Занятие 10.3
Цель. Проверить вклад объёмного источника в нагрев и баланс.
Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Расчётная лабораторная работа · Определение теплового сопротивления и установившегося нагрева
Инженерный вопрос. Как удвоение источника меняет перегрев пластины?
Температура, тепловое сопротивление и постоянная времени связывают потери с охлаждением и длительностью включения. Это позволяет сравнить материалы, отвод тепла и рабочие циклы по количественным критериям.
Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.
Обосновать постановку и способ измерения. Согласуйте источники мощности, теплопроводность и условия отвода; выберите температуру, поток или тепловое сопротивление как искомую характеристику.
Пластина с объёмным тепловыделением — аналитический эталон. Проверьте аналитический тепловой путь и баланс в условиях геометрии примера.
Вычислите T центра и тепловыделение в пластине; проверьте баланс для исходного и удвоенного q_v.. Выполните действия практикума по его исходной таблице. Сохраните температуру центра, суммарное тепловыделение и потоки обоих торцов при двух источниках.
Ответить на вопрос по своим результатам. Восстановите профиль или тепловое сопротивление из таблицы; сопоставьте суммарные источники и выходящие потоки.
Результат этого занятия. Сопоставление перегревов и балансов с аналитической параболой.
Данные именно этого опыта. Сохраните температуру центра, суммарное тепловыделение и потоки обоих торцов при двух источниках.
Оформление наблюдений. Температуры в заданных местах, потоки через границы, мощности по областям и свойства; для сопротивления — определённая разность температур и мощность.
Проверка из практикума. Сравнивайте объёмный источник в Вт/м³ с полным потоком в Вт после интегрирования по объёму. Интерактивная иллюстрация имеет собственные параметры и допущения, перечисленные в её подписи; её число не является результатом этого практикума. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.
Независимый контроль. Сопоставьте суммарную мощность источников с выходящим тепловым потоком и аналитическим пределом, допустимым для этой геометрии.
Критерий выполнения. При q_v=10^{6}\,\mathrm{Вт/м^3} T_{\max}=305\,\mathrm{К}, источник 20 Вт; при удвоении источника превышение T_{\max}-300 удваивается.
Точность и расхождения. Сеточную устойчивость температуры и потока оценивайте отдельно. Неопределённость теплоотдачи и теплопроводности нельзя устранить уменьшением конечного элемента.
Основание сравнения. Опора — закон Фурье и аналитический тепловой баланс из занятия. Теплоотдача и свойства материала являются исходными данными; одномерный предел применим только при согласованном пути тепла.
Определите доминирующий тепловой путь и влияние материала или границы; решение о допустимом нагреве требует заданной температуры среды и предела материала.
Границы вывода. Результат зависит от источников, среды, теплоотдачи и теплоёмкости. Упрощённый эталон не заменяет неизвестные условия охлаждения реального устройства.
Объёмный источник q_v характеризует тепловую мощность на единицу объёма. Для стационарной омической проводимости q_v=J\cdot E, поэтому перенос электрических потерь в тепловую модель требует различать полную мощность в Вт и её объёмную плотность в Вт/м³.
Источник q_v задаёт мощность единицы объёма. Для электрических потерь локально q_v=J\cdot E в стационарном омическом случае; интегральные Вт нельзя напрямую ввести в поле Вт/м³.
Положительный источник при охлаждаемых границах создаёт внутренний максимум температуры. Полный источник должен совпадать с суммой выходящих потоков, а при переходном процессе — ещё и с накоплением энергии.
Дважды проинтегрируйте одномерное уравнение Пуассона и найдите максимум с учётом симметрии.
Условие симметрии даёт T'(0)=0. Двойное интегрирование уравнения Пуассона даёт параболу.
Превышение температуры в центре равно 10^{6}\cdot 0{,}01^{2}/(2\cdot 10)=5 К.
Объём 2aS=2\cdot 10^{-5}\,\mathrm{м^3} выделяет 20 Вт; каждая торцевая сторона отводит 10 Вт.
Границы применимости. Постоянная теплопроводность; параболический профиль является аналитическим решением, с которым сравнивают FEM.
Вычислите T центра и тепловыделение в пластине; проверьте баланс для исходного и удвоенного q_v.
Сначала вычислите контрольное значение вручную, затем сформулируйте ожидаемый знак и зависимость от одного параметра. Повторите опыт в рабочей копии с изменением только этого параметра. Сохраняйте геометрию, единицы, глубину, материалы, источники и граничные условия вместе с результатом. Успешное завершение решателя означает решение введённой модели, но само по себе не доказывает её соответствие устройству.
При q_v=10^{6}\,\mathrm{Вт/м^3} T_{\max}=305\,\mathrm{К}, источник 20 Вт; при удвоении источника превышение T_{\max}-300 удваивается.
Сравнивайте объёмный источник в Вт/м³ с полным потоком в Вт после интегрирования по объёму.
Усреднение потерь по всему воздуху вместо выделяющей их области занижает локальный нагрев.
Подробности, которые следует учитывать при настройке и проверке модели. Все учебные пояснения.
В тепловых результатах T — температура, F — плотность теплового потока, G — используемое FEMM поле отрицательного температурного градиента. Поэтому F=kG для изотропного материала, а в анизотропном материале умножение покомпонентное. Изолинии T показывают одинаковую температуру, стрелки F — перенос тепла.
Профиль показывает T, модуль и компоненты F/G. Линейные интегралы дают разность температур, полный тепловой поток, длину и площадь развёрнутого контура, среднюю температуру линии. Блоковые — среднюю T по объёму, площадь сечения, объём, средние F и G. Средняя температура по линии и по объёму — разные величины и обычно не равны Tmax.
Рисунок М.2.49. Диалог «График X–Y»
График показывает температуру вдоль пути. Чтобы исследовать перенос тепла, отдельно выберите нормальную компоненту F. Число точек на графике не равно числу элементов и не доказывает сходимость максимальной температуры.
Обозначения на рисунке
Увеличить рисунок · Источник: Д. Микер, [33]. Подпись и пояснение переведены для курса.
Conductor Properties возвращает температуру и полный поток для выбранного имени. Для стационарной задачи сопоставьте сумму потоков с одной принятой внешней нормалью и интеграл объёмного тепловыделения. В переходном процессе добавляется накопление внутренней энергии: стационарный баланс без накопления тогда неприменим. Цветовой максимум проверяют в численных точках и уточнением сетки.
Рисунок М.2.46. Кнопки панели запуска расчётных операций
После изменения источника или теплоотдачи заново запустите анализ и откройте соответствующий .anh. Температурная карта прежнего решения не является результатом новых граничных условий, даже если геометрия не менялась.
Увеличить рисунок · Источник: Д. Микер, [33]. Подпись и пояснение переведены для курса.
Рисунок М.2.50. При неоднозначности графики и интегралы рассчитываются с этой стороны контура
При обходе замкнутого тела по часовой стрелке такая нормаль направлена наружу. Тогда положительный F\cdot n означает отвод тепла. На идеальном контакте материалов нормальный поток непрерывен, но температурный градиент меняется вместе с теплопроводностью.
Обозначения на рисунке
Увеличить рисунок · Источник: Д. Микер, [33]. Подпись и пояснение переведены для курса.
Рисунок М.2.51. Диалог результатов проводника
Результат именованного теплового проводника содержит его общую температуру и поток в ваттах. Для проверки стационарной модели сопоставьте этот полный поток с интегралом тепловыделения, учитывая знак нормали. Среднюю температуру проводника не принимайте за максимум температуры всего устройства.
Обозначения на рисунке
Увеличить рисунок · Источник: Д. Микер, [33]. Подпись и пояснение переведены для курса.
Проверьте на своей модели
Дано. Половина толщины a=10\,\mathrm{мм}; высота 10 мм; глубина 100 мм; k=10\,\mathrm{Вт/(м\cdot К)}; q_v=10^{6}\,\mathrm{Вт/м^3}; T(-a)=T(a)=300\,\mathrm{К}.
Условие симметрии даёт T'(0)=0. Двойное интегрирование уравнения Пуассона даёт параболу.
Превышение температуры в центре равно 10^{6}\cdot 0{,}01^{2}/(2\cdot 10)=5 К.
Объём 2aS=2\cdot 10^{-5}\,\mathrm{м^3} выделяет 20 Вт; каждая торцевая сторона отводит 10 Вт.
Ответ: T_{\max}=305\,\mathrm{К}; полный источник 20 Вт; поток через каждый охлаждаемый торец 10 Вт.
Проверка: Сравнивайте объёмный источник в Вт/м³ с полным потоком в Вт после интегрирования по объёму. Значения получены аналитически и сами по себе не подтверждают выполнения полевого расчёта FEMM.
Короткий опыт: Куда уходит тепло внутреннего источника? · 3 минуты
| Исходная величина | Значение | Единица |
|---|---|---|
| a | 10 | мм |
| q_v | 1 × 10⁶ | Вт/м³ |
| k | 10 | Вт/(м·К) |
| T_{0} | 300 | К |
Ожидаемый результат. T_{\max}=305\,\mathrm{К}; полный источник 20 Вт; поток через каждый охлаждаемый торец 10 Вт. Для FEMM сравнение действительно только при совпадении идеализации и граничных условий.
Как проверить. Сравнивайте объёмный источник в Вт/м³ с полным потоком в Вт после интегрирования по объёму. Интерактивная иллюстрация имеет собственные параметры и допущения, перечисленные в её подписи; её число не является результатом этого практикума. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.
Как удвоение источника меняет перегрев пластины?
С чем сравнить. Опора — закон Фурье и аналитический тепловой баланс из занятия. Теплоотдача и свойства материала являются исходными данными; одномерный предел применим только при согласованном пути тепла.
Итог работы. Сопоставление перегревов и балансов с аналитической параболой.
Изучите физическую постановку, выполните программу во встроенном Python FEMM 5 и проверьте результаты по сохранённым моделям и независимым критериям.
Три кабеля в одной траншее нагревают друг друга через грунт. Поэтому средний кабель оказывается горячее крайних даже при одинаковых потерях и одинаковой конструкции. Задача связывает внутренние сопротивления изоляции с распространением тепла в окружающей среде и с конвекцией на поверхности земли. Она полезна для обсуждения групповой прокладки и различия между локальной температурой поверхности и температурой жилы.
Решений FEMM: 3 · Численных проверок: 6
Два медных участка длиной по 45 мм соединены прослойкой длиной 10 мм, ширина 10 мм, глубина 1 м. Только прослойка выделяет 10 Вт на метр; внешние торцы поддерживаются при 20 °C.
Решений FEMM: 3 · Численных проверок: 5
Составной проводник 100 × 10 мм, глубина 1 мм: медь по 45 мм и контакт длиной 10 мм. Питание 20 мВ, торцы термостатированы при 20 °C. Проводимость каждого материала зависит от его средней температуры.
Решений FEMM: 6 · Численных проверок: 103
Шина 100 × 10 мм, расчётная длина 1 м, равномерное тепловыделение 10⁵ Вт/м³. Нижняя сторона охлаждается конвекцией h=10 Вт/(м² К), верхняя излучает в среду 20 °C с коэффициентом 0.8; торцы изолированы.
Решений FEMM: 3 · Численных проверок: 7
Медная жила радиуса 5 мм, изоляция до радиуса 8 мм, длина 1 м. Охлаждение воздухом 20 °C с h=10 Вт/(м² К). Учебное ограничение температуры жилы 90 °C; сопротивление зависит от температуры.
Решений FEMM: 9 · Численных проверок: 13
Три кабеля радиусами жилы 5 мм и изоляции 10 мм находятся на глубине 1 м в грунте k=1 Вт/(м К). Каждый выделяет 20 Вт/м. Сравниваются расстояния между осями 150, 300 и 600 мм; поверхность грунта поддерживается при 20 °C.
Решений FEMM: 9 · Численных проверок: 20
Медная деталь 10 × 1 мм, глубина 100 мм. Три импульса мощности по 1 с разделены паузами по 1 с; полное время 6 с. Мощность при включении 100 Вт, две широкие стороны охлаждаются с h=1000 Вт/(м² К), торцы изолированы.
Решений FEMM: 8 · Численных проверок: 456
Медная вставка длиной 10 мм и сечением 0.2 × 0.2 мм нагревается током 12 А в течение 0.2 с. Торцы закреплены в идеальных держателях 20 °C, боковые поверхности теплоизолированы. Рассчитывается нагрев до плавления; фаза металла не меняется.
Решений FEMM: 8 · Численных проверок: 152
Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.
Вычислите T центра и тепловыделение в пластине; проверьте баланс для исходного и удвоенного q_v. Сопоставьте исходный и изменённый режимы, сохраните исходные файлы, результаты и объяснение различия.
Разделить P на физический объём соответствующей области, включая глубину либо осесимметрический множитель.
T_{\max}=305\,\mathrm{К}; полный источник 20 Вт; поток через каждый охлаждаемый торец 10 Вт.
Постоянная теплопроводность; параболический профиль является аналитическим решением, с которым сравнивают FEM.