Численная проверка: зазор, сетка, граница и момент

Что уточняем

Зазор, узкие устья, области клиньев и углы выемок требуют локального контроля сетки. Слишком грубые зазор или устье искажают пазовую проводимость, гармоники и момент даже при гладкой картине поля. Одинаковое общее число элементов не означает одинакового разрешения в физически важных областях.

Сначала зафиксируйте геометрию и режим; последовательно изменяйте размер сетки. Затем отдельно меняйте наружную область при близком локальном разрешении. Третья серия — угловой шаг движения. Эти независимые проверки отвечают на разные вопросы.

Невязка и чувствительность

Относительная разность двух сеток — показатель изменения результата, а не строгая граница ошибки. Для момента вблизи нуля относительный показатель нестабилен: требуется также абсолютный допуск и ненулевой масштаб сравнения. Нулевой момент при симметрии полезен как знаковая проверка, но плохо характеризует относительную точность.

Для полного ротора воздушная поверхность должна охватывать все движущиеся тела. Интеграл по взвешенному тензору напряжений и разность коэнергии имеют разные источники ошибки. В коэнергии токи при повороте фиксируются в неподвижной системе цепей; при одновременной смене токов вычисляется другая производная.

1. При T=10{,}0;10,4;10,5 Н·м последнее изменение равно 0{,}1/10{,}5=0{,}95238 %.

2. Если разделить коэнергию на градусы, результат необходимо перевести в производную по радианам.

Критерий годности для следующего шага

Определите допуски до просмотра результатов: например, 1 % по фундаментальному потокосцеплению и 3 % по ненулевому моменту как учебные целевые значения. Если фактическая серия им не отвечает, сохраняйте статус «не достигнуто», а не округляйте ответ до удобного числа.

Гармоники малой амплитуды требуют сравнения с абсолютным численным фоном: сеточный шум способен быть сопоставимым с признаком дефекта. Для этого далее сохраняется контрольная серия для модели без дефекта с той же сеткой и угловым набором.

Граница выполненной сеточной проверки

Готовый шаг 06 автоматически сравнивает основное напряжение ХХ на трёх сетках и при удалении наружной границы. Это подтверждает чувствительность именно этой интегральной величины в указанном режиме. Момент, слабые гармоники и насыщенные нагрузки этой проверкой не покрыты.

Описанная выше проверка момента по коэнергии и сетке — самостоятельное расширение. Выполните её с отдельными входами и квитанцией до вывода о точности момента. Нулевой момент симметричного ХХ не является относительным тестом нагруженного момента.

Вывод интеграла момента и оценки сходимости

В воздушном кольце \mu =\mu _{0}. Тензор Максвелла даёт тангенциальное напряжение B_{\mathrm{rB}}\theta /\mu _{0}; сила умножается на плечо r. Для конечных элементов интеграл по одному контуру чувствителен к сетке, поэтому используем усреднение и независимую энергию.

Порядок сходимости можно оценивать только при монотонной последовательности в асимптотической области с неизменной физикой. Меняющиеся автоматически сетки и близкий к нулю момент могут нарушить условия экстраполяции.

Связь с программой. Шаг 06 сравнивает уровни mesh_scale и интегральные результаты. Для независимой энергодифференциации solve() запускается при ±\Delta \theta с одинаковыми токами и отдельно сохраняет обе модели.

1. Тангенциальное магнитное напряжение на цилиндрической поверхности зазора равно произведению нормальной и тангенциальной компонент индукции.

   \sigma_{r\theta}=\frac{B_rB_\theta}{\mu_0},\qquad\mathrm dF_\theta=\sigma_{r\theta}\ell r\,\mathrm d\theta

   (37.68)

2. Умножение тангенциальной силы на плечо даёт момент; два множителя r имеют разное происхождение.

   T(r)=\frac{\ell r^2}{\mu_0}\int_0^{2\pi}B_rB_\theta\,\mathrm d\theta

   (37.69)

3. Усредним контурный интеграл по толщине воздушного кольца. При dS =r dr d\theta получаем объёмную форму усреднения, пригодную для контроля.

   \overline T=\frac{\ell}{\mu_0(r_2-r_1)}\int_{r_1}^{r_2}\int_0^{2\pi}r^2B_rB_\theta\,\mathrm d\theta\,\mathrm dr

   (37.70)

4. Центральная разность коэнергии устраняет первый порядок разложения Тейлора при гладком W'; остаются члены O(\Delta \theta ^{2}), пока не доминирует ошибка поля.

   T=\frac{W^{\prime}(\theta+\Delta\theta)-W^{\prime}(\theta-\Delta\theta)}{2\Delta\theta}+O(\Delta\theta^2)

   (37.71)

5. При Xh=X*+Chs и постоянном коэффициенте уточнения 2 отношение соседних разностей равно 2s. Отсюда оцениваем порядок и предел.

   s\approx\log_2\left|\frac{X_h-X_{h/2}}{X_{h/2}-X_{h/4}}\right|,\qquad X_*\approx X_{h/4}+\frac{X_{h/4}-X_{h/2}}{2^s-1}

   (37.72)

6. Если знаки разностей меняются или порядок нестабилен, экстраполяцию не публикуем как оценку точности. Остаётся таблица чувствительности результата.

   \varepsilon_{abs}=|X_{h/2}-X_h|,\qquad\varepsilon_{rel}=\frac{\varepsilon_{abs}}{\max(|X_{h/2}|,X_{scale})}

   (37.73)

Границы применимости. Наблюдаемый порядок не даёт строгой оценки полной модельной ошибки и неприменим автоматически к пикам поля у острых кромок.