Таблицы потокосцеплений, пульсации момента и максимальный момент при заданном токе

Цель и задачи

Цель. Выбрать токовый угол по среднему моменту и пульсациям.

Задачи

• Находить максимальный момент при заданном токе по реальным картам, различая средний момент, размах и локальную индуктивность.
• Найти допустимый максимум на окружности заданной амплитуды тока.

Место занятия в инженерной методике

Расчётная лабораторная работа · Сопоставление магнитной структуры и моментных свойств машины

Инженерный вопрос. Какой угол даёт наибольший средний момент при том же токе?

Угловые потокосцепления, ЭДС, средний и пульсирующий моменты позволяют оценивать магнитную структуру и выбирать токовый угол. Рабочие точки магнитов ограничивают допустимые режимы.

Лабораторная работа:

• Генератор с постоянными магнитами от конструкции ротора до ЭДС и нагрузочного напряжения — Зубцовый и нагрузочный моменты

Теория и вывод формул

Нелинейные зависимости потокосцепления позволяют определить токовый режим с наибольшим средним моментом при заданном ограничении тока. Пульсации момента оцениваются отдельно, поскольку среднее значение не характеризует неравномерность вращающего усилия.

Разобранный численный пример

Вычисленный аналитический эталон

Дано. p = 4; \Psi_{\text{пм}} = 0{,}08 \,\text{Вб}; L_d = 5 \,\text{мГн}; L_q = 8 \,\text{мГн}; I_{\text{амп}} = 10 \,\text{А}.

1. Решение допустимого корня даёт i_d = -3{,}051586 \,\text{А}; второй корень 16{,}384920 \,\text{А} лежит вне токовой окружности.

   i_d=-3{,}051586\ \text{А},\quad i_q=\sqrt{10^2-i_d^2}=9{,}523015\ \text{А},\quad T=5{,}094133\ \text{Н}\cdot\text{м}

   (31.24)

2. i_q = \sqrt{100 - i_d^2} = 9{,}523015 \,\text{А}.

3. T = 6[0{,}08 - 0{,}003i_d]i_q = 5{,}094133 \,\text{Н}\cdot \text{м}; при i_d = 0 момент равен 4{,}8 \,\text{Н}\cdot \text{м}.

Углублённый разбор

"""FEMM 5, встроенный MicroPython. Аналитика и обработка ранее решённой FE-карты.
Рабочая папка: распакованный комплект audit-machines. Новые поля не решаются.
"""
import math,json,sys
assert sys.implementation.name=='micropython'

# FEMM CLI и команда запуска сохранённого файла передают его путь в sys.argv[0].
# Локальные модели/таблицы ищутся возле программы, а не в случайной рабочей папке.
import os
_saved_file=globals().get('__file__') or (sys.argv[0] if sys.argv else '')
if not _saved_file or not os.path.isfile(_saved_file):
 raise RuntimeError('Запустите сохранённый файл из полного распакованного комплекта командой FEMM Run Script; не вставляйте его частями в консоль.')
os.chdir(os.path.dirname(os.path.abspath(_saved_file)))

def abc(d,q,theta):
 return [d*math.cos(theta-k*2*math.pi/3)-q*math.sin(theta-k*2*math.pi/3) for k in range(3)]
def dq(v,theta):
 return [2/3*sum(v[k]*math.cos(theta-k*2*math.pi/3) for k in range(3)),-2/3*sum(v[k]*math.sin(theta-k*2*math.pi/3) for k in range(3))]
checks=[]
for theta in [0,.3,1.7,6.28]:
 v=abc(-3,4,theta);back=dq(v,theta)
 checks.append(max(abs(back[0]+3),abs(back[1]-4),abs(sum(v)),abs(sum(x*x for x in v)-37.5))<1e-12)
# Геометрическая сумма векторов ЭДС q соседних пазов.
def kw(q,alpha,pitch,harmonic):
 z=sum(complex(math.cos(harmonic*k*alpha),math.sin(harmonic*k*alpha)) for k in range(q))/q
 return abs(z)*abs(math.sin(harmonic*pitch/2))
wind=[]
for q,alpha,pitch,label in [(1,math.pi/3,math.pi,'Q12_2p4_full'),(1,math.pi/3,2*math.pi/3,'Q12_2p4_short'),(3,math.pi/9,math.pi,'Q36_2p4_distributed')]:
 wind.append({'case':label,'harmonics':[{'nu':h,'kw':kw(q,alpha,pitch,h)} for h in [1,3,5,7]]})
with open('ipm-map-compact.json') as f:data=json.load(f)
speeds=[];R=.1;U=4.;Imax=10.;p=data['p']
for n in [100,200,300,500,750,1000,1500,2000,3000]:
 omega=2*math.pi*n/60*p;admissible=[]
 for point in data['points']:
  if point['iq_A']<0 or point['I_A']>Imax+1e-9:continue
  ud=R*point['id_A']-omega*point['psiq_Wb'];uq=R*point['iq_A']+omega*point['psid_Wb'];u=math.sqrt(ud*ud+uq*uq)
  if u<=U:admissible.append((point['Tmean_Nm'],point,u))
 if admissible:
  T,point,u=max(admissible,key=lambda v:v[0]);speeds.append({'n_rpm':n,'T_Nm':T,'Pmechanical_W':T*2*math.pi*n/60,'id_A':point['id_A'],'iq_A':point['iq_A'],'Upeak_V':u,'beta_deg':point['beta_deg'],'sampled_feasible':True})
 else:speeds.append({'n_rpm':n,'sampled_feasible':False,'meaning':'Ни одна из исследованных точек двух окружностей не допустима; отсутствие всех физических режимов не доказано.'})
# Независимая линейная учебная машина: сеточный максимум в токовом диске.
linear=[]
for n in [0,500,1000,1500,2000,3000]:
 omega=4*2*math.pi*n/60;best=None
 for j in range(201):
  id=-10+j*.05
  for k in range(201):
   iq=k*.05
   if id*id+iq*iq>100.000001:continue
   psid=.08+.005*id;psiq=.008*iq
   ud=.4*id-omega*psiq;uq=.4*iq+omega*psid
   if ud*ud+uq*uq>48*48:continue
   T=6*(psid*iq-psiq*id)
   if best is None or T>best['T_Nm']:best={'n_rpm':n,'T_Nm':T,'id_A':id,'iq_A':iq,'Upeak_V':math.sqrt(ud*ud+uq*uq),'Pmechanical_W':T*2*math.pi*n/60}
  
 linear.append(best or {'n_rpm':n,'sampled_feasible':False})
result={'scope':'Аналитические тождества и постобработка существующих FE-данных, не новое решение FEMM. Ограничения R=0.1 Ом, Uамп=4 В заданы для учебного сравнения и не являются паспортом исходной машины. Линейная машина — отдельная аналитическая постановка.','checks_passed':all(checks),'winding_factors':wind,'native_map_operating_envelope':speeds,'linear_reference':linear,'dq_roundtrip_3_4_theta_0':abc(-3,4,0)}
assert all(checks)
with open('dq-windings-voltage-result.json','w') as f:json.dump(result,f)
print(json.dumps(result))

Практикум в FEMM 5

Максимум среднего момента при ограничении тока

1. На каждом направлении тока задайте физические фазные значения по выбранному углу ротора.
2. Выполните угловой проход и получите средний момент, размах и потокосцепления.
3. Сравните оценку момента карты с полевым интегралом и линейным ориентиром.
4. Найдите максимальное среднее значение на окружности; уточните токовый угол около максимума.
5. Проверьте пульсации момента в найденном оптимальном режиме; укажите среднее значение и размах отдельно.
6. Для второй амплитуды тока повторите поиск; не масштабируйте насыщенную карту линейно.

Программа с русскими пояснениями: Численная проверка выведенного эталона · Порядок запуска

Численная проверка выведенного эталона

Код выполняется во встроенном Python FEMM 5. Он проверяет приведённый аналитический вывод; получение полевых данных выполняется отдельным практикумом с указанной моделью.

"""Таблицы потокосцеплений, пульсации момента и максимальный момент при заданном токе.

Среда: встроенный MicroPython FEMM 5.
Аналитический учебный пример; полевой решатель не вызывается.
Параметры, единицы величин и порядок вывода пояснены по стадиям.
"""

import math

# Линейная машина с внутренними магнитами: число пар полюсов; магнитное потокосцепление, Вб;
# индуктивности по осям d и q, Гн; допустимая амплитуда тока, А.
pole_pairs, pm_flux_wb, ld, lq, current = 4, 0.08, 0.005, 0.008, 10.0
difference = ld - lq
# Два алгебраических корня условия максимума момента при заданной амплитуде тока.
roots = [
    (-pm_flux_wb + sign * math.sqrt(pm_flux_wb**2 + 8 * difference**2 * current**2))
    / (4 * difference)
    for sign in [1, -1]
]
for id_a in roots:
    # Отбрасываем корень вне окружности допустимого тока до извлечения квадратного корня.
    if abs(id_a) > current:
        print("Недопустимый корень:", id_a)
        continue
    # Выбираем положительную поперечную составляющую тока для рассматриваемой ветви момента.
    iq_a = math.sqrt(current**2 - id_a**2)
    torque = 1.5 * pole_pairs * (pm_flux_wb + difference * id_a) * iq_a
    # Порядок вывода: продольный ток, А; поперечный ток, А; момент, Н·м.
    # Насыщенную машину исследуют по двумерной таблице потокосцеплений, а не по постоянным Ld и Lq.
    print(id_a, iq_a, torque)

Расчётное исследование и разбор результатов

Эти материалы продолжают практикум: постановка, программа встроенного Python, сохранённые численные результаты и проверка их смысла. Графики строятся по результатам FEMM 5.

Пошаговая настройка расчётного примера

Откройте отдельную страницу с последовательными действиями, точными параметрами, накопительными файлами этапов и программами с русскими комментариями.

• Машина со встроенными постоянными магнитами — основной пример занятия
• Машина с поверхностными постоянными магнитами

Все расчётные примеры курса

Расчётный образец FEMM 5

Откройте модель, воспроизведите указанный режим и сопоставьте свои измерения с таблицей результатов.

Итоговая модель FEMMСохранённое решение эталонаЧисленные результатыУточнённый момент и проверенная сетка

Двумерная модель активной части. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сеточная проверка момента этой рабочей точки выполнена отдельно; её критерии, методы и границы приведены в протоколе. Толстые железные перемычки с постоянной проницаемостью шунтируют магниты. Слабое поле этого учебного образца показывает влияние геометрии и не является оценкой промышленной машины с внутренними постоянными магнитами. У острых кромок модели стали с постоянной проницаемостью возможны большие локальные значения B. Они не описывают реальный материал и сами по себе не доказывают насыщение или повреждение. Проверяйте нелинейную характеристику материала и сходимость поля в физически заданной области.

Расчётные исследования по теме

Изучите физическую постановку, выполните программу во встроенном Python FEMM 5 и проверьте результаты по сохранённым моделям и независимым критериям.

• Пульсации момента и скос: сравнение отдельных сечений и углового усреднения

  Скос пазов или магнитов можно предварительно исследовать усреднением согласованных двумерных сечений. Такой метод помогает увидеть подавление пространственных гармоник, сохраняя границу между приближением сечений и полноценной трёхмерной моделью.

  Решений FEMM: 4 · Численных проверок: 4

Все темы учебного практикума

Окна FEMM 5

Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.

Самостоятельная работа

Найдите режим максимального момента при амплитудах тока 5 и 10 \,\text{А}. Сравните средний момент и размах пульсаций в оптимальной точке и при i_d = 0.