Зубцово-пазовая структура статора и контроль тиражирования

Паз как локальный прототип

Локальная ось x направлена радиально наружу, y — по касательной. Из пересечения стенки y=±b/2 с окружностью расточки получаем xa=√(Rs²−(b/2)^{2}). Затем строим шлиц высотой 1 мм, расширяем выемку на 1 мм с каждой стороны скосами 45^\circ и замыкаем отдельные области клина и обмотки. К расточке примыкает воздух устья; дуга поверхности статора проходит только по зубцам и обрывается у краёв устьев.

Рисунки 2–3 и координатные зависимости статьи 2015 г. задают конструктивную идею шлица и выемок. В курсе размеры назначены отдельно: обмоточная область x=78…100 мм, b=89sin_{8}^\circ \approx 12{,}3864 мм. Клин выделен дополнительной границей поперёк профиля на xb; такая материальная граница является нашим учебным решением. Его \mu _{r}=1 и \sigma =0 не приписываются конкретному клину промышленного турбогенератора.

Период повторения и обмоточный смысл

24 одинаковых паза дают угловой шаг 15^\circ. Для трёх фаз и одной пары полюсов число пазов на полюс и фазу q=4. Электрический шаг совпадает с механическим только при p=1. Эти числа позже определяют раскладку проводников и обмоточный коэффициент.

В цикле создавайте ровно Qs пазов с индексами 0…Qs−1. Повторение начального паза под углом 360° создаёт совпадающие сегменты, способные нарушить триангуляцию. Признак правильного тиражирования — ожидаемое число отдельных пазовых областей и отсутствие пересечений с наружной поверхностью.

1. При Qs=24 получаем \tau s=15^\circ.

2. Два полюса и три фазы делят 24 паза на шесть фазных зон; в каждой по четыре паза.

Геометрия до магнитного расчёта

На шаге 02 сравнивайте первый паз и его копии на 90^\circ, 180^\circ и 270^\circ. Проверьте отсутствие замыкания устья ферромагнитным участком, положительную ширину зубцов и положение будущих меток воздуха, клина и обмотки. Метка, попавшая на ребро, не гарантирует назначения материала.

Сеточный размер на пазовых рёбрах назначается позже. Сейчас определите минимальный физический размер, относительно которого будет выбрана сетка. Если изменить ширину паза, одновременно изменятся медная площадь, магнитное сопротивление зубца и потенциальный уровень насыщения; такой опыт не является чистым изменением тока.

Вывод открытого паза: шлиц, выемка, клин и обмоточная область

Рассматриваем Qs одинаковых пазов, m=3 фазы и 2p полюсов. Раскладка этого урока целочисленная: дробное q потребовало бы отдельной обмоточной схемы. Паз строится в локальном базисе у радиального направления.

Профиль основан на координатной схеме статьи 2015 г.; численные размеры и дополнительная граница воздуха/клина заданы нами. Устье открыто относительно железа. Области воздуха, клина и обмотки раздельны; окружность расточки содержит только дуги между устьями.

Связь с программой. Шаг 02 создаёт Qs=24 открытых профиля. В geometry_contract сверяйте все вершины, отдельные полигоны обмотки/клина, дуги только по зубцам и внутренние точки выбора. В версии open-slot-wedges-v_{2} статор: Rs=72 мм, xe=78 мм, xg=100 мм, b=89sin_{8}^\circ; h ш=1 мм, b к=b+2 мм, \alpha 1=\alpha 2=45^\circ. Граница xb между воздухом и клином добавлена учебной программой; она не заявляется найденной строкой оригинального Lua.

1. Сумма Qs равных механических шагов равна 2\pi. Центр k-го паза получаем добавлением k шагов к начальному углу.

   \tau_m=\frac{2\pi}{Q_s},\qquad\alpha_k=\alpha_0+k\tau_m,\quad k=0,\ldots,Q_s-1

   (37.16)

2. На полюс приходится Qs/(2p) пазов, на фазу внутри полюса — ещё деление на m.

   q=\frac{Q_s}{2pm},\qquad\tau_e=p\tau_m

   (37.17)

3. Радиальный и тангенциальный единичные векторы ортогональны; локальные r и t превращаются в координаты узла.

   \mathbf e_r=(\cos\alpha_k,\sin\alpha_k),\quad\mathbf e_t=(-\sin\alpha_k,\cos\alpha_k),\quad\mathbf x=r\mathbf e_r+t\mathbf e_t

   (37.18)

4. Полуширина узкой части ya=b/2. Подставляем координату стенки в уравнение расточки xa²+ya²=Rs² и выбираем положительный корень; это начало открытого устья, а не толщина ферромагнитного мостика.

   y_a=\frac b2,\qquad x_a=\sqrt{R_s^2-y_a^2},\qquad \gamma_a=\arcsin\frac{y_a}{R_s}

   (37.19)

5. Граница устья связана с круглой расточкой. Площадь кругового сегмента между дугой и хордой равна сектору угла 2\gamma a минус треугольник; \gamma a здесь выражается в радианах.

   S_{\mathrm{сег}}=\frac12R_s^2(2\gamma_a)-\frac12R_s^2\sin(2\gamma_a)=R_s^2(\gamma_a-\sin\gamma_a\cos\gamma_a)

   (37.20)

6. Высота шлица h ш отсчитывается от xa. Глубина подклиновой области h к задаёт xe. Выемка шире на 2\Delta b; из \tan \alpha=приращение x/приращение y получаем осевые длины фасок a_{1},a_{2}.

   x_b=x_a+h_{\mathrm{ш}},\quad x_e=x_a+h_{\mathrm{к}},\quad y_b=\frac{b_{\mathrm{к}}}{2},\quad\Delta b=y_b-y_a,\quad a_i=\Delta b\tan\alpha_i

   (37.21)

7. У статора воздух шлица вне исходной расточки занимает прямоугольную полосу b h ш за вычетом сегмента, уже принадлежавшего расточке. Не вычтя его, мы дважды посчитали бы часть воздуха.

   S_{\mathrm{ш},s}=b h_{\mathrm{ш}}-S_{\mathrm{сег}}>0

   (37.22)

8. Верхняя стенка проходит через узкую шейку и две фаски, нижняя зеркальна. Последовательность xb<xc<xd<xe проверяется до построения; при a_{1}+a_{2}≥xe−xb прямой широкий участок исчезает или самопересекается.

   x_c=x_b+a_1,\quad x_d=x_e-a_2,\quad (x_a,y_a)\to(x_b,y_a)\to(x_c,y_b)\to(x_d,y_b)\to(x_e,y_a)\to(x_g,y_a)

   (37.23)

9. Условная область клина лежит между xb и xe. Интегрируем её ширину по x: прямоугольник шириной b к минус два крайних треугольных сужения; это та же площадь, которую даёт формула определителей вершин.

   t_{\mathrm{к}}=x_e-x_b,\qquad S_{\mathrm{к}}=b_{\mathrm{к}}t_{\mathrm{к}}-\frac{b_{\mathrm{к}}-b}{2}(a_1+a_2),\qquad t_{\mathrm{к}}>a_1+a_2

   (37.24)

10. Обмоточная область — прямоугольник xe…xg, y=±b/2. Ширина выбрана по заданной площади: раскрытие разности квадратов сохраняет площадь прежнего углового четырёхугольника, хотя форма и магнитное окружение изменены. Параметр w=8^\circ здесь задаёт сопоставление площадей; он не равен фактическому углу устья 2\gamma a.

    b=\frac{r_1+r_2}{2}\sin w,\quad x_e=r_1,\quad x_g=r_2,\quad S_{\mathrm{обм}}=b(x_g-x_e)=\frac12(r_2^2-r_1^2)\sin w

    (37.25)

11. Коэффициент заполнения относится к площади реального металла внутри однородной обмоточной области. Для FEMM с распределёнными витками J усредняется по всей выбранной области S обм; вторично умножать её ток на k зап нельзя.

    S_{\mathrm{мет}}=k_{\mathrm{зап}}S_{\mathrm{обм}},\qquad J_{z,\mathrm{ср}}=\frac{Ni}{S_{\mathrm{обм}}},\qquad\int_{S_{\mathrm{обм}}}J_z\,\mathrm dS=Ni

    (37.26)

12. Устье занимает угловой интервал ±\gamma a, поэтому дуга зубца между соседними устьями имеет положительную длину при \tau m>2\gamma a. В широких выемках дополнительно проверяется максимальный полярный угол всех вершин; одного контроля по расточке недостаточно.

    \ell_{\mathrm{зуб}}=R_s(\tau_m-2\gamma_a)>0,\qquad 2\max_j\left|\operatorname{atan2}(y_j,x_j)\right|<\tau_m

    (37.27)

13. Спинка остаётся за наружными углами обмоточной области: максимальный радиус дна равен √(xg²+ya²). Через устье железная дуга не проводится; механический клин имеет собственный немагнитный материал.

    h_{\mathrm{сп,min}}=R_{so}-\sqrt{x_g^2+y_a^2}>0,\qquad\mu_{r,\mathrm{к}}=1,\quad\sigma_{\mathrm{к}}=0

    (37.28)

Границы применимости. Неравенства являются контролями заданного профиля; они не заменяют проверку пересечений всех сегментов и дуг, топологии областей и новой сеточной серии.