Чувствительность к исходным данным и неопределённость

Цель и задачи

Цель. Оценить устойчивость вывода к исходным данным.

Задачи

• Выполнять контролируемые возмущения входов и объяснять статистический либо интервальный смысл оценки.
• Ранжировать входы по контролируемым допустимым возмущениям.

Место занятия в инженерной методике

Расчётная лабораторная работа · Оценка достоверности инженерного вывода

Инженерный вопрос. Какой исходный параметр сильнее всего меняет полезный результат?

Свяжите требование по потоку, ЭДС, моменту, мощности, потерям или нагреву с наблюдаемой величиной и сравнимыми режимами. Такой переход позволяет выбрать необходимую сложность модели машины.

Лабораторная работа:

• Трансформатор от потокосцеплений до схемы замещения и нагрузочной характеристики — Нагрузка и проектное решение
• Зубцовый момент: пусковая помеха и спектр PM-генератора — Спектр и инженерное заключение

Теория и вывод формул

Размеры устройства и характеристики материалов влияют на численный результат наряду с параметрами дискретизации. Анализ чувствительности позволяет оценить вклад заданной неопределённости исходных данных отдельно от сеточной погрешности.

Разобранный численный пример

Вычисленный аналитический эталон

Дано. L \propto S/\delta; относительные стандартные неопределённости S и \delta равны 2 \,\% и 5 \,\%, независимы; N фиксировано.

1. S_S = 1; S_\delta = -1.

   \frac{u(L)}{L}\approx\sqrt{0{,}02^2+0{,}05^2}=0{,}0538516=5{,}38516\,\%

   (34.7)

2. u(L)/L = \sqrt{0{,}02^{2} + 0{,}05^{2}} = 0{,}053851648 = 5{,}38516 \,\%.

3. Если вместо стандартных неопределённостей заданы именно пределы \pm2\,\% для площади и \pm5\,\% для зазора, сумма 2\,\%+5\,\%=7\,\% — лишь оценка первого порядка. Для положительных входов точная монотонность L\propto S/\delta даёт интервал 0{,}98/1{,}05\le L/L_0\le1{,}02/0{,}95, то есть от -6{,}667 \,\% до +7{,}368 \,\%. Стандартные неопределённости из исходного условия не являются такими гарантированными пределами.

Практикум в FEMM 5

Чувствительность и происхождение неопределённости

1. Выберите два наиболее существенных непрерывных параметра с источниками неопределённости.
2. Выполните базовую точку и симметричные возмущения каждого входа при неизменных остальных параметрах.
3. Получите чувствительности и повторите с половинным возмущением, используя проверенную сетку.
4. Укажите тип неопределённости: стандартная, интервальная или дискретный вариант; не смешивайте их.
5. Для питания от источника напряжения пересогласуйте цепь после каждого изменения; иначе исследуется другая задача.
6. Представьте результат с единицей и обоснованным числом значащих цифр, отдельно указав численную сходимость.

Программа с русскими пояснениями: Численная проверка выведенного эталона · Порядок запуска

Численная проверка выведенного эталона

Код выполняется во встроенном Python FEMM 5. Он проверяет приведённый аналитический вывод; получение полевых данных выполняется отдельным практикумом с указанной моделью.

"""Чувствительность к исходным данным и неопределённость.

Среда: встроенный MicroPython FEMM 5.
Аналитический учебный пример; полевой решатель не вызывается.
Параметры, единицы величин и порядок вывода пояснены по стадиям.
"""

import math

# Относительные стандартные неопределённости площади и зазора, доли единицы.
area_relative, gap_relative = 0.02, 0.05
# Локальные относительные чувствительности для L ∝ S/g: +1 по площади и −1 по зазору.
area_sensitivity, gap_sensitivity = 1.0, -1.0
# Корень суммы квадратов применим при независимых исходных неопределённостях.
standard_relative = math.sqrt(
    (area_sensitivity * area_relative) ** 2 + (gap_sensitivity * gap_relative) ** 2
)
# Сумма модулей даёт иной результат — локальный интервальный предел.
# Обе оценки предполагают малые изменения и локальную линейность.
interval_relative = (
    abs(area_sensitivity) * area_relative + abs(gap_sensitivity) * gap_relative
)
print("Стандартная неопределенность, %:", 100 * standard_relative)
print("Локальный интервальный предел, %:", 100 * interval_relative)

Расчётное исследование и разбор результатов

Эти материалы продолжают практикум: постановка, программа встроенного Python, сохранённые численные результаты и проверка их смысла. Графики строятся по результатам FEMM 5.

Пошаговая настройка расчётного примера

Откройте отдельную страницу с последовательными действиями, точными параметрами, накопительными файлами этапов и программами с русскими комментариями.

• Машина с поверхностными постоянными магнитами — основной пример занятия

Все расчётные примеры курса

Расчётный образец FEMM 5

Откройте модель, воспроизведите указанный режим и сопоставьте свои измерения с таблицей результатов.

Итоговая модель FEMMСохранённое решение эталонаЧисленные результатыУточнённый момент и проверенная сетка

Двумерная модель активной части. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сеточная проверка момента этой рабочей точки выполнена отдельно; её критерии, методы и границы приведены в протоколе. Здесь энергия получена отдельным интегрированием с фактическим локальным направлением намагниченности. Способ интегрирования приведён в программе шага 11. У острых кромок модели стали с постоянной проницаемостью возможны большие локальные значения B. Они не описывают реальный материал и сами по себе не доказывают насыщение или повреждение. Проверяйте нелинейную характеристику материала и сходимость поля в физически заданной области.

Расчётные исследования по теме

Изучите физическую постановку, выполните программу во встроенном Python FEMM 5 и проверьте результаты по сохранённым моделям и независимым критериям.

• Локальное ослабление магнита: асимметрия потокосцепления и ЭДС

  Ослабление одного магнитного сегмента нарушает пространственную симметрию ротора. Полевая диагностика полезна, если сравниваются одинаковые токи, геометрия и способ обработки углового ряда.

  Решений FEMM: 4 · Численных проверок: 5

Все темы учебного практикума

Окна FEMM 5

Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.

Самостоятельная работа

Ранжируйте три входа по влиянию на средний момент и потери. Предложите, какие данные требуется измерить точнее.