Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Расчётная лабораторная работа · Проверка масштаба и пространственного распределения поля
Инженерный вопрос. Где зазорная оценка описывает поле и где видны краевые эффекты?
Магнитная цепь, потокосцепление, тяговая характеристика и потери образуют методику выбора зазора, обмотки и режима привода. Сила становится проектным критерием после сопоставления с нагрузкой механизма.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Сопоставление поля середины и края зазора даёт количественную оценку применимости магнитной цепи.
Первая модель электромагнита. Выполните действия практикума по его исходной таблице. Снимите поле в середине и у края зазора, сохранив ток и размеры.
Ответить на вопрос по своим результатам. Проверьте знак, единицу и масштаб по постановке; используйте аналитическое поле, если для этого эталона оно выведено в занятии.
Что включить в отчёт
Результат этого занятия. Оценка масштаба поля с указанием роли краевых участков.
Данные именно этого опыта. Снимите поле в середине и у края зазора, сохранив ток и размеры.
Оформление наблюдений. Координаты, компоненты поля, единицы, режим и принадлежность точки материалу; при сравнении профилей — одна ориентация оси.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. Проверены положительная ширина обоих зазоров, одинаковая B по модулю и малая F_x. Фактическая сила по результатам полевого расчёта записывается после расчёта.
Независимый контроль. Используйте производную потенциала, аналитический однородный предел или закон источника, предусмотренный данным занятием.
Точность и расхождения. Сравнивайте поле в тех же физических точках. Максимум у идеальной острой кромки нельзя оценивать единственной относительной погрешностью; фиксируйте расстояние до кромки и шаг сетки.
Основание сравнения. Аналитический профиль из теории применим только при тех же источниках, материале и граничных условиях. Карта цветов не заменяет численное измерение.
Вывод для устройства
Поясните, где поле определяет полезный эффект устройства, а где локальная неоднородность ограничивает простую расчётную схему.
Границы вывода. Магнитная сила отдельного привода не подтверждает работу всего аппарата: контактные усилия, пружины, трение, динамика и нагрев должны быть заданы и проверены по назначению.
Дополнительный расчётный метод
Магнитные поля в электрических машинах — введение (файл Гончарова)
Теория связывает поле с потоком, коэффициентами формы и реакции якоря, рабочей точкой генератора и частотной постановкой асинхронной машины. Каждый переход заканчивается вычисляемым параметром.
Расчёт магнитных систем электромагнитов классическим и численным методом (ОНПУ,2010)
Размеры и B(H) задают магнитную цепь, затем полевой расчёт определяет тяговую силу. Таблица независимых оценок показывает пользу и границы классического и численного методов.
Электромагнит с двумя воздушными зазорами позволяет проследить связь между возбуждением, распределением поля и силой притяжения. Независимая оценка магнитной цепи задаёт ориентир для проверки полевого расчёта.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
Основной магнитный поток П-образного электромагнита замыкается через сердечник, якорь и два воздушных зазора. Его путь последовательно проходит левый стержень, первый зазор, якорь, второй зазор, правый стержень и нижнее ярмо. Прямая и обратная стороны обмотки охватывают один стержень и создают единую магнитодвижущую силу NI. В магнитной цепи оба зазора включаются последовательно, поэтому исключение одного из них приводит к завышению индукции и силы. Окружающая воздушная область необходима для воспроизведения краевого поля и потоков рассеяния.
Вывод основного потока
По закону Ампера NI=H_{\text{жел}} l_{\text{жел}}+2H_{\text{заз}} g. При одинаковом сечении B=\Phi/S и линейных материалах это выражение превращается в сумму сопротивлений. Сечение полюса равно ширине 20 \,\text{мм}, умноженной на глубину 20 \,\text{мм}:400 \,\text{мм}^2. Для аналитического ориентира средняя длина магнитного пути в ферромагнитном участке принимается 0{,}2 \,\text{м}. В реальной геометрии поток распределяется неоднородно, поэтому эта длина — оценка. Полевой расчёт позволяет проверить насколько полезна такая магнитная цепь.
\mathcal R=\frac{l_\text{жел}}{\mu_0\mu_\text{жел}S}+\frac{2g}{\mu_0S},\quad\Phi=\frac{NI}{\mathcal R},\quad B_\text{заз}\simeq\frac\Phi S
\mu_{\text{жел}} — относительная проницаемость железа; g — каждый из двух одинаковых зазоров в м; S — площадь одного полюса в \text{м}^2.
Почему зазор доминирует
В ферромагнитном участке с большой относительной проницаемостью падение H\cdot l мало по сравнению с воздушным зазором. Эквивалентная воздушная длина этого участка равна l_{\text{жел}}/\mu_{\text{жел}}. При l_{\text{жел}}=200 \,\text{мм} и \mu_{\text{жел}}=2000 это 0{,}1 \,\text{мм}, тогда как два зазора дают 2 \,\text{мм}. Поэтому большая часть магнитодвижущей силы приложена к воздуху. При насыщении магнитная проницаемость уменьшается, а падение магнитного потенциала в ферромагнитном участке возрастает. Нельзя заранее принимать магнитную проницаемость сердечника бесконечной, если требуется точная сила при большом токе.
От индукции к магнитному давлению
В почти однородном зазоре с нормальной B тензор напряжений Максвелла определяет магнитное давление притяжения B^{2}/(2\mu_0). Одна рабочая поверхность площадью S даёт силу pS; две одинаковые поверхности дают 2pS. Направление на якорь — к неподвижному сердечнику. Это оценка при малом выпучивании потока у краёв зазора и слабой касательной компоненте. Если подставить максимальную B кромки вместо средней по полюсу, сила будет завышена. Следующий урок рассматривает точный интегральный подход.
p_{\text{м}} в \text{Н}/\text{м}^2; F_y в Н. Множитель 2 относится к двум полюсам данной геометрии, а не является универсальным.
Как подготовить подвижную область
Якорь строится как отдельное замкнутое тело, полностью отделённое воздухом. Его нужно выбирать целиком при переносе: узлы, отрезки и метка должны перемещаться совместно. Зазор измеряется между ближайшими торцами, а не между центрами тел. На грубой сетке размер 0{,}2 \,\text{мм} в миллиметровом зазоре даёт несколько рядов элементов. Воздушная прослойка должна оставаться геометрически положительной во всех вариантах. При касании ферромагнитных тел меняется топология и условия применимости интеграла силы.
Какие результаты снимать
В первую очередь измеряются B в серединах двух зазоров и сила отдельного якоря. Для пояснения записываются \Psi и энергия: уменьшение зазора увеличивает потокосцепление при том же токе. В приближении общего потока ожидаются близкие модули поля в двух зазорах. Однако обмотка на одном стержне нарушает зеркальную симметрию возбуждения: F_x не обязана строго обращаться в нуль и может содержать физический вклад рассеяния, а также численную погрешность; оценивать её лучше по абсолютному допуску. Интерактивный элемент магнитной цепи показывает падения магнитодвижущей силы и зависимость аналитической силы от g и I.
Проверка общего потока и асимметрии рассеяния
Левый и правый полюса одинаковы по ширине, глубине и зазору. В приближении магнитной цепи без утечки через них проходит один поток: нормальные компоненты индукции противоположны, а модули равны. Силы рабочих поверхностей на якорь направлены вниз и складываются. В полной полевой модели обмотка на одном стержне нарушает зеркальную симметрию возбуждения; потоки рассеяния могут дать разность модулей и ненулевую горизонтальную силу. Поэтому крупное неожиданное различие сначала проверяют по геометрии, источникам и сетке, а устойчивое различие объясняют распределением поля. Точное обнуление горизонтальной компоненты можно требовать только от задачи с действительно симметричным возбуждением.
Два зазора: магнитная цепь и сила
В показанном электромагните поток проходит два одинаковых зазора последовательно. Каждый полюс имеет площадь S, поле в нём считаем нормальным к поверхности.
Сложите магнитные сопротивления железа и обоих зазоров. Число зазоров входит в падение магнитодвижущей силы, а не добавляется после вычисления индукции.
Подставьте найденное поле в магнитное давление одного полюса, затем сложите силы двух полюсов.
Укажите знак силы по направлению координаты: при увеличении зазора притяжение действует в отрицательном направлении. Сравнивайте аналитический модуль с модулем соответствующей компоненты полевого результата.
Границы применимости. Для одного зазора и одной полюсной поверхности множители другие. При краевых полях эффективные площади магнитной цепи и распределения механического напряжения могут не совпадать.
Магнитная часть и механизм аппарата
В показанной учебной модели якорь перемещается поступательно; его магнитное усилие могло бы передаваться через шток или траверсу контактной системе. Катушка требует изоляционного каркаса, места под провод и выводы; эти конструктивные детали не входят в идеализированную немагнитную область обмотки. Пружина, направляющие, трение, удар и дуговая камера также отсутствуют и не могут считаться проверенными по одной силе.
Различайте начальный рабочий зазор, остаточный немагнитный упор и электрический контактный промежуток. В реальном механизме после касания контактов якорь может продолжать ход, сжимая контактную пружину; поэтому тяга сравнивается с кусочной нагрузочной характеристикой на всём пути, а не только с усилием в конечном положении.
Этот сохранённый образец имеет полюса 20×20 мм², N=100 и I=5 А. Новый П-магнит линии по Буль имеет полюса 10×20 мм², N=300 и I=1 А; это отдельная самостоятельная модель. Русскую адаптацию сохранённого образца создают в новой папке с собственной проверкой, а исходные FEM/ANS и старую квитанцию не перезаписывают.
До расчёта запишите, на какой вопрос отвечает модель: поле в зазоре, статическая тяга, рассеяние либо влияние геометрии. Короткий протокол перечисляет включённые детали, источник, тип движения, площадь каждого полюса и отсутствующие физические эффекты. Это связывает магнитную схему с устройством и не даёт перенести ответ на другой аппарат.
Ответ: Идеализированный ориентир B_{\text{заз}}\approx 0{,}2992 \,\text{Тл} и F_y\approx -28{,}5 \,\text{Н} при положительной оси y вверх.
Проверка: При бесконечной \mu_{\text{жел}} получили бы B\approx 0{,}3142 \,\text{Тл} и силу\approx 31{,}4 \,\text{Н}; конечная проницаемость магнитопровода уменьшает расчётную силу.
Углублённый разбор
Магнитная муфта и левитрон: от силовой характеристики к выбору конструкции
Устройство и назначение двух аппаратов
Магнитная муфта передаёт вращающий момент через воздушный промежуток. Ведущая и ведомая части несут магниты либо магнитопровод с обмотками; механический контакт между ними отсутствует. В герметичном приводе между частями может находиться немагнитная перегородка. Входные величины статической модели — взаимный угол, геометрия, токи и намагниченность; выходные — момент, силы и рабочие точки материала. Предельный передаваемый момент связан с максимумом угловой характеристики, но нагрев перегородки и механические нагрузки требуют дополнительных расчётов.
В левитроне электромагнитная сила удерживает подвижное тело против тяжести. Рассматриваем притягивающий электромагнит над стальным цилиндром. Обмотка создаёт неоднородное поле, ферромагнитное тело втягивается в область большего поля. Зазор, ток и размеры определяют силу; масса превращает эту силу в ускорение. Поэтому полевая карта является компонентом модели движения, а не готовой системой левитации.
Последовательность учебного проекта заимствует методическую идею НГТУ: постановка задания, построение геометрии, параметрическая серия, проверка сил, выбор размеров. Здесь построены собственные небольшие геометрии FEMM 5; размеры, численные таблицы и программы не объявляются повторением результатов пособия. Муфта представлена плоским сечением с центральным магнитом и двумя внешними магнитами; левитрон — осесимметричной катушкой и цилиндром.
Энергия, коэнергия и знак обобщённой силы
Для обратимой магнитной системы при фиксированной геометрии электрическая работа равна i d\Psi. Если часть работы уходит в механическую координату x, баланс записывается dW =i d\Psi -F dx. Преобразование Лежандра W'=i\Psi -W делает независимыми ток и положение. Дифференцирование даёт dW '=\Psi di +F dx; следовательно производную берут именно при неизменных токах. Для угла аналогично получают момент. При наличии постоянных магнитов необходимо сохранять их материальную модель и направление намагниченности при повороте.
В линейной системе с одной токовой обмоткой \Psi =L(x)i, поэтому W'=L(x)i^{2}/2 и F=i^{2}L'(x)/2. Эта формула удобна для оценки требуемого тока. В насыщении L зависит от тока: требуется интеграл \Psi (i, x) по току либо прямой силовой интеграл. Подставлять секущую индуктивность в линейную формулу без проверки нельзя.
Для ориентированной магнитной муфты равновесие определяется равенством электромагнитного и нагрузочного моментов. Если положительный момент увеличивает угол \theta, локальное механическое восстановление требует отрицательной производной результирующего момента по \theta. На ветви с положительной производной малое отклонение усиливается. Торможение, трение, инерция и движение за пределами одного сечения в статическом FEMM не возникают сами.
Угол в производной выражен в радианах; конечная разность требует пересчёта градусов.
Равновесие не равно устойчивости левитации
Обозначим z высоту тела вверх; увеличение z уменьшает воздушный промежуток g. Вертикальное уравнение движения m z¨=F(z, i)−mg. В рабочей точке сила равна весу. Линеаризация даёт m \Delta z¨=kz \Delta z+ki \Delta i, где kz=\partial F/\partial z и ki=\partial F/\partial i. При постоянном токе и kz>0 имеется положительный вещественный корень характеристического уравнения: притяжение усиливает приближение к полюсу, тело либо притягивается, либо падает.
В обратной связи ток можно уменьшать при подъёме: \Delta i=−KpΔz−KdΔż. Тогда эффективная жёсткость определяется kiKp−kz, а демпфирование kiKd. Необходимые условия положительности этих величин относятся к идеальному безынерционному токовому исполнительному звену. Реальные обмотка, усилитель, датчик, задержка, насыщение напряжения и дискретизация изменяют устойчивость. Нативная серия ниже подтверждает только статическую карту и её производную.
У реального ферромагнитного тела собственная масса должна соответствовать размерам. Сначала рассчитывается объём цилиндра и масса при принятой плотности; затем ищется ток, способный удержать именно эту массу. Величина F/g при произвольном тестовом токе — допустимая поддерживаемая масса, а не автоматически масса нарисованного тела.
Идеализированная обратная связь; это условие не заменяет полный анализ регулятора.
Контролируемый перебор двух размеров
Оптимизация начинается с задания допустимости, а не с поиска самого большого усилия. В малом опыте изменяются радиус цилиндра r=3{,}4,5 мм и зазор g=6{,}8,10 мм; длина цилиндра 6 мм, обмотка и материал одинаковы. Цель — минимальный удерживающий ток. Ограничения: g\ge 8 мм, масса≤3 г и ток≤12 А. При одинаковом сопротивлении обмотки минимум i^{2} соответствует минимуму её медных потерь.
Для каждого кандидата FEMM рассчитывает силу при 5 А. В принятой линейной магнитной модели сила пропорциональна i^{2}, поэтому удерживающий ток получается масштабированием. Отдельный повтор равновесной точки проверяет это предположение. В нелинейной стали вместо масштабирования нужна ограниченная итерация по току с новой полевой задачей на каждом шаге.
Перебор девяти точек даёт выбор среди девяти конкретных конструкций. Он не доказывает глобального оптимума непрерывной области и не включает нагрев, механическую жёсткость, стоимость магнитопровода или запас управления. После выбора следует уточнить сетку, размеры возле лучшей точки и запас по насыщению.
Масса изменяется с радиусом; сравнивать силы при разных массах без этой поправки некорректно.
Равновесная точка и неустойчивость
Дано. Катушка r=10…20 мм, z=0…20 мм, 200 витков; цилиндр r=4 мм, l=6 мм, \mu _{r}=500, \rho =7800 кг/м³; g=8 мм.
Объём даёт массу 2,35242 г и вес 0,0230694 Н. При 5 А FEMM даёт 0,00624032 Н.
Из квадратичного масштабирования найден ток 9,61357 А; новый нативный расчёт даёт 0,0230694 Н.
При этом токе силы для g=6 и 10 мм равны 0,0344187 и 0,0155938 Н. Центральная разность по z даёт kz≈4,70623 Н/м.
Ответ. Сила согласована с весом, но kz>0. В идеальной разомкнутой линейной модели скорость нарастания отклонения √(kz/m)≈44,7 с⁻¹.
Проверка. Это грубая производная по шагу 2 мм и линейная сталь. Для точного локального коэффициента шаг уменьшить; наличие положительного kz уже исключает вывод о пассивной устойчивости.
Выбор из девяти геометрий
Дано.r=3{,}4,5 мм; g=6{,}8,10 мм; ограничение массы 3 г и тока 12 А.
r=3 мм, g=6 мм: m=1.3232 г; i_{\mathrm{eq}}=7.0828 А; исключено ограничениями.
r=3 мм, g=8 мм: m=1.3232 г; i_{\mathrm{eq}}=8.5914 А; допустимо.
r=3 мм, g=10 мм: m=1.3232 г; i_{\mathrm{eq}}=10.4757 А; допустимо.
r=4 мм, g=6 мм: m=2.3524 г; i_{\mathrm{eq}}=7.8706 А; исключено ограничениями.
r=4 мм, g=8 мм: m=2.3524 г; i_{\mathrm{eq}}=9.6136 А; допустимо.
r=4 мм, g=10 мм: m=2.3524 г; i_{\mathrm{eq}}=11.6930 А; допустимо.
r=5 мм, g=6 мм: m=3.6757 г; i_{\mathrm{eq}}=8.4676 А; исключено ограничениями.
r=5 мм, g=8 мм: m=3.6757 г; i_{\mathrm{eq}}=10.3713 А; исключено ограничениями.
r=5 мм, g=10 мм: m=3.6757 г; i_{\mathrm{eq}}=12.6546 А; исключено ограничениями.
Ответ. Лучший допустимый узел: r=3 мм, g=8 мм, i_{\mathrm{eq}}=8{,}59140 А. Увеличение радиуса до 4 мм повышает требуемый ток до 9,61357 А, хотя сила при 5 А растёт.
Проверка. Критерий учитывает возрастающий вес; весь массив девяти выполненных решений методом конечных элементов сохранён в results.json.
Угловая характеристика учебной муфты
Дано. Центральный магнит 4×10 мм, два внешних 4×20 мм, \mu _{r}=1, H_c=800 кА/м, глубина 20 мм.
При \theta =30^\circ,60^\circ,90^\circ вычислены моменты 0,0259399; 0,0589341; 0,0752050 Н·м.
Нулевые концы периода имеют небольшую численную невязку: −1,13·10⁻⁵ Н·м при 0^\circ и 6,84·10⁻⁵ Н·м при 180^\circ.
Ответ. Максимум среди семи проверенных углов приходится на 90^\circ. Это дискретная оценка предельного момента учебной геометрии.
Проверка. Не приписывать каждому нулю устойчивость; проверить знак наклона и уменьшить угловой шаг возле экстремума.
Самостоятельное воспроизведение и расширение
Скачайте файлы по отдельным ссылкам, сохраните структуру подпапок и запустите 06-coupling-levitron.py встроенным Python.
Разберите три уровня данных: момент муфты, тяговая кривая при 5 А, повтор равновесия с реальной массой.
Постройте F(g), найдите направление силы при смещении вверх и вниз; затем отдельно сформулируйте требования к регулятору.
Из девяти кандидатов сначала удалите недопустимые, затем минимизируйте ток; уточните сетку и промежуточный размер возле выбранного узла.
Ожидаемый результат. Семь угловых точек, пять силовых точек, три проверки удерживающего тока, девять проектных вариантов; все таблицы сохраняются.
Проверка.
Баланс F=mg в рабочей точке.
Явный знак производной dF/dz.
Раздельное влияние сетки, шага положения и нелинейности.
"""Последовательный проект: статическая муфта и тяговая характеристика левитрона.Это новые учебные геометрии по мотивам методической последовательности НГТУ,не численное воспроизведение размеров пособия. FEMM5, без внешнего контроллера.Муфта плоская 20мм глубины; левитрон осесимметричный, сталь mu_r=500 линейная.Серия силы даёт равновесие и локальную производную, а не устойчивый регулятор."""# Каталог сценария определяется явно: запуск не зависит от чужого CWD.importosimportsysos.chdir(os.path.dirname(os.path.abspath(sys.argv[0])))exec(open("common.py").read())folder=result_folder("results-coupling-levitron")data={"coupling":[],"levitron":[]}foranglein[0,30,60,90,120,150,180]:newdocument(0)mi_probdef(0,"millimeters","planar",1e-9,20,30)material("Air")material("PM",hc=800000)mi_drawrectangle(-2,-5,2,5)mi_selectrectangle(-2.1,-5.1,2.1,5.1,4)mi_setgroup(1)mi_clearselected()label(0,0,"PM",0.4,group=1,angle=90)forxin[-12,12]:mi_drawrectangle(x-2,-10,x+2,10)label(x,0,"PM",0.6,group=2,angle=90)label(7,0,"Air",1)mi_makeABC(7,60,0,0,0)mi_selectgroup(1)mi_moverotate(0,0,angle)mi_clearselected()solve(folder,"coupling-%d"%angle)mo_groupselectblock(1)data["coupling"].append({"angle_deg":angle,"torque_Nm":mo_blockintegral(22)})close_magnetic()save_json(folder,data)forgapin[4,6,8,10,12]:newdocument(0)mi_probdef(0,"millimeters","axi",1e-9,1,30)material("Air")material("Steel",mu=500)mi_addcircprop("Coil",5,1)mi_drawrectangle(10,0,20,20)label(15,10,"Air",0.6,"Coil",200,1)mi_drawrectangle(0,-gap-6,4,-gap)label(2,-gap-3,"Steel",0.25,group=2)label(5,0,"Air",0.8)mi_makeABC(7,80,0,0,0)solve(folder,"levitron-gap%d"%gap)mo_groupselectblock(2)force=mo_blockintegral(19)data["levitron"].append({"gap_mm":gap,"force_up_N":force,"equilibrium_mass_kg":force/9.80665})close_magnetic()save_json(folder,data)f6,f10=data["levitron"][1]["force_up_N"],data["levitron"][3]["force_up_N"]data["dF_dgap_N_per_m"]=(f10-f6)/0.004data["dF_dz_up_N_per_m"]=-data["dF_dgap_N_per_m"]mass=7800*math.pi*0.004**2*0.006current_eq=5*math.sqrt(mass*9.80665/data["levitron"][2]["force_up_N"])data["equilibrium"]={"steel_mass_kg":mass,"current_A":current_eq,"points":[]}forgapin[6,8,10]:opendocument(os.path.join(folder,"levitron-gap%d.fem"%gap))mi_modifycircprop("Coil",1,current_eq)solve(folder,"equilibrium-gap%d"%gap)mo_groupselectblock(2)data["equilibrium"]["points"].append({"gap_mm":gap,"force_N":mo_blockintegral(19)})close_magnetic()# Ограниченный перебор двух размеров; оцениваем реальную массу каждого цилиндра.data["design_grid"]=[]forradiusin[3,4,5]:forgapin[6,8,10]:newdocument(0)mi_probdef(0,"millimeters","axi",1e-9,1,30)material("Air")material("Steel",mu=500)mi_addcircprop("Coil",5,1)mi_drawrectangle(10,0,20,20)label(15,10,"Air",0.6,"Coil",200,1)mi_drawrectangle(0,-gap-6,radius,-gap)label(radius/2,-gap-3,"Steel",0.25,group=2)label(7,0,"Air",0.8)mi_makeABC(7,80,0,0,0)solve(folder,"grid-radius%d-gap%d"%(radius,gap))mo_groupselectblock(2)force=mo_blockintegral(19)model_mass=7800*math.pi*(radius/1000)**2*0.006required_current=5*math.sqrt(model_mass*9.80665/force)data["design_grid"].append({"radius_mm":radius,"gap_mm":gap,"mass_kg":model_mass,"force_at_5A_N":force,"current_required_A":required_current,"feasible":gap>=8andmodel_mass<=0.003andrequired_current<=12,})close_magnetic()save_json(folder,data)feasible=[rowforrowindata["design_grid"]ifrow["feasible"]]data["selected_design"]=min(feasible,key=lambdarow:row["current_required_A"])save_json(folder,data)assertall(row["force_up_N"]>0forrowindata["levitron"])print(data)
Сохранённые численные результаты: таблица JSON. Просмотр серий доступен на отдельной странице исследования.
Границы модели.
Самостоятельное русское введение и новый статический проект по последовательности НГТУ. Полная система управления и эксперимент не воспроизведены; линейная \mu _{r}=500 не заменяет заявленную изготовителем B–H.
Основной файл переработанного занятия — русская копия П-электромагнита I05 из блока «Расчётный образец FEMM 5». Она сохраняет параметры прежнего примера и рассчитана заново; сохраняйте рабочие варианты отдельно. Новые П-магнит N=300 и броневые конструкции изучаются в самостоятельном исследовании.
Создайте магнитостатическую Planar-модель в миллиметрах с глубиной 20 \,\text{мм}. Постройте замкнутый П-образный неподвижный сердечник по вершинам (-30;-40), (30;-40), (30;20), (10;20), (10;-20), (-10;-20), (-10;20), (-30;20).
Постройте отдельный якорь прямоугольником x=-30\ldots 30 \,\text{мм}, y=21\ldots 41 \,\text{мм}. Между каждым торцом стержня и якорем получается воздушный зазор 1 \,\text{мм}. Для уменьшения зазора весь якорь перемещается вниз; сами полюса остаются неподвижными.
Одна обмотка охватывает левый стержень: x=-40\ldots -30 и x=-10\ldots 0 \,\text{мм}, y=-10\ldots 10 \,\text{мм}. Назначьте последовательную цепь с током 5 \,\text{А}, витки соответственно +100 и -100. Это две стороны одной 100-витковой обмотки.
Назначьте линейному сердечнику и якорю \mu_r=2000, \sigma=0; воздуху и учебной обмотке \mu_r=1, \sigma=0. Замкните воздушную область квадратом x,y=-150\ldots 150 \,\text{мм} с A=0, разместите необходимые метки областей.
В зазорах установите ограничение размера элемента 0{,}2 \,\text{мм}, на поверхности якоря 0{,}5 \,\text{мм}, в железе 2 \,\text{мм}. Постройте сетку, убедитесь, что в каждом зазоре несколько рядов элементов, затем решите задачу.
В результате снимите B в серединах зазоров: (-20;20{,}5) и (20;20{,}5). Выделите только якорь в режиме областей и выполните интеграл силы по взвешенному тензору напряжений. Компонента F_y должна быть направлена вниз, к сердечнику.
Ожидаемый результат. Поле в зазорах почти симметрично; F_y направлена вниз. Аналитические 0{,}2992 \,\text{Тл} и-28{,}5 \,\text{Н} не учитывают выпучивание потока у краёв зазора и служат независимым ориентиром.
Как проверить. Проверены положительная ширина обоих зазоров, одинаковая B по модулю и малая F_x. Фактическая сила по результатам полевого расчёта записывается после расчёта.
Оценка результата
Где зазорная оценка описывает поле и где видны краевые эффекты?
Снимите поле в середине и у края зазора, сохранив ток и размеры.
Проверьте знак, единицу и масштаб по постановке; используйте аналитическое поле, если для этого эталона оно выведено в занятии.
С чем сравнить. Аналитический профиль из теории применим только при тех же источниках, материале и граничных условиях. Карта цветов не заменяет численное измерение.
Итог работы. Оценка масштаба поля с указанием роли краевых участков.
Место занятия в расчёте магнитной системы
Базовая полевая модель П-образного электромагнита. Постройте конкретную геометрию, назначьте катушку и измерьте поле двух промежутков до перехода к расчёту силы.
Собственная русская копия ранее проверенного П-электромагнита I05: N=100, I=5 А, полюса 20×20 мм², два зазора по 1 мм, глубина 20 мм. Копия заново решена FEMM 5; сетка и геометрия сохранены. Откройте модель, воспроизведите указанный режим и сопоставьте свои измерения с таблицей результатов.
Рисунок 40.1. Визуализация численных данных FEMM 5: Электромагнит с отдельным якорем. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.
Магнитостатическая модель П-образного электромагнита. Используйте силу, потокосцепление и энергию для сравнения вариантов зазора. Движение и нагрев рассматриваются отдельными моделями.
Ориентиры в интерфейсеРисунок 40.2. Геометрия: электромагнит с двумя зазорами и отдельным якорем Открыть в полном размереРисунок 40.3. Распределение магнитной индукции: электромагнит с двумя зазорами и отдельным якорем При открытии сохранённого решения FEMM сообщает Multiply Defined Regions. Кадр показывает интерфейс и картину поля; количественные результаты требуют проверки задания областей. Открыть в полном размере
Расчётные исследования по теме
Изучите физическую постановку, выполните программу во встроенном Python FEMM 5 и проверьте результаты по сохранённым моделям и независимым критериям.
Соленоид втягивает стальной плунжер в область более сильного поля. Его тяговая характеристика зависит от перекрытия катушки и плунжера, а не только от площади условного зазора.
Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.
Плунжерный электромагнит: сила по полю и виртуальному смещению. Геометрия учебной модели; подписи скрыты для читаемости. Открыть в полном размереСохранённое решение «Плунжерный электромагнит: сила по полю и виртуальному смещению». Модуль магнитной индукции |B|, Тл, и линии статического магнитного поля; рабочая область модели. Открыть в полном размере
Самостоятельная работа
Переоцените B и силу при g=2 \,\text{мм}, не меняя остальные параметры.
