Магнитостатические таблицы вентильно-индукторной машины и нелинейная цепь

Цель и задачи

Цель. Связать нелинейную карту SRM с уравнением внешней цепи.

Задачи

• Связывать мгновенную магнитостатическую карту с нелинейной электрической цепью вентильно-индукторной машины.
• Получить статическую и динамическую индуктивности из одной согласованной карты.

Место занятия в инженерной методике

Расчётная лабораторная работа · Построение карты отклика и локальных параметров

Инженерный вопрос. Достаточна ли точность карты для восстановления напряжения фазы?

Различие магнитных откликов по положению и осям создаёт момент. Карты потокосцепления и коэнергии нужны для выбора рабочей зоны, токового угла и построения согласованной модели цепи и механики.

Лабораторная работа:

• От магнитной цепи к карте \Psi (i,\theta ) и моменту SRM — Интегральный и дифференциальный контроль

Теория и вывод формул

Магнитостатическая характеристика \Psi(i,\theta) связывает ток и положение ротора вентильно-индукторной машины. На её основе выводится уравнение цепи, содержащее динамическую индуктивность и составляющую, обусловленную движением.

Разобранный численный пример

Вычисленный аналитический эталон

Дано. Учебная карта: \Psi = L_0 i + \Delta L I_s \tanh(i/I_s)k(\theta), k = (1 - \cos 4 \theta)/2; L_0 = 2 \,\text{мГн}; \Delta L = 10 \,\text{мГн}; I_s = 5 \,\text{А}; i = 5 \,\text{А}; \theta = 22{,}5^\circ.

1. k = 0{,}5; \tanh 1 = 0{,}761594. \Psi = 0{,}002 \cdot 5 + 0{,}01 \cdot 5 \cdot 0{,}761594 \cdot 0{,}5 = 0{,}029039854 \,\text{Вб}.

   \Psi=0{,}002\cdot5+0{,}01\cdot5\tanh1\cdot0{,}5=0{,}0290399\ \text{Вб}

   (32.2)

2. L_{\text{дин}} = L_0 + \Delta L \operatorname{sech}^2 1 \cdot k = 0{,}004099872 \,\text{Гн}.

3. W^{\prime} = L_0 i^{2}/2 + \Delta L I_s^2\ln \cosh(i/I_s)k = 0{,}079222604 \,\text{Дж}; k^{\prime} = 2, поэтому T = 0{,}216890415 \,\text{Н}\cdot \text{м}.

Практикум в FEMM 5

Нелинейная карта SRM и уравнение цепи

1. Откройте модель вентильно-индукторной машины из занятия с ручным управлением и определите согласованное, рассогласованное и промежуточное положения.
2. Выполните токово-угловой проход одной фазы; считывайте \Psi и коэнергию.
3. Получите L_{\text{дин}} центральными разностями и \partial \Psi/\partial \theta с переводом градусов в радианы.
4. Проверьте положительность локальной L_{\text{дин}} и устойчивость к шагам карты.
5. Получите момент по коэнергии и сопоставьте с полевым интегралом, сохраняя фазный ток.
6. Добавьте второй фазный ток в контрольной точке, чтобы оценить допустимость независимых фаз.

Программа с русскими пояснениями: Численная проверка выведенного эталона · Порядок запуска

Численная проверка выведенного эталона

Код выполняется во встроенном Python FEMM 5. Он проверяет приведённый аналитический вывод; получение полевых данных выполняется отдельным практикумом с указанной моделью.

"""Магнитостатические таблицы вентильно-индукторной машины и нелинейная цепь.

Среда: встроенный MicroPython FEMM 5.
Аналитический учебный пример; полевой решатель не вызывается.
Параметры, единицы величин и порядок вывода пояснены по стадиям.
"""

import math


# Устойчивое вычисление гиперболического тангенса без положительной большой экспоненты.
def tanh_stable(x):
    if x < 0:
        return -tanh_stable(-x)
    e = math.exp(-2 * x)
    return (1 - e) / (1 + e)


# Квадрат гиперболического секанса: производная гиперболического тангенса.
def sech_squared(x):
    e = math.exp(-2 * abs(x))
    return 4 * e / (1 + e) ** 2


# Логарифм гиперболического косинуса вычисляется без переполнения при больших |x|.
def log_cosh(x):
    a = abs(x)
    return a + math.log(1 + math.exp(-2 * a)) - math.log(2)


# В проверенной встроенной math отсутствует tanh.
# Собственные функции не требуют внешних библиотек и устойчивы при больших |x|.
# Учебная характеристика насыщения: индуктивности, Гн; ток насыщения и рабочий ток, А.
base_h, variation_h, saturation_a, current_a = 0.002, 0.01, 5.0, 5.0
# Механический угол преобразуем в радианы. Угловая зависимость повторяется через 90°.
angle = math.radians(22.5)
factor = 0.5 * (1 - math.cos(4 * angle))
# Производная углового множителя берётся по углу в радианах.
factor_derivative = 2 * math.sin(4 * angle)
# Потокосцепление, Вб; его производная по току, Гн; коэнергия, Дж, вычисляются согласованно.
linkage = (
    base_h * current_a
    + variation_h * saturation_a * tanh_stable(current_a / saturation_a) * factor
)
incremental = base_h + variation_h * sech_squared(current_a / saturation_a) * factor
coenergy = (
    0.5 * base_h * current_a**2
    + variation_h * saturation_a**2 * log_cosh(current_a / saturation_a) * factor
)
# Момент — производная коэнергии по механическому углу при неизменном токе, Н·м.
torque = (
    variation_h
    * saturation_a**2
    * log_cosh(current_a / saturation_a)
    * factor_derivative
)
# Порядок вывода: потокосцепление; дифференциальная индуктивность; коэнергия; момент.
print(linkage, incremental, coenergy, torque)

Расчётное исследование и разбор результатов

Эти материалы продолжают практикум: постановка, программа встроенного Python, сохранённые численные результаты и проверка их смысла. Графики строятся по результатам FEMM 5.

Пошаговая настройка расчётного примера

Откройте отдельную страницу с последовательными действиями, точными параметрами, накопительными файлами этапов и программами с русскими комментариями.

• Вентильно-индукторная машина: смещённый ротор — основной пример занятия
• Вентильно-индукторная машина: исходное положение

Все расчётные примеры курса

Расчётный образец FEMM 5

Откройте модель, воспроизведите указанный режим и сопоставьте свои измерения с таблицей результатов.

Итоговая модель FEMMСохранённое решение эталонаЧисленные результатыУточнённый момент и проверенная сетка

Двумерная модель активной части. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сеточная проверка момента этой рабочей точки выполнена отдельно; её критерии, методы и границы приведены в протоколе.

Расчётные исследования по теме

Изучите физическую постановку, выполните программу во встроенном Python FEMM 5 и проверьте результаты по сохранённым моделям и независимым критериям.

• Вентильно-индукторная машина: положение, потокосцепление и коэнергия

  У вентильно-индукторной машины зубчатый стальной ротор стремится занять положение высокой магнитной проводимости. Положение меняет фазное потокосцепление даже при постоянном токе.

  Решений FEMM: 4 · Численных проверок: 4

Все темы учебного практикума

Окна FEMM 5

Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.

Самостоятельная работа

Получите две угловые кривые L_{\text{ст}} и L_{\text{дин}} при 2 и 8 \,\text{А} и объясните различие.