Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Расчётный проект и обоснование решения · Выбор варианта по требованиям и защищаемым характеристикам
Инженерный вопрос. Подтверждают ли проверки вывод об изменённом режиме?
Свяжите требование по потоку, ЭДС, моменту, мощности, потерям или нагреву с наблюдаемой величиной и сравнимыми режимами. Такой переход позволяет выбрать необходимую сложность модели машины.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Самостоятельный выбор постановки, проверок и инженерного решения.
Последовательность решения
Обосновать постановку и способ измерения. Переведите требование к устройству в измеримую величину, условия режима, ограничение и независимый способ проверки до построения модели.
Сеточная таблица и изменение режима. Используйте разобранный опыт как образец обоснования, затем проверьте, что его допущения относятся к выбранной задаче.
Защита модели первой части. Выполните действия практикума по его исходной таблице. Сопоставьте два режима, численную проверку и аналитический либо физический контроль.
Ответить на вопрос по своим результатам. Свяжите каждое требование с собственным измерением, независимой проверкой и конкретным файлом; сопоставьте базу и изменённый вариант.
Что включить в отчёт
Результат этого занятия. Компактный отчёт с ответом на вопрос проекта и пределами вывода.
Данные именно этого опыта. Сопоставьте два режима, численную проверку и аналитический либо физический контроль.
Оформление наблюдений. Матрица «требование — величина — режим — файл — проверка — вывод», протокол базового и изменённого вариантов.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. Проверяющий открывает указанные файлы, повторяет ключевой режим и получает ту же величину в назначенном допуске. Все фактические и аналитические результаты различимы.
Независимый контроль. Для каждого главного требования приведите собственный результат и независимый контроль; сопоставьте базовый и изменённый варианты при одинаковых условиях.
Критерий выполнения. Все обязательные проверки имеют фактические результаты, версии и исходные данные раскрыты; допуск ко второй части основан на самостоятельном корректном расчёте в графическом интерфейсе.
Точность и расхождения. Требуемую точность определите до выбора варианта с учётом запаса до ограничения. Если различие характеристик сопоставимо с неопределённостью, устойчивое преимущество одного решения не установлено.
Основание сравнения. Опора — протокол и критерии выбранного проекта. Используйте проверенные в его диапазоне соотношения; для каждого нового режима выполните собственный контроль.
Вывод для устройства
Выберите вариант, объясните компромисс и перечислите оставшиеся расчёты или испытания, необходимые для решения о реальном устройстве.
Границы вывода. Проверенный двумерный вопрос является частью проектирования. Неучтённые торцевые, тепловые, механические и динамические эффекты перечисляются по назначению задачи.
Теория и вывод формул
Завершающее исследование объединяет модель, расчётные таблицы и обоснованные выводы. Защита результата должна раскрывать физическую состоятельность постановки, численную устойчивость решения и пределы его применимости.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
Три сетки показывают, стабилизируется ли выбранная интегральная величина. При сгущении желательно менять характерный размер, сохраняя геометрию, источники и границы. Само увеличение числа элементов не гарантирует правильного разрешения зазора, мостиков или проводящего слоя. Ошибка поля и ошибка внешней цепи проверяются отдельно.
Внешнюю область увеличивают независимым опытом. Для энергетической производной отдельно меняют шаг тока или угла. У малого зубцового момента нужен абсолютный масштаб, а у цепного режима — невязка напряжений. Учебные ориентиры 1\,\% для потокосцепления и 2\,\% для среднего момента полезны для подготовленных задач, но не являются универсальной нормой любых машин.
Один и тот же заранее объявленный масштаб позволяет сравнивать проверки без деления на почти нулевую величину.
Защищаемый инженерный вывод
Отчёт начинается с вопроса, исходных данных и результата с размерностью. Затем приводятся две физические точки, независимый ориентир, численные проверки и объяснение ограничений. Цветовая карта подтверждает распределение поля, но не заменяет таблицу потокосцепления, момента, напряжения или мощности. Результаты должны быть связаны с точными файлами.
Перед переходом к автоматизации учащийся должен уметь самостоятельно обнаружить неверную глубину, знак витков, несогласованную нагрузку и ложную скоростную ЭДС. Скрипт ускоряет повторение правильно поставленной задачи; он не исправляет неверную физику. Публикуемые таблицы различают фактическое решение FEMM, аналитический эталон и планируемую оценку. Непроверенные температуры, пуск и промышленный КПД не включаются в вывод.
Готовый электромагнит прикреплён как освоенный пример структуры полевого файла. Его присутствие не считается выполнением самостоятельного итогового проекта: два режима, новые численные проверки, исходные данные и защищаемый вывод учащийся получает сам. Аналитический пример зазора и демонстрационные таблицы сходимости не подменяют реальные результаты этой работы.
Баланс проверяется для заявленной границы, а перечень учтённых потерь прилагается; отсутствующие механизмы отмечены отдельно.
Доказательная цепочка защиты результата
Два режима должны проверять физически различающиеся состояния при согласованных исходных данных и единицах.
Для каждого режима покажите внешний электрический баланс и направление потока мощности. Отдельно укажите механическую работу или энергию поля, если они входят в задачу.
Приведите изменения целевого результата при уточнении сетки и внешней области. Одинаковые изображения не заменяют численной таблицы этих изменений.
Сопоставьте результат с независимым расчётом в области применимости обоих методов. Разность объясняйте конкретным допущением только после проверки знаков, единиц и объёмных множителей.
Проверяемый результат; единица определяется выбором результата
по результату
h
Характерный размер конечного элемента
м
P
Средняя активная мощность
Вт
W
Магнитная энергия
Дж
T
Электромагнитный момент
Н·м
Границы применимости. Согласие нескольких способов обработки одного и того же поля проверяет обработку, но не заменяет независимую проверку исходных данных и физической модели.
Разобранный численный пример
Сеточная таблица и изменение режима
Дано. На трёх сетках получен момент 1,80; 1,94; 1{,}98 \,\text{Н}\cdot \text{м}. При удвоении области на мелкой сетке — 1{,}99 \,\text{Н}\cdot \text{м}. Во втором физическом режиме — 2{,}30 \,\text{Н}\cdot \text{м}.
Изменение между средними и мелкими сетками равно 0{,}04/1{,}98 = 2{,}0202\,\%. Если назначен предел 2\,\%, проверка ещё не выполнена.
Влияние области при масштабе 1{,}98 \,\text{Н}\cdot \text{м} равно 0{,}01/1{,}98 = 0{,}5051\,\%.
Изменение физического режима относительно 1{,}98 \,\text{Н}\cdot \text{м} равно 0{,}32/1{,}98 = 16{,}1616\,\%; оно больше наблюдаемого сеточного сдвига, но не устраняет незавершённую проверку первого режима.
Ответ: Нужно ещё уточнить сетку или обосновать другой заранее назначенный допуск. Округление 2{,}0202\,\% до «2\,\%» не является доказательством прохождения.
Проверка: Новый результат 1{,}991 \,\text{Н}\cdot \text{м} на следующей сетке дал бы изменение 0{,}011/1{,}991 = 0{,}5525\,\%; он должен быть реально рассчитан, а не вставлен для удобства.
Углублённый разбор
Точный дипольный эталон момента и подвижный воздушный зазор
Почему здесь имеется независимый точный ответ
Магнитный диполь — локализованный источник с магнитным моментом m. В однородном внешнем поле на него действует ориентирующий момент, стремящийся совместить m и B. Для однородно намагниченного прямоугольного магнита с \mu _{r}=1 результирующий момент определяется интегралом намагниченности по объёму. Его собственное поле не должно создавать суммарного самовращения.
Этот объект удобен как эталон вычисления момента: ответ известен до решения поля, меняет знак после 180^\circ и имеет нулевые точки. В обычной машине неизвестны точный спектр поля, насыщение и утечки; поэтому согласие двух полевых методов само по себе не даёт такой независимой проверки.
Использована учебная копия torque-benchmark-course.fem официального эталона, с русскими именами свойств и неизменными физическими параметрами: магнит 10×5×20 мм, H_c=1 МА/м, \mu _{r}=1 и внешнее поле 1 Тл. Модель создаёт однородное поле через преобразованную внешнюю область и содержит реальную границу AGE. Новая программа выполняет семь положений в FEMM 5; прежняя таблица автора не выдаётся за новый расчёт.
Вывод момента и энергетическая проверка
Энергия взаимодействия постоянного диполя с внешним полем равна -m\cdot B. Момент получается дифференцированием по углу с согласованным знаком оси. При угле, принятом в официальной модели, зазорный момент имеет закон mB \sin \theta. Знак удобно проверить векторным произведением, а не запомненным модулем формулы.
При \mu _{r}=1 намагниченность M=H_c, поэтому m=H_{\mathrm{cV }}. Объём 10⁻⁶ м³ даёт m=1 А·м². Для магнита с \mu _{r}\ne 1 и неоднородным внутренним полем следует рассматривать фактическую намагниченность; простое равенство m=H_{\mathrm{cV }} уже не является общим.
Команда mi_modifyboundprop("AGE",10, θ) изменяет положение внутренней стороны воздушного зазора без пересоздания сеток ротора и статора. Это отдельный механизм движения, не изменение плотности витков и не перемещение узлов. Одинаковое число элементов во всех положениях проверяет, что выбран именно этот механизм.
Знак момента определяется векторами и направлением угла, а не модулем формулы.
Как считать ошибку возле нуля
Относительная ошибка по отношению к точному моменту не определена при 0^\circ, 180^\circ и 360^\circ. Здесь применяется абсолютная ошибка в Н·м. Для всей кривой удобна также нормировка на mB: она задаёт общий ненулевой масштаб и сохраняет смысл возле нуля.
Эталон проверяет конкретную реализацию зазорного интеграла, угла и топологии модели. Он не проверяет B–H стали, размагничивание, торцевые эффекты или момент нагруженной машины. Вывод о точности следует связывать с предъявленной постановкой и проверенными углами.
Нормировка по максимальному моменту сохраняет смысл в нулевых точках.
Семь углов, неизменная сетка
Дано.m=1 А·м², B=1 Тл; граница AGE; 7318 элементов во всех положениях.
При 30^\circ: 0,5 Н·м вместо 0,5; при 60^\circ: 0,8661 вместо 0,866; при 90^\circ: 1 вместо 1.
При 270^\circ момент -1 Н·м; при 0^\circ и 360^\circ остаток около −3,927·10⁻⁶ Н·м.
Максимальная абсолютная ошибка семи точек равна 4,1894·10⁻⁵ Н·м.
Ответ. Новая серия FEMM 5 согласуется с точной кривой в пределах 0,00419% максимального момента.
Проверка. Выполнены семь углов. Полная авторская серия не выдаётся за собственный расчёт.
Самостоятельное воспроизведение и расширение
Запустите 08-dipole-team28.py из рабочей папки с опубликованными файлами.
Проверьте знак \sin \theta, периодичность и число элементов. Возле нуля используйте абсолютную ошибку.
Увеличьте число углов или уменьшите сетку в рабочей копии.
При одном ненулевом угле сопоставьте зазорный интеграл и WST для магнита.
Ожидаемый результат. Семь новых значений момента и абсолютной ошибки; учебная копия проверена в FEMM 5, официальный исходник хранится отдельно для сверки.
Проверка.
Независимый аналитический момент.
Неизменная сетка.
Абсолютная ошибка возле нуля.
Дипольный момент и TEAM 28
Семь дипольных положений и четыре варианта TEAM 28: две сетки, две границы и увеличенная область. Только статический момент и установившаяся сила.
"""Два официальных эталона, повторённых в FEMM5: точный момент и TEAM28.Используются учебные torque-benchmark-course.fem и team28-course.fem с русскими именами свойств.Диполь: m=1Ам²,B=1Тл; изменяется внутренний угол AGE без пересоздания сетки.TEAM28: только установившаяся гармоническая сила при измеренной высоте11.3мм,не полная переходная задача. Историческую силу автора не используем как ответ."""# Каталог сценария определяется явно: запуск не зависит от чужого CWD.importosimportsysos.chdir(os.path.dirname(os.path.abspath(sys.argv[0])))exec(open("common.py").read())folder=result_folder("results-dipole-team28")data={"dipole":[],"team28":[]}foranglein[0,30,60,90,180,270,360]:opendocument(os.path.abspath("torque-benchmark-course.fem"))mi_modifyboundprop("Воздушный зазор AGE",10,angle)solve(folder,"dipole-%d"%angle)torque=mo_gapintegral("Воздушный зазор AGE",0)[0]exact=math.sin(angle*math.pi/180)data["dipole"].append({"angle_deg":angle,"torque_Nm":torque,"exact_Nm":exact,"absolute_error_Nm":abs(torque-exact),"elements":mo_numelements(),})close_magnetic()save_json(folder,data)formesh_cm,boundary_name,radius_cmin[(0.125,"Asymptotic",12),(0.0625,"Asymptotic",12),(0.0625,"A0",12),(0.0625,"A0",24),]:opendocument(os.path.abspath("team28-course.fem"))ifboundary_name=="A0":# Меняется только физическое свойство внешней дуги.mi_modifyboundprop("Асимптотическая внешняя граница",9,0)ifradius_cm!=12:# Увеличиваем только внешнюю дугу и два её осевых узла.# Катушки, диск, метки и заданная ближняя плотность сетки не меняются.mi_selectarcsegment(12,0)mi_setgroup(99)mi_clearselected()mi_selectnode(0,-12)mi_selectnode(0,12)mi_setgroup(99)mi_clearselected()mi_selectgroup(99)mi_scale(0,0,radius_cm/12,4)mi_clearselected()# Размеры исходного файла в сантиметрах, ток20А — амплитуда.forr,z,name,turnsin[(0.9,-0.1,"Воздух",0),(4.2,-0.1,"Обмотка",960),(8.8,0.3,"Обмотка",-576),(3.89,3.92,"Aluminum",0),]:# Имена исходного материала диска читаются непосредственно ниже.ifname=="Aluminum":continuemi_selectlabel(r,z)mi_setblockprop(name,0,mesh_cm,"Ток возбуждения"ifturnselse"<None>",0,0,turns)mi_clearselected()mi_selectlabel(3.89,3.92)mi_setblockprop("Алюминиевый диск",0,mesh_cm,"<None>",0,2,0)mi_clearselected()solve(folder,"team28-%s-R%d-mesh-%g"%(boundary_name,radius_cm,mesh_cm))mo_selectblock(3.89,3.92)data["team28"].append({"mesh_cm":mesh_cm,"boundary":boundary_name,"outer_radius_cm":radius_cm,"Lorentz_Fz_N":mo_blockintegral(12).real,"WST_Fz_N":mo_blockintegral(19).real,"disc_power_W":mo_blockintegral(4).real,"weight_N":0.107*9.80665,"elements":mo_numelements(),})close_magnetic()save_json(folder,data)assertmax(x["absolute_error_Nm"]forxindata["dipole"])<0.002print(data)
Сохранённые численные результаты: таблица JSON. Просмотр серий доступен на отдельной странице исследования.
Границы модели.
Собственное объяснение физики, адаптированная учебная FEMM 5 копия с русскими именами свойств и новая программа встроенного MicroPython. Оценка точности относится к семи проверенным углам.
Выполните все ранее запланированные сеточные и граничные копии. Запишите результаты в одну таблицу с именами файлов и параметрами изменения.
Для обоих физических режимов перепроверьте условия источника и нагрузки. Если есть вращение, укажите способ восстановления скоростного напряжения.
Сравните результат с выбранным независимым принципом. Объясните ожидаемые причины расхождения и пределы эталона.
Сохраните .fem и решения, таблицу исходных данных, таблицу проверок и краткий русский отчёт; используйте русские единицы и одинаковые обозначения.
Сформулируйте один защищаемый вывод, один предел применимости и следующий шаг автоматизации. Не выводите из отсутствующей физики КПД, температуру или время пуска.
Ожидаемый результат. Пакет воспроизводим, две точки имеют физический смысл, численная ошибка отделена от ошибки материала и геометрии.
Как проверить. Проверяющий открывает указанные файлы, повторяет ключевой режим и получает ту же величину в назначенном допуске. Все фактические и аналитические результаты различимы.
Обработка и анализ результатов
Подтверждают ли проверки вывод об изменённом режиме?
Сопоставьте два режима, численную проверку и аналитический либо физический контроль.
Свяжите каждое требование с собственным измерением, независимой проверкой и конкретным файлом; сопоставьте базу и изменённый вариант.
С чем сравнить. Опора — протокол и критерии выбранного проекта. Используйте только проверенные в его диапазоне соотношения; опубликованный образец и его квитанция не подтверждают новую серию.
Итог работы. Компактный отчёт с ответом на вопрос проекта и пределами вывода.
Пошаговая настройка расчётного примера
Откройте отдельную страницу с последовательными действиями, точными параметрами, накопительными файлами этапов и программами с русскими комментариями.
Рисунок 28.4. Визуализация численных данных FEMM 5: Электромагнит с отдельным якорем. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.
Двумерная модель активной части. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сходимость силы и момента требует отдельной проверки.
Ориентиры в интерфейсеРисунок 28.5. Геометрия: электромагнит с двумя зазорами и отдельным якорем Открыть в полном размереРисунок 28.6. Распределение магнитной индукции: электромагнит с двумя зазорами и отдельным якорем При открытии сохранённого решения FEMM сообщает Multiply Defined Regions. Кадр показывает интерфейс и картину поля; количественные результаты требуют проверки задания областей. Открыть в полном размереРисунок 28.7. Сила на отдельном якоре по взвешенному тензору напряжений. Сохранённая модель выдаёт предупреждение Multiply Defined Regions. Показанные компоненты силы иллюстрируют работу постпроцессора; перед количественным сравнением нужно проверить задание областей и сходимость. Открыть в полном размере
Самостоятельная работа
Исследуйте пакет .fem + таблицы + отчёт. Сформулируйте, какие ручные действия будут автоматизированы во второй части без изменения физических условий.
Критерий выполнения: Все обязательные проверки имеют фактические результаты, версии и исходные данные раскрыты; допуск ко второй части основан на самостоятельном корректном расчёте в графическом интерфейсе.
