Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Расчётная лабораторная работа · Получение силовой характеристики и проверка энергетического преобразования
Инженерный вопрос. Насколько опасно смешение пикового и действующего тока для силы?
Сопротивление, распределение тока, потери и электромагнитное усилие нужны для выбора сечения, контактного пути и последующего расчёта нагрева или механической нагрузки.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.
Последовательность решения
Обосновать постановку и способ измерения. Задайте координату, положительное направление и удерживаемое возбуждение. Выберите силовой интеграл и допустимую энергетическую производную.
Ответить на вопрос по своим результатам. Проверьте знак, единицу и геометрический множитель силы или момента; выполните сравнение, предусмотренное именно этим практикумом.
Что включить в отчёт
Результат этого занятия. Огибающая силы с проверкой квадратичного масштаба и границей квазистатики.
Данные именно этого опыта. Сведите ток, его нормировку, направление и пиковую силу двух токовых уровней.
Оформление наблюдений. Положение, источник, сила или момент, область интеграла; для энергетической проверки — энергия или коэнергия соседних положений и шаг.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. Предел тонких проводников применим при радиусе много меньше d. Полный обратный путь и внешняя граница проверяются отдельно. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.
Независимый контроль. Сопоставьте предусмотренные независимые силовой и энергетический методы при одинаковых токах либо напряжениях и одной системе координат.
Критерий выполнения. Для 1000 А статического тока F/l\approx 2\,\mathrm{Н/м}; для пика \sqrt{2}\cdot 1000\,\mathrm{А} линейный предел даёт 4 Н/м. Источник аварийного тока и отсутствие расчёта дуги указаны.
Точность и расхождения. Уточните шаг перемещения отдельно от сетки зазора. Около нулевой силы или момента сравнивайте абсолютные значения с единицей; относительный процент там неустойчив.
Основание сравнения. Опора — тензор напряжений, взвешенный интеграл и энергетическая производная из занятия. Укажите удерживаемую величину, знак координаты и границу применимости аналитического зазорного предела.
Вывод для устройства
Свяжите характеристику с требуемым усилием, моментом или запасом к противодействующей нагрузке. Такой запас требует заданной механической характеристики.
Границы вывода. Эквивалентные слои контакта и идеальные проводники требуют обоснованных свойств. Двумерная активная длина не включает автоматически реальные присоединения и торцевое распределение тока.
Дополнительный расчётный метод
Силы на проводниках и зубчатом роторе: три независимых эталона
Три эталона силы проверяют интегралы постпроцессора и подготавливают расчёт моментной характеристики зубчатого ротора.
В магнитостатическом приближении сила взаимодействия проводников пропорциональна произведению мгновенных токов. Для синусоидальной пары подстановка действующих значений вместо амплитудных занижает максимальную силу вдвое.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
Для магнитостатического предела сила пропорциональна произведению мгновенных токов. Подстановка действующего тока вместо пикового занижает максимальную силу синусоидальной пары вдвое.
Заданный ток короткого замыкания или его огибающая поступает из независимой электрической модели. Последовательность статических решений допускается лишь при пренебрежимости вихревого перераспределения и других динамических эффектов; иначе требуется соответствующее физическое приближение.
Вывод контрольного соотношения
Масштабируйте удельную силу с квадратом тока и явно различите мгновенные, амплитудные и действующие величины.
Прямолинейная двумерная модель не включает крепления, изгибы, концевые участки и механическую прочность.
Поле первого проводника в центре второго равно 0,002 Тл.
Сила на единицу длины равна 2 Н/м; на длине 1 м получаем 2 Н.
При противоположных направлениях токов модуль сохраняется, а притяжение сменяется отталкиванием.
Границы применимости. Прямолинейная двумерная модель не включает крепления, изгибы, концевые участки и механическую прочность.
Связь с опытом в FEMM
Проверьте шины при двух токах и двух направлениях; составьте таблицу пиковых сил по заданной внешней огибающей аварийного тока.
Сначала вычислите контрольное значение вручную, затем сформулируйте ожидаемый знак и зависимость от одного параметра. Повторите опыт в рабочей копии с изменением только этого параметра. Сохраняйте геометрию, единицы, глубину, материалы, источники и граничные условия вместе с результатом. Успешное завершение решателя означает решение введённой модели, но само по себе не доказывает её соответствие устройству.
Проверка и границы вывода
Для 1000 А статического тока F/l\approx 2\,\mathrm{Н/м}; для пика \sqrt{2}\cdot 1000\,\mathrm{А} линейный предел даёт 4 Н/м. Источник аварийного тока и отсутствие расчёта дуги указаны.
Предел тонких проводников применим при радиусе много меньше d. Полный обратный путь и внешняя граница проверяются отдельно.
Максимальная электромагнитная сила не устанавливает механическую стойкость и отключающую способность аппарата.
Разобранный численный пример
Сила между длинными параллельными проводниками — аналитический эталон
Дано. Два тонких длинных проводника в воздухе; I_{1}=I_{2}=1000\,\mathrm{А} в одном направлении; межосевое расстояние d=0{,}1\,\mathrm{м}; рассматриваемая длина l=1\,\mathrm{м}.
Поле первого проводника в центре второго равно 0,002 Тл.
Сила на единицу длины равна 2 Н/м; на длине 1 м получаем 2 Н.
При противоположных направлениях токов модуль сохраняется, а притяжение сменяется отталкиванием.
Ответ:F/l=2\,\mathrm{Н/м}; при одинаковых направлениях токов проводники притягиваются.
Проверка: Предел тонких проводников применим при радиусе много меньше d. Полный обратный путь и внешняя граница проверяются отдельно. Значения получены аналитически и сами по себе не подтверждают выполнения полевого расчёта FEMM.
Практикум в FEMM 5
Проверьте шины при двух токах и двух направлениях; составьте таблицу пиковых сил по заданной внешней огибающей аварийного тока.
В Magnetics Problem, f=0, Planar, Depth=1000 мм постройте два круглых проводника радиусом 1 мм с центрами (−50,0) и (50,0) мм.
Назначьте независимые цепи по 1000 А и воздушную область; выберите и документируйте открытое граничное приближение.
Уточните область вокруг каждого проводника. Считайте силу на одном проводнике блоковым взвешенным интегралом, проверив окружающий воздух.
Удвойте размер внешней области, затем поменяйте знак одного тока. В таблицу внесите силу в Н и удельную силу в Н/м.
Ожидаемый результат.F/l=2\,\mathrm{Н/м}; при одинаковых направлениях токов проводники притягиваются. Для FEMM сравнение действительно только при совпадении идеализации и граничных условий.
Как проверить. Предел тонких проводников применим при радиусе много меньше d. Полный обратный путь и внешняя граница проверяются отдельно. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.
Обработка и анализ результатов
Насколько опасно смешение пикового и действующего тока для силы?
Сведите ток, его нормировку, направление и пиковую силу двух токовых уровней.
Проверьте знак, единицу и геометрический множитель силы или момента; выполните сравнение, предусмотренное именно этим практикумом.
С чем сравнить. Опора — тензор напряжений, взвешенный интеграл и энергетическая производная из занятия. Укажите удерживаемую величину, знак координаты и границу применимости аналитического зазорного предела.
Итог работы. Огибающая силы с проверкой квадратичного масштаба и границей квазистатики.
Окна FEMM 5
Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.
Три фазные шины внутри замкнутого цилиндрического экрана. Геометрия экрана и шин показана целиком; подписи скрыты для читаемости. Открыть в полном размереСохранённое решение «Трёхфазный шинопровод с проводящим экраном». Норма комплексного вектора амплитуд магнитной индукции B, Тл; гармонический режим 2000 Гц. Контуры потенциала скрыты. Открыть в полном размере
Самостоятельная работа
Проверьте шины при двух токах и двух направлениях; составьте таблицу пиковых сил по заданной внешней огибающей аварийного тока. Сопоставьте исходный и изменённый режимы, сохраните исходные файлы, результаты и объяснение различия.
Критерий выполнения: Для 1000 А статического тока F/l\approx 2\,\mathrm{Н/м}; для пика \sqrt{2}\cdot 1000\,\mathrm{А} линейный предел даёт 4 Н/м. Источник аварийного тока и отсутствие расчёта дуги указаны.
