Параметрическая геометрия: габариты, зазор и полный круг

Радиальные параметры и топология

Ось машины совпадает с z; поперечное сечение лежит в xy. Все окружности строятся из дуг с общими концами, а не из визуально близких отрезков. Во входах отдельно задаются центральная область радиусом 15 мм, радиус ротора, радиус расточки статора, наружный радиус статора и внешняя расчётная граница. Центральная область позднее получает \mu _{r}=1 как учебное допущение; это не свойство промышленного стального вала. Положительный зазор проверяется до создания модели.

Полный круг выбран намеренно. Периодический сектор ускоряет симметричный опыт, однако требует правильной полярности возбуждения, фазной раскладки и множителя для энергии и момента. Полный круг позволяет в дальнейшем вводить эксцентриситет, не подменяя его симметричным сектором.

Из полярных координат в FEMM

math.sin и math.cos принимают радианы, а построитель xy(radius,angle) и угол дуги FEMM используют градусы. В xy() явно вычисляется a=angle·\pi /180; именно a передаётся тригонометрическим функциям. Воспроизводимый контур создаётся из формул; измерение мышью служит только независимым визуальным контролем.

Проверяйте минимальные толщины и вложенность окружностей. Пересечение наружного контура ротора со статором — ошибка геометрии. Контроль площади удобен на ранней стадии, когда пазы ещё не вырезаны. Площадь переводится из мм² в м² множителем 10⁻⁶.

1. Радиальная разность задаёт физическую толщину зазора.

2. Площадь полного кольца получается как разность площадей кругов; секторный множитель здесь отсутствует.

Что сохраняется на шаге 01

Результат — изучаемая геометрия оболочек с назначениями текущего уровня. run-01.py сам выполняет служебный нулевой расчёт, сохраняет и повторно открывает FEM/ANS. Нулевые токи дают нулевое поле; это проверка сборки и сетки, а не отсутствие магнитной способности будущего генератора. Откройте модель в FEMM, проверьте единицы и координаты четырёх осевых точек, затем вернитесь к программе.

Наружная граница A=0 задаётся в последующих полевых этапах. Её расстояние от стали — отдельный параметр исследования, а не часть физического зазора. Проверку влияния границы нельзя заменить только уточнением сетки.

Вывод координат, площади и допустимого зазора

Исходная окружность задаётся множеством точек x^{2}+y^{2}=r^{2}. До эксцентриситета центр общий, контуры строго вложены. Условия проверяются численно до вызовов mi_addnode и mi_addarc.

Выпишем не только координату, но и якобиан перехода: он объясняет множитель r при интегрировании площади. Это полезно при проверке объёмов и момента по кольцу зазора.

Связь с программой. В шаге 01 функции xy() и circle() используют эти координаты: xy() получает угол в градусах и внутри переводит его в радианы перед math.cos/math.sin. CFG хранит радиусы и активную длину. Независимый контроль — площадь \pi(Rs²−Rr²) и четыре осевые точки после повторного открытия. На раннем этапе файлы FEM/ANS получены при нулевых токах для проверки построения модели.

1. Полагаем x=r \cos \alpha и y=r \sin \alpha; после подстановки в уравнение окружности используем \cos ^{2}\alpha +\sin ^{2}\alpha =1.

   x^2+y^2=r^2(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha)=r^2

   (37.9)

2. Определитель матрицы частных производных равен r. Поэтому элемент площади не равен dr d\alpha без дополнительного множителя.

   \left|\frac{\partial(x,y)}{\partial(r,\alpha)}\right|=\left|\begin{matrix}\cos\alpha&-r\sin\alpha\\\sin\alpha&r\cos\alpha\end{matrix}\right|=r,\quad\mathrm dS=r\,\mathrm dr\,\mathrm d\alpha

   (37.10)

3. Интегрируем по полному кольцу; верхний угловой предел 2\pi уже содержит полный круг, дополнительный секторный коэффициент не нужен.

   S_g=\int_0^{2\pi}\int_{R_r}^{R_s}r\,\mathrm dr\,\mathrm d\alpha=\pi(R_s^2-R_r^2)

   (37.11)

4. Вводим средний радиус Rm и g=Rs−Rr. Разность квадратов точно преобразуется в произведение, поэтому для концентрического кольца формула точная.

   R_m=\frac{R_s+R_r}{2},\qquad S_g=\pi(R_s-R_r)(R_s+R_r)=2\pi R_m g

   (37.12)

5. Условие вложенности включает центральную немагнитную область внутри ротора. Наружная расчётная граница находится за статором и проверяется независимо.

   0<R_{\mathrm{вал}}<R_r<R_s<R_{so}<R_{air},\qquad g>0

   (37.13)

6. Углы дуг FEMM выражаются в градусах, тогда как math.sin и math.cos принимают радианы. Явная формула перевода предотвращает скрытое масштабирование.

   \alpha_{rad}=\frac{\pi}{180}\alpha_{deg}

   (37.14)

Границы применимости. Формула кольца не включает пазы и не проверяет их локальные пересечения.