Схема замещения: d–q карты, секущие и дифференциальные параметры

Определение d и q

Преобразование с коэффициентом 2/3 сохраняет амплитуду симметричной фазной синусоиды, но мощность в dq имеет множитель 3/2. Ось q опережает d на 90 электрических градусов, а строка преобразования q использует -\sin. Нулевая последовательность сохраняется отдельно; симметричная учебная система имеет i0=0.

Для каждого набора i_d, i_q и If перестраивается или изменяется поле при фиксированном угле ротора. Потокосцепления фаз преобразуются той же матрицей. Нельзя пользоваться током в действующей нормировке и потокосцеплением в амплитудной без явного пересчёта.

В статье 2014 г. соотношение L=\Psi /I вводится для линейной зависимости потокосцепления от возбуждения. В совместной рабочей точке насыщенной машины требуется определить процедуру вычисления секущих коэффициентов либо воспользоваться матрицей локальных производных, выведенной далее. Само обозначение L не устанавливает физического смысла коэффициента и не отменяет условий его определения.

Секущая не является производной

Возбуждение создаёт ненулевое потокосцепление при i_d=i_q=0. Отношение \Psi d/i_d поэтому непригодно как самоиндуктивность по оси d. Можно определить условный секущий коэффициент после вычитания потока возбуждения при том же If, явно указав путь изменения токов. При насыщении результат зависит от пути и совместного состояния.

Для переходной малосигнальной модели нужна матрица производных потокосцепления по токам в одной рабочей точке. Центральные разности выполняются отдельно по каждому току с сохранением остальных входов. Перекрёстные члены отражают взаимное влияние осей при насыщении; занулять их из-за названия «неявнополюсный ротор» нельзя.

1. Для \Psi =0{,}12 \tanh (i/3) Вб при i=3 А секущая равна 0{,}12 \tanh (1)/3.

2. Производная равна 0{,}04/\cosh ^{2}(1)=0{,}01679897 Гн и заметно меньше секущей 0,03046 Гн.

Проверка локальной схемы

Уменьшите шаг h вдвое. Слишком малый h усиливает полевой шум; слишком большой усредняет нелинейность. При наличии области устойчивых оценок проверьте независимый вектор возмущения \Delta i: \Delta \Psi \approx L\Delta \Delta i. Ошибка должна уменьшаться при уменьшении возмущения, пока не доминирует численная погрешность.

Реактивные сопротивления X=\omega L относятся к заданной частоте и выбранному смыслу L. Эти статические и дифференциальные коэффициенты не являются автоматически переходными Xd′ и сверхпереходными Xd″: для них нужны состояния обмотки возбуждения, демпферных контуров и вихревых токов. Внешнее R и лобовое рассеяние хранятся отдельными входами.

Полный вывод преобразования d–q и локального многополюсника

Используем амплитудно-инвариантное преобразование, положительный q выбран на +90^\circ к d, нулевая последовательность равна среднему фазных величин. Токи в формулах — пассивные, входящие в машину.

Матрица производных относится к выбранным If и \theta m. Если нужна динамика тока возбуждения, требуется расширенная матрица по i_d,i_q,If с взаимными производными; двухосевая таблица её не заменяет.

Связь с программой. dq_parameters() в готовом комплекте использует исходную точку i_d=i_q=0, If=30 А, возмущения ±1 А и секущую до 10 А. Поэтому это локальная карта около возбуждённого ХХ, а не автоматически матрица нагруженной точки. Перенос на иной режим требует повторной серии.

1. Проекции фазных осей на d и q дают строки \cos и -\sin. Коэффициент 2/3 восстанавливает амплитуду симметричной синусоиды.

   \binom{i_d}{i_q}=\frac23\begin{pmatrix}\cos\theta_e&\cos(\theta_e-2\pi/3)&\cos(\theta_e+2\pi/3)\\-\sin\theta_e&-\sin(\theta_e-2\pi/3)&-\sin(\theta_e+2\pi/3)\end{pmatrix}\begin{pmatrix}i_A\\i_B\\i_C\end{pmatrix}

   (37.90)

2. Обратная проекция при i0=0 возвращает все три фазных мгновенных тока; это позволяет независимо проверить круговой переход abc→dq→abc.

   \begin{aligned}i_A&=i_d\cos\theta_e-i_q\sin\theta_e,\\i_B&=i_d\cos(\theta_e-2\pi/3)-i_q\sin(\theta_e-2\pi/3),\\i_C&=i_d\cos(\theta_e+2\pi/3)-i_q\sin(\theta_e+2\pi/3).\end{aligned}

   (37.91)

3. Подставляя обратные проекции в сумму uAiA+uBiB+uCiC и используя суммы \cos ^{2}=\sin ^{2}=3/2, получаем мощностный множитель.

   P_{\mathrm{мг}}=\frac32(u_di_d+u_qi_q)+3u_0i_0

   (37.92)

4. Разложим нелинейную карту потокосцепления около i*. Постоянный член не исчезает из-за независимого возбуждения.

   \boldsymbol\Psi(\mathbf i_*+\Delta\mathbf i)=\boldsymbol\Psi_*+\mathbf L_\Delta\Delta\mathbf i+O(\|\Delta\mathbf i\|^2)

   (37.93)

5. Коэнергия обратимой системы является потенциалом потокосцеплений с соответствующим dq множителем. Равенство смешанных производных даёт взаимность.

   \frac{\partial\Psi_d}{\partial i_q}=\frac{\partial\Psi_q}{\partial i_d},\qquad L_{dq}=L_{qd}

   (37.94)

6. Условная секущая вычитает смещение от возбуждения, тогда как дифференциальная — наклон касательной. У нуля секущая определяется пределом выбранного пути.

   L_{d,sec}=\frac{\Psi_d(i_d,0,I_f)-\Psi_d(0,0,I_f)}{i_d},\qquad L_{dd}=\left.\frac{\partial\Psi_d}{\partial i_d}\right|_*

   (37.95)

7. Нормируем невзаимность устойчивым ненулевым масштабом. Положительность диагоналей — полезный, но не достаточный контроль полной положительной определённости.

   \varepsilon_{rec}=\frac{|L_{dq}-L_{qd}|}{\max(|L_{dd}|,|L_{qq}|,L_{scale})},\quad L_{dd}>0,\quad\det\mathbf L_\Delta>0

   (37.96)

Границы применимости. Текущий готовый этап не выполняет h/2 автоматически: соответствующая проверка задаётся самостоятельным изменением шага с новой квитанцией.