Нагрузка: направления, фазоры и обратный поиск режима

Напряжение и мощность

Пусть Iout — комплексный действующий ток из генератора, \Psi — комплексная амплитуда первой гармоники потокосцепления при принятом временном множителе \exp (j\omega t). Тогда U=j\omega \Psi/√2-R Iout. Это выражение получается из пассивного u=Ri +d\Psi /dt и iFEMM=−iout. Знак ЭДС определяется тем же началом обмотки; менять его отдельно нельзя.

Трёхфазная отдаваемая комплексная мощность S=3 U Iout*. Фазное U не следует подменять линейным: при звезде Uline=√3|U|. Положительное Q соответствует индуктивной нагрузке при таком определении тока. Механический электромагнитный момент генератора направлен против положительного вращения.

Какие величины независимы

В этом шаге задан модуль тока, целевое напряжение и коэффициент мощности. Программа выбирает Utarget=U*+j0, фиксирует фазу тока отдачи \beta I=−acos(cosφ зад) и ищет ток возбуждения If и механический угол ротора \alpha r. На каждом пробном наборе рассчитывается поле и восстанавливается основная гармоника. Обе проекции напряженческой невязки делятся на один масштаб U*.

Предельная величина возбуждения, ограничения приращения угла и максимальное число итераций задаются до поиска. Угол \alpha r не равен фазе тока \beta I и не ограничен одним заранее выбранным физическим диапазоном; программа ограничивает его шаг. Отсутствие сходимости не означает несуществование режима, а сходимость к одной точке не доказывает единственность. Сохраняйте историю проб, финальную невязку и статус ограничения.

В готовом поиске фундаментальный фазор извлекается из шести синхронизированных позиций 0^\circ, 10^\circ, …, 50° с перестановкой фаз и знаков исправной симметричной машины: эквивалент 36 позиций полного периода. Это экономия с проверяемыми предпосылками. Независимый 72-позиционный шаг 15 сравнивает целевое напряжение и среднюю мощность. Одной статической тройки \Psi A,\Psi B,\Psi C недостаточно при существенных гармониках.

1. Для U=230 В, I=10 А, \cos \varphi =0{,}8 мощность равна 3·230·10·0,8.

2. \sin \varphi =0{,}6, поэтому Q=4140 вар; \varphi =36{,}8699^\circ.

Независимая проверка энергии

При отсутствии полевых потерь преобразуемая мощность должна согласоваться с Pout+3RI². При генераторном вращении −Tfield \Omega m имеет положительный знак. Мгновенное значение момента сопоставляется с мгновенной мощностью, а средний момент полного периода — со средней мощностью; основная гармоника не включает автоматически все гармонические потоки энергии.

Если остаток баланса велик, сначала проверяют знак тока, фазную/линейную нормировку, активную длину, момент и дискретизацию. Добавление «коэффициента КПД» для сокрытия расхождения не исправляет расчёт.

Вывод фазорного баланса и якобиана обратной задачи

Соглашение времени \exp (j\omega t), токи цепей FEMM положительны внутрь машины, ток отдачи Iout направлен наружу. Полевой фазор Ψhat — амплитудный, U и I — действующие. Внешнее R учитывает ровно объявленную часть меди.

Выбираем программную систему фазоров: целевое напряжение Utarget=U*+j0, U*>0 — действующий фазный модуль. Фаза тока \beta I=−acos(cosφ зад) задаётся заранее для отстающей нагрузки. Искомые — If и механический угол ротора \alpha r; \beta I в этом поиске не изменяется. Нижний индекс * означает заданный модуль, верхний * у фазора I — комплексное сопряжение.

Связь с программой. target() вычисляет остатки ReU-U*,ImU, численные столбцы якобиана по If и \alpha r и ограничивает шаг. Деление обеих строк и обеих невязок на U* не меняет решение линейной системы Ньютона. В программе якобиан переиспользуется и обновляется каждые три итерации либо при недостаточном уменьшении остатка. Перед каждым остатком operating() выделяет фундаментальную гармонику, потому что одиночный пространственный вектор при пазовых гармониках даёт смещённый результат.

1. Берём пассивное уравнение u=Ri +d\Psi /dt и подставляем i=−iout. После перехода к гармонике делим амплитуду производной на √2.

   \underline U=-R\underline I_{out}+\frac{j\omega_e\widehat\Psi_1}{\sqrt2}

   (37.82)

2. Умножение U на сопряжённый Iout даёт фазную комплексную мощность. Три одинаковые фазы дают коэффициент 3; произведение амплитудных dq имеет коэффициент 3/2.

   \underline S=3\underline U\underline I_{out}^{*}=P+jQ,\quad\cos\varphi=P/|S|

   (37.83)

3. При выбранном вещественном Utarget обе невязки — проекции напряжения. Известный комплексный ток задаётся \beta I, а неизвестный \alpha r меняет положение возбуждения относительно статора. Это два различных угла.

   \underline I_{out}=I e^{j\beta_I},\quad\beta_I=-\arccos(\cos\varphi_{\mathrm{зад}}),\quad\mathbf r=\frac1{U_*}\binom{\Re U-U_*}{\Im U},\quad\mathbf x=\binom{I_f}{\alpha_r}

   (37.84)

4. Разложение r(x+\Delta x)=r(x)+J\Delta x+O(\Delta x^{2}) и условие нулевой следующей невязки дают линейную систему Ньютона.

   \mathbf J\Delta\mathbf x=-\mathbf r,\qquad J_{ij}\approx\frac{r_i(\mathbf x+h_j\mathbf e_j)-r_i(\mathbf x)}{h_j}

   (37.85)

5. Если якобиан невырожден, решаем систему 2×2; при малом определителе нужна смена шага или ограниченный поиск, а не деление на почти ноль.

   \det\mathbf J=J_{11}J_{22}-J_{12}J_{21}\ne0

   (37.86)

6. Готовый target() ограничивает каждую компоненту шага, затем заново вычисляет поле. Это не поиск \lambda с гарантированным монотонным убыванием; история невязок остаётся необходимой проверкой.

   \begin{aligned}I_{f,k+1}&=\operatorname{clip}\bigl(I_{f,k}+\operatorname{clip}(\Delta I_f,-15\,\mathrm A,15\,\mathrm A),0{,}1\,\mathrm A,150\,\mathrm A\bigr),\\\alpha_{r,k+1}&=\alpha_{r,k}+\operatorname{clip}(\Delta\alpha_r,-25^\circ,25^\circ).\end{aligned}

   (37.87)

7. Критерий готового поиска проверяется по норме двух напряженческих остатков; коэффициент мощности дополнительно сверяется по фактическим фазорам. Положительный критерий невязки не оценивает сеточную ошибку поля.

   \|\mathbf r\|_2<0{,}005,\qquad|\cos\varphi_{\mathrm{поле}}-\cos\varphi_{\mathrm{зад}}|<0{,}01

   (37.88)

Границы применимости. Достижение невязки подтверждает одну ветвь введённой модели, а не уникальность физического режима.