Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Расчётная лабораторная работа · Восстановление электрических характеристик синхронного генератора
Инженерный вопрос. Выполняются ли условия КЗ во всей серии возбуждений?
От геометрии и обмоток переходят к потокосцеплениям и ЭДС, затем к характеристикам ХХ, КЗ, нагрузки и регулирования. Эти характеристики определяют требуемое возбуждение и допустимый электрический режим.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.
Последовательность решения
Обосновать постановку и способ измерения. Для характеристики запишите, что фиксировано: скорость, возбуждение, напряжение, нагрузка или мощность. Скоростная ЭДС восстанавливается из пространственного потокосцепления.
Результат этого занятия. Характеристика КЗ с проверкой симметрии и ограничением установившегося режима.
Данные именно этого опыта. Сохраните возбуждение, фазные токи и остаточные напряжения выводов каждой точки.
Оформление наблюдений. Возбуждение, скорость, фазные потокосцепления, ЭДС и согласованные токи/напряжения в объёме конкретного опыта; независимые условия каждой строки.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. При R=0 компенсирована фундаментальная \Psi 1, проверены обе компоненты остатка; высшие гармонические токи не решаются; результат отделён от полного временного КЗ и переходной аварии.
Независимый контроль. Проверьте определяющие условия характеристики, фазорные уравнения и баланс мощности; задаваемый ток статора сам по себе не подтверждает заданную внешнюю нагрузку.
Критерий выполнения. При R=0 компенсирована фундаментальная \Psi 1, проверены обе компоненты остатка; высшие гармонические токи не решаются; результат отделён от полного временного КЗ и переходной аварии.
Точность и расхождения. Уточняйте шаг возбуждения или угла отдельно от сетки. При КЗ оценивайте абсолютное остаточное напряжение и его отношение к ненулевому масштабу режима.
Основание сравнения. Опора — уравнения конкретного режима генератора из теории. Для каждой характеристики явно укажите, что фиксировано; двумерная активная длина не включает автоматически торцевые эффекты.
Вывод для устройства
Свяжите полученную характеристику с выбором возбуждения, регулированием напряжения или допустимым режимом; укажите, какие проверки нужны для полной машины.
Границы вывода. Каждая характеристика требует своих независимых условий и скорости. Двумерный срез, заданные токи и статическое поле не подтверждают автоматически режим на сеть, устойчивость и полную мощность реального генератора.
Теория и вывод формул
Установившаяся симметричная характеристика короткого замыкания приближённо определяется по основной гармонике при R=0. Такое описание следует отличать от полного временного условия u(t)=0 и расчёта аварийного переходного тока.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
Готовый опыт: компенсация основной гармоники при R=0
Для каждой величины If задаётся размагничивающая фаза синусоидального тока. Метод секущих изменяет его модуль до компенсации основного потокосцепления. Проверяется модуль комплексного остатка \Psi 1 относительно ХХ при том же If. В условии КЗ R принят равным нулю, поэтому U_{1}=j\omega \Psi 1/√2\approx 0.
Общая запись поля содержит также напряжение с R=0{,}15 Ом. Это напряжение не служит критерием КЗ, потому что выбранный учебный опыт использует R=0. Высшие гармоники напряжения не компенсируются отдельными токами; данный опыт нельзя называть полным временным идеальным КЗ всех гармоник.
Оценка синхронного сопротивления
При одном и том же If можно составить Zs≈E_{0}/Isc и при известном R оценить Xs≈√(Zs²−R^{2}). Такая оценка связывает два разных магнитных состояния; у насыщенной машины она не равна локальному дифференциальному X в рабочей точке.
Сравнивайте действующие фазные E и I. Если использовать линейную ЭДС без деления на √3, сопротивление завысится. Если Zs<R, прежде чем извлекать корень, проверьте единицы, нормировку и допустимость предположения.
Упрощённая оценка для симметричного установившегося режима; E_{0} — фазное действующее В, Isc — действующее А, R и X — Ом.
При E_{0}=230 В, Isc=100 А получаем Zs=2,3 Ом.
При R=0{,}2 Ом получаем Xs=√(5{,}29-0{,}04)=2{,}29128785 Ом.
Предел аварийной интерпретации
Установившееся КЗ не даёт начальную апериодическую составляющую, затухание токов возбуждения и демпферных контуров, сверхпереходный бросок и ударный момент. Для этих величин нужны дополнительные состояния, проводимость и временная модель. Название «динамика» в многопозиционной статье относится к периодическим функциям, а не автоматически к аварийному переходному процессу.
В каждой точке сохраняйте норму напряжения, ток, If и статус поиска. Соединение неудачных точек гладкой линией создаёт ложную характеристику.
Вывод комплексного КЗ и устойчивости параметрической оценки
Установившееся симметричное КЗ имеет нулевое напряжение выводов. Ток определяется совместно полем и внешним сопротивлением. Полное насыщенное условие решается численно; скалярная схема ниже — отдельная линейная опора.
Для идеализированной схемы неизменные E_{0}, R и X дают комплексное линейное уравнение. При сравнении ХХ и КЗ через один If учитываем, что насыщение поля в этих опытах различно.
Связь с программой. Шаг 11 меняет If и решает условие \Psi 1\approx 0 при R=0. Проверяйте обе компоненты остаточного фундаментального потока; напряжение общей записи с R=0{,}15 Ом не является критерием этого опыта. Затем сопоставьте с точкой ХХ при том же If.
В линейной схеме U=E_{0}−(R+jX)Iout. При U=0 переносим падение напряжения и выражаем комплексный ток.
В общем полевом случае подбирают две компоненты тока, зануляя фундаментальное U. В готовом учебном опыте принято R=0, фаза тока размагничивающая, а секущим поиском компенсируется фундаментальный поток.
Для идеального временного короткого замыкания потребовалось бы нулевое напряжение каждой гармоники. Ограничение только h=1 не определяет высшие гармонические токи.
U_h=\frac{jh\omega_e\widehat\Psi_h}{\sqrt2}-RI_{out,h}=0\quad\text{для всех }h
Границы применимости. Это приближение установившегося симметричного КЗ по основной гармонике. Оно не задаёт высшие гармонические токи, переходные постоянные и апериодический бросок.
Разобранный численный пример
Контрольный аналитический пример
Дано. При одном If измерены E_{0}=230 В фазное и Isc=100 А; R=0{,}2 Ом.
Zs=230/100=2{,}3 Ом.
Xs=√(2,3²−0,2²)=√5{,}25=2{,}29128785 Ом.
Ответ: Оценка Xs=2,29129 Ом относится к паре установившихся опытов.
Проверка: Это самостоятельный аналитический эталон. Сравнение с FEMM допустимо при совпадении всех входов, геометрии и определения величины.
Выполните run-11.py; найдите R=0 в условии КЗ, заданную размагничивающую фазу и секущий поиск модуля тока.
Постройте Isc(If) по точкам с допустимым комплексным остатком \Psi 1; общую запись напряжения с R=0{,}15 Ом не используйте как невязку этого опыта.
Сравните поля ХХ и КЗ при одинаковом If, сохраняя общую шкалу B.
По соответствующим точкам ХХ и КЗ оцените Zs и Xs; подпишите ограничения такого определения.
Составьте список отсутствующих состояний, необходимых для сверхпереходного аварийного тока.
Ожидаемый результат. Установившаяся характеристика КЗ с электрической невязкой и согласованной парой ХХ/КЗ.
Как проверить. При R=0 компенсирована фундаментальная \Psi 1, проверены обе компоненты остатка; высшие гармонические токи не решаются; результат отделён от полного временного КЗ и переходной аварии.
Обработка и анализ результатов
Выполняются ли условия КЗ во всей серии возбуждений?
Сохраните возбуждение, фазные токи и остаточные напряжения выводов каждой точки.
Сведите потокосцепления, фазоры и мощности к одному режиму; проверьте независимые условия и выбранные направления.
С чем сравнить. Опора — уравнения конкретного режима генератора из теории. Для каждой характеристики явно укажите, что фиксировано; двумерная активная длина не включает автоматически торцевые эффекты.
Итог работы. Характеристика КЗ с проверкой симметрии и ограничением установившегося режима.
Сохраните reproduce.py и выбранный run-NN.py в одну рабочую папку и прочитайте README.md. Укажите её абсолютный путь в TG_ROOT; пример на странице использует C:/FEMM5/turbogenerator. Запускайте через редактор Python FEMM 5. Каждый шаг восстанавливает необходимые входы без запуска предыдущих; внешний pyFEMM не требуется.
Python · встроенный MicroPython FEMM 5
"""Характеристика трёхфазного короткого замыкания.Встроенный MicroPython FEMM 5; отдельный воспроизводимый шаг учебного турбогенератора.Результат относится к адаптированной геометрии, а не к промышленной машине 340 МВт."""# Укажите рабочий каталог; сохраните рядом reproduce.py и прочитайте README.md.TG_ROOT=r"C:/FEMM5/turbogenerator"STAGE="11"CASE="standard"# Программа заново строит нужные предпосылки и сохраняет модели, таблицы и квитанцию шага.exec(open(TG_ROOT+"/reproduce.py").read(),globals())
Расчётный образец FEMM 5
Откройте модель, воспроизведите указанный режим и сопоставьте свои измерения с таблицей результатов.
Рисунок 37.8. График сохранённых численных данных учебного образца; условия и формулы приведены в тексте. Это самостоятельная научная визуализация, а не снимок интерфейса FEMM.
Нелинейная 2D магнитостатика активной части и отдельная редуцированная динамика. Проверка сетки относится к напряжению ХХ. Уточнение углового шага и баланс мощности приведены отдельно на этапе 15.
Самостоятельная работа
Сопоставьте оценки Xs для трёх If и объясните, почему их изменение не обязано совпадать с изменением локального L_d в нагруженной точке.
Критерий выполнения: При R=0 компенсирована фундаментальная \Psi 1, проверены обе компоненты остатка; высшие гармонические токи не решаются; результат отделён от полного временного КЗ и переходной аварии.
Первоисточники и дополнительное чтение по занятию
[65] — С. 1–12; ХХ, КЗ, регулировочные и U-образные характеристики; в статье рассмотрен турбогенератор 325 МВт.
[107] — С. 36–41; Методическая связь: согласование поля и выходного режима; реализован собственный алгоритм учебной модели.
