FEMM 5

НИУ «МЭИ» · Кафедра ЭМЭЭА

Основы моделирования электротехники в FEMM 5: трансформаторы, электрические машины и электрические аппараты

Теория поля, расчётные примеры и практические задания для самостоятельной работы в FEMM 5.

Начать чтение

Поиск по пособию

    Оглавление

    1. I. Интерфейс FEMM 5, геометрия, сетка и математические основы
    2. II. Теория четырёх физических модулей FEMM
    3. III. Встроенный Python и воспроизводимая автоматизация
    4. IV. Трансформаторы, реакторы и дроссели
    5. V. Электрические машины
    6. VI. Электрические аппараты
    7. VII. Магнитные измерения
    8. VIII. Магнитная и вихретоковая дефектоскопия
    9. IX. Оптимизация во встроенном Python FEMM 5
    I

    Интерфейс FEMM 5, геометрия, сетка и математические основы

    Освойте элементы интерфейса, точную геометрию, свойства, границы и сетку; получите первый проверяемый расчёт и объясните его математическую основу.

    § 1 · Рабочая среда и документы

    1. 1.1Новый интерфейс FEMM 5 и расположение инструментов
    2. 1.2Рабочее пространство FEMM 5: документы, меню, панели и консоль

    § 2 · Геометрия и назначение свойств

    1. 2.1Узлы, отрезки и дуги: точные координаты и замкнутая топология
    2. 2.2Метки областей, группы и назначение свойств во всех четырёх модулях
    3. 2.3Копирование, перенос, поворот и отражение геометрии без потери свойств
    4. 2.4Импорт DXF: масштаб, слои, дуги и восстановление расчётных областей

    § 3 · Постановка, границы и сетка

    1. 3.1Плоскопараллельная и осесимметричная постановки и объёмные множители
    2. 3.2Условия Дирихле, Неймана, Робина и открытая граница
    3. 3.3Независимое уточнение сетки, области и положения
    4. 3.4Управление сеткой: размер области и ребра, дуги, минимальный угол и Smart Mesh
    5. 3.5Четыре окна постановки: единицы, глубина, частота, точность и библиотеки свойств

    § 4 · Обработка и представление результатов

    1. 4.1Наблюдаемые величины и обработка результатов
    2. 4.2Точки, контуры и выделенные области: знак и размерность интеграла
    3. 4.3Карты, векторы, профили и экспорт данных: количественное сравнение вариантов

    § 5 · Уравнения поля и конечные элементы

    1. 5.1Уравнения Лапласа и Пуассона: градиент, дивергенция и единственность
    2. 5.2Слабая форма, линейный треугольник и независимые источники погрешности

    § 6 · Первый полный расчёт

    1. 6.1Полная последовательность расчёта воздушной катушки в графическом интерфейсе
    II

    Теория четырёх физических модулей FEMM

    Выведите уравнения магнитного поля, электростатики, теплопроводности и токопроводимости; выберите допустимую постановку и проверьте её по аналитическому эталону.

    § 7 · Выбор физической постановки

    1. 7.1Гармоника, электростатика, токопроводимость и границы временной модели

    § 8 · Магнитное поле, цепи и энергетические величины

    1. 8.1Полная система Максвелла и материальные уравнения
    2. 8.2Интегральные магнитные величины: ток, МДС, поток и потокосцепление
    3. 8.3Магнитостатика и магнитоквазистатика: векторный и скалярный потенциалы
    4. 8.4Линейные и нелинейные материалы и параметры постоянного магнита
    5. 8.5Источники тока, витки, знаки и связи между токами и напряжениями на выводах
    6. 8.6Периодичность, антипериодичность и скользящий воздушный зазор
    7. 8.7Одна катушка и потокосцепление без смешения с потоком
    8. 8.8Две обмотки и матрица собственной и взаимной индуктивности
    9. 8.9Знаки \(M\), взаимность и энергетическая проверка
    10. 8.10Насыщение и статическая индуктивность
    11. 8.11Локальная матрица Якоби и динамическая индуктивность
    12. 8.12Статическая и динамическая индуктивности: определения, энергия и расчёт в FEMM
    13. 8.13Знаки, аналогии и выбор полевой постановки

    § 9 · Электростатика

    1. 9.1Электростатика: потенциал, заряд и уравнение Пуассона
    2. 9.2Интегральные электрические величины: заряд, ток, напряжение и мощность
    3. 9.3Границы раздела диэлектриков, анизотропия и направление поля
    4. 9.4Проводники с заданным потенциалом и зарядом; плавающий электрод
    5. 9.5Матрица ёмкостей, взаимность и энергия системы электродов
    6. 9.6Электростатическая сила, коэнергия и острые кромки

    § 10 · Теплопроводность

    1. 10.1Закон Фурье, стационарная теплопроводность и тепловое сопротивление
    2. 10.2Интегральные тепловые величины: поток, мощность, теплота и энергия
    3. 10.3Объёмные источники, температурный максимум и тепловой баланс
    4. 10.4Температура, поток, конвекция и излучение на границе
    5. 10.5Анизотропная теплопроводность, зависимости \(k(T)\) и контакт слоёв
    6. 10.6Переходная теплопроводность: теплоёмкость, начальное решение и шаг времени

    § 11 · Токопроводимость

    1. 11.1Постоянный ток: потенциал, закон Ома и сохранение заряда
    2. 11.2Границы раздела проводящих сред, сужение тока и эквивалентный контактный слой
    3. 11.3Гармонический ток: проводимость, смещение, комплексная \(\varepsilon\) и нормировка
    4. 11.4Джоулевы потери, баланс выводов и перенос источников в тепловую модель
    III

    Встроенный Python и воспроизводимая автоматизация

    Освойте встроенный Python, API четырёх физических модулей и общие нелинейные карты перед выбором предметного направления. Ручные базовые расчёты и магнитные измерения не требуют обязательного изучения Python.

    § 12 · Язык и безопасная последовательность вычислений

    1. 12.1Переменные, списки, словари, циклы и функции на задачах FEMM
    2. 12.2Встроенная консоль и команды подготовки модели и обработки решения
    3. 12.3Комплексные числа и численные вычисления во встроенном Python
    4. 12.4Повтор ручного расчёта, рабочие копии, таблицы и обработка ошибок

    § 13 · Параметрическая геометрия, движение и сетка

    1. 13.1Параметрическая геометрия и обмотки
    2. 13.2Движение ротора, сектор и угловая дискретизация
    3. 13.3Автоматический контроль сетки и независимых параметров

    § 14 · API четырёх физических модулей

    1. 14.1Встроенный Python для электростатики: ei/eo и матрица ёмкостей
    2. 14.2Встроенный Python для теплопроводности: hi/ho и цепочка временных решений
    3. 14.3Встроенный Python для токовой задачи: ci/co, комплексные выводы и потери

    § 15 · Массивы, графики и таблицы

    1. 15.1Графики и численные массивы встроенного Python: данные, сетка и ограничения пакетов

    § 16 · Воспроизводимые программы и интерфейсы

    1. 16.1Воспроизводимый запуск четырёх модулей: файлы, ошибки и библиотека проверок

    § 17 · Общие нелинейные карты, индуктивности и энергетические производные

    1. 17.1Повтор катушки и электромагнита в реальной геометрии
    2. 17.2Таблицы потокосцеплений и локальная матрица индуктивностей
    3. 17.3Фиксированная и дифференциальная проницаемости: силы и проверка производных
    IV

    Трансформаторы, реакторы и дроссели

    Проверьте магнитную связь, энергию зазора и насыщение реактора или дросселя; затем изучите однофазные и трёхфазные трансформаторы, потери, нагрузочные режимы и расчёт внешних цепей во встроенном Python.

    § 18 · Катушки, реакторы и дроссели

    1. 18.1Катушка и дроссель с зазором: индуктивность, насыщение и энергия
    2. 18.2Реакторы и дроссели: выбор зазора, рассеяние и запасённая энергия
    3. 18.3Подмагничивание дросселя: секущая, дифференциальная индуктивности и пульсация тока
    4. 18.4Переменный ток в реакторе: действующие значения, гармоники и баланс потерь

    § 19 · Однофазные трансформаторы

    1. 19.1Однофазный трансформатор и независимое возбуждение обмоток
    2. 19.2Холостой ход при заданном токе или заданном напряжении
    3. 19.3Опыт короткого замыкания и рассеяние
    4. 19.4Активная и активно-индуктивная нагрузка
    5. 19.5Нелинейность, баланс мощности и пределы гармоники

    § 20 · Трёхфазные трансформаторы

    1. 20.1Симметричная группа из трёх однофазных трансформаторов
    2. 20.2Схемы \(\mathrm Y\) и \(\Delta\) и связь фазных и линейных величин
    3. 20.3Холостой ход и короткое замыкание трёхфазной группы
    4. 20.4Трёхстержневой сердечник и согласованный нагрузочный режим

    § 21 · Цепь однофазного трансформатора

    1. 21.1Линейная система двух связанных обмоток во встроенном Python
    2. 21.2Холостой ход и короткое замыкание с учётом активных сопротивлений
    3. 21.3Нелинейная нагрузка: метод Ньютона по действительным и мнимым составляющим
    4. 21.4Проверка полевой невязки и невязки уравнений электрической цепи

    § 22 · Трёхфазные цепи и несимметрия

    1. 22.1Связь шести обмоток и схемы соединения
    2. 22.2Симметричная и несимметричная нагрузка
    3. 22.3Нейтраль, нулевая последовательность и ограничения двумерной модели
    V

    Электрические машины

    Базовые полевые расчёты и углублённые модели асинхронных, синхронных, реактивных машин, машин с постоянными магнитами и машин постоянного тока. Автоматизация подключается после ручной проверки выбранного семейства.

    § 23 · Асинхронные машины

    1. 23.1Асинхронная машина и модель короткозамкнутого ротора
    2. 23.2Частота токов ротора и серия неподвижных гармонических расчётов
    3. 23.3Роторные токи, вытеснение тока и параметры схемы
    4. 23.4ХХ, заторможенный ротор и нагрузочная рабочая точка

    § 24 · Синхронные генераторы

    1. 24.1Турбогенератор и цилиндрический ротор
    2. 24.2Характеристика ХХ и возбуждение турбогенератора
    3. 24.3Реакция якоря, установившееся короткое замыкание и нагрузка
    4. 24.4Гидрогенератор и явнополюсная геометрия
    5. 24.5Оси \(d\) и \(q\) и отличие явнополюсной машины
    6. 24.6Проверка режима генератора и знаков мощности

    § 25 · Машины с постоянными магнитами

    1. 25.1Машина с поверхностными постоянными магнитами и ЭДС холостого хода
    2. 25.2Момент под нагрузкой и отдельный расчёт зубцового момента
    3. 25.3Машина со встроенными постоянными магнитами и реактивная составляющая момента
    4. 25.4Материал магнитов, температура и проверка поля размагничивания

    § 26 · Вентильно-индукторные машины

    1. 26.1Согласованное и рассогласованное положения вентильно-индукторной машины
    2. 26.2Потокосцепление, коэнергия и момент при насыщении
    3. 26.3Рабочая зона фазы и ограничения статической постановки

    § 27 · Машины постоянного тока и синхронные реактивные машины

    1. 27.1Машина постоянного тока и реакция якоря
    2. 27.2Синхронная реактивная машина и геометрия барьеров
    3. 27.3Сопоставление типов машин и выбор допустимой двумерной модели

    § 28 · Самостоятельный расчёт машины

    1. 28.1Выбор постановки и самостоятельная ручная модель
    2. 28.2Проверки, два режима и защита результата

    § 29 · Идентификация асинхронной машины

    1. 29.1Серия расчётов по частоте и определение параметров асинхронного двигателя
    2. 29.2Проверка параметров на независимых частотах
    3. 29.3Лобовые части, кольца ротора и температура
    4. 29.4Электромагнитный момент, частота вращения и согласованный нагрузочный режим

    § 30 · Насыщенные генераторные режимы

    1. 30.1Насыщение и таблицы потокосцеплений по продольной и поперечной осям генератора
    2. 30.2Автономный генератор и внешняя нагрузка
    3. 30.3Работа на сеть и выбор независимых условий
    4. 30.4Холостой ход, установившееся короткое замыкание, нагрузка и мощность

    § 31 · Карты и спектры машин с магнитами

    1. 31.1Поверхностные и встроенные магниты: проверка геометрии и обмоток
    2. 31.2Расчёт по полному угловому периоду и спектральный анализ
    3. 31.3Таблицы потокосцеплений, пульсации момента и максимальный момент при заданном токе
    4. 31.4Оценка потерь и размагничивания в заданных условиях

    § 32 · Коммутация и динамика вентильно-индукторной машины

    1. 32.1Магнитостатические таблицы вентильно-индукторной машины и нелинейная цепь
    2. 32.2Коммутация и численное интегрирование по времени во встроенном Python
    3. 32.3Динамика цепи и механики с квазистатическим восстановлением поля

    § 33 · Машины постоянного тока и перекрёстное насыщение

    1. 33.1Токовые состояния машины постоянного тока
    2. 33.2Синхронная реактивная машина и перекрёстное насыщение

    § 34 · Потери и неопределённость

    1. 34.1Магнитные потери, потери в проводниках и граница баланса мощности
    2. 34.2Чувствительность к исходным данным и неопределённость

    § 35 · Проводники, нагрев и изоляция

    1. 35.1Потери в проводниках обмоток: скин-эффект, близость и гармоническая сетка
    2. 35.2Тепловая модель электрической машины: карта потерь, анизотропия и охлаждение
    3. 35.3Изоляция обмоток машины: электростатическое поле и ограничение двумерной оценки

    § 36 · Самостоятельный воспроизводимый проект

    1. 36.1Завершённый расчётный проект электрической машины
    2. 36.2Независимое сравнение и воспроизводимый отчёт

    § 37 · Турбогенераторы: от параметрической геометрии до характеристик, динамики и дефектов

    1. 37.1Турбогенератор как воспроизводимый вычислительный эксперимент
    2. 37.2Параметрическая геометрия: габариты, зазор и полный круг
    3. 37.3Зубцово-пазовая структура статора и контроль тиражирования
    4. 37.4Цилиндрический ротор, пазы возбуждения и большие зубья
    5. 37.5Русские материалы, раздельные кривые B(H) и насыщение
    6. 37.6Обмоточная таблица A–B–C, возбуждение и первый рабочий расчёт
    7. 37.7Численная проверка: зазор, сетка, граница и момент
    8. 37.8Угловое потокосцепление, ДПФ и ЭДС холостого хода
    9. 37.9Нагрузка: направления, фазоры и обратный поиск режима
    10. 37.10Схема замещения: d–q карты, секущие и дифференциальные параметры
    11. 37.11Характеристика холостого хода и линия воздушного зазора
    12. 37.12Характеристика трёхфазного короткого замыкания
    13. 37.13Внешние и угловые характеристики: что фиксировано в каждой серии
    14. 37.14Регулировочная характеристика и потребное возбуждение
    15. 37.15U-образные характеристики, реактивная мощность и угол нагрузки
    16. 37.16Полный период под нагрузкой, силы и статический эксцентриситет
    17. 37.17Электромеханическая динамика: проверка границ замороженной d–q модели
    18. 37.18Итоговая проверка турбогенератора: от шага геометрии до границ вывода
    VI

    Электрические аппараты

    Устройство аппаратов, магнитные цепи постоянного и переменного тока, рассеяние, проводимости и тяговые характеристики; проверенные модели FEMM 5, контакты, изоляция, нагрев и связанная динамика.

    § 38 · Устройство электромагнита и нелинейная магнитная цепь

    1. 38.1От устройства электромагнита к магнитной схеме
    2. 38.2Нелинейная магнитная цепь: заданы ток или требуемый поток

    § 39 · Рассеяние, потокосцепление и магнитная проводимость

    1. 39.1Рабочий поток, рассеяние и потокосцепление распределённой катушки
    2. 39.2Магнитная проводимость зазора, подобие и глубина модели
    3. 39.3Распределённая МДС: от непрерывной обмотки к коэффициентам 1/2 и 1/3
    4. 39.4Полевые трубки и магнитные проводимости: прямоугольник, сектор и картина поля
    5. 39.5Полюс–плоскость: отдельный эксперимент по методике П4

    § 40 · Электромагнит и сила

    1. 40.1Геометрия электромагнита и поле в зазоре
    2. 40.2Сила по тензору напряжений Максвелла, взвешенному интегралу и коэнергии
    3. 40.3Кривая силы, насыщение и краевые поля

    § 41 · Подвижный якорь и броневые электромагниты

    1. 41.1Два зазора и ход якоря: сила из коэнергии и конструкция привода
    2. 41.2Броневой электромагнит: осесимметрия, кольцевой зазор и конструкция

    § 42 · Контакторы, реле и расцепители

    1. 42.1Контактор, реле и расцепитель: тяговая характеристика и противодействующая сила

    § 43 · Питание переменным током и замкнутый виток

    1. 43.1Электромагнит переменного тока: ток, напряжение и пульсации тяги
    2. 43.2Короткозамкнутый виток: замкнутый ток, фазовый сдвиг и предел осесимметрии
    3. 43.3AC-аппарат: комплексная магнитная цепь, потери и питание напряжением
    4. 43.4Частичный затеняющий виток: фазы, провалы силы и тепловая цена

    § 44 · Многокатушечные системы, инженерные методы и выбор конструкции

    1. 44.1Несколько катушек: полярность, матрица индуктивностей и симметрия
    2. 44.2Выбор конструкции аппарата: запас, чувствительность и предел 2D
    3. 44.3Трёхмерные инженерные оценки и поворотный якорь
    4. 44.4Сильно насыщенный полюс: два поучастковых алгоритма П6

    § 45 · Контакты, шины и токоведущие части

    1. 45.1Контактное соединение: сопротивление, сужение тока и локальный нагрев
    2. 45.2Шины и токоведущие части аппарата: поле и электродинамические силы

    § 46 · Изоляция и электростатические устройства

    1. 46.1Изоляционный промежуток выключателя: поле, ёмкость и скругление электродов
    2. 46.2Электростатический исполнительный элемент: сила, жёсткость и устойчивость

    § 47 · Нагрев аппаратов

    1. 47.1Нагрев обмоток и контактов: источники потерь и условия охлаждения

    § 48 · Динамика реле и коммутация

    1. 48.1Нелинейная карта реле \(\Psi (i, x)\), коэнергия и согласованная сила
    2. 48.2Срабатывание и отпускание реле: коммутация, цепь и механика

    § 49 · Электротепловая связь и рабочий цикл

    1. 49.1Связанный электротепловой расчёт контакта: \(\sigma (T)\), перенос потерь и сходимость
    2. 49.2Повторно-кратковременный режим аппарата: тепловой цикл и накопление энергии

    § 50 · Аварийные токи и вихретоковые эффекты

    1. 50.1Токи короткого замыкания и силы в шинах: огибающая, амплитуда и предел квазистатики
    2. 50.2Вихревые токи в электромагнитном аппарате: экранирование и предел гармонической модели

    § 51 · Магнитные защёлки

    1. 51.1Поляризованное реле и магнитная защёлка: удержание, освобождение и рабочая точка магнита

    § 52 · Самостоятельный проект аппарата

    1. 52.1Расчётный проект аппарата: чувствительность, неопределённость и независимое повторение
    VII

    Магнитные измерения

    Теория магнитных измерений, датчики поля, измерительные катушки, характеристики материалов и неопределённость. Этот раздел даёт измерительную основу для машин, трансформаторов, аппаратов и дефектоскопии.

    § 53 · Основы и измеряемые величины

    1. 53.1Основы магнитных измерений: поле, поток и измерительная модель
    2. 53.2Измерение \(B, H\) и потока: датчик Холла и виртуальное измерение в FEMM

    § 54 · Катушки, характеристики и потери

    1. 54.1Поисковая катушка: поток, ЭДС и восстановление \(B(t)\)
    2. 54.2Измерение \(B\)–\(H\)-характеристик и магнитных потерь

    § 55 · Неопределённость и применение

    1. 55.1Калибровка и неопределённость магнитных измерений
    2. 55.2Магнитные измерения в машинах, трансформаторах и аппаратах
    VIII

    Магнитная и вихретоковая дефектоскопия

    Отдельный прикладной маршрут от физической модели дефекта к измеримому сигналу: поле рассеяния ферромагнитного образца, намагничивание и сканирование, вихретоковый импеданс и кольцевое утонение трубы. Проверяйте сходимость разностного сигнала, неопределённость и границы двумерной постановки.

    § 56 · Постановка и магнитное поле рассеяния

    1. 56.1Задача дефектоскопии: объект, дефект, сигнал и пределы двумерной модели
    2. 56.2Магнитное поле рассеяния над пазом ферромагнитного образца

    § 57 · Намагничивание и сканирование

    1. 57.1Намагничивание, насыщение и ориентация дефекта
    2. 57.2Зазор датчика, сканирование и пространственная чувствительность

    § 58 · Вихретоковый контроль

    1. 58.1Импеданс вихретокового датчика: частота, проводимость и зазор
    2. 58.2Утонение стенки трубы: кольцевой датчик и границы осевой симметрии

    § 59 · Проверка и интерпретация

    1. 59.1Сходимость разностного сигнала, калибровка и неопределённость
    2. 59.2Итоговая работа: обнаружение, оценка размера и неоднозначность
    IX

    Оптимизация во встроенном Python FEMM 5

    Продвинутая часть: постановка критериев, ограничения, параметрическая геометрия, собственные алгоритмы поиска, дискретное множество Парето и проверка найденной конструкции.

    § 60 · Математическая постановка и параметризация

    1. 60.1Постановка оптимизации: физическая модель, критерии и ограничения
    2. 60.2Параметризация геометрии, чувствительность и численный шум

    § 61 · Оптимизация электромагнита

    1. 61.1Однопараметрическая оптимизация чашечного электромагнита
    2. 61.2Многопараметрический прямой поиск с ограничениями

    § 62 · Оптимизация электрической машины и Парето

    1. 62.1Оптимизация геометрии машины с поверхностными постоянными магнитами
    2. 62.2Многокритериальная оптимизация: Парето и выбор компромисса

    § 63 · Проверка результата и итоговый проект

    1. 63.1Проверка найденной конструкции: сетка, углы, соседи и изменённые условия
    2. 63.2Итоговый воспроизводимый проект оптимизации FEMM 5
    Как проходить курс и какие знания нужны

    Прочитайте объяснение и воспроизведите пример. Измените один параметр модели, сравните результаты и объясните различие. Для собственных расчётов используйте задания в конце занятия.

    Необходимы школьная алгебра и основы производной и интеграла. Комплексные числа, магнитные цепи, обмотки и схемы замещения объясняются по мере использования. Плановая нагрузка включает самостоятельную практику.

    Встроенный Python — MicroPython в FEMM 5. Код запускается в FEMM; браузер помогает подготовить и проверить ход работы. Магнитостатические и гармонические расчёты рассматриваются раздельно.

    Соглашения об обозначениях и единицах