Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Расчётная лабораторная работа · Определение параметров и согласованных режимов трансформатора
Инженерный вопрос. Соответствует ли полученный режим выбранному условию на выводах?
Опыты независимого возбуждения, ХХ, КЗ и нагрузки дают параметры связи, рассеяния и изменения напряжения. Они образуют последовательность построения и проверки схемы замещения трансформатора.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.
Последовательность решения
Обосновать постановку и способ измерения. Запишите независимое условие на каждой обмотке и уравнения выводов с сопротивлением. ХХ, КЗ и нагрузка задаются разными электрическими условиями.
Первичный ток при 100 \,\text{В}. Восстановите связь потокосцеплений, напряжений и нагрузки; проверьте нормировку комплексных величин.
Ответить на вопрос по своим результатам. Проверьте уравнения выводов с принятыми знаками и нагрузкой; сопоставьте полевой результат с расчётом по параметрам обмоток.
Что включить в отчёт
Результат этого занятия. Сравнение постановок с явно указанной независимой величиной.
Данные именно этого опыта. Запишите первичные ток, напряжение и потокосцепление при разомкнутой вторичной обмотке.
Оформление наблюдений. Комплексные токи, потокосцепления и напряжения обеих обмоток, сопротивления и частота; схема нагрузки и её невязка.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. Проверьте невязку напряжения и отдельно поток/потокосцепление. Для приближения ХХ объясните влияние сопротивления и рассеяния на формулу ЭДС.
Независимый контроль. Проверьте определяющее условие режима и уравнения выводов; извлечённые параметры дополнительно проверьте независимым возбуждением, если оно предусмотрено занятием.
Критерий выполнения. Для обеих точек проверено первичное напряжение; указаны амплитуды и действующие значения; отдельная оценка индукции показывает область допустимости линейного материала.
Точность и расхождения. Сравнивайте комплексные невязки целиком. Для КЗ нормируйте остаточное напряжение на заранее выбранный ненулевой масштаб; отделяйте согласование цепи от точности полевого решения.
Основание сравнения. Используйте уравнения связанных обмоток и нормировку комплексных величин из занятия. Токовое возбуждение, заданное напряжение и условие короткого замыкания задают разные опыты.
Вывод для устройства
Объясните, какой параметр схемы замещения или изменение вторичного напряжения определяется этим опытом и какие потери и торцевые эффекты в него не входят.
Границы вывода. Геометрия активной части и принятые свойства не описывают автоматически лобовые сопротивления, все потери и нелинейную форму тока. Электрические условия каждого опыта проверяются отдельно.
Дополнительный расчётный метод
Задание 1. Определение параметров однофазного трансформатора
Последовательность связывает размеры и измеренные данные трансформатора с параметрами схемы замещения, а затем с токами и напряжением при нагрузке.
Получаемые величины. Lсек(I)=\Psi /I; Lкз при U_{2}=0; R_{1}, R_{2} при объявленной температуре и длине витка; U2(I2), I1, Pпот, невязки терминальных уравнений
Страницы источника. PDF 1–20; протокол 2–3; ХХ 3–10; рассеяние 11–17; внешняя схема 18–20
Контрольный лист помогает проверить размерности, токовые условия и различие методов определения параметров. Его числа сопоставляют только с указанной версией модели.
Hrabovcová, Rafajdus, Makyš. Analysis of Electrical Machines (2020)
Расчёт сопротивлений и индуктивностей по геометрии, уравнения электрических машин в фазных и d/qкоординатах, энергетический метод силы и момента, полевые опыты трансформатора, АД, синхронных и реактивных преобразователей. Параметры поля связываются с напряжением, мощностью и динамикой при явных допущениях модели.
Режим холостого хода соответствует разомкнутой вторичной обмотке. При заданном первичном напряжении ток определяется совместным решением полевой и электрической задач, поэтому произвольное токовое возбуждение не воспроизводит этот режим.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
При холостом ходе вторичная обмотка разомкнута: I_2 = 0, но её напряжение обычно близко к номинальному. Первичная обмотка потребляет ток, создающий магнитный поток. В модели с потерями его составляющая в фазе с напряжением также покрывает потери в стали и меди. Нулевая активная мощность в идеализированном сердечнике не означает нулевого тока.
Токовая постановка отвечает на вопрос, какое напряжение получится при данном токе. Постановка с заданным напряжением отвечает на другой вопрос: какой ток нужен, чтобы полученное напряжение совпало с заданным. В FEMM магнитная цепь возбуждается током; для линейного случая ток вычисляем по измеренному Z_{11}, затем возвращаем его в графическую модель. Эта операция завершает физическое условие питания.
Здесь напряжения и токи — действующие комплексные значения. В диалог FEMM вводится \sqrt{2}\cdot I для принятого амплитудного соглашения.
Индукция и качество магнитопровода
Для синусоидального потока приближённая формула ЭДС связывает действующее напряжение, частоту, число витков и максимальный поток. В ней подразумеваются малые потери напряжения на сопротивлении и рассеянии. При неизменном напряжении уменьшение частоты увеличивает магнитную индукцию; это важнее простой линейной зависимости тока от частоты.
Поток через выбранное сечение можно определить линейным интегралом нормальной индукции. Потокосцепление обмотки получено суммированием связи всех витков, поэтому при заметном рассеянии выражение \Psi = N\Phi с одним произвольным контуром требует осторожности. На углах сердечника индукция отличается от средней, а её локальный пик может быть чувствителен к радиусу скругления.
Фактически приложенный Трансформатор-холостой-ход-09-Готовая-модель.fem рассчитан при первичном питании 24 \,\text{В} действующего значения на 50 \,\text{Гц} и нулевом вторичном токе. Его полевые цепные значения амплитудные. Задание с 40 \,\text{В} выполняется новой копией модели для работы в графическом интерфейсе; численный пример со 100 \,\text{В} относится к отдельной аналитической матрице.
Разомкнутая вторичная обмотка имеет нулевой ток, но ненулевое напряжение. Первичный ток найдите из условия заданного первичного напряжения и затем повторите полевой расчёт.
Границы применимости. Замена ЭДС напряжением питания допустима лишь при малом падении напряжения на первичном сопротивлении и рассеянии. При сильном искажении потока коэффициент 4,44 нельзя применять к полному максимуму формы.
Активная мощность на ХХ равна \operatorname{Re}(\underline U_{1,\text{д}}\underline I_{1,\text{д}}^*) = 4{,}0522 \,\text{Вт}; она совпадает с |\underline I_{1,\text{д}}|^2R_1, поскольку потери сердечника в этом эталоне отсутствуют.
Ответ: В FEMM вводим первичный ток \sqrt{2}\cdot (0{,}04052 - j3{,}18258) А и нулевой вторичный ток.
Проверка: При S_{\text{с}} = 8\cdot 10^{-4} \,\text{м}^2, N = 200 и 50 \,\text{Гц} оценка B_{\text{амп}} для 100 \,\text{В} равна 2{,}815 \,\text{Тл}. Это превышает обычную рабочую индукцию электротехнической стали: линейный эталон нельзя выдавать за реалистичный номинальный трансформатор.
Практикум в FEMM 5
Разделение холостого хода при заданном токе и заданном напряжении
Создайте плоскую магнитную задачу (Planar), миллиметры, частоту 50 \,\text{Гц} и глубину 40 \,\text{мм}. Нарисуйте прямоугольники с углами (-60; -50), (60; 50) и (-40; -30), (40; 30); область между ними — сердечник.
Слева от левого стержня разместите прямые стороны первичной и вторичной обмоток: x от -66 до -62 \,\text{мм} и от -72 до -68 \,\text{мм}, y от -20 до 20 \,\text{мм}. В окне разместите обратные стороны: x от -38 до -34 \,\text{мм} и от -33 до -29 \,\text{мм} с той же высотой. Замкните каждый прямоугольник.
Создайте линейный материал сердечника с \mu_r = 1000 и нулевой проводимостью. Для идеализированных обмоточных областей задайте \mu_r = 1 и нулевую проводимость: сопротивления 0,4 и 0{,}1 \,\text{Ом} будут добавляться к напряжениям отдельно. Эти области представляют заданную плотность ампер-витков, а не расчёт потерь реального провода.
В свойствах цепей (Circuit Properties) задайте последовательные цепи «Первичная обмотка» и «Вторичная обмотка». В свойствах меток областей назначьте +200/-200 и +100/-100 витков прямым/обратным сторонам; знак определяет выбранные начала обмоток.
Окружите устройство воздухом до квадрата x,y = \pm 200 \,\text{мм}. Задайте нулевой магнитный потенциал на внешнем контуре. Разделите метками окно, внешний воздух, сердечник и четыре обмоточные области; сетку около углов и промежутков задайте мельче общей.
Сначала выполните расчёт с первичным током 1 \,\text{А} амплитудного значения и нулевым вторичным током. По полевому напряжению найдите Z_{11}=\widehat U_{1,\text{поле}}/\widehat I_1+R_1, где внешнее сопротивление R_1=0{,}4 \,\text{Ом}. При нулевой проводимости обмоточных областей это сопротивление не входит в напряжение FEMM.
Выберите питание 40 \,\text{В} действующего значения. Вычислите \underline I_{1,\text{д}}=40/Z_{11} и введите в цепь комплексную амплитуду \widehat I_1=\sqrt{2}\,\underline I_{1,\text{д}}. После повторного решения проверьте полное напряжение \widehat U_{1,\text{поле}}+R_1\widehat I_1=40\sqrt{2} В.
Снимите среднюю индукцию поперечным контуром в стержне и сравните с оценкой 4{,}44fN\Phi. Удвоение тока в линейной копии допустимо только как контроль линейности.
Ожидаемый результат. Вторичный ток строго нулевой; напряжение ненулевое. При одинаковом U/f оценка основного потока сохраняется.
Как проверить. Проверьте невязку напряжения и отдельно поток/потокосцепление. Для приближения ХХ объясните влияние сопротивления и рассеяния на формулу ЭДС.
Обработка и анализ результатов
Соответствует ли полученный режим выбранному условию на выводах?
Запишите первичные ток, напряжение и потокосцепление при разомкнутой вторичной обмотке.
Проверьте уравнения выводов с принятыми знаками и нагрузкой; сопоставьте полевой результат с расчётом по параметрам обмоток.
С чем сравнить. Используйте уравнения связанных обмоток и нормировку комплексных величин из занятия. Токовое возбуждение, заданное напряжение и условие короткого замыкания задают разные опыты.
Итог работы. Сравнение постановок с явно указанной независимой величиной.
Пошаговая настройка расчётного примера
Откройте отдельную страницу с последовательными действиями, точными параметрами, накопительными файлами этапов и программами с русскими комментариями.
Рисунок 19.4. Визуализация численных данных FEMM 5: Однофазный трансформатор: холостой ход. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.
Двумерная модель активной части. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сходимость силы и момента требует отдельной проверки. Комплексные токи и потокосцепления заданы амплитудными значениями; они отличаются от действующих значений источника.
Ориентиры в интерфейсеРисунок 19.5. Однофазный трансформатор: две обмотки, их стороны, сердечник и воздушная область. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размереРисунок 19.6. Однофазный трансформатор: холостой ход, согласованные токи отдельного режима. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размереРисунок 19.7. Холостой ход: цепь Secondary; полевое напряжение и потокосцепление. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размере
Самостоятельная работа
Рассчитайте ХХ при 20 и 40 \,\text{В} на своей линейной модели. Составьте таблицу тока, напряжения вторичной обмотки и средней индукции.
Критерий выполнения: Для обеих точек проверено первичное напряжение; указаны амплитуды и действующие значения; отдельная оценка индукции показывает область допустимости линейного материала.
