Русские материалы, раздельные кривые B(H) и насыщение

От справочника к свойству FEMM

B задаётся в теслах, H — в амперах на метр. Точные имена основных свойств: «Сталь спинки статора — условная», «Сталь зубцов статора — условная», «Сталь ротора — условная», «Медь обмотки», «Воздух и немагнитный вал». Их строки должны совпадать при создании свойств, назначении меток и чтении файлов. Кириллица проверяется сохранением, повторным открытием и решением точной версии.

При недостатке исходных данных используют явно обозначенную учебную монотонную характеристику и исследуют чувствительность результата к её изменению. Приписывать такой зависимости марку промышленной электротехнической стали без подтверждения нельзя. Для реальной машины необходимы данные намагничивания пакетов зубцов и спинки, а также массивного ротора с учётом состояния материала. В учебном комплекте происхождение точек указано явно; замена характеристики требует отдельной серии расчётов.

«Клин статора — немагнитный, условный» и «Клин ротора — немагнитный, условный» — самостоятельные материалы с \mu _{r}=1 и \sigma =0. Их области механически перекрывают обмоточную часть, но не соединяют зубцы ферромагнитной перемычкой. Материал клина рассматриваемого в статье турбогенератора не опубликован; наши числа являются допущениями. Магнитные клинья встречаются в других конструкциях, поэтому распространять \mu _{r}=1 на все турбогенераторы нельзя. Магнитный вариант требует собственной B(H), геометрии и нового расчёта.

Центральный круг ротора радиусом 15 мм также имеет \mu _{r}=1 и материал «Воздух и немагнитный вал». Это отдельная учебная идеализация; она влияет на поток и L и не является сообщением о материале центральной части реального турборотора.

Первичный технический документ GE GER-2668, внутренняя с. 6, описывает магнитные роторные клинья, шунтирующие пазовый поток. Он подтверждает существование такого конструктивного варианта, но не задаёт материал клина машины 340 МВт и не определяет B(H) нашего учебного объекта.

Секущая и касательная

Статическая проницаемость B/H описывает луч из начала координат, а дифференциальная dB /dH — локальную реакцию около рабочей точки. При насыщении они расходятся. Эта же причина позже разделит секущие и дифференциальные индуктивности обмоток.

Кривая, заданная только в нескольких точках, интерполируется решателем. Резкие изменения наклона могут осложнять нелинейные итерации и усиливать чувствительность производных. Проверка монотонности не доказывает физическую достоверность данных; она лишь отсекает часть ошибок ввода.

1. На линейном отрезке между (100 А/м;1 Тл) и (500 А/м;1,4 Тл) касательная равна 0,001 Гн/м.

2. В конце отрезка секущая равна 1{,}4/500=0{,}0028 Гн/м.

Почему потери пока не получены

Магнитостатическая последовательность не рассчитывает гистерезис и вихревые токи массивного ротора. Вращение поля относительно ротора при синхронном режиме не означает, что каждая пространственная гармоника имеет одинаковую частоту в стали. Оценка потерь требует спектра в системе материала и подходящей модели потерь.

Сопротивление обмотки добавляется электрической моделью отдельно. Не следует одновременно учитывать одну и ту же медную часть через FEMM и через внешнее R. В протоколе каждого опыта сохраняются способ задания проводимости и состав добавленного сопротивления.

От закона Ампера и B(H) к нелинейному уравнению и слабой форме

В магнитостатической плоской задаче ток направлен вдоль z, A=(0{,}0,A_z ), материалы изотропны и обратимы, гистерезис отсутствует. Предполагаем достаточную гладкость внутри каждой области; на границах раздела выполняются условия сопряжения полей.

Эти предположения объясняют и рабочее уравнение FEMM, и ограничение статической B(H). Насыщение входит через \nu =H/B, зависящую от модуля B; проводимость при частоте задачи 0 не создаёт вращательных вихревых потерь.

Связь с программой. Шаг 04 вызывает mi_addmaterial и mi_addbhpoint; решатель строит дискретную слабую форму автоматически, но при нулевых токах не демонстрирует насыщение. В упражнении пользователь отдельно составляет таблицу точек, проверяет монотонность и локальные \Delta B/\Delta H; автоматической проверки наклонов программа не выполняет. Физическое сравнение линейной/нелинейной стали выполняется отдельными вариантами шага 05 с одинаковыми ненулевыми токами.

1. Вводим потенциал, чтобы тождественно выполнить \operatorname{div} B=0. Для A_z компоненты индукции задаются его первыми производными.

   \mathbf B=\nabla\times(A_z\mathbf e_z),\qquad B_x=\partial_y A_z,\quad B_y=-\partial_x A_z

   (37.48)

2. Из \operatorname{rot} H=J и H=\nu (B)B выбираем z-компоненту и подставляем выражения B_x,B_y.

   \partial_xH_y-\partial_yH_x=J_z\quad\Longrightarrow\quad-\nabla\cdot\bigl(\nu(|\nabla A_z|)\nabla A_z\bigr)=J_z

   (37.49)

3. Умножаем на пробную функцию v, интегрируем по сечению и применяем формулу Грина. Для фиксированного A_z на внешней границе v=0 и граничный член исчезает.

   \int_S\nu\nabla A_z\cdot\nabla v\,\mathrm dS=\int_SJ_zv\,\mathrm dS+\int_{\partial S}v\nu\partial_n A_z\,\mathrm d\Gamma

   (37.50)

4. Внутри FEM пространства A_z≈ΣakNk подстановка даёт систему K(a)a=f, нелинейную из-за \nu. Материал меняет коэффициенты системы, а не только цвет области.

   K_{ij}(\mathbf a)=\int_S\nu(|\nabla A_z|)\nabla N_i\cdot\nabla N_j\,\mathrm dS,\qquad f_i=\int_SJ_zN_i\,\mathrm dS

   (37.51)

5. Энергия следует из работы намагничивания, коэнергия из интегрирования обратной зависимости. Для обратимой среды их сумма равна BH.

   w(B)=\int_0^B H(b)\,\mathrm db,\quad w^{\prime}(H)=\int_0^H B(h)\,\mathrm dh,\quad w+w^{\prime}=BH

   (37.52)

6. В линейном случае H=B/\mu интеграл даёт B^{2}/(2\mu ). При насыщении использовать это выражение с произвольно выбранной \mu нельзя.

   w_{linear}=\frac{B^2}{2\mu},\qquad\mu_{sec}=\frac BH,\quad\mu_{diff}=\frac{\mathrm dB}{\mathrm dH}

   (37.53)

Границы применимости. Вывод не учитывает гистерезис, анизотропию и вихревые токи; их нельзя восстановить одной заменой глубины.

Магнитный смысл отдельного клина и границы его упрощения

Клин базовой учебной версии — линейная немагнитная область с \mu _{r}=1 и \sigma =0. Это самостоятельный выбор, поскольку материал клина турбогенератора 340 МВт в серии не раскрыт. Его нельзя заменять частью зубцовой стали только для геометрического замыкания области.

Сравним локальный прямолинейный путь потока через воздух и клин с одинаковым сечением. Такой вывод объясняет влияние \mu _{r}, но не описывает двумерное пазовое рассеяние и не является поправкой Картера для всей машины.

Связь с программой. В шаге 04 материалы «Клин статора — немагнитный, условный» и «Клин ротора — немагнитный, условный» создаются отдельно. В FEM/ANS проверьте \mu _{r},\sigma, отсутствие цепи и геометрическую область. Сравнение с магнитным клином оформляется отдельным вариантом с новым источником свойств, сеткой и полевыми результатами.

1. На границе без свободного поверхностного тока интегральные законы divB=0 и rotH=J дают непрерывность нормальной B и касательной H. Они действуют и при отдельной границе воздух/клин.

   B_{n,1}=B_{n,2},\qquad H_{t,1}=H_{t,2}

   (37.54)

2. Для выбранного линейного клина B=\mu _{0}\mu _{r}H. При \mu _{r}=1 его магнитный закон совпадает с воздухом; искусственное разделительное ребро нужно для материальной ведомости и выбора области, а не для замыкания устья ферромагнитным участком.

   \mathbf B_{\mathrm{к}}=\mu_0\mu_{r,\mathrm{к}}\mathbf H_{\mathrm{к}},\qquad\mu_{r,\mathrm{к}}=1

   (37.55)

3. На прямолинейном однородном участке F=∫Hdl=Ht и \Phi=BS. Исключение H,B даёт магнитное сопротивление участка; t и S здесь выражаются в метрах и м².

   \mathcal F=Ht,\quad\Phi=BS\quad\Longrightarrow\quad\mathcal R=\frac{\mathcal F}{\Phi}=\frac{t}{\mu_0\mu_r S}

   (37.56)

4. Для последовательных участков воздух и клин складываются падения МДС. Из одинакового \Phi следует условная эквивалентная воздушная длина g+t к/\mu _{r},к для этого локального пути.

   \mathcal R_{\mathrm{loc}}=\frac{1}{\mu_0 S}\left(g+\frac{t_{\mathrm{к}}}{\mu_{r,\mathrm{к}}}\right),\qquad g_{\mathrm{eq,loc}}=g+\frac{t_{\mathrm{к}}}{\mu_{r,\mathrm{к}}}

   (37.57)

5. При \mu _{r}=1 клин входит в локальную магнитную длину полностью. При большой \mu _{r} его вклад уменьшается, поэтому магнитный клин способен перераспределять поток. Нелинейный клин потребовал бы собственной B(H), а не постоянной произвольной \mu _{r}.

   \mu_{r,\mathrm{к}}=1\Rightarrow g_{\mathrm{eq,loc}}=g+t_{\mathrm{к}},\qquad\mu_{r,\mathrm{к}}\to\infty\Rightarrow g_{\mathrm{eq,loc}}\to g

   (37.58)

6. Электропроводность \sigma =0 и частота магнитостатической задачи 0 исключают наведённые вихревые токи данного опыта. Эти условия не подтверждают отсутствие потерь в реальном проводящем клине при временных гармониках.

   \sigma_{\mathrm{к}}=0\Rightarrow\mathbf J_{\mathrm{вихр}}=0,\qquad P_{\mathrm{вихр}}=\int_V\frac{|\mathbf J_{\mathrm{вихр}}|^2}{\sigma}\,\mathrm dV\quad(\sigma>0)

   (37.59)

Границы применимости. Локальная одномерная формула не заменяет полевое решение и не даёт глобального эффективного зазора. Вывод об уместности магнитного клина для промышленной машины требует её конструктивных и материальных данных.