Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Теоретическое занятие с количественной проверкой · Обоснование численной устойчивости выбранной характеристики
Инженерный вопрос. Почему линейный эталон и параболический профиль реагируют на сетку по-разному?
Эти действия входят в подготовку расчёта любого устройства: они устанавливают связь источника, геометрии и наблюдаемой величины. Их результат позволяет выбрать допустимую постановку и способ извлечения будущей характеристики.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Проверка дискретизации объясняет, откуда появляется численная ошибка и почему необходимо уточнение сетки.
Последовательность решения
Обосновать постановку и способ измерения. Выберите одну защищаемую величину и различите погрешности сетки, внешней области и дискретизации положения. Точность линейного решателя не заменяет эти проверки.
Ответить на вопрос по своим результатам. Постройте таблицу уточнения с изменением выбранной величины между соседними уровнями; остальные параметры сохраняйте.
Что включить в отчёт
Результат этого занятия. Сравнение аппроксимации с перечнем независимых источников ошибки.
Данные именно этого опыта. Сохраните ошибки линейного и нелинейного профилей на разных сетках и параметры решателя.
Оформление наблюдений. Таблица параметра уточнения, числа элементов и одной неизменной по определению величины; отдельная серия для каждого источника численного изменения.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. Удвоение всех геометрических размеров при том же напряжении уменьшает |E| вдвое. Глубина не меняет V и E. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.
Независимый контроль. Используйте последовательное уточнение и независимый физический предел; одно совпадение двух грубых сеток недостаточно для оценки порядка сходимости.
Критерий выполнения. Линейное поле воспроизведено на двух разных сетках; для нелинейного профиля построена таблица сходимости; численная невязка не объявлена полной погрешностью.
Точность и расхождения. Выполните уровни и допуск, прямо заданные практикумом. Иначе укажите требуемую точность по инженерной задаче до сравнения; изменение соседних решений является оценкой устойчивости, а не доказанной полной погрешностью.
Основание сравнения. Критерий берётся из практикума. Сетку, размер внешней области и шаг положения уточняют раздельно; малая невязка решателя не равна полной погрешности.
Вывод для устройства
Выберите достаточно экономную сетку для требуемой характеристики и покажите, почему именно её устойчивость достаточна для последующего решения.
Границы вывода. Простой эталон проверяет конкретное действие или физический закон; перенос на устройство требует заново согласовать геометрию, материалы, режим и объёмный множитель.
Дополнительный расчётный метод
Векторная алгебра и векторный магнитный потенциал
Провод с током даёт количественный эталон B(r), A(r), циркуляции и потока. Через него проверяют калибровку потенциала, локальные производные и допустимость скалярного магнитного потенциала.
Получаемые величины.B_r и B\tau прямого провода; разности A и поток на единицу длины; циркуляция H; ошибка численной производной и сеточной аппроксимации
Различить скалярное и векторное поле и вычисляемые операции.
Сопоставить аналитическое поле внутри и снаружи провода с точками и контурами FEMM.
Изменить отсчёт A, сохранив B и разности потенциала.
Проверить скачок скалярного магнитного потенциала вокруг тока и объяснить необходимость разреза области.
Страницы источника. PDF 1–31 полностью: 1–12 операции и потенциалы; 13–23 поле прямого провода; 24–28 поток, Биo–Савар, уравнения потенциала; 29–31 разностная схема.
Получаемые величины. масштабы потенциала, поля и потока; электрическая и магнитная проводимости; ошибка резистивной сетки относительно непрерывной задачи
Сопоставить уравнения и граничные условия двух физических задач.
Задать масштабы геометрии, потенциала и свойств с единицами.
Получить поток и ток на сходственных границах.
Уточнить дискретную сеть или полевую сетку и проверить выбранную интегральную величину.
Страницы источника. PDF 1–18 полностью: 1–6 прямая аналогия; 7–12 обратная и токовводы; 13–15 сеточные аналоги; 16–18 нелинейные аналоги.
Слабая форма получается умножением уравнения поля на пробную функцию и интегрированием по частям. Перенос производной позволяет построить конечно-элементное приближение, в котором существенные условия задаются узловыми значениями, а естественные входят в граничный интеграл.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
Переход к слабой форме начинается с умножения дифференциального уравнения на пробную функцию и интегрирования по расчётной области. Интегрирование по частям переносит одну производную с неизвестного поля на пробную функцию и выделяет граничный член. В полученной постановке существенные условия задаются значениями в узлах, а естественные учитываются через граничный интеграл.
В линейном треугольнике потенциал аффинен, а его градиент постоянен. В линейном прямоугольном эталоне точное решение входит в пространство таких функций; нелинейные профили, кривые границы и скачки коэффициентов требуют отдельного анализа.
Вывод контрольного соотношения
Получите слабую форму \int a\nabla u\cdot\nabla v\,d\Omega=\int sv\,d\Omega+\text{граничный вклад} и объясните точность линейного patch-теста.
Идеальное однородное поле с изолированными боковыми границами; это не открытый конденсатор с краевым полем.
Из симметрии и нулевого потока на горизонтальных сторонах потенциал не зависит от y.
Интегрирование d^{2}V/dx^{2}=0 даёт V=ax+b. Два заданных потенциала определяют a=10000\,\mathrm{В/м} и b=0.
В центре x=5\,\mathrm{мм} получаем 50 В; напряжённость направлена к меньшему потенциалу.
Границы применимости. Идеальное однородное поле с изолированными боковыми границами; это не открытый конденсатор с краевым полем.
Связь с опытом в FEMM
Сравните линейный эталон с источниковой задачей; составьте бюджет ошибок геометрии, сетки, линейного решателя и исходных материалов.
Сначала вычислите контрольное значение вручную, затем сформулируйте ожидаемый знак и зависимость от одного параметра. Повторите опыт в рабочей копии с изменением только этого параметра. Сохраняйте геометрию, единицы, глубину, материалы, источники и граничные условия вместе с результатом. Успешное завершение решателя означает решение введённой модели, но само по себе не доказывает её соответствие устройству.
Проверка и границы вывода
Линейное поле воспроизведено на двух разных сетках; для нелинейного профиля построена таблица сходимости; численная невязка не объявлена полной погрешностью.
Удвоение всех геометрических размеров при том же напряжении уменьшает |E| вдвое. Глубина не меняет V и E.
Сглаженное поле не повышает порядок аппроксимации первичного решения; сглаженное распределение градиента не заменяет проверки интегральных величин.
Пояснения к официальному руководству
Подробности, которые следует учитывать при настройке и проверке модели. Все учебные пояснения.
Вариационный принцип и действительная роль линейного треугольника
Руководство объясняет происхождение элементов FEMM вариационным принципом. Для линейной скалярной задачи с положительным коэффициентом a можно построить функционал из энергии градиента и работы источника. При фиксированных существенных граничных значениях его стационарность даёт слабую форму уравнения. Для такого самосопряжённого случая энергетическое и галёркинское получение матрицы приводят к одному результату; это не означает, что любой комплексный или нелинейный режим буквально минимизирует положительную вещественную энергию.
На плоском линейном треугольнике неизвестный потенциал выражают через три узловых значения и три линейные функции формы. Их градиенты постоянны. Поэтому для постоянного коэффициента интеграл жёсткости элемента сводится к площади, умноженной на скалярное произведение градиентов. Общий узел обеспечивает непрерывность потенциала соседних элементов, но производные могут иметь скачок. Отсюда различие между точностью первичного потенциала и производного поля.
Географическая область служит наглядным примером дискретизации сложной границы. Синие линии задают контур, внутренние рёбра образуют конечную сетку. Это иллюстрация геометрического разбиения, а не модель электромагнитного поля штата: физические коэффициенты и источники нужно задать отдельно.
Увеличить рисунок · Источник: Д. Микер, [33]. Подпись и пояснение переведены для курса.
Осесимметричный интеграл имеет вес 2\pi r. Магнитная постановка дополнительно содержит геометрический член A_{\theta }/r в выражении B_z. В §7.1 поясняется, что FEMM использует для осесимметричной магнитной задачи подход, близкий к формулировке Henrotte; прежний вариант с изменённым потенциалом давал большие ошибки около оси. Поэтому вывод для обычного плоского линейного A нельзя механически объявить точным описанием осесимметричного магнитного элемента. На оси проверяют регулярность и известный аналитический предел поля.
После сборки получается разреженная система. Уменьшение допуска линейного решателя точнее решает уже собранную систему; оно не добавляет узлы и не исправляет дискретизацию кривых. Практическая проверка разделяет ошибку геометрии, конечных элементов, итерационного решения и исходных материалов. Линейный patch-тест проверяет воспроизведение аффинного потенциала; задача с неоднородным полем проверяет реальное уточнение сетки.
Функционал линейной скалярной задачи -\operatorname{div} (a \operatorname{grad} u) = s с заданными значениями на границе Дирихле. Граничный знак согласован с определением g.
Плоский линейный треугольник с постоянным a_{e} и площадью S_{e}. Для тензорного коэффициента используется \nabla N_{i} \cdot a_{e}\nabla N_{j}; для осесимметрии нужен соответствующий вес и оператор.
Проверьте на своей модели
На однородном прямоугольнике задайте линейный потенциал и подтвердите постоянный градиент на двух сетках.
Проверку около r = 0 выполняйте осесимметричным эталоном; не используйте прямое деление чисел на нулевой радиус.
Сеточную сходимость измеряйте по физической величине при фиксированном допуске решателя, затем отдельно проверьте чувствительность к этому допуску.
Какие системы и алгоритмы действительно использует FEMM 5
В FEMM используются итерационные методы подпространств Крылова для разреженных систем. Для обычной вещественной положительно определённой системы применяется метод сопряжённых градиентов с предобусловливанием (PCG). Симметрия матрицы сама по себе не гарантирует положительную определённость. В частности, ограничение заданного потокосцепления или полного тока может добавить строку множителя Лагранжа и сделать симметричную систему неопределённой; тогда применяется метод квазиминимальных невязок (QMR).
Гармоническая задача даёт комплексно-симметричную матрицу: транспонирование её не меняет, но транспонирование с комплексным сопряжением обычно меняет. Обычный вещественный PCG или его эрмитов вариант к такой системе нельзя переносить автоматически. Руководство указывает комплексно-симметричный метод бисопряжённых градиентов (BCG). Для нелинейной гармоники над решением этих систем выполняется внешняя итерация Ньютона. Таким образом, внутренняя алгебраическая сходимость, нелинейная сходимость материала и согласование внешней электрической цепи — три разных проверки.
Комплексная симметрия и эрмитовость — разные свойства
\mathbf K^T=\mathbf K,\qquad\mathbf K^{\dagger}=\overline{\mathbf K}^{\,T},\qquad\mathbf K^{\dagger}\ne\mathbf K\ \text{в общем случае}
Гармоническая матрица FEMM комплексно-симметрична; обычная версия метода сопряжённых градиентов для эрмитовой положительно определённой матрицы к ней напрямую не применяется.
Обозначения и единицы
\mathbf K — комплексная матрица дискретной задачи; T — транспонирование; черта — комплексное сопряжение; \dagger — сопряжённое транспонирование. Размерность элементов определяется физической постановкой.
Условия применения. Последнее неравенство характеризует общий гармонический случай; отдельная матрица может обладать дополнительной симметрией.
Исходник использует A=A^{T} и A=A*; в курсе матрица обозначена K, а * раскрыта как сопряжённое транспонирование, чтобы не путать её с магнитным потенциалом.
Предобусловливатель текущей версии — неполное разложение LDL ^{T} с пороговым заполнением. L имеет единичную диагональ, D хранит величины и знаки диагональных элементов; квадратные корни не нужны. Для ограничения памяти сохраняется только ограниченное число достаточно значимых элементов. Разложение строится один раз для очередной сборки и используется на её итерациях. Для сравнения предобусловливателей рассмотрите SSOR и неполное разложение без дополнительного заполнения; основной алгоритм FEMM использует пороговое заполнение.
Предобуславливатель сохраняет ограниченное заполнение, а D несёт знаки диагональных множителей. Квадратные корни не требуются, поэтому одна схема может использоваться и при потере положительной определённости из-за ограничений цепей.
Обозначения и единицы
\mathbf L — нижнетреугольный множитель с единичной диагональю; \mathbf D — диагональный множитель. Масштабы множителей выбираются согласованно с матрицей \mathbf K.
Условия применения. Знак приближения существенен: факторизация неполная, с порогом и ограничением числа сохраняемых элементов.
Ненумерованное соотношение из текста руководства; обозначения и условия раскрыты для курса.
При сборке хранят диагональ и верхний треугольник разреженной матрицы, что удобно при присоединении уравнений цепей и объединении периодических узлов. Перед решением формируется полная копия в формате сжатых разреженных строк (CSR), используемая в умножении матрицы на вектор. Обратная нумерация Катхилла–Макки уменьшает разброс ненулевых элементов относительно диагонали; в описанной версии эту нумерацию выполняет генератор сетки, а не отдельная стадия решателя.
Решатели в этом руководстве намеренно однопоточные. Это свойство реализации объясняется стоимостью неполного разложения и последовательных треугольных проходов. Поэтому число логических процессоров не является ожидаемым коэффициентом ускорения одного расчёта. Упоминаемая автором побитовая повторяемость относится к одинаковому запуску в согласованном окружении; она не гарантирует тождество между другими версиями, платформами, сетками или библиотеками. В отчёте сохраняют версию, входные данные и параметры расчёта.
Типовая структура симметричной системы с ограничением c^{T}u = q и множителем Лагранжа \lambda. Это иллюстрация причины неопределённости, а не универсальная точная матрица любого типа цепи FEMM.
\mathbf r=\mathbf f-\mathbf K\mathbf u,\qquad \mathbf e=\mathbf K^{-1}\mathbf r
Связь невязки и алгебраической ошибки при обратимой K. Малость невязки без учёта обусловленности не даёт той же относительной ошибки поля; ошибка модели в это равенство вообще не входит.
Проверьте на своей модели
Не объясняйте отсутствие загрузки всех ядер неисправностью модели: сначала проверьте, какой решатель и версия используются.
В нелинейной связанной задаче отдельно сохраняйте критерий полевого решателя, невязку внешней цепи и контроль мощности.
Описание SSOR из материалов по старым версиям FEMM не подменяет описание LDL ^{T} текущего руководства.
Сглаживание поля: что восстанавливается и что остаётся приближением
В плоской задаче линейный потенциал на треугольнике даёт постоянное по элементу производное поле. На общей вершине несколько соседних элементов поэтому предлагают разные значения B. Карта без сглаживания показывает этот кусочно-постоянный результат. Сглаживание создаёт узловое представление производного поля для интерполяции и отображения; исходные узловые значения потенциала и сама сетка от этого не становятся решениями более высокого порядка.
Общий метод восстановления по группе соседних элементов мог бы аппроксимировать значения поля в центрах треугольников плоскостью по наименьшим квадратам. Однако на нерегулярной сетке такая задача может оказаться плохо обусловленной. Для магнитного поля FEMM использует более простое среднее: вклад каждого соседнего элемента взвешивается обратно пропорционально расстоянию от его центра тяжести до рассматриваемого узла. Поэтому большие и маленькие элементы влияют не одинаково, а восстановление не является простым средним всех ближайших значений.
Каждому соседнему треугольнику приписывается вес, обратный расстоянию от его центра до рассматриваемого узла. Сглаживание делает поле непрерывнее на рисунке, но не создаёт новую сетку.
Обозначения и единицы
\mathbf B_e — индукция в центре элемента, Тл; \mathbf x_e и \mathbf x_{\mathrm{node}} — координаты центра и узла, м; w_e — вес, м⁻¹; восстановленная \mathbf B_{\mathrm{node}} имеет единицу Тл.
Условия применения. На интерфейсах действуют специальные правила; нельзя усреднять несовместимые предельные значения через физический разрыв.
В PDF правило задано словами «inversely proportional to the distance»; нормированная формула раскрывает это описание.
Для электростатики процедура другая: в окрестности узла аппроксимируют узловые напряжения плоскостью и используют её градиент для восстановления электрического поля и смещения с учётом материала. Специальные случаи на границах и поверхностях обрабатываются отдельно. Магнитную формулу усреднения B поэтому нельзя выдавать за точное описание любого поля любого модуля.
На границе материалов физически непрерывны определённые компоненты, а не весь вектор. Без поверхностного заряда непрерывна нормальная D; при разных \varepsilon нормальная E обычно разрывна. Аналогично для границы раздела магнитных сред без поверхностного тока непрерывны нормальная B и тангенциальная H. Сглаживание изображения не должно скрывать эти физически обусловленные скачки. Сравнивайте значения с одной выбранной стороны границы раздела и фиксируйте режим сглаживания.
У острых углов поле может иметь сингулярность. Сглаживание способно изменить показанный максимум, но не создать конечное физическое значение для идеальной острой кромки. Для оценки изоляции указывают реальный радиус скругления; для интегральных сил и энергии отдельно проверяют сходимость нужного интеграла. Сравнение сглаженного и несглаженного профиля полезно как диагностический опыт, но не является самостоятельной строгой оценкой погрешности.
Список на страницах 171–172 содержит 24 позиции. Карта ниже связывает источники с физическими моделями и численными методами. При воспроизведении расчёта сверяйте параметры интерфейса и реализацию решателя с руководством выбранной версии FEMM; статья по методу помогает понять его математическое основание.
Общую физическую основу автор связывает с книгами Plonus [1], Hoole [2] и Jackson [3]. Для теплопроводности указаны White [4] и Haberman [5]. Они помогают различать уравнения Максвелла, приближения низкой частоты и тепловую аналогию, но не дают права смешивать физические единицы аналогичных величин. Документация MicroPython [9] относится к языковой среде встроенных сценариев; особенности FEMM и доступных модулей всё равно сверяют с главой 3 текущего руководства.
Вариационное построение конечных элементов связано с Allaire [10] и Silvester [11], а осесимметричная магнитная формулировка — с работой Henrotte и соавторов [12]. Эти источники отвечают на разные вопросы: откуда возникает матрица элемента и почему специальная формулировка ведёт себя лучше у оси. Техники вычисления сил имеют отдельную основу: объёмный взвешенный интеграл связывается с McFee, Webb и Lowther [7], а метод тонкой оболочки — с Henrotte, Deliege и Hameyer [8]. Их нельзя сводить к утверждению, что всякий силовой интеграл одинаково точен на любой сетке.
Freund [14] объясняет итерационные методы для комплексно-симметричных систем; D’Azevedo, Forsyth и Tang [15] — влияние нумерации неизвестных на сходимость. Fletcher [13] объясняет предобусловливание SSOR. В §7.2 текущего руководства главным предобусловливателем является неполное LDL ^{T} с пороговым заполнением. Zienkiewicz и Zhu [16] представляют восстановление поля по соседним элементам; FEMM использует упрощённое взвешивание для магнитного поля, поэтому ссылка на общий метод не означает дословной реализации всех его шагов.
Для открытой области Chen и Konrad [17] дают обзор подходов. Работы Meeker [18, 19] объясняют IABC для магнитных и электростатических задач. Работы Freeman, Lowther и Forghani [20–22] относятся к отображению внешней области и его плоской, осесимметричной и пространственной постановкам. В учебном расчёте полезно сначала определить, используется ли простое усечение, IABC или преобразование Кельвина, а затем обращаться к соответствующему источнику; эти методы не являются разными названиями одного и того же граничного условия.
Вихревые токи и частотную проницаемость тонких листов руководство связывает со Stoll [6]. Нелинейную гармоническую характеристику — с Jack и Mecrow [23], а модель нелинейного гистерезисного отставания — с O’Kelly [24]. Для статьи или отчёта следует сослаться одновременно на выбранную модель материала и на фактическую реализацию FEMM. Одного названия марки стали недостаточно для воспроизводимого утверждения о потерях.
Проверьте на своей модели
В отчёте о численном методе разделите ссылку на текущую реализацию FEMM и ссылку на исходный метод.
Если статья из списка не изучалась непосредственно, укажите, что её назначение установлено по руководству FEMM; не приписывайте ей независимо проверенные выводы.
Линейное поле в прямоугольнике — аналитический эталон
Дано. Прямоугольник 10 × 10 мм, глубина 100 мм; V(0)=0\,\mathrm{В}, V(10\,\mathrm{мм})=100\,\mathrm{В}; верх и низ электрически изолированы; \varepsilon_r=2.
Из симметрии и нулевого потока на горизонтальных сторонах потенциал не зависит от y.
Интегрирование d^{2}V/dx^{2}=0 даёт V=ax+b. Два заданных потенциала определяют a=10000\,\mathrm{В/м} и b=0.
В центре x=5\,\mathrm{мм} получаем 50 В; напряжённость направлена к меньшему потенциалу.
Ответ:V в центре = 50 В; E_x = -10000\,\mathrm{В/м}; E_y = 0.
Проверка: Удвоение всех геометрических размеров при том же напряжении уменьшает |E| вдвое. Глубина не меняет V и E. Значения получены аналитически и сами по себе не подтверждают выполнения полевого расчёта FEMM.
Практикум в FEMM 5
Сравните линейный эталон с источниковой задачей; составьте бюджет ошибок геометрии, сетки, линейного решателя и исходных материалов.
Создайте Electrostatics Problem; Problem Definition: millimeters, Planar, Depth=100, Precision=1e-8.
Постройте узлы (0,0), (10,0), (10,10), (0,10), соедините четырьмя отрезками. Добавьте одну метку внутри; \varepsilon_x=\varepsilon_y=2.
Создайте две Fixed Voltage границы 0 и 100 В и назначьте левой и правой сторонам. Верх и низ оставьте с однородным естественным условием нулевого нормального D.
Постройте сетку, запустите анализ и откройте результат. В Point Values прочитайте V, E_x, E_y в точке (5,5); затем выгрузите профиль на y=5\,\mathrm{мм}.
Ожидаемый результат.V в центре = 50 В; E_x = -10000\,\mathrm{В/м}; E_y = 0. Для FEMM сравнение действительно только при совпадении идеализации и граничных условий.
Как проверить. Удвоение всех геометрических размеров при том же напряжении уменьшает |E| вдвое. Глубина не меняет V и E. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.
Обработка и анализ результатов
Почему линейный эталон и параболический профиль реагируют на сетку по-разному?
Сохраните ошибки линейного и нелинейного профилей на разных сетках и параметры решателя.
Постройте таблицу уточнения с изменением выбранной величины между соседними уровнями; остальные параметры сохраняйте.
С чем сравнить. Критерий берётся из практикума. Сетку, размер внешней области и шаг положения уточняют раздельно; малая невязка решателя не равна полной погрешности.
Итог работы. Сравнение аппроксимации с перечнем независимых источников ошибки.
Окна FEMM 5
Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.
Рабочая область модели «Скругление электрода: интегральная и локальная сходимость». Нативный препроцессор FEMM 5. Открыть в полном размереСохранённое решение «Скругление электрода: интегральная и локальная сходимость». Электрический потенциал V, В; эквипотенциали вокруг электрода со скруглёнными углами. Открыть в полном размере
Самостоятельная работа
Сравните линейный эталон с источниковой задачей; составьте бюджет ошибок геометрии, сетки, линейного решателя и исходных материалов. Сопоставьте исходный и изменённый режимы, сохраните исходные файлы, результаты и объяснение различия.
Критерий выполнения: Линейное поле воспроизведено на двух разных сетках; для нелинейного профиля построена таблица сходимости; численная невязка не объявлена полной погрешностью.
