Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Расчётная лабораторная работа · Оценка чувствительности к дефекту и мешающим факторам
Инженерный вопрос. Какие особенности разностных компонентов поля связаны с пазом?
Разностный сигнал и его зависимость от дефекта и зазора датчика позволяют оценить чувствительность схемы контроля и выбрать признак для проверенного диапазона геометрии.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.
Последовательность решения
Обосновать постановку и способ измерения. Задайте бездефектный образец, геометрию дефекта, режим намагничивания и измерительную модель сигнала; отличите локальную аномалию поля от показания датчика.
Результат этого занятия. Разностные профили с единицами, знаками и объяснением формы сигнала.
Данные именно этого опыта. Сохраните координаты и компоненты поля над целой и дефектной пластинами на одном маршруте.
Оформление наблюдений. Базовый и дефектный сигналы, их разность, координата сканирования, режим и один мешающий фактор с единицами.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. Отчёт содержит точные FEM/ANS, h, диапазон/шаг x, размах \Delta By и сеточную проверку; точки в углах паза не используются как сигнал датчика.
Независимый контроль. Используйте согласованный бездефектный расчёт, отдельное изменение мешающего параметра и устойчивость выбранного признака.
Критерий выполнения. Отчёт содержит точные FEM/ANS, h, диапазон/шаг x, размах \Delta By и сеточную проверку; точки в углах паза не используются как сигнал датчика.
Точность и расхождения. Сравнивайте разностные сигналы на одинаковых координатах; сетку дефекта и шаг скана уточняйте раздельно. Численная различимость не задаёт вероятность обнаружения без шума и натурной валидации.
Основание сравнения. Опора — модель сигнала и геометрия дефекта из занятия. Плоский паз, кольцевое утонение и локальная трещина имеют разную размерность; амплитуда сигнала сама по себе не определяет размер дефекта.
Вывод для устройства
Обоснуйте пригодность признака для обнаружения или сравнения дефектов в проверенном диапазоне, сохраняя ограничения двумерной модели и датчика.
Границы вывода. Численная аномалия поля не равна доказанной обнаруживаемости дефекта. Геометрия, датчик, шум, свойства и натурные образцы необходимы для перехода к характеристикам средства контроля.
Теория и вывод формул
Сопоставление магнитостатических моделей образца без дефекта и образца с пазом раскрывает происхождение поля рассеяния. Нормальная составляющая поля над поверхностью используется для построения разностного профиля сигнала.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
В магнитостатике нормальная компонента B непрерывна, а скачок касательной H определяется поверхностным током. На границе стали и воздуха без такого тока H\tau непрерывна. При большой проницаемости в стали преобладающее направление потока меняется около паза; распределение определяется решением всей области, а не отдельной формулой магнитного сопротивления выреза.
Если намагничивание направлено вдоль поверхности поперёк паза, вырез пересекает путь потока. Над его краями появляются противоположные нормальные компоненты поля. Для симметричного образца и центрального паза B_y имеет нечётный профиль относительно центра, а B_x — чётный. Симметрия служит дополнительной проверкой геометрии и извлечения данных, но небольшая асимметрия сетки возможна.
n — нормаль к границе; K пов — поверхностная плотность свободного тока, А/м. В модели на поверхности образца её нет.
Независимая учебная геометрия
Образец занимает x от −40 до 40 мм, y от −5 до 5 мм. Прямоугольный паз шириной 1 мм и глубиной 2 мм открыт с верхней стороны. Глубина плоской задачи — 10 мм. Основной опыт использует линейный материал с относительной проницаемостью 500 и нулевой проводимостью, частота равна нулю.
Намагничивание задаётся условной удалённой границей A = B внеш y, где B внеш = 0,01 Тл. Это определённое граничное условие, а не модель конструкции ярма или измеренного внутреннего поля. В FEMM координатная функция границы использует миллиметры; коэффициент при y равен B внеш/1000. Его ошибочное увеличение в тысячу раз изменит режим.
Равенства описывают однородное поле в пустой области с такой границей; при добавлении образца поле перераспределяется.
Извлекаем измеримый профиль
Линия датчика проходит на высоте h над верхней поверхностью: y = 5 мм + h. Сначала снимите B_x и B_y для целого образца, затем для паза на тех же координатах. Вычитайте компоненты, а не модули векторов: |B деф| − |B эт| и |B деф - B эт| описывают разные наблюдения.
Размах \Delta By удобен для биполярного сигнала: максимум минус минимум на фиксированном диапазоне x. Укажите диапазон, шаг и высоту вместе с числом. Значение B в самом углу идеального прямоугольного паза может зависеть от локальной особенности и сетки; оно не равно показанию датчика конечного размера на ненулевом расстоянии.
Sy — размах нормальной компоненты, Тл; он не равен максимальному модулю векторного сигнала.
Что именно проверяют опубликованные материалы
reproduce.py создаёт новый каталог calculated-NN, строит модели с русскими именами, сохраняет каждый FEM, закрывает и повторно открывает его перед решением. Затем выполняются три сетки, отдельное удаление границы и серия условной нелинейной характеристики. Файлы старой серии остаются неизменными.
Квитанция связывает программу, точные модели, сохранённые результаты и исполняемый файл FEMM 5 по SHA-256. Численная проверка относится к перечисленным режимам и показателям; она не подтверждает реальную марку стали, датчик, вероятность обнаружения или точность неизвестной трёхмерной трещины.
Разобранный численный пример
Разбор измерительной модели и чисел
Дано. В учебном профиле max \Delta By = +0{,}15 мТл, min \Delta By = -0{,}12 мТл. Профиль задан для упражнения.
Размах определяется как максимум минус минимум, включая знак минимума.
Sy = 0{,}15 - (-0{,}12) = 0{,}27 мТл.
В СИ это 2,7·10⁻⁴ Тл; полуразмах равен 0,135 мТл и является другой характеристикой.
Ответ: Размах Sy = 0,27 мТл = 270 мкТл.
Проверка: Арифметический пример не подменяет сохранённый профиль; для FEMM используйте result.json и точный диапазон сканирования.
Расчётный образец магнитной дефектоскопии
Самостоятельная пара плоских моделей MFL: сохранение, повторное открытие и 16 решений FEMM 5 с русскими именами свойств. Линейная базовая серия проверена на высотах 1, 2 и 4 мм; нелинейные варианты сохранены для дальнейшей проверки.
Таблица 56.2. Сохранённый разностный сигнал и проверка сетки
Величина
Результат
Единица
Размах \Delta By при h = 1 мм
243,8
мкТл
Размах \Delta By при h = 2 мм
97,76
мкТл
Размах \Delta By при h = 4 мм
34,02
мкТл
Сеточное изменение размаха при h = 1 мм
4,314
%
Сеточное изменение размаха при h = 2 мм
1,288
%
Сеточное изменение размаха при h = 4 мм
1,503
%
Самостоятельная учебная модель MFL. Сходимость размаха проверяется на всех трёх высотах линейной базовой серии. Нелинейные варианты служат отдельным исследованием на финальной сетке; для них индивидуальная сходимость не заявляется. Расчётная проверка не является физической аттестацией дефектоскопа.
Практикум в FEMM 5
Получите разностные профили B_x и B_y над целым образцом и пазом
Скачайте необходимые файлы в одну папку и откройте base-whole-m3.fem и base-notch-m3.fem в двух документах FEMM 5. Проверьте русские имена материалов и границы, частоту 0 Гц и глубину 10 мм.
Загрузите соответствующие решения; сравните линии поля и компоненты на y = 6 мм. На поверхности и в углах паза отсчёты для датчика не снимайте.
По result.json постройте профили при h = 1, 2, 4 мм. Для каждой координаты вычтите целую модель из дефектной.
Посчитайте размах и проверьте симметрию; сравните последние две сетки и результат с более далёкой границей.
Для воспроизведения выполните reproduce.py внутри FEMM 5; новый calculated-NN должен содержать отдельную серию и свои результаты.
Ожидаемый результат. Получены две компоненты и их разности; над центральным пазом различены чётная и нечётная формы отклика.
Как проверить. Отчёт содержит точные FEM/ANS, h, диапазон/шаг x, размах \Delta By и сеточную проверку; точки в углах паза не используются как сигнал датчика.
Обработка и анализ результатов
Какие особенности разностных компонентов поля связаны с пазом?
Сохраните координаты и компоненты поля над целой и дефектной пластинами на одном маршруте.
Вычтите согласованный бездефектный результат, сравните разностные сигналы и влияние одного мешающего параметра.
С чем сравнить. Опора — модель сигнала и геометрия дефекта из занятия. Плоский паз, кольцевое утонение и локальная трещина имеют разную размерность; амплитуда сигнала сама по себе не определяет размер дефекта.
Итог работы. Разностные профили с единицами, знаками и объяснением формы сигнала.
Сохраните программу и выполните встроенным Python FEMM 5. Этот фрагмент обрабатывает явно заданные данные; полевые модели рассчитываются отдельной программой со страницы работы.
Python · встроенный MicroPython FEMM 5
"""Размах магнитного сигнала по заданным отсчётам."""# Список задаёт учебную нормальную компоненту разностного поля в мТл.delta_by_mT=[-0.12,-0.08,0.0,0.09,0.15]# Размах учитывает отрицательный минимум и переводится в мкТл.span_uT=(max(delta_by_mT)-min(delta_by_mT))*1000print("Размах, мкТл:",span_uT)
Самостоятельная работа
Получите разностные профили B_x и B_y над целым образцом и пазом. Сохраните файлы и таблицу; отделите модельный вывод от экспериментального.
Критерий выполнения: Отчёт содержит точные FEM/ANS, h, диапазон/шаг x, размах \Delta By и сеточную проверку; точки в углах паза не используются как сигнал датчика.
Первоисточники и дополнительное чтение по занятию
[33] — Редакция от 1 октября 2026 г.; главы по магнитным задачам и команды mi_/mo_
[60] — 2010; влияние геометрии и ориентации паза; переход от 2D к 3D. Учебная модель курса разработана независимо и не воспроизводит установку статьи.
Пояснения и типичные ошибкиПочему B_y имеет разные знаки по сторонам центрального паза?
При симметричном намагничивании поток выходит из одной стороны и возвращается с другой; нормальная компонента нечётна относительно центра.
Можно ли использовать максимум B в остром углу как чувствительность датчика?
Нет: угловая особенность и локальная сетка определяют такой максимум. Нужны заданная ненулевая высота и модель чувствительной области датчика.
На что обратить внимание
Нельзя вычитать модуль B вместо заранее выбранной компоненты.
Внешнее поле границы не равно индукции внутри ферромагнетика.