FEMM 5

Часть III · Встроенный Python и воспроизводимая автоматизация → § 14 · API четырёх физических модулей

Занятие 14.3

Встроенный Python для токовой задачи: ci/co, комплексные выводы и потери

Цель и задачи

Цель. Проверить программное извлечение комплексного тока и потерь.

Задачи

  • Вычислите комплексную проводимость прямоугольной области и проверьте среднюю активную мощность.
  • Сведите частоту, комплексные напряжение, ток, проводимость и мощность выгруженных строк.
Что нужно вспомнить перед началом

Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.

Место занятия в инженерной методике

Расчётная лабораторная работа · Согласование комплексного отклика и средней мощности

Инженерный вопрос. Сохраняет ли экспорт действительную, мнимую части и единицы без потери смысла?

Сопротивление, распределение тока, потери и электромагнитное усилие нужны для выбора сечения, контактного пути и последующего расчёта нагрева или механической нагрузки.

Последовательность решения, отчёт и критерии результата

Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.

Последовательность решения

  1. Обосновать постановку и способ измерения. Зафиксируйте частоту, фазовый нуль и амплитудную либо действующую нормировку; отдельно запишите действительную и мнимую части уравнения.

  2. Проводимость и ток смещения в одной гармонике — аналитический эталон. Проверьте комплексное произведение для мощности и физический смысл фазы на численном примере.

  3. Повторите в ci/co три частоты токового эталона; выгрузите V, I, Y, P в CSV с заголовками и единицами.. Выполните действия практикума по его исходной таблице. Сведите частоту, комплексные напряжение, ток, проводимость и мощность выгруженных строк.

  4. Ответить на вопрос по своим результатам. Проверьте действительную и мнимую части отдельно, затем фазу и мощность; явно сохраните амплитудную либо действующую нормировку.

Что включить в отчёт

Результат этого занятия. Проверенный CSV с раздельными ошибками компонент и средним балансом мощности.

Данные именно этого опыта. Сведите частоту, комплексные напряжение, ток, проводимость и мощность выгруженных строк.

Оформление наблюдений. Частота, \operatorname{Re} и \operatorname{Im} входных и выходных величин, единицы, нормировка и средняя мощность; модуль без фазы недостаточен.

Как обосновать результат

Проверка из практикума. При f\to 0 ёмкостная составляющая исчезает. Фазовый угол и коэффициент 1/2 проверяются отдельно от модуля. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.

Независимый контроль. Сопоставьте комплексное уравнение целиком, отдельно баланс активной мощности и допустимый низкочастотный или постоянный предел.

Критерий выполнения. Контроль 1000 Гц даёт 0{,}1+j2{,}22530011\,\mathrm{мкА} и 5 мкВт при \widehat{V}=100\,\mathrm{В}; ошибки реальной и мнимой частей показаны отдельно.

Точность и расхождения. Используйте модуль комплексной разности, а не разность модулей. Для исчезающей компоненты приводите абсолютное расхождение и фиксированный физический масштаб.

Основание сравнения. Опора — комплексные уравнения и определение средней мощности из занятия. Не смешивайте амплитудные и действующие значения и не заменяйте комплексную невязку одной разностью модулей.

Вывод для устройства

Объясните, как фазовый отклик влияет на параметр цепи, реактивную составляющую или потери в исследуемом режиме.

Границы вывода. Эквивалентные слои контакта и идеальные проводники требуют обоснованных свойств. Двумерная активная длина не включает автоматически реальные присоединения и торцевое распределение тока.

Теория и вывод формул

Команды семейства c_i задают проводимости, диэлектрические свойства и условия на выводах; команды co извлекают комплексные поля и интегральные величины. Для постоянного тока и гармонического режима отдельно фиксируются частота и нормировка.

Соглашения об обозначениях и единицах
  • \(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
  • \(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
  • \(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
  • Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
  • Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
  • Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
Указатель формул этого занятия
  1. (14.3) · Вывод контрольного соотношения

Физический и методический смысл

Семейство c_i задаёт проводимости, диэлектрические свойства и выводы; co читает комплексные поля и интегральные результаты. DC и гармоника должны иметь отдельные записи частоты и нормировки.

Автоматическая проверка сравнивает действительную и мнимую части, а не только модуль. При переносе мощности в тепловую модель используют среднюю активную величину, сохраняющую знак входящей энергии и выбранную нормировку.

Вывод контрольного соотношения

Вычислите комплексную проводимость прямоугольной области и проверьте среднюю активную мощность.

Y=(\sigma+j\omega\varepsilon)\frac SL,\quad \widehat I=Y\widehat V,\quad P=\frac12\operatorname{Re}(Y)|\widehat V|^2
(14.3)
Электроквазистатическая постановка учитывает проводимость и ток смещения. Индуктивное вытеснение тока требует магнитной модели; это не полный волновой решатель.

  1. \omega =2\pi \cdot 1000\,\mathrm{рад/с}; G=10^{-9}\,\mathrm{См}, B=2{,}2253001109\cdot 10^{-8}\,\mathrm{См}.

  2. Комплексная амплитуда тока равна 10^{-7}+j2{,}2253001109\cdot 10^{-6}\,\mathrm{А}.

  3. Средняя активная мощность равна 5·10⁻⁶ Вт. Для \mathrm{RMS}=100\,\mathrm{В} мощность была бы вдвое больше: 10 мкВт.

Границы применимости. Электроквазистатическая постановка учитывает проводимость и ток смещения. Индуктивное вытеснение тока требует магнитной модели; это не полный волновой решатель.

Связь с опытом в FEMM

Повторите в ci/co три частоты токового эталона; выгрузите V, I, Y, P в CSV с заголовками и единицами.

Сначала вычислите контрольное значение вручную, затем сформулируйте ожидаемый знак и зависимость от одного параметра. Повторите опыт в рабочей копии с изменением только этого параметра. Сохраняйте геометрию, единицы, глубину, материалы, источники и граничные условия вместе с результатом. Успешное завершение решателя означает решение введённой модели, но само по себе не доказывает её соответствие устройству.

Проверка и границы вывода

Контроль 1000 Гц даёт 0{,}1+j2{,}22530011\,\mathrm{мкА} и 5 мкВт при \widehat{V}=100\,\mathrm{В}; ошибки реальной и мнимой частей показаны отдельно.

При f\to 0 ёмкостная составляющая исчезает. Фазовый угол и коэффициент 1/2 проверяются отдельно от модуля.

\operatorname{abs}(V\cdot I) не является активной мощностью; требуется сопряжение тока и действительная часть.

Пояснения к официальному руководству

Подробности, которые следует учитывать при настройке и проверке модели. Все учебные пояснения.

Формулы и таблицы руководства к этому занятию

Состояние документа, выбор объектов и свойства

Семейство команды определяет физику и стадию: mi/mo — магнитное поле, ei/eo — электростатика, hi/ho — тепло, ci/co — токопроводимость; i относится к исходной модели, o — к решению. newdocument/create используют номера 0,1,2,3 соответственно. Названия команд содержат только одно подчёркивание после префикса: старые расширенные написания с дополнительными подчёркиваниями не поддерживаются.

Первый выбор скрипта определяет физический модуль нового документа. После него используйте согласованную пару префиксов mi/mo, ei/eo, hi/ho или ci/co.

Таблица М.Н.41. Коды newdocument и create
doctypeФизический модуль
0Магнитное поле
1Электростатика
2Теплопроводность
3Протекание тока

При нескольких документах контролируйте setfocus и gettitle. После изменения исходной модели старое окно решения само по себе не доказывает актуальности результатов: сохраните модель, выполните analyze, затем loadsolution. createmesh возвращает число элементов; analyze умеет обновлять сетку без отдельного предварительного createmesh.

addsegment/addarc связывают ближайшие уже существующие узлы, а drawline/drawarc/drawrectangle создают нужные узлы. Поэтому одинаковые координаты аргументов не делают эти две группы взаимозаменяемыми. Метка области должна лежать в нужной замкнутой области и получить уже определённое свойство материала.

Один и тот же набор кодов используется в перемещении, копировании, масштабировании и отражении для четырёх препроцессоров. Передаваемый editaction делает выбор типа объектов явным; при его отсутствии используется текущий режим.

Таблица М.Н.40. Тип объектов в преобразованиях геометрии
editactionОбъекты
0Узлы
1Отрезки
2Метки областей
3Дуги
4Группы
  • Круглые скобки вокруг необязательного editaction в PDF обозначают необязательность аргумента, а не буквальный синтаксис вызова Python.

Выбор объектов — часть состояния модели. selectgroup очищает прежний выбор и переводит редактор в режим группы. selectcircle/selectrectangle без editmode используют текущий режим; в этих функциях число 4 означает все классы. В преобразованиях editaction=4 означает групповое редактирование. После команд выбора проверяйте, какие объекты будут сдвинуты, скопированы или удалены.

В setblockprop направление намагничивания допускает строковую формулу. theta — полярный угол центра элемента в градусах, R — расстояние от начала координат; координаты обозначаются x/y в плоской и r/z в осесимметричной модели. Число витков имеет знак. automesh для области, elementsize ребра и maxsegdeg дуги управляют разными ограничениями сетки.

Глобальный smartmesh(0/1) переопределяет настройки документов на время сессии; smartmesh(-1) возвращает управление документным mi/ei/hi/ci_smartmesh. У makeABC все недостающие параметры могут выбираться автоматически. Для исследования сходимости и границы явно фиксируйте значения, чтобы изменение геометрии незаметно не изменило внешнюю область.

Проверьте на своей модели

  • Перед преобразованием проверьте setfocus/gettitle, выбранную группу и editaction.
  • Сравните результат addsegment без узлов и drawline на отдельной учебной копии.
  • Запишите параметры Smart Mesh, внешний радиус и число оболочек вместе с числом элементов.

Источник: [33]. § 3.5 · § 3.6.1 · § 3.6.2 · § 3.6.3 · § 3.6.4 · § 3.6.6 · § 3.8 · § 3.10 · § 3.12

Коды свойств и физические единицы API

Число propnum выбирает поле конкретного типа свойства. Один и тот же номер в mi_modifymaterial и hi_modifyboundprop относится к разным физическим величинам. В справочнике приведены отдельные таблицы для материалов, границ, точек, магнитных цепей и проводников четырёх модулей; используйте таблицу выбранной команды, а не общий список номеров.

Вызов ci_modifymaterial(name, propnum, value) меняет одно поле существующего свойства. Строка 0 переименовывает запись; остальные строки задают числовой параметр. Номер поля не является кодом типа границы.

Таблица М.Н.28. Коды свойств ci_modifymaterial
propnumПолеСмысл и единицы
0BlockNameИмя материала
1oxПроводимость по x или r, См/м
2oyПроводимость по y или z, См/м
3exОтносительная диэлектрическая проницаемость по x или r; 1
4eyОтносительная диэлектрическая проницаемость по y или z; 1
5ltxТангенс диэлектрических потерь по x или r; 1
6ltyТангенс диэлектрических потерь по y или z; 1

Вызов ci_modifyboundprop(name, propnum, value) меняет одно поле существующего свойства. Строка 0 переименовывает запись; остальные строки задают числовой параметр. Номер поля не является кодом типа границы.

Таблица М.Н.29. Коды свойств ci_modifyboundprop
propnumПолеСмысл и единицы
0BdryNameИмя граничного свойства
1VsЗаданный потенциал, В
2qsПоверхностная плотность тока, А/м²
3c_{0}Коэффициент при V смешанного условия
4c_{1}Свободный член смешанного условия
5BdryFormat0 — заданный V; 1 — смешанное; 2 — поверхностный ток; 3 — периодическое; 4 — антипериодическое

Вызов ci_modifypointprop(name, propnum, value) меняет одно поле существующего свойства. Строка 0 переименовывает запись; остальные строки задают числовой параметр. Номер поля не является кодом типа границы.

Таблица М.Н.30. Коды свойств ci_modifypointprop
propnumПолеСмысл и единицы
0PointNameИмя точечного свойства
1VpЗаданный потенциал узла, В
2qpЛинейная плотность точечного токового источника, А/м

Вызов ci_modifyconductorprop(name, propnum, value) меняет одно поле существующего свойства. Строка 0 переименовывает запись; остальные строки задают числовой параметр. Номер поля не является кодом типа границы.

Таблица М.Н.31. Коды свойств ci_modifyconductorprop
propnumПолеСмысл и единицы
0ConductorNameИмя проводника
1VcПотенциал проводника, В
2qcПолный ток проводника, А
3ConductorType0 — заданный полный ток; 1 — заданный потенциал

Неиспользуемые коэффициенты конкретного типа границы задаются нулём. В mi_addboundprop код BdryFormat=6/7 означает периодический/антипериодический воздушный зазор, а ia/oa — углы его внутренней и внешней сторон. У тепловой границы свои коды: температура, поток, конвекция, излучение, периодичность и антипериодичность. Если TinfRad опущен, используется Tinf.

Магнитные материалы используют МСм/м для проводимости и МА/м² для заданной плотности тока. Токовый модуль использует См/м и А/м². Ошибка в приставке даёт множитель миллион даже при безошибочном выполнении Python. Тепловая объёмная теплоёмкость kt задаётся в МДж/(м³·К), а источник q_v — в Вт/м³.

Магнитные единицы проводимости и плотности тока

1\,\mathrm{MS/m}=10^6\,\mathrm{S/m},\qquad1\,\mathrm{MA/m^2}=1\,\mathrm{A/mm^2}=10^6\,\mathrm{A/m^2}
(М.Н.8)
В магнитном окне и API присутствует приставка «мега». Та же числовая величина в токовом модуле с единицей См/м означала бы другую проводимость.

Обозначения и единицы

  • S — сименс (См); MA — мегаампер; mm — миллиметр.

Условия применения. Это пересчёт единиц ввода, а не доказательство нормировки всех возвращаемых полей API.

Равенство проводимости дано в тексте p_{34}; эквивалентность А/мм² и МА/м² раскрывает две записи J в p_{102} и p_{104}.

Точечный источник и терминальный проводник различны: qp электрического/теплового/токового точечного свойства задан на единицу длины, а qc проводника — полный заряд, мощность или ток. Магнитный точечный ток j в mi_addpointprop задаётся в амперах. Суммарные результаты модели дополнительно зависят от глубины плоской постановки или осесимметричного объёма.

Изменение материала через modifymaterial не заменяет проверку его физической модели. Для mi_addmaterial руководство допускает опускать хвост аргументов; важные \mu, H_c, \sigma, шихтовку и параметры провода задавайте явно. Числовой код LamType не означает, что измеренные потери уже подтверждены этой эквивалентной моделью.

Таблица Р.43.1. Коды свойств и физические единицы API
ПараметрыЕдиницы и смысл
mi_addmaterial: J, CductМА/м²; МСм/м
mi_addmaterial: Lam_d, WireDмм независимо от единицы координат
mi_addmaterial: H_cА/м
ci_addmaterial: ox,oyСм/м
hi_addmaterial: ktМДж/(м³·К)
ei/hi/ci_addpointprop: qpКл/м; Вт/м; А/м соответственно
ei/hi/ci_addconductorprop: qcКл; Вт; А соответственно
getprobleminfo: depth, length unitОбе длины возвращаются в метрах
getelement: координаты, площадьЕдиницы геометрии; квадрат единицы геометрии

Проверьте на своей модели

  • До запуска укажите единицы каждого источника и проводимости; отдельно проверьте приставки М и отсутствие приставки.
  • По таблице конкретной modify-команды найдите propnum и проверьте обновлённое свойство.
  • Сопоставьте ток на выводе или тепловой поток с интегральным балансом модели.

Источник: [33]. § 3.6.9 · § 3.8.9 · § 3.10.9 · § 3.12.9

Узлы, элементы и пакетное чтение поля

У сетки есть два разных числа строк: Nn узлов и Ne треугольников. Вводные абзацы PDF описывают готовые numpy-массивы внутри FEMM и плоскую передачу через IPC с восстановлением формы обёрткой. Нативная проверка 16.10.2026 подтвердила массивы координат и полей, но обнаружила важное отличие getallelements: вместо документированной Ne×7 матрицы текущая сборка возвращает кортеж из четырёх массивов. Поэтому сначала проверяйте фактический контейнер, а не назначайте ему форму по краткой таблице.

На четырёх сохранённых решениях магнитного, электростатического, теплового и токового модулей получено: connectivity — Ne×3 int32, centroids — Ne×2 float64, areas — Ne float64, groups — Ne int32. Это четыре члена tuple в таком порядке. Первая тройка connectivity совпала с первыми полями getelement(1), а координаты getallnodes()[0] — с getnode(1). Передать np.int32 аргументом getallelements нельзя: в проверенной сборке команда принимает ноль аргументов. Эта проверка внутреннего Python не устанавливает форму ответа внешнего IPC.

Нумерация узлов API начинается с 1, а индексация массива Python и matplotlib — с 0. В элементной строке первые три поля являются номерами узлов; следующие два — координатами центра, затем идут площадь и группа. При переводе в matplotlib вычитайте 1 только из номеров узлов. Храните индексы как int32: int16 переполняется после 32767 и может превратить корректную сетку в набор отрицательных индексов.

Индексы FEMM и массивов Python

i_{\mathrm{Python}}=i_{\mathrm{FEMM}}-1,\qquad0\le i_{\mathrm{Python}}<N_n
(М.Н.19)
Вычитать единицу требуется только из номеров узлов треугольника. Координаты, площадь и группа сохраняют свои значения.

Обозначения и единицы

  • N_n — число узлов; i_{\mathrm{FEMM}} — номер API от 1; i_{\mathrm{Python}} — индекс массива от 0. Все три величины целочисленные и безразмерные.

Условия применения. Для связности используйте int32. Знаковый int16 ограничен диапазоном −32768…32767 и может молча переполниться.

Формула выделяет математический смысл вычитания 1 из трёх индексов в примере matplotlib. Контейнер getallelements в проверенной сборке отличается от описания PDF; это отдельно разобрано в разделе.

Потенциалы V в электростатике и токопроводимости, а также T в теплопроводности возвращаются по узлам. Их производные D, J, F возвращаются по элементам и не сглаживаются. Магнитный mo_getalla согласно стр.115 выдаёт A в центрах элементов; это принципиальное исключение, которое нельзя соединить с массивом узлов как равнодлинные данные.

Для узлового графика A пример руководства получает координаты mo_getnode(k), затем A через mo_getpointvalues(x,y)[0]. Для крупной серии заранее выделяйте массивы и заполняйте их, а не накапливайте списки Python-чисел. Сроки выполнения примера в руководстве относятся к его модели и компьютеру; их нельзя обещать для произвольной сетки.

В гармонической магнитной и токовой постановке фазовые величины могут быть комплексными. Перед построением рисунка выберите \operatorname{Re}, \operatorname{Im}, модуль или фазу как отдельный шаг обработки. Смешение узлового потенциала, элементного поля и сглаженного точечного запроса может создать ошибку анализа даже при внешне одинаковом изображении.

Таблица Р.44.1. Узлы, элементы и пакетное чтение поля
ЗапросФорма и расположение
*_getallnodesNn×2: координаты всех узлов
*_getallelements в PDFNe×7: n_{1},n_{2},n_{3},xc,yc,area,group
*_getallelements в проверенной сборкеtuple: connectivity Ne×3; centroids Ne×2; areas Ne; groups Ne
mo_getallb / mo_getallaNe×2: B; Ne: A в центрах элементов
eo_getalld / eo_getallvNe×2: D; Nn: узловой V
ho_getallf / ho_getalltNe×2: F; Nn: узловой T
co_getallj / co_getallvNe×2: J; Nn: узловой V
mo_getallgapb / mo_getallgapanpts×2: B_r,B_{\theta }; npts: A; по умолчанию npts=360
mo_getallgapharmonicsNh×6: acc,acs,brc,brs,btc,bts для каждой гармоники

Проверьте на своей модели

  • Проверьте размеры всех массивов по numnodes/numelements, прежде чем объединять столбцы.
  • Подтвердите, что каждая тройка индексов после вычитания 1 лежит в диапазоне 0…Nn−1.
  • Для mo_getalla укажите расположение значений по элементам; для ho_getallt — по узлам.

Источник: [33]. § 3.7.5 · § 3.9.5 · § 3.11.5 · § 3.13.5 · § 4.3

Возвраты интегралов, гармоники зазора и ориентация контура

Перед интегралом очищайте старый контур или выбор областей и создавайте новый явно. Числовой type выбирает физическую операцию в конкретном модуле: одинаковое число не переносится из mo в eo/ho/co. Например, код 2 у mo_blockintegral означает энергию, у eo/ho_blockintegral — объём, а у co_blockintegral — полную мощность.

Перед вызовом co_lineintegral выберите нужный документ результата и найдите код именно этой команды. Заново задайте контур и его направление: таблица связывает числовой type с физической величиной, а не с номером строки меню другого модуля.

Таблица М.Н.32. Результаты и коды co_lineintegral
КодВеличинаЕдиница / смысл
0Интеграл E\cdot tВ
1Поток J\cdot nПолный ток, А; средняя нормальная плотность, А/м²
2Геометрия контураДлина, м; площадь поверхности, м²
3Средний потенциал на контуреВ
4Сила тензора напряженийН; компоненты силы
5Момент тензора напряженийН·м
  • J — полный ток проводимости и смещения. При гармонической постановке возвращаемые величины могут быть комплексными.

Перед вызовом co_blockintegral выберите нужный документ результата и найдите код именно этой команды. Очистите прежнее выделение, выберите области интегрирования и затем запишите код вместе с результатом и единицей.

Таблица М.Н.33. Результаты и коды co_blockintegral
КодВеличинаЕдиница / смысл
0Активная мощностьВт
1Реактивная мощностьвар
2Полная мощность (Apparent Power)ВА; интерпретацию комплексного результата проверяйте по контракту сборки
3Средняя за период запасённая энергияДж
4Площадь поперечного сечениям²
5Объёмм³
6F_x /r взвешенного тензора напряжений, постоянная составляющаяН
7F_y /z взвешенного тензора напряжений, постоянная составляющаяН
8F_x /r взвешенного тензора напряжений, 2\omegaН
9F_y /z взвешенного тензора напряжений, 2\omegaН
10Момент взвешенного тензора напряжений, постоянная составляющаяН·м
11Момент взвешенного тензора напряжений, 2\omegaН·м
  • В PDF сказано, что возвращаемое значение может быть комплексным. Не заменяйте код 2 автоматически произведением модулей U и I: сохраняйте исходный комплексный результат и его принятую фазорную нормировку.

Перед вызовом co_getpointvalues выберите нужный документ результата и найдите код именно этой команды. Здесь приведён порядок всех возвращаемых полей; физическую точку и единицы координат задают до запроса. Позиции таблицы начинаются с 1, индексы Python — с 0.

Таблица М.Н.34. Результаты и коды co_getpointvalues
ПозицияСимволВеличинаЕдиница / нормировка
1VПотенциалВ
2JxПолная плотность тока по x или rА/м²
3JyПолная плотность тока по y или zА/м²
4KxКомплексная эффективная проводимость по x или rСм/м
5KyКомплексная эффективная проводимость по y или zСм/м
6ExЭлектрическое поле по x или rВ/м
7EyЭлектрическое поле по y или zВ/м
8exДиэлектрическая проницаемость по x или rАбсолютная/относительная нормировка таблицей не уточнена
9eyДиэлектрическая проницаемость по y или zАбсолютная/относительная нормировка таблицей не уточнена
10JdxПлотность тока смещения по x или rА/м²
11JdyПлотность тока смещения по y или zА/м²
12oxПроводимость по x или r; в исходнике ошибочно permittivityСм/м; семантика поля требует проверки на эталоне
13oyПроводимость по y или z; в исходнике ошибочно permittivityСм/м; семантика поля требует проверки на эталоне
14JcxПлотность тока проводимости по x или rА/м²
15JcyПлотность тока проводимости по y или zА/м²
  • Порядок всех 15 полей сохранён. Позиция 1 соответствует Python-индексу 0.
  • Описание ox/oy в PDF повторяет permittivity; обозначения материала ci_addmaterial и разделение J_c/J_d указывают на проводимость. Курс отмечает исправление явно; отдельная нативная проверка всех этих 15 полей ранее не заявлялась.

Перед вызовом co_makeplot выберите нужный документ результата и найдите код именно этой команды. Сначала постройте контур; PlotType выбирает величину вдоль него. Координата X графика — расстояние по пути, число отсчётов не уточняет сетку.

Таблица М.Н.35. Результаты и коды co_makeplot
КодВеличинаЕдиница / смысл
0VВ
1|J|А/м²
2J\cdot nА/м²
3J\cdot tА/м²
4|E|В/м
5E\cdot nВ/м
6E\cdot tВ/м
7|J_c|А/м²
8J_c\cdot nА/м²
9J_c\cdot tА/м²
10|J_d|А/м²
11J_d\cdot nА/м²
12J_d\cdot tА/м²
  • J_c и J_d — ток проводимости и ток смещения. Комплексные компоненты складываются до взятия модуля: сумма модулей обычно не равна модулю полного тока.

Перед вызовом co_showdensityplot выберите нужный документ результата и найдите код именно этой команды. Код выбирает смысл цветовой шкалы. При сравнении вариантов фиксируйте одинаковую величину и границы шкалы.

Таблица М.Н.36. Результаты и коды co_showdensityplot
КодВеличинаЕдиница / смысл
0|V|В
1|Re(V)|В
2|Im(V)|В
3|J|А/м²
4|Re(J)|А/м²
5|Im(J)|А/м²
6|E|В/м
7|Re(E)|В/м
8|Im(E)|В/м
  • Вертикальные черты в исходнике сохранены: речь о модуле выбранной действительной или мнимой составляющей. Эта цветовая карта сама по себе не показывает её знак.

Перед вызовом co_showvectorplot выберите нужный документ результата и найдите код именно этой команды. Код выбирает физический вектор и его комплексную составляющую; масштаб стрелок задаётся отдельно и не меняет решение.

Таблица М.Н.37. Результаты и коды co_showvectorplot
КодВеличинаЕдиница / смысл
0Векторы выключены—
1Re(J)А/м²
2Re(E)В/м
3Im(J)А/м²
4Im(E)В/м
5Re(J) и Im(J)А/м²
6Re(E) и Im(E)В/м
  • scalefactor задаёт только длину стрелок на экране. При 1 максимальная величина соответствует длине стрелки, равной шагу координатной сетки; это не физическое изменение поля.

Различайте количество физических величин и конкретный тип Python-контейнера. Документация часто пишет «один результат», не устанавливая скаляр или одноэлементный кортеж. Ранее выполненный нативный эталон курса подтвердил кортеж для eo_blockintegral(0) в своём режиме; это не проверка всех других кодов. Перед массовой выгрузкой исследуйте repr/type нужного ответа на малой модели.

Обе команды возвращают четыре величины в одинаковом порядке. Используйте глубину и масштаб единицы в метрах, чтобы связать координаты модели с физическими интегралами; частоту нельзя принимать за геометрическую глубину.

Таблица М.Н.10. Порядок mo_getprobleminfo и co_getprobleminfo
ПозицияВеличинаЗначение / единица
1Тип задачи0 — плоская; 1 — осесимметричная
2ЧастотаГц
3Глубина плоской задачим
4Масштаб единицы длины геометриим на одну единицу координат
  • Таблицы на обеих страницах совпадают по порядку четырёх результатов. Позиция 1 в Python имеет индекс 0. Для eo/ho возвращаются только три значения: тип, глубина в метрах, масштаб единицы в метрах (без частоты).

mo_lineintegral может возвращать среднее и полный интеграл, либо компоненты постоянной и удвоенной по частоте силы. Члены 2\omega имеют смысл при ненулевой частоте. Текст упоминает взаимодействие постоянного и малого переменного поля в режиме дифференциальной проницаемости, но таблица не задаёт дополнительные индексы 1\omega: не добавляйте их в распаковку по предположению.

Контурный bendcontour требует не менее двух точек, угла от -180^\circ до +180{}^\circ и положительного anglestep. При менее чем двух точках операция игнорируется. Ориентация n/t задаётся направлением обхода; при смене направления отдельно проверяются знаки потока, напряжения и температурной разности.

У mo_gapintegral коды 0/2/3/5 возвращают одну величину момента или энергии, а 1/4/6 — две компоненты силы F_x,F_y. mo_getgapharmonics без n сообщает максимальный доступный порядок; с n даёт шесть коэффициентов. Угол в API задаётся в градусах, тогда как math.cos/math.sin принимают радианы.

B_r(\theta)=b_{rc}\cos\left(n\theta\frac{\pi}{180}\right)+b_{rs}\sin\left(n\theta\frac{\pi}{180}\right)
(Р.45.1)
theta — угол в градусах. Аналогично восстанавливаются A из acc/acs и B_{\theta } из btc/bts.
Таблица Р.45.1. Возвраты интегралов, гармоники зазора и ориентация контура
mo_lineintegral typeДокументированный порядок величин
0 / 1Полный интеграл B\cdot n / H\cdot t; затем среднее соответствующей величины
2Длина контура; площадь поверхности. В таблице PDF строка сдвинута; смысл подтверждён §2.3.10
3F_x /r постоянная; F_y /z постоянная; F_x /r 2\omega; F_y /z 2\omega
4Постоянный момент; момент 2\omega
5Полный интеграл (B\cdot n)^{2}; среднее (B\cdot n)^{2}

Проверьте на своей модели

  • Выберите один контур и проверьте смысл изменения знака при его обходе в другую сторону.
  • Прочитайте фактический контейнер нужного integral перед распаковкой; сохраните версию FEMM.
  • Восстановите B_r по коэффициентам одной гармоники и сравните с прямым getgapb в согласованных углах.

Источник: [33]. § 3.7.1 · § 3.7.2 · § 3.9.1 · § 3.11.1 · § 3.13.1

Проверка описания и границы подтверждённого поведения

Для каждого вызова сверяйте имя, порядок аргументов, числовые коды опций и форму ответа. Сначала выполните небольшой контрольный расчёт с известной величиной; затем используйте команду в серии.

Справочник содержит 556 нативных имён команд. Выбирайте команду по физическому модулю и стадии расчёта; для интегралов заранее задайте нужные области или ориентированный контур. Сопоставляйте размерность и форму ответа с выбранной операцией.

eo_blockintegral(0) возвращает одноэлементный кортеж; извлеките его компоненту перед скалярными вычислениями. Для тепловой задачи проверяйте знак G по профилю температуры и закону Фурье. У getall-вызовов проверяйте форму массивов и индексацию связности. Для работы с CSV и регулярными выражениями используйте csv и re.split. mo_lineintegral(2) возвращает длину контура и площадь соответствующей поверхности.

Таблица Р.51.1. Аргументы и формы ответа команд FEMM 5
Команда и страницы руководстваПравило применения
csv, re.split; стр.92–95Используйте csv для табличных данных и re.split для разделения строк по регулярному выражению.
getallelements, стр.114–115/128/142/157getallelements возвращает кортеж из четырёх массивов; связность использует индексы узлов, начинающиеся с 1.
mi_probdef, стр.99; moverotateПередавайте аргументы внутри скобок; editaction задавайте отдельным аргументом.
mo_lineintegral(2), стр.107Результат содержит пару: длина контура и площадь соответствующей поверхности.
eo_blockintegral, стр.124Для силы используйте код 5; код 4 не является этой операцией.
ho_lineintegral, стр.137Для теплового потока используйте код 1; код 2 относится к геометрии контура.
ho_makeplot, стр.138Выбирайте тепловые величины T/F/G: температуру, поток и компоненты температурного градиента.
ho_selectconductor, стр.139Выбирается тепловой проводник; ho_blockintegral не вычисляет механическую силу.
ho_showcontourplot, стр.141Изолинии относятся к температуре T; имена аргументов границ диапазона — lower_V и upper_V.
co_getpointvalues, стр.152Смысл и единицы ox/oy сверяйте с материальными параметрами и контрольной токовой задачей; не подставляйте их как магнитную проницаемость.
co_showcontourplot, стр.155Передавайте type внутри списка аргументов co_showcontourplot.

Проверьте на своей модели

  • Укажите команду, её аргументы, ожидаемую форму результата и единицы.
  • Проверьте каждый используемый код интеграла на подходящем контрольном примере.
  • Сопоставьте численный результат с физическим эталоном, а не только с отсутствием ошибки выполнения.

Источник: [33]. § 3.2 · § 3.7.1 · § 3.9.1 · § 3.11.1 · § 3.11.2 · § 3.11.4 · § 3.13.1 · § 3.13.4

Разобранный численный пример

Проводимость и ток смещения в одной гармонике — аналитический эталон

Дано. Плоская область: S=0{,}001\,\mathrm{м^2}, L=0{,}01\,\mathrm{м}; \sigma =10^{-8}\,\mathrm{См/м}; \varepsilon_r=4; f=1000\,\mathrm{Гц}; комплексная амплитуда напряжения \widehat{V}=100\,\mathrm{В}.

  1. \omega =2\pi \cdot 1000\,\mathrm{рад/с}; G=10^{-9}\,\mathrm{См}, B=2{,}2253001109\cdot 10^{-8}\,\mathrm{См}.

  2. Комплексная амплитуда тока равна 10^{-7}+j2{,}2253001109\cdot 10^{-6}\,\mathrm{А}.

  3. Средняя активная мощность равна 5·10⁻⁶ Вт. Для \mathrm{RMS}=100\,\mathrm{В} мощность была бы вдвое больше: 10 мкВт.

Ответ: \widehat I=0{,}1+j2{,}2253001109\,\mathrm{мкА}; P_{\mathrm{average}}=5 мкВт при амплитуде 100 В.

Проверка: При f\to 0 ёмкостная составляющая исчезает. Фазовый угол и коэффициент 1/2 проверяются отдельно от модуля. Значения получены аналитически и сами по себе не подтверждают выполнения полевого расчёта FEMM.

Практикум в FEMM 5

Повторите в ci/co три частоты токового эталона; выгрузите V, I, Y, P в CSV с заголовками и единицами.

Таблица 14.3. Исходные данные практикума
Исходная величинаЗначениеЕдиница
f100; 1000; 10000Гц
\varepsilon_r41
\sigma1\times 10^{-08}См/м
\widehat{V}100В
  1. Создайте Current Flow Problem для серии 100, 1000 и 10000 Гц; прямоугольник 10 × 10 мм, Depth=100.
  2. Для одной неизменной геометрии и свойств явно задайте список частот [100, 1000, 10000] Гц. В каждой итерации меняйте только частоту, сохраняйте отдельную модель, выполняйте новый анализ и загрузку решения, затем записывайте V, Re(I), Im(I), Re(Y), Im(Y) и среднюю мощность с единицами. Сопоставьте каждую строку с формулой проводимости из теории. Это учебная электроквазистатическая серия с постоянными заданными свойствами; индуктивное вытеснение и частотная дисперсия материала в ней не заявляются.
  3. Задайте \sigma_x=\sigma_y=1\times 10^{-8}\,\mathrm{См/м}, \varepsilon_{rx}=\varepsilon_{ry}=4, тангенс угла диэлектрических потерь \tan \delta (Loss Tangent) равен 0; это безразмерное отношение.
  4. На торцах задайте комплексные потенциалы 100+0j и 0; сохраните амплитудную нормировку в протоколе.
  5. Получите комплексные токи выводов и сопоставьте действительную и мнимую части с YV. Пересчитайте мощность через 0.5\cdot \operatorname{Re}(V\cdot \operatorname{conj}(I)) в принятом направлении входящего тока.

Ожидаемый результат. \widehat I=0{,}1+j2{,}2253001109\,\mathrm{мкА}; P_{\mathrm{average}}=5 мкВт при амплитуде 100 В. Для FEMM сравнение действительно только при совпадении идеализации и граничных условий.

Как проверить. При f\to 0 ёмкостная составляющая исчезает. Фазовый угол и коэффициент 1/2 проверяются отдельно от модуля. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.

Обработка и анализ результатов

Сохраняет ли экспорт действительную, мнимую части и единицы без потери смысла?

  1. Сведите частоту, комплексные напряжение, ток, проводимость и мощность выгруженных строк.
  2. Проверьте действительную и мнимую части отдельно, затем фазу и мощность; явно сохраните амплитудную либо действующую нормировку.

С чем сравнить. Опора — комплексные уравнения и определение средней мощности из занятия. Не смешивайте амплитудные и действующие значения и не заменяйте комплексную невязку одной разностью модулей.

Итог работы. Проверенный CSV с раздельными ошибками компонент и средним балансом мощности.

Программа с русскими пояснениями: Контрольный вычислительный фрагмент · Порядок запуска

Контрольный вычислительный фрагмент

Вычисляется Y = (\sigma + j\omega \varepsilon _{0}\varepsilon _r)S/L для однородной области при соглашении \exp (j\omega t). Напряжение и ток являются комплексными амплитудами, поэтому средняя активная мощность равна Re(V·conj(I))/2; при использовании действующих значений множитель 1/2 убирают. Ожидаются I = 10^{-7} + j\cdot 2{,}2253001109\cdot 10^{-6} А и P = 5\cdot 10^{-6} Вт. Этот аналитический эталон не запускает FEMM и не описывает индуктивное вытеснение тока или потери в неидеальном диэлектрике.

Python · встроенный MicroPython FEMM 5
"""Контрольный вычислительный фрагмент.

Среда: встроенный MicroPython FEMM 5.
Аналитический учебный пример; полевой решатель не вызывается.
Параметры, единицы величин и порядок вывода пояснены по стадиям.
"""

# Цель: аналитически найти проводимость, ток и среднюю активную мощность.
# Однородная плоская область; проводимость и диэлектрическая проницаемость
# постоянны. Комплексные величины — амплитуды при зависимости exp(jωt).
# Вход задан в СИ; выход: Re(I) [А], Im(I) [А], средняя мощность P [Вт].
import math

# 1. Исходные данные: площадь и длина определяют геометрический множитель S/L.
eps0_f_m = 8.8541878128e-12
eps_r = 4.0
sigma_s_m = 1e-8
f_hz = 1000.0
area_m2 = 0.001
length_m = 0.01
V = complex(100.0, 0.0)  # Амплитуда напряжения, В; это не действующее значение.

# 2. Активная и ёмкостная составляющие полной проводимости, См.
geometry_m = area_m2 / length_m
omega_rad_s = 2.0 * math.pi * f_hz
conductance_s = sigma_s_m * geometry_m
susceptance_s = omega_rad_s * eps0_f_m * eps_r * geometry_m
Y = complex(conductance_s, susceptance_s)
I = Y * V

# 3. При амплитудных фазорах P = Re(V·conj(I))/2.
# Модуль V·I не является активной мощностью; для RMS множитель 1/2 отсутствует.
P = 0.5 * (V * I.conjugate()).real
assert abs(P - 5e-6) < 1e-15
print("I_re_A", I.real, "I_im_A", I.imag, "P_W", P)

# Нативные ci/co здесь не вызываются. Модель не учитывает индуктивный
# скин-эффект, краевое поле, дисперсию и диэлектрические потери материала.

Расчётные исследования по теме

Изучите физическую постановку, выполните программу во встроенном Python FEMM 5 и проверьте результаты по сохранённым моделям и независимым критериям.

  • Электрическая наводка в кабеле и нагрузка соседней жилы

    Наведённое напряжение соседней жилы зависит от её нагрузки. Идеально заземлённая жила, разомкнутая жила и жила с большим сопротивлением могут иметь существенно разные потенциалы в одном и том же поперечном сечении кабеля. Работа связывает полевую матрицу комплексных проводимостей с простым внешним электрическим узлом и затем проверяет найденное напряжение новым полевым решением.

    Решений FEMM: 18 · Численных проверок: 84

  • Ток утечки коаксиальной линии

    Задача отделяет две электрические характеристики кабеля: продольное сопротивление металлических проводников и поперечную утечку через изоляцию. Здесь рассчитывается только вторая величина. Потенциал внутреннего электрода равен 1 В, внешнего — нулю; ток проходит радиально через слабопроводящий диэлектрик. Удельная проводимость столь мала, что при единичном напряжении ток всего кабеля имеет порядок десятков микроампер.

    Решений FEMM: 3 · Численных проверок: 8

  • Проводимость анизотропной плёнки

    Квадрат 20 × 20 мм, толщина 0.1 мм; короткие электроды у противоположных углов. Главные оси проводимости совпадают с осями модели.

    Решений FEMM: 6 · Численных проверок: 14

  • Резистивный датчик положения: холостой отсчёт

    Резистивная полоска 100 × 10 мм, толщина 0.1 мм. На концах 0 и 1 В; потенциал без нагрузки измеряется в точках 20, 50 и 80 мм.

    Решений FEMM: 3 · Численных проверок: 10

  • Четырёхзондовое измерение поверхностного сопротивления

    Круглая плёнка радиуса 200 мм и толщины 0.1 мм. Четыре соосные позиции с шагом 10 мм: токовые контакты x=±15 мм, измерительные точки x=±5 мм. Радиус токовых контактов 0.2 мм.

    Решений FEMM: 3 · Численных проверок: 8

  • Кондуктометрический датчик уровня жидкости

    Коаксиальные электроды радиусами 2 и 10 мм, высота чувствительной части 100 мм. Жидкость занимает 20, 50 или 80 мм снизу. Расчёт осесимметричный: горизонтальная координата r, вертикальная z.

    Решений FEMM: 9 · Численных проверок: 28

  • Определение координат резистивного сенсорного экрана

    Однородный резистивный прямоугольник 100 × 60 мм, толщина 0.1 мм. Два режима питания последовательно измеряют координаты идеальной точки касания (30,42) мм.

    Решений FEMM: 6 · Численных проверок: 18

  • Полусферический заземлитель и потенциал поверхности грунта

    Полусферический электрод радиуса 0.1 м лежит в однородном полупространстве грунта. Внешняя эквипотенциальная полусфера имеет радиус 10 м. Удельное сопротивление грунта 100 Ом м; электрод 100 В, удалённая граница 0 В. Модель осесимметричная.

    Решений FEMM: 3 · Численных проверок: 16

  • Растекание тока в осесимметричном ступенчатом токоподводе

    Два соосных медных цилиндра длиной по 20 мм соединены ступенью: радиусы 5 и 1 мм. Ток идёт вдоль оси, боковые поверхности изолированы, напряжение между торцами 10 мВ.

    Решений FEMM: 3 · Численных проверок: 9

Все темы учебного практикума

Окна FEMM 5

Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.

Рабочая область модели «Электрическая наводка в кабеле и нагрузка соседней жилы». Нативный препроцессор FEMM 5.
Рабочая область модели «Электрическая наводка в кабеле и нагрузка соседней жилы». Нативный препроцессор FEMM 5. Открыть в полном размере
Сохранённое решение «Электрическая наводка в кабеле и нагрузка соседней жилы». Модуль комплексного потенциала |V|, В, в изоляции трёхжильного кабеля при гармоническом возбуждении.
Сохранённое решение «Электрическая наводка в кабеле и нагрузка соседней жилы». Модуль комплексного потенциала |V|, В, в изоляции трёхжильного кабеля при гармоническом возбуждении. Открыть в полном размере
Рабочая область модели «Ток утечки коаксиальной линии». Нативный препроцессор FEMM 5.
Рабочая область модели «Ток утечки коаксиальной линии». Нативный препроцессор FEMM 5. Открыть в полном размере
Сохранённое решение «Ток утечки коаксиальной линии». Карта модуля потенциала |V|, В, в слабопроводящей коаксиальной изоляции; стационарная утечка.
Сохранённое решение «Ток утечки коаксиальной линии». Карта модуля потенциала |V|, В, в слабопроводящей коаксиальной изоляции; стационарная утечка. Открыть в полном размере
Рабочая область модели «Проводимость анизотропной плёнки». Нативный препроцессор FEMM 5.
Рабочая область модели «Проводимость анизотропной плёнки». Нативный препроцессор FEMM 5. Открыть в полном размере
Сохранённое решение «Проводимость анизотропной плёнки». Модуль потенциала |V|, В, и эквипотенциали ортотропной проводящей плёнки при постоянном токе.
Сохранённое решение «Проводимость анизотропной плёнки». Модуль потенциала |V|, В, и эквипотенциали ортотропной проводящей плёнки при постоянном токе. Открыть в полном размере
Рабочая область модели «Резистивный датчик положения: холостой отсчёт». Нативный препроцессор FEMM 5.
Рабочая область модели «Резистивный датчик положения: холостой отсчёт». Нативный препроцессор FEMM 5. Открыть в полном размере
Сохранённое решение «Резистивный датчик положения: холостой отсчёт». Карта модуля потенциала |V|, В, вдоль резистивного датчика положения; стационарное питание 1 В.
Сохранённое решение «Резистивный датчик положения: холостой отсчёт». Карта модуля потенциала |V|, В, вдоль резистивного датчика положения; стационарное питание 1 В. Открыть в полном размере
Увеличенная область токовых контактов четырёхзондовой модели: контакты радиусом 0,2 мм расположены при x = ±15 мм. Два потенциальных зонда задаются точками считывания решения, без отдельных проводящих областей. Внешняя граница плёнки за кадром; подписи скрыты.
Увеличенная область токовых контактов четырёхзондовой модели: контакты радиусом 0,2 мм расположены при x = ±15 мм. Два потенциальных зонда задаются точками считывания решения, без отдельных проводящих областей. Внешняя граница плёнки за кадром; подписи скрыты. Открыть в полном размере
Сохранённое решение «Четырёхзондовое измерение поверхностного сопротивления». Модуль потенциала |V|, В, возле токовых контактов четырёхзондового измерения. Увеличенная область плёнки; внешняя граница за кадром.
Сохранённое решение «Четырёхзондовое измерение поверхностного сопротивления». Модуль потенциала |V|, В, возле токовых контактов четырёхзондового измерения. Увеличенная область плёнки; внешняя граница за кадром. Открыть в полном размере
Рабочая область модели «Кондуктометрический датчик уровня жидкости». Нативный препроцессор FEMM 5.
Рабочая область модели «Кондуктометрический датчик уровня жидкости». Нативный препроцессор FEMM 5. Открыть в полном размере
Сохранённое решение «Кондуктометрический датчик уровня жидкости». Модуль потенциала |V|, В, в осесимметричном резистивном уровнемере; стационарное питание 1 В. Эквипотенциали скрыты для читаемости узкого разреза.
Сохранённое решение «Кондуктометрический датчик уровня жидкости». Модуль потенциала |V|, В, в осесимметричном резистивном уровнемере; стационарное питание 1 В. Эквипотенциали скрыты для читаемости узкого разреза. Открыть в полном размере
Рабочая область модели «Определение координат резистивного сенсорного экрана». Нативный препроцессор FEMM 5.
Рабочая область модели «Определение координат резистивного сенсорного экрана». Нативный препроцессор FEMM 5. Открыть в полном размере
Сохранённое решение «Определение координат резистивного сенсорного экрана». Модуль потенциала |V|, В, в одном координатном режиме резистивной сенсорной панели; питание 1 В.
Сохранённое решение «Определение координат резистивного сенсорного экрана». Модуль потенциала |V|, В, в одном координатном режиме резистивной сенсорной панели; питание 1 В. Открыть в полном размере
Увеличенный меридиональный разрез полусферического заземлителя радиусом 100 мм в однородном грунте. Дуги 200, 500 и 1000 мм задают области сетки; удалённая граница 10 м за кадром.
Увеличенный меридиональный разрез полусферического заземлителя радиусом 100 мм в однородном грунте. Дуги 200, 500 и 1000 мм задают области сетки; удалённая граница 10 м за кадром. Открыть в полном размере
Сохранённое решение «Полусферический заземлитель и потенциал поверхности грунта». Модуль потенциала |V|, В, и эквипотенциали грунта при стационарном растекании тока с полусферического электрода. Увеличенная область; удалённая граница за кадром.
Сохранённое решение «Полусферический заземлитель и потенциал поверхности грунта». Модуль потенциала |V|, В, и эквипотенциали грунта при стационарном растекании тока с полусферического электрода. Увеличенная область; удалённая граница за кадром. Открыть в полном размере
Рабочая область модели «Растекание тока в осесимметричном ступенчатом токоподводе». Нативный препроцессор FEMM 5.
Рабочая область модели «Растекание тока в осесимметричном ступенчатом токоподводе». Нативный препроцессор FEMM 5. Открыть в полном размере
Сохранённое решение «Растекание тока в осесимметричном ступенчатом токоподводе». Модуль плотности тока |J|, А/м², в увеличенном переходе от тонкого стержня к широкому токоподводу. Шкала отображения 0–5·10⁷ А/м²; эквипотенциали скрыты. Торцы модели за кадром.
Сохранённое решение «Растекание тока в осесимметричном ступенчатом токоподводе». Модуль плотности тока |J|, А/м², в увеличенном переходе от тонкого стержня к широкому токоподводу. Шкала отображения 0–5·10⁷ А/м²; эквипотенциали скрыты. Торцы модели за кадром. Открыть в полном размере

Самостоятельная работа

Повторите в ci/co три частоты токового эталона; выгрузите V, I, Y, P в CSV с заголовками и единицами. Сопоставьте исходный и изменённый режимы, сохраните исходные файлы, результаты и объяснение различия.

Критерий выполнения: Контроль 1000 Гц даёт 0{,}1+j2{,}22530011\,\mathrm{мкА} и 5 мкВт при \widehat{V}=100\,\mathrm{В}; ошибки реальной и мнимой частей показаны отдельно.
Первоисточники и дополнительное чтение по занятию
  1. [33] — 143–157
Пояснения и типичные ошибки
Как сохранить комплексное число в переносимой таблице?

Записать отдельные \operatorname{Re} и \operatorname{Im} с общей единицей, частотой и нормировкой.

Какое контрольное число и единица проверяют этот опыт?

\widehat I=0{,}1+j2{,}2253001109\,\mathrm{мкА}; P_{\mathrm{average}}=5 мкВт при амплитуде 100 В.

При каких предположениях получена приведённая формула?

Электроквазистатическая постановка учитывает проводимость и ток смещения. Индуктивное вытеснение тока требует магнитной модели; это не полный волновой решатель.

На что обратить внимание

  • \operatorname{abs}(V\cdot I) не является активной мощностью; требуется сопряжение тока и действительная часть.
  • Электроквазистатическая постановка учитывает проводимость и ток смещения. Индуктивное вытеснение тока требует магнитной модели; это не полный волновой решатель.