Занятие 2.1
Цель. Находить геометрическую причину неверной расчётной области.
Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Подготовительный этап методики · Подготовка расчётной геометрии и связности областей
Инженерный вопрос. Почему щель нельзя исправить настройкой сетки?
Эти действия входят в подготовку расчёта любого устройства: они устанавливают связь источника, геометрии и наблюдаемой величины. Их результат позволяет выбрать допустимую постановку и способ извлечения будущей характеристики.
Результат этого этапа — проверенная постановка или воспроизводимая процедура перед серией расчётов.
Обосновать постановку и способ измерения. Свяжите замкнутые области, метки, стороны обмоток и движущиеся части с деталями устройства. Масштаб и зазоры должны сохранять физический смысл при перестроении.
Постройте прямоугольник точным вводом координат; в отдельной копии внесите щель 0,01 мм, найдите её по координатам и исправьте.. Выполните действия практикума по его исходной таблице. Запишите координаты внесённой щели и исправления, проверьте внутреннюю область эталонного прямоугольника.
Ответить на вопрос по своим результатам. Проверьте исправленную копию повторным открытием и построением сетки; сопоставьте её с исходной геометрией.
Результат этого занятия. Пара координат и краткое объяснение восстановленной топологии.
Данные именно этого опыта. Запишите координаты внесённой щели и исправления, проверьте внутреннюю область эталонного прямоугольника.
Оформление наблюдений. Описание размеров и назначений; список обнаруженных разрывов, пересечений и исправлений в отдельной копии.
Проверка из практикума. Удвоение всех геометрических размеров при том же напряжении уменьшает |E| вдвое. Глубина не меняет V и E. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.
Независимый контроль. Повторное открытие, измерение контрольных размеров и осмотр сетки позволяют обнаружить потерянные назначения и незамкнутые области.
Критерий выполнения. Финальная геометрия замкнута; сетка заполняет ровно нужную область. Сохранены координаты дефекта и исправления; щель не маскируется увеличением размера элементов.
Точность и расхождения. Критерий этого этапа — соответствие исходным данным, топологии, назначениям и процедуре повторного открытия. Численный допуск поля здесь не назначают: поле ещё не является защищаемым результатом. Расхождения размеров и параметров фиксируйте с единицами и происхождением.
Основание сравнения. Замкнутость и назначение свойств проверяют по объектам модели. Успешное построение сетки само по себе не подтверждает правильную физическую постановку.
Укажите, какие геометрические ограничения обеспечивают физически допустимую серию последующих расчётов.
Границы вывода. Простой эталон проверяет конкретное действие или физический закон; перенос на устройство требует заново согласовать геометрию, материалы, режим и объёмный множитель.
Геометрию расчётной области образуют узлы, отрезки и дуги с заданными координатами и параметрами дискретизации. Замкнутость границ проверяется до назначения свойств: метка области не устраняет разрыв геометрического контура.
Узел задаёт геометрическую точку; отрезок соединяет два узла; дуга дополнительно имеет угол и ограничение дискретизации. Метка не закрывает щель между отрезками.
Совпадающие на экране точки могут иметь разные координаты. Незамкнутая область, пересечение без согласованного узла и дублирующий отрезок изменяют топологию, даже если рисунок выглядит правильным.
Получите линейное решение Лапласа только после проверки четырёх сторон и однозначно выделенной внутренней области.
Из симметрии и нулевого потока на горизонтальных сторонах потенциал не зависит от y.
Интегрирование d^{2}V/dx^{2}=0 даёт V=ax+b. Два заданных потенциала определяют a=10000\,\mathrm{В/м} и b=0.
В центре x=5\,\mathrm{мм} получаем 50 В; напряжённость направлена к меньшему потенциалу.
Границы применимости. Идеальное однородное поле с изолированными боковыми границами; это не открытый конденсатор с краевым полем.
Постройте прямоугольник точным вводом координат; в отдельной копии внесите щель 0,01 мм, найдите её по координатам и исправьте.
Сначала вычислите контрольное значение вручную, затем сформулируйте ожидаемый знак и зависимость от одного параметра. Повторите опыт в рабочей копии с изменением только этого параметра. Сохраняйте геометрию, единицы, глубину, материалы, источники и граничные условия вместе с результатом. Успешное завершение решателя означает решение введённой модели, но само по себе не доказывает её соответствие устройству.
Финальная геометрия замкнута; сетка заполняет ровно нужную область. Сохранены координаты дефекта и исправления; щель не маскируется увеличением размера элементов.
Удвоение всех геометрических размеров при том же напряжении уменьшает |E| вдвое. Глубина не меняет V и E.
Слишком близкие узлы и короткие рёбра могут резко ухудшать сетку; удаление узла меняет связанные геометрические элементы.
Подробности, которые следует учитывать при настройке и проверке модели. Все учебные пояснения.
Пять режимов препроцессора выбирают тип объектов: узлы, отрезки, дуги, метки областей и группы. Сначала переключите режим, затем выделяйте и редактируйте. Правый щелчок переключает выделение ближайшего объекта: повторный щелчок снимает его. Правый двойной щелчок сообщает свойства и одновременно меняет состояние выделения; после проверки свойств снова посмотрите, что осталось выделенным.
Сначала найдите текущий режим построения, затем нужную клавишу. Одна клавиша редактирует разные типы объектов в разных режимах; отдельно выделены общие команды размера конечных элементов и управления видом.
| Режим | Клавиша | Действие |
|---|---|---|
| Узлы | Space | Изменить свойства выбранных узлов |
| Узлы | Tab | Численно задать координаты нового узла |
| Узлы | Escape | Снять выделение всех узлов |
| Узлы | Delete | Удалить выбранные узлы |
| Отрезки и дуги | Space | Изменить свойства выбранных отрезков или дуг |
| Отрезки и дуги | Escape | Снять выделение и отменить выбранную начальную точку линии |
| Отрезки и дуги | Delete | Удалить выбранные отрезки или дуги |
| Метки областей | Space | Изменить свойства выбранных меток |
| Метки областей | Tab | Численно задать координаты новой метки |
| Метки областей | Escape | Снять выделение всех меток |
| Метки областей | Delete | Удалить выбранные метки |
| Группы | Space | Изменить номер группы выбранных объектов |
| Группы | Escape | Снять всё выделение |
| Группы | Delete | Удаление в режиме групп; см. примечание о формулировке источника |
| Любой режим: размер сетки | F3 | Уменьшить размер конечных элементов на каждой метке вдвое |
| Любой режим: размер сетки | F4 | Увеличить размер конечных элементов на каждой метке вдвое |
| Управление видом | ← | Сдвинуть вид влево |
| Управление видом | → | Сдвинуть вид вправо |
| Управление видом | ↑ | Сдвинуть вид вверх |
| Управление видом | ↓ | Сдвинуть вид вниз |
| Управление видом | Page Up | Приблизить |
| Управление видом | Page Down | Отдалить |
| Управление видом | Home | Показать естественные границы всей геометрии |
Рисунок М.2.1. Кнопки панели режимов построения
Слева направо выбираются узлы, отрезки, дуги, метки областей и группы. Сначала выберите тип объекта, затем выделяйте его и открывайте свойства: одинаковая клавиша действует на объекты текущего режима.
Увеличить рисунок · Источник: Д. Микер, [33]. Подпись и пояснение переведены для курса.
В режиме Group правый щелчок выбирает группу ближайшего объекта. Группа 0 означает отсутствие группы и таким способом не выбирается. Поэтому ротору, обмотке или электродному узлу заранее назначают ненулевой номер всем его узлам, рёбрам и меткам. Правый щелчок также отменяет недостроенный отрезок или дугу.
Первые четыре режима используют три действия мыши: создать или соединить, переключить выделение, прочитать свойства. В групповом режиме правый щелчок действует на группу ближайшего объекта.
| Режим | Действие мышью | Результат |
|---|---|---|
| Узлы | Левый щелчок | Создать узел под указателем |
| Узлы | Правый щелчок | Выделить ближайший узел или снять выделение |
| Узлы | Двойной правый щелчок | Показать координаты, узловое свойство и группу ближайшего узла |
| Отрезки | Левый щелчок | Выбрать ближайший узел; второй щелчок завершает отрезок |
| Отрезки | Правый щелчок | Выделить ближайший отрезок или снять выделение |
| Отрезки | Двойной правый щелчок | Показать длину и свойства ближайшего отрезка |
| Дуги | Левый щелчок | Как для отрезка; после второго щелчка открыть диалог параметров дуги |
| Дуги | Правый щелчок | Выделить ближайшую дугу или снять выделение |
| Дуги | Двойной правый щелчок | Показать угол, радиус, центр и свойства ближайшей дуги |
| Метки областей | Левый щелчок | Создать метку под указателем |
| Метки областей | Правый щелчок | Выделить ближайшую метку или снять выделение |
| Метки областей | Двойной правый щелчок | Показать материал, цепь, размер сетки и группу ближайшей метки |
| Группы | Правый щелчок | Выделить группу ближайшего объекта или снять выделение группы |
Таблицы ниже передают назначение таблиц 2.1 и 2.2 руководства. Удаление испытывают на рабочей копии: в строке Group/Delete оригинал называет именно метки областей, поэтому нельзя учить удалять произвольную сборку одной этой клавишей без проверки реально выделенных объектов.
Проверьте на своей модели
Координатная сетка рисования и конечные элементы выполняют разные задачи. Show Grid показывает точки с выбранным шагом, Snap to Grid округляет положение указателя к ближайшей точке. Видимая сетка не означает включённую привязку. В Grid Properties задают шаг и Cartesian либо Polar: для плоской задачи это x,y; для осесимметричной — r,z; полярный ввод задаёт радиус и угол относительно начала координат.
Рисунок М.2.3. Кнопки панели управления координатной сеткой
Показ сетки, привязка к ней и настройка шага — отдельные операции. Видимые точки не подтверждают включённую привязку и не являются узлами конечных элементов.
Обозначения на рисунке
Увеличить рисунок · Источник: Д. Микер, [33]. Подпись и пояснение переведены для курса.
Рисунок М.2.4. Диалог «Свойства координатной сетки»
Grid Size задаёт расстояние между точками координатной сетки в текущих единицах модели. Cartesian означает обычные координаты x,y либо r,z; переключение на Polar меняет способ координатного ввода, а не физический тип задачи.
Обозначения на рисунке
Увеличить рисунок · Источник: Д. Микер, [33]. Подпись и пояснение переведены для курса.
Для точной геометрии используйте числовой ввод узлов и меток через Tab. Масштаб окна не меняет координаты модели. Рамка увеличения лишь приближает выбранный прямоугольник; Zoom/Keyboard позволяет задать углы окна числами. Home возвращает вид всей геометрии.
Рисунок М.2.17. Кнопки панели управления видом
В постпроцессоре увеличение и перенос вида помогают рассмотреть зазор и контур интегрирования. Изменение масштаба не уточняет решение: для этого требуется новая сетка и повторный расчёт.
Увеличить рисунок · Источник: Д. Микер, [33]. Подпись и пояснение переведены для курса.
Строка состояния показывает координаты указателя; при проверке размеров её удобно оставить видимой. Панель инструментов можно скрыть или сделать плавающей, команды сохраняются в меню. В постпроцессоре привязка влияет и на точку чтения поля: при включённом Snap to Grid щелчок читает ближайший узел координатной сетки, а не произвольную видимую позицию.
Проверьте на своей модели
Дано. Прямоугольник 10 × 10 мм, глубина 100 мм; V(0)=0\,\mathrm{В}, V(10\,\mathrm{мм})=100\,\mathrm{В}; верх и низ электрически изолированы; \varepsilon_r=2.
Из симметрии и нулевого потока на горизонтальных сторонах потенциал не зависит от y.
Интегрирование d^{2}V/dx^{2}=0 даёт V=ax+b. Два заданных потенциала определяют a=10000\,\mathrm{В/м} и b=0.
В центре x=5\,\mathrm{мм} получаем 50 В; напряжённость направлена к меньшему потенциалу.
Ответ: V в центре = 50 В; E_x = -10000\,\mathrm{В/м}; E_y = 0.
Проверка: Удвоение всех геометрических размеров при том же напряжении уменьшает |E| вдвое. Глубина не меняет V и E. Значения получены аналитически и сами по себе не подтверждают выполнения полевого расчёта FEMM.
| Исходная величина | Значение | Единица |
|---|---|---|
| Ширина | 10 | мм |
| Высота | 10 | мм |
| Глубина | 100 | мм |
| Напряжение | 100 | В |
Ожидаемый результат. V в центре = 50 В; E_x = -10000\,\mathrm{В/м}; E_y = 0. Для FEMM сравнение действительно только при совпадении идеализации и граничных условий.
Как проверить. Удвоение всех геометрических размеров при том же напряжении уменьшает |E| вдвое. Глубина не меняет V и E. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.
Почему щель нельзя исправить настройкой сетки?
С чем сравнить. Замкнутость и назначение свойств проверяют по объектам модели. Успешное построение сетки само по себе не подтверждает правильную физическую постановку.
Итог работы. Пара координат и краткое объяснение восстановленной топологии.
Постройте прямоугольник точным вводом координат; в отдельной копии внесите щель 0,01 мм, найдите её по координатам и исправьте. Сопоставьте исходный и изменённый режимы, сохраните исходные файлы, результаты и объяснение различия.
Экранная точность конечна; нужно проверить координаты, связи узлов и успешное разбиение областей.
V в центре = 50 В; E_x = -10000\,\mathrm{В/м}; E_y = 0.
Идеальное однородное поле с изолированными боковыми границами; это не открытый конденсатор с краевым полем.