Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Расчётная лабораторная работа · Определение параметров и согласованных режимов трансформатора
Инженерный вопрос. Как изменение нагрузки меняет ток, напряжение и мощность?
Опыты независимого возбуждения, ХХ, КЗ и нагрузки дают параметры связи, рассеяния и изменения напряжения. Они образуют последовательность построения и проверки схемы замещения трансформатора.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.
Последовательность решения
Обосновать постановку и способ измерения. Запишите независимое условие на каждой обмотке и уравнения выводов с сопротивлением. ХХ, КЗ и нагрузка задаются разными электрическими условиями.
Две нагрузки при 100 \,\text{В}. Восстановите связь потокосцеплений, напряжений и нагрузки; проверьте нормировку комплексных величин.
Две согласованные нагрузки. Выполните действия практикума по его исходной таблице. Сведите токи, напряжения и мощности двух согласованных нагрузок.
Ответить на вопрос по своим результатам. Проверьте уравнения выводов с принятыми знаками и нагрузкой; сопоставьте полевой результат с расчётом по параметрам обмоток.
Что включить в отчёт
Результат этого занятия. Сравнение режимов с проверкой уравнения нагрузки.
Данные именно этого опыта. Сведите токи, напряжения и мощности двух согласованных нагрузок.
Оформление наблюдений. Комплексные токи, потокосцепления и напряжения обеих обмоток, сопротивления и частота; схема нагрузки и её невязка.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. Установите учебный допуск невязки уравнений на выводах 1\,\% от питающего напряжения; проверьте активную мощность с явно перечисленными потерями.
Независимый контроль. Проверьте определяющее условие режима и уравнения выводов; извлечённые параметры дополнительно проверьте независимым возбуждением, если оно предусмотрено занятием.
Критерий выполнения. Токи, комплексные напряжения и баланс мощности приведены для всех режимов; коэффициент изменения напряжения вычислен по модулям действующих значений.
Точность и расхождения. Сравнивайте комплексные невязки целиком. Для КЗ нормируйте остаточное напряжение на заранее выбранный ненулевой масштаб; отделяйте согласование цепи от точности полевого решения.
Основание сравнения. Используйте уравнения связанных обмоток и нормировку комплексных величин из занятия. Токовое возбуждение, заданное напряжение и условие короткого замыкания задают разные опыты.
Вывод для устройства
Объясните, какой параметр схемы замещения или изменение вторичного напряжения определяется этим опытом и какие потери и торцевые эффекты в него не входят.
Границы вывода. Геометрия активной части и принятые свойства не описывают автоматически лобовые сопротивления, все потери и нелинейную форму тока. Электрические условия каждого опыта проверяются отдельно.
Дополнительный расчётный метод
Задание 1. Определение параметров однофазного трансформатора
Последовательность связывает размеры и измеренные данные трансформатора с параметрами схемы замещения, а затем с токами и напряжением при нагрузке.
Получаемые величины. Lсек(I)=\Psi /I; Lкз при U_{2}=0; R_{1}, R_{2} при объявленной температуре и длине витка; U2(I2), I1, Pпот, невязки терминальных уравнений
Страницы источника. PDF 1–20; протокол 2–3; ХХ 3–10; рассеяние 11–17; внешняя схема 18–20
Hrabovcová, Rafajdus, Makyš. Analysis of Electrical Machines (2020)
Расчёт сопротивлений и индуктивностей по геометрии, уравнения электрических машин в фазных и d/qкоординатах, энергетический метод силы и момента, полевые опыты трансформатора, АД, синхронных и реактивных преобразователей. Параметры поля связываются с напряжением, мощностью и динамикой при явных допущениях модели.
Нагрузочный режим трансформатора определяется согласованием полевой модели с источником питания и внешней цепью. Для активной и активно-индуктивной нагрузок рассматриваются условия на выводах обмоток и баланс передаваемой мощности.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
Выбираем токи I_1 и I_2 входящими в положительно отмеченные выводы трансформатора. Ток нагрузки тогда равен -I_2, а напряжение её выводов равно U_2. Поэтому уравнение внешней нагрузки записывается U_2+Z_{\text{н}}I_2 = 0. Такой знак полезен: в одном соглашении пассивная мощность вторичной обмотки отрицательна, когда трансформатор отдаёт энергию нагрузке.
В линейной системе нагрузка добавляется к диагональному элементу вторичной цепи. Исключение I_2 даёт входной импеданс, который зависит от нагрузки. Токовая компенсация без этого уравнения не воспроизводит режим питания от источника напряжения. Для активно-индуктивной нагрузки комплексный ток отстаёт от её напряжения; потери и падение напряжения отличаются от активного случая.
В разделе с ручным управлением моделью систему решают вручную или с помощью калькулятора; вычисленные токи затем вводятся в графическом интерфейсе.
Баланс мощности
Комплексная мощность, рассчитанная по действующим значениям, равна U I^{*}. Активная выходная мощность нагрузки равна |I_2|^{2}\operatorname{Re}(Z_{\text{н}}). В идеализированном линейном сердечнике без потерь разность входной и выходной мощности должна совпадать с медными потерями. Если в модель включено магнитное рассеяние, оно влияет на реактивную мощность, но само по себе не создаёт активных потерь.
После решения уравнений необходимо выполнить повторный полевой расчёт с найденными токами. Это проверяет не только арифметику, но и то, что матрица получена для нужной геометрии, частоты и направлений обмоток. При насыщении такая однократная операция не гарантирует согласования; тогда нужна итерация, которая будет подробно реализована во второй части курса.
Готовый полевой образец Трансформатор-нагрузка-09-Готовая-модель.fem использует питание 24 \,\text{В} действующего значения, частоту 50 \,\text{Гц} и активную вторичную нагрузку 20 \,\text{Ом}. Нагрузки 10 \,\text{Ом} и 10 + j8 \,\text{Ом} в численном примере относятся к аналитическому эталону. Для активно-индуктивной нагрузки, заданной в графическом интерфейсе, нужно решить новую систему уравнений с матрицей исследуемой модели и заново получить поле; готовый активный образец не подменяет этот опыт.
Все величины здесь действующие. Для комплексных амплитуд мощность содержит множитель 1/2.
Соглашение о комплексных величинах и мощности
Шляпка обозначает комплексную амплитуду, как во входных и выходных данных FEMM. Подчёркивание с индексом «д» обозначает комплексное действующее значение. Численные примеры мощности этого занятия используют действующие значения; перед вводом в FEMM их умножают на корень из двух.
Это мощность одной обмотки. Для симметричной трёхфазной системы фазную мощность умножают на три.
Вывод уравнения нагрузки и проверка мощности
Токи обеих обмоток направлены внутрь трансформатора. В этом уроке расчёт мощности по комплексным действующим значениям отдельно оговорён; входные значения FEMM остаются амплитудными.
Ток нагрузки противоположен току вторичной обмотки. Закон Ома нагрузки поэтому добавляет её импеданс к диагональному элементу вторичной цепи.
Исключение вторичного тока даёт входной импеданс нагруженного трансформатора и позволяет решить задачу от заданного напряжения.
По найденным токам пересчитайте поле и оба напряжения. Затем сравните входную активную мощность с нагрузкой и суммой учтённых потерь: малая вторичная невязка и малый энергетический остаток проверяют разные условия.
Границы применимости. Проверка мощности должна использовать либо только комплексные действующие значения, либо только амплитудные с множителем одной второй. Смешение нормировок даёт систематическую ошибку вдвое.
Разобранный численный пример
Две нагрузки при 100 \,\text{В}
Дано. Используется матрица аналитического эталона 19.1 на частоте 50 \,\text{Гц}: L_{11}=0{,}100 \,\text{Гн}, L_{22}=0{,}025 \,\text{Гн}, M=0{,}049 \,\text{Гн}, R_1=0{,}4 \,\text{Ом}, R_2=0{,}1 \,\text{Ом}. Напряжение первичной обмотки \underline U_{1,\text{д}}=100+j0 В. Первая нагрузка 10 \,\text{Ом}; вторая 10+j8 \,\text{Ом}. Все комплексные токи и напряжения данного численного примера — действующие значения.
Входная активная мощность 239{,}3845 \,\text{Вт}; нагрузка получает 230{,}7028 \,\text{Вт}; сумма медных потерь 8{,}6817 \,\text{Вт}.
Для 10 + j8 \,\text{Ом}: I_1 = 1{,}48383 - j4{,}29929 А; I_2 = -2{,}91651 + j2{,}31649 А; U_2 = 47{,}69705 + j0{,}16722 В. Нагрузка получает 138{,}7217 \,\text{Вт}, потери равны 9{,}6615 \,\text{Вт}.
Ответ: Оба режима имеют разные токи и мощность при одинаковом питающем напряжении; баланс активной мощности выполняется.
Проверка: Для каждого режима непосредственно подставьте U_2+Z_{\text{н}}I_2: нуль получается с точностью округления. Нельзя переносить токи одной нагрузки в другую.
Создайте плоскую магнитную задачу (Planar), миллиметры, частоту 50 \,\text{Гц} и глубину 40 \,\text{мм}. Нарисуйте прямоугольники с углами (-60; -50), (60; 50) и (-40; -30), (40; 30); область между ними — сердечник.
Слева от левого стержня разместите прямые стороны первичной и вторичной обмоток: x от -66 до -62 \,\text{мм} и от -72 до -68 \,\text{мм}, y от -20 до 20 \,\text{мм}. В окне разместите обратные стороны: x от -38 до -34 \,\text{мм} и от -33 до -29 \,\text{мм} с той же высотой. Замкните каждый прямоугольник.
Создайте линейный материал сердечника с \mu_r = 1000 и нулевой проводимостью. Для идеализированных обмоточных областей задайте \mu_r = 1 и нулевую проводимость: сопротивления 0,4 и 0{,}1 \,\text{Ом} будут добавляться к напряжениям отдельно. Эти области представляют заданную плотность ампер-витков, а не расчёт потерь реального провода.
В свойствах цепей (Circuit Properties) задайте последовательные цепи «Первичная обмотка» и «Вторичная обмотка». В свойствах меток областей назначьте +200/-200 и +100/-100 витков прямым/обратным сторонам; знак определяет выбранные начала обмоток.
Окружите устройство воздухом до квадрата x,y = \pm 200 \,\text{мм}. Задайте нулевой магнитный потенциал на внешнем контуре. Разделите метками окно, внешний воздух, сердечник и четыре обмоточные области; сетку около углов и промежутков задайте мельче общей.
На своей матрице рассчитайте режимы при U_1 = 40 \,\text{В} и Z_{\text{н}} = 10 \,\text{Ом}, затем Z_{\text{н}} = 10 + j8 \,\text{Ом}. Зафиксируйте единое соглашение направлений.
В каждой копии введите свои найденные токи, получите полевые напряжения и добавьте внешние сопротивления. Сравните U_1 с заданным и U_2 с напряжением нагрузки.
Измерьте поле между обмотками, потокосцепления и комплексную мощность. Составьте одну таблицу ХХ, КЗ и двух нагрузок вместо четырёх несвязанных картинок.
Ожидаемый результат. Под нагрузкой вторичный ток направлен против намагничивающего действия первичного; первичный ток содержит и нагрузочную, и намагничивающую составляющие.
Как проверить. Установите учебный допуск невязки уравнений на выводах 1\,\% от питающего напряжения; проверьте активную мощность с явно перечисленными потерями.
Обработка и анализ результатов
Как изменение нагрузки меняет ток, напряжение и мощность?
Сведите токи, напряжения и мощности двух согласованных нагрузок.
Проверьте уравнения выводов с принятыми знаками и нагрузкой; сопоставьте полевой результат с расчётом по параметрам обмоток.
С чем сравнить. Используйте уравнения связанных обмоток и нормировку комплексных величин из занятия. Токовое возбуждение, заданное напряжение и условие короткого замыкания задают разные опыты.
Итог работы. Сравнение режимов с проверкой уравнения нагрузки.
Пошаговая настройка расчётного примера
Откройте отдельную страницу с последовательными действиями, точными параметрами, накопительными файлами этапов и программами с русскими комментариями.
Рисунок 19.12. Визуализация численных данных FEMM 5: Однофазный трансформатор: нагрузка. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.
Двумерная модель активной части. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сходимость силы и момента требует отдельной проверки. Комплексные токи и потокосцепления заданы амплитудными значениями; они отличаются от действующих значений источника.
Ориентиры в интерфейсеРисунок 19.13. Однофазный трансформатор: две обмотки, их стороны, сердечник и воздушная область. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размереРисунок 19.14. Однофазный трансформатор: нагрузка, согласованные токи отдельного режима. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размереРисунок 19.15. Нагрузка: цепь Secondary; полевое напряжение и потокосцепление. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размере
Расчётные исследования по теме
Изучите физическую постановку, выполните программу во встроенном Python FEMM 5 и проверьте результаты по сохранённым моделям и независимым критериям.
Трансформатор тока должен отдавать измерительный ток в нагрузку вторичной цепи. Нельзя одновременно независимо задавать оба тока и считать, что нагрузка уже учтена.
Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.
Трансформатор тока: геометрия сердечника и двух обмоток. Выбрано статическое калибровочное возбуждение для определения матрицы индуктивностей; подписи скрыты. Открыть в полном размереТрансформатор тока: первый статический калибровочный столбец матрицы индуктивностей, I₁ = 1 А, I₂ = 0. Показаны |B|, Т, и линии поля. Режим с подключённой нагрузкой вычисляется отдельно по полученной матрице. Открыть в полном размере
Самостоятельная работа
Добавьте третью нагрузку 20 + j4 \,\text{Ом} и оцените изменение регулирования напряжения относительно ХХ.
Критерий выполнения: Токи, комплексные напряжения и баланс мощности приведены для всех режимов; коэффициент изменения напряжения вычислен по модулям действующих значений.
