Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Расчётная лабораторная работа · Согласование фазных моделей и схемы трёхфазного устройства
Инженерный вопрос. Согласованы ли фазовые сдвиги источников и результаты трёх фаз?
Опыты независимого возбуждения, ХХ, КЗ и нагрузки дают параметры связи, рассеяния и изменения напряжения. Они образуют последовательность построения и проверки схемы замещения трансформатора.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.
Последовательность решения
Обосновать постановку и способ измерения. Задайте порядок фаз, направления обмоток, соединение и доступность нейтрали; переход к линейным величинам выводится из этой схемы.
Токи симметричной системы. Проверьте фазорные суммы и мощность без механического применения симметричных соотношений к несимметрии.
Одна группа, три согласованные фазы. Выполните действия практикума по его исходной таблице. Сведите фазные токи, напряжения и мощности трёх однофазных расчётов.
Результат этого занятия. Фазорная таблица и проверка суммы мощности группы.
Данные именно этого опыта. Сведите фазные токи, напряжения и мощности трёх однофазных расчётов.
Оформление наблюдений. Таблица фазных и линейных токов и напряжений, мощности, нейтрального тока и принятых направлений.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. Сравните каждый режим с исходным однофазным расчётом после обратного фазового поворота. Пренебрежение взаимной связью допустимо для отдельных удалённых трансформаторов; размещение трёх сердечников рядом само по себе этого не гарантирует.
Независимый контроль. Проверьте законы Кирхгофа и суммарную мощность для фактического соединения; магнитная связь фаз проверяется в общей геометрии.
Критерий выполнения. Есть явное соглашение \exp(j\omega t), одинаковые физические фазы группы и проверка комплексных сумм; изображение одного момента не названо полной гармоникой.
Точность и расхождения. Для фазорных сумм около нуля приводите абсолютную невязку и ненулевой фазный масштаб. Погрешность баланса цепи и влияние общей геометрии оценивайте раздельно.
Основание сравнения. Опора — принятые в занятии направления обмоток, фазоры и схема соединения. Соотношения симметричного режима нельзя без проверки использовать для несимметрии и нулевой последовательности.
Вывод для устройства
Свяжите изменение напряжений, токов и нейтрали со схемой соединения и условиями эксплуатации трёхфазного устройства.
Границы вывода. Геометрия активной части и принятые свойства не описывают автоматически лобовые сопротивления, все потери и нелинейную форму тока. Электрические условия каждого опыта проверяются отдельно.
Теория и вывод формул
Группа из трёх одинаковых однофазных трансформаторов служит исходной моделью трёхфазного преобразования энергии. При пренебрежимо малой взаимной связи сердечников она позволяет изучать комплексные фазные величины без влияния общего магнитопровода.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
В группе из трёх однофазных трансформаторов каждый поток замыкается в собственном сердечнике. Если магнитопроводы достаточно удалены друг от друга, взаимной связью между фазами пренебрегают. Тогда три однофазных уравнения отличаются только поворотом комплексных величин на 120 электрических градусов. Это исходный контрольный пример трёхфазной системы; общий трёхстержневой сердечник будет рассмотрен отдельно.
Принято прямое чередование a\text{–}b\text{–}c и соглашение \exp(j\omega t). Фаза a задаёт начальный угол. Числа I, -I/2, -I/2 без мнимых частей описывают только один мгновенный срез, а не полный гармонический режим. Для частотного решения требуются комплексные токи, которые содержат и амплитуду, и фазовый сдвиг.
Мгновенный ток получается как i_k(t)=\operatorname{Re}[\widehat I_k e^{j\omega t}]. При переходе к действующим значениям все три комплексные амплитуды делятся на \sqrt{2}.
Вывод фазового соотношения
Поворот на 120^\circ выражается формулой Эйлера: \cos 120^\circ \pm j \sin 120^\circ = -1/2 \pm j\sqrt{3}/2. Сумма трёх комплексных векторов единичного модуля равна нулю. Для линейных одинаковых фаз умножение токов и напряжений однофазного решения на один и тот же фазовый множитель сохраняет каждое уравнение. В нелинейной основной гармонике независимые одинаковые фазы также можно сравнивать, но масштабирование амплитуды уже требует нового решения.
Полная активная мощность равна сумме фазных мощностей. В симметричной группе она втрое больше мощности одной фазы. Важно указать, измеряются ли величины на выводах отдельной обмотки или в линейных проводах: связь между ними определяется схемой соединения, а не магнитной моделью. У группы также есть реальные лобовые части и дополнительные потери, которые двумерное сечение одной фазы не добавляет автоматически.
Полевой образец этой страницы — одна однофазная составляющая группы. Остальные две независимые фазы восстанавливаются комплексным поворотом и решаются отдельными одинаковыми файлами. Общий трёхстержневой сердечник здесь не используется: он изучается отдельно в 20.4. Электрические Y/\Delta-соединения и линейные величины задаются схемой вне сечения.
Формула последнего равенства требует симметрии фаз и одинакового пассивного соглашения направлений.
Симметрия трёх независимых фаз
Три однофазных трансформатора одинаковы и магнитно независимы; источники и нагрузки образуют прямую симметричную последовательность.
Сумма трёх комплексных векторов единичного модуля с равными угловыми интервалами равна нулю. Так обосновывается отсутствие тока нейтрали в симметричном режиме.
Решите одну фазу и поверните комплексные токи и напряжения двух остальных фаз. Электромагнитные параметры одинаковы, но их комплексные значения имеют разные фазы.
Сложите комплексные мощности фаз. Множитель три применим к мощности одной одинаково нагруженной фазы, но не к её напряжению или локальной индукции.
Границы применимости. Эта модель не воспроизводит магнитную связь стержней общего сердечника и его нулевую последовательность. Несимметрию нужно рассчитывать по отдельным фазовым условиям.
Разобранный численный пример
Токи симметричной системы
Дано. Амплитуда каждой фазной цепи 2 \,\text{А}; чередование a\text{–}b\text{–}c.
\widehat I_a=2 А. По формуле Эйлера \widehat I_b=-1-j1{,}73205 А; \widehat I_c=-1+j1{,}73205 А.
Сумма равна нулю. При t = 0 мгновенные токи равны 2; -1; -1 \,\text{А}. Через четверть периода они равны 0; +1{,}73205; -1{,}73205 \,\text{А}.
Если каждая отдельная фаза передаёт 230{,}7028 \,\text{Вт} из примера 19.4, общая мощность группы равна 692{,}1085 \,\text{Вт}.
Ответ: Комплексный набор описывает весь период; вещественная тройка описывает только выбранный момент.
Проверка: Норма всех трёх комплексных токов равна 2 \,\text{А}. Действующее значение каждого равно 1{,}41421 \,\text{А}.
Откройте свой однофазный линейный файл и сохраните три фазные копии. Все геометрические размеры, витки и сопротивления оставьте одинаковыми.
В копии a воспроизведите найденный активный нагрузочный режим 19.4. В копиях b и c умножьте оба тока на фазовые множители -1/2 - j\sqrt{3}/2 и -1/2 + j\sqrt{3}/2.
Решите три копии вручную. Перепишите напряжения и потокосцепления каждой пары обмоток; проверьте одинаковые модули и сдвиги 120^\circ.
Определите фазную и общую активную мощность. Покажите, почему использование трёх независимых файлов выражает отсутствие взаимной связи между магнитопроводами.
На копии c поменяйте знак витков одной обмотки, не изменяя ток. Найдите нарушение маркировки и восстановите правильное соединение.
Ожидаемый результат. Фазные модули совпадают; комплексные суммы симметричных токов и напряжений равны нулю с точностью расчёта.
Как проверить. Сравните каждый режим с исходным однофазным расчётом после обратного фазового поворота. Пренебрежение взаимной связью допустимо для отдельных удалённых трансформаторов; размещение трёх сердечников рядом само по себе этого не гарантирует.
Обработка и анализ результатов
Согласованы ли фазовые сдвиги источников и результаты трёх фаз?
Сведите фазные токи, напряжения и мощности трёх однофазных расчётов.
Составьте согласованную таблицу фазных и линейных величин; проверьте схему соединения и суммарную мощность.
С чем сравнить. Опора — принятые в занятии направления обмоток, фазоры и схема соединения. Соотношения симметричного режима нельзя без проверки использовать для несимметрии и нулевой последовательности.
Итог работы. Фазорная таблица и проверка суммы мощности группы.
Пошаговая настройка расчётного примера
Откройте отдельную страницу с последовательными действиями, точными параметрами, накопительными файлами этапов и программами с русскими комментариями.
Рисунок 20.1. Визуализация численных данных FEMM 5: Однофазный трансформатор: нагрузка. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.
Двумерная модель активной части. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сходимость силы и момента требует отдельной проверки. Комплексные токи и потокосцепления заданы амплитудными значениями; они отличаются от действующих значений источника.
Ориентиры в интерфейсеРисунок 20.2. Однофазный трансформатор: две обмотки, их стороны, сердечник и воздушная область. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размереРисунок 20.3. Однофазный трансформатор: холостой ход, согласованные токи отдельного режима. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размереРисунок 20.4. Холостой ход: цепь Secondary; полевое напряжение и потокосцепление. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размереРисунок 20.5. Однофазный трансформатор: нагрузка, согласованные токи отдельного режима. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размереРисунок 20.6. Нагрузка: цепь Secondary; полевое напряжение и потокосцепление. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размере
Самостоятельная работа
Подготовьте таблицу трёх фаз для ХХ и активной нагрузки: амплитуда, действующее значение, фазовый угол, фазная и общая мощность.
Критерий выполнения: Есть явное соглашение \exp(j\omega t), одинаковые физические фазы группы и проверка комплексных сумм; изображение одного момента не названо полной гармоникой.
