Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Теоретическое занятие с количественной проверкой · Определение теплового сопротивления и установившегося нагрева
Инженерный вопрос. Согласуется ли рассчитанный поток с линейным профилем и законом Фурье?
Температура, тепловое сопротивление и постоянная времени связывают потери с охлаждением и длительностью включения. Это позволяет сравнить материалы, отвод тепла и рабочие циклы по количественным критериям.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Количественный пример выводит связь температурного градиента, потока и теплового сопротивления до расчёта устройства.
Последовательность решения
Обосновать постановку и способ измерения. Согласуйте источники мощности, теплопроводность и условия отвода; выберите температуру, поток или тепловое сопротивление как искомую характеристику.
Результат этого занятия. Профиль и две оценки потока с невязкой граничного баланса.
Данные именно этого опыта. Снимите температуры вдоль пластины, плотность потока и полный поток через сечение.
Оформление наблюдений. Температуры в заданных местах, потоки через границы, мощности по областям и свойства; для сопротивления — определённая разность температур и мощность.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. Сумма полных потоков через все границы с единой внешней нормалью равна нулю. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.
Независимый контроль. Сопоставьте суммарную мощность источников с выходящим тепловым потоком и аналитическим пределом, допустимым для этой геометрии.
Точность и расхождения. Сеточную устойчивость температуры и потока оценивайте отдельно. Неопределённость теплоотдачи и теплопроводности нельзя устранить уменьшением конечного элемента.
Основание сравнения. Опора — закон Фурье и аналитический тепловой баланс из занятия. Теплоотдача и свойства материала являются исходными данными; одномерный предел применим только при согласованном пути тепла.
Вывод для устройства
Определите доминирующий тепловой путь и влияние материала или границы; решение о допустимом нагреве требует заданной температуры среды и предела материала.
Границы вывода. Результат зависит от источников, среды, теплоотдачи и теплоёмкости. Упрощённый эталон не заменяет неизвестные условия охлаждения реального устройства.
Теория и вывод формул
Закон Фурье q=-k\nabla T связывает тепловой поток с градиентом температуры. Уравнение баланса \operatorname{div} q=q_v дополняет эту связь и определяет стационарное распределение температуры при заданном объёмном тепловыделении.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
Тепловой поток q=-k\nabla T направлен от большей температуры к меньшей. Баланс \operatorname{div} q=q_v связывает распределённое тепловыделение и выходящий поток.
Теплопроводность k имеет единицу Вт/(м·К), тепловое сопротивление конечного тела — К/Вт. Геометрическая глубина превращает двумерное сечение в объём; температура не умножается на глубину, а полный поток умножается.
Тепловой поток как мощность через ориентированную поверхность определяется интегралом \dot Q_S=\int_S\mathbf q\cdot\mathbf n\,\mathrm dS, где q — плотность теплового потока в Вт/м². Температурный перепад T(a)-T(b)=-\int_a^b\nabla T\cdot\mathrm d\mathbf l. Формулы \dot Q=qS и \dot Q=kS[T(a)-T(b)]/l следуют только для стационарного одномерного однородного случая; тепловая энергия Q имеет единицу Дж, а \dot Q — Вт.
Вывод контрольного соотношения
Выведите линейное распределение T и сопротивление L/(kS) из стационарного баланса.
Стационарная теплопроводность с заданными температурами; движение газа или жидкости не вычисляется.
Разность температур 80 К равна разности в градусах Цельсия; абсолютные значения в FEMM вводятся в кельвинах.
При постоянном k и отсутствии внутренних источников температура линейна.
В середине T=333{,}15\,\mathrm{К}; плотность теплового потока 80000 Вт/м²; полный поток 80 Вт.
Границы применимости. Стационарная теплопроводность с заданными температурами; движение газа или жидкости не вычисляется.
Связь с опытом в FEMM
Воспроизведите пластину с двумя заданными температурами; измерьте профиль и полный поток двумя независимыми способами.
Сначала вычислите контрольное значение вручную, затем сформулируйте ожидаемый знак и зависимость от одного параметра. Повторите опыт в рабочей копии с изменением только этого параметра. Сохраняйте геометрию, единицы, глубину, материалы, источники и граничные условия вместе с результатом. Успешное завершение решателя означает решение введённой модели, но само по себе не доказывает её соответствие устройству.
Сумма полных потоков через все границы с единой внешней нормалью равна нулю.
Стационарный расчёт не определяет время нагрева. Теплопроводность не равна теплоёмкости.
Знак градиента в программном извлечении
Проверяйте знак производной температуры по самому профилю T(x) и закону q=-k\nabla T. Имена G_x/G_y в извлечённых полях нельзя без проверки считать буквальным градиентом: в опубликованном нативном эталоне FEMM 5 знак соответствующей возвращённой компоненты отличается от dT/dx. Контрольные величины этого занятия — температура и тепловой поток; подробность зафиксирована в квитанции эталона.
Связь с общими определениями
Определения и границы применимости собраны в занятии Интегральные тепловые величины. Используйте интегральную запись как исходную; алгебраические формулы применяйте после проверки перечисленных там условий.
Пояснения к официальному руководству
Подробности, которые следует учитывать при настройке и проверке модели. Все учебные пояснения.
Четыре физических приближения и единицы источников
Одна и та же двумерная геометрия допускает несколько физических постановок. Магнитный модуль учитывает электромагнитную индукцию и токи проводимости, пренебрегая током смещения; электростатический модуль описывает поле неподвижных зарядов. Модуль протекания тока учитывает токи проводимости и смещения в приближении, исключающем существенное влияние магнитной индукции, а тепловой модуль решает задачу теплопроводности. В каждом случае выбирается плоскопараллельная или осесимметричная геометрия. Такой выбор не расширяет состав физических явлений: пространственное распределение общего вида, распространение электромагнитных волн и гидродинамика требуют других моделей.
В магнитостатике исходными соотношениями служат ротор H, равный плотности свободного тока, и нулевая дивергенция B. Запись B = \operatorname{rot} A автоматически выполняет второе соотношение. При нелинейном материале следует оставлять проницаемость внутри дифференциального оператора. Заменить его постоянным множителем перед лапласианом допустимо лишь в однородной линейной изотропной области. Постоянный магнит требует дополнительного источника в материальном законе, как разобрано в занятии 8.4.
В магнитной гармонике используется временной множитель \exp (j\omega t). Проводящий ток складывается из вклада изменения векторного потенциала и вклада продольного электрического градиента потенциала. Последний обеспечивает ограничения полного тока в проводящих телах и цепях. Если оставить только слагаемое -j\omega \sigma A, можно получить неверный полный ток даже при визуально правдоподобном распределении вихревых токов. Отдельно заданную плотность возбуждения не следует второй раз включать в индуцированную составляющую.
В электростатике потенциальность E автоматически выполняет безвихревое условие Фарадея. В пояснении к (1.19) оригинал называет его законом Ампера; математически здесь используется именно \operatorname{rot} E = 0. Для кусочно неоднородной или анизотропной среды правильна дивергентная форма уравнения, а не одна глобальная постоянная \varepsilon перед лапласианом. В тепловом модуле величина G руководства равна -\operatorname{grad} T: это противоположность обычному математическому градиенту температуры. Плотность теплового потока F направлена от горячего к холодному.
В установившемся режиме тепло, выделившееся внутри малого объёма, должно выйти через его поверхность. Интегрально полный выходящий поток равен объёмному тепловыделению. Полностью изолированная область с положительным q поэтому не имеет конечной стационарной температуры.
Обозначения и единицы
\mathbf F — плотность теплового потока, Вт/м².
q — объёмная мощность тепловыделения, Вт/м³.
Условия применения. Теплопроводность без накопления энергии и переноса потоком вещества. Для переходного режима в балансе появляется объёмная теплоёмкость и производная температуры по времени.
Теплопроводность преобразует направленный температурный перепад G в плотность теплового потока. В FEMM величина G определена как отрицательный градиент T, поэтому положительная k направляет поток от горячего к холодному. Для многослойной конструкции свойства вдоль и поперёк слоёв могут различаться.
Обозначения и единицы
k — теплопроводность, Вт/(м·К); \mathbf G — К/м; \mathbf F — Вт/м².
Условия применения. Скалярная запись относится к изотропному материалу. При анизотропии используют тензор k; зависимость k(T) требует нелинейного решения.
В математике градиент T направлен к возрастанию температуры. Руководство обозначает буквой G противоположный вектор, чтобы записать закон потока как F=kG. При чтении векторного графика и выгрузке результатов этот знак нужно сохранить: замена G на обычный \operatorname{grad} T перевернёт направление потока.
Обозначения и единицы
T — температура, К; \mathbf G — К/м.
Разность температур имеет одинаковое численное значение в кельвинах и градусах Цельсия, но абсолютные температурные законы требуют кельвинов.
Условия применения. Определение относится к обозначениям теплового модуля; оно не меняет математическое определение оператора \operatorname{grad}.
Закон Фурье подставлен в стационарный баланс энергии. Если k зависит от температуры или координаты, он остаётся внутри дивергенции. Уравнение определяет T только вместе с источниками и тепловыми граничными условиями; наличие сетки само по себе не обеспечивает теплоотвод.
Обозначения и единицы
k — Вт/(м·К), T — К, q — Вт/м³.
При постоянной скалярной k левая часть упрощается до -k\nabla^2T.
Условия применения. Стационарная теплопроводность. Для шага по времени необходимо добавить накопление тепла; формула не описывает конвективный перенос внутри движущейся жидкости.
В формулах СИ плотность магнитного тока J имеет единицу А/м², объёмный электрический заряд \rho — Кл/м³, объёмное тепловыделение q — Вт/м³; это разные типы источников. Абсолютные коэффициенты \mu, \varepsilon, k и \sigma имеют единицы Гн/м, Ф/м, Вт/(м·К) и См/м. Поля интерфейса могут использовать кратные единицы, например МСм/м для проводимости магнитного материала; перед подстановкой в формулы их переводят в СИ. Электрический ток через вывод в амперах и объёмная плотность тока не взаимозаменяемы без площади и распределения.
Графическая оболочка femm_gui и движок femm_headless готовят и обрабатывают документы; fkn, belasolv, hsolv и csolv решают соответственно магнитные, электростатические, тепловые и токовые задачи. Генератор сетки tangle интегрирован в решатели. Поэтому отсутствие видимого окна само по себе не меняет физическую постановку, а успешный запуск оболочки ещё не подтверждает получение решения. Документ с исходными данными и файл результата должны соответствовать одной версии геометрии и свойств.
\nabla\times\left(\frac{1}{\mu(B)}\nabla\times\mathbf A\right)=\mathbf J,\qquad \mathbf B=\nabla\times\mathbf A
Магнитостатическое уравнение для материала без постоянного магнитного источника; A измеряется в Вб/м.
\nabla\times\left(\frac{1}{\mu_{\text{эфф}}}\nabla\times\widehat{\mathbf A}\right)=-j\omega\sigma\widehat{\mathbf A}+\widehat{\mathbf J}_{\text{зад}}-\sigma\nabla\widehat V
Потенциальная и индукционная части электрического поля. Ротор градиента равен нулю, поэтому \operatorname{rot} E = -\operatorname{rot} \partial_t A; это промежуточная связь (1.10) перед (1.11)–(1.12).
Переход (1.31)–(1.32) от закона Ампера–Максвелла к сохранению полного тока. При E = -\operatorname{grad} V и замене \partial t на j\omega получается токовое уравнение.
Локальные сокращения для однородных линейных изотропных областей; для векторного магнитного равенства дополнительно используется калибровка \operatorname{div} A = 0. Последнее равенство — предел токовой задачи при нулевой частоте. На интерфейсах возвращаются к дивергентной форме.
Электростатика, стационарная теплопроводность и гармоническое протекание тока без внутренних источников полного тока. Жирные материальные коэффициенты допускают тензорное представление; упрощение до лапласиана требует постоянных скалярных коэффициентов.
Проверьте на своей модели
Для токовой задачи при частоте, стремящейся к нулю, ёмкостный член должен исчезнуть; для магнитной задачи с нулевой проводимостью исчезают вихревые токи.
При переносе джоулевых потерь в тепловую модель передавайте Вт/м³ либо согласованную полную мощность, а не электрическую плотность тока.
Перед расчётом укажите, какой отброшенный член уравнений мал именно для выбранного устройства и наблюдаемой величины.
Тепловые границы: знак потока и линеаризация излучения
Пусть n направлена из тела наружу. Тогда положительная нормальная плотность теплового потока означает отдачу тепла. При изотропной теплопроводности она равна -k\partial T/\partial n. Поэтому запись руководства k\partial T/\partial n + f = 0 задаёт выходящий поток f. Если горячее тело охлаждается средой с температурой T_{\infty}, конвективный поток положителен при T > T_{\infty}. Знак проверяют на простом стержне до использования сложной геометрии.
При внешней нормали n закон Фурье даёт F_n =-k\partial T/\partial n. Следовательно, положительное f в этом граничном условии означает отвод тепла из расчётного тела, а отрицательное — подвод. Нулевое f соответствует теплоизоляции.
Обозначения и единицы
f=F_n — выходящая плотность теплового потока, Вт/м².
k — Вт/(м·К); \partial T/\partial n — К/м; n направлена наружу.
Условия применения. Изотропная теплопроводность на границе. Полный поток в ваттах получают интегрированием f по площади, включая глубину плоской модели или поверхность вращения.
Условия фиксированной температуры, заданного потока, конвекции и излучения задают разные связи. Температурная граница представляет идеальный термостат; конвекция представляет ограниченную теплоотдачу с заданным коэффициентом h. Излучение требует абсолютных температур в кельвинах и коэффициента излучения \beta от 0 до 1. Для закона \beta \sigma_{\text{СБ}}(T^{4} - T_{\infty}^{4}) нельзя использовать температуру в градусах Цельсия. Сам FEMM не определяет коэффициент h из скорости обтекания и не решает течение охлаждающей среды.
Граница отдаёт тепло среде с температурой To; интенсивность ограничена коэффициентом теплоотдачи h. При T>To выходящий поток равен h(T−To)>0. Задание большой h приближает идеальный термостат, но выбор h должен отвечать физическому охлаждению, а не желаемой температуре результата.
Обозначения и единицы
h — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²·К).
T, T_o — температура поверхности и среды, К; разность можно выражать в К или °C.
Условия применения. Нормаль наружу, заданная температура внешней среды. FEMM использует предоставленный коэффициент h и не вычисляет его из течения жидкости.
Разность четвёртых степеней температур задаёт результирующий лучистый теплообмен с окружением. Положительный поток уходит из более горячего тела. Из-за нелинейности нельзя подставить один постоянный эквивалентный h на произвольный диапазон температур без проверки погрешности.
Обозначения и единицы
\beta — коэффициент излучения, безразмерный, от 0 до 1.
T и T_o — только абсолютные температуры в кельвинах.
Условия применения. Заданная модель излучения к окружению, внешняя нормаль, согласованный коэффициент излучения. Формула не выполняет автоматически расчёт угловых коэффициентов между произвольными взаимно облучающими поверхностями.
Нелинейное излучение на очередной итерации заменяется локальным линейным выражением по температуре. Получается условие Робина, но его коэффициенты обновляются вместе с решением. Поэтому успешная линейная итерация не равна сходимости нелинейного теплообмена. При большом перепаде температур замена излучения одним постоянным h без отдельного обоснования может заметно изменить тепловой баланс.
Периодическая тепловая граница подходит для повторяющихся частей с одинаковыми температурами. Формально доступная антипериодическая связь имеет вид T_{2} = -T_{1} и требует особой осторожности: для абсолютных положительных температур обычного нагретого устройства она не выражает привычную геометрическую симметрию. Антисимметрия отклонения \theta = T - T_{0} не тождественна антипериодичности абсолютной T. Подмена допустима только после согласованного преобразования источников, материалов и граничных законов; излучение и k(T) не сохраняют прежний вид автоматически.
Неназначенная тепловая граница адиабатична. При положительном источнике и полностью адиабатической оболочке конечной стационарной температуры не существует. Переходный расчёт такой системы, напротив, допустим: энергия накапливается в объёмной теплоёмкости. FEMM 5 поддерживает последовательные тепловые шаги от предыдущего решения; эта возможность разобрана в 10.6 и не означает наличия переходного магнитного решателя.
Касательная линеаризация около температуры T_{k} при постоянных \beta и T_{\infty}. Это объяснение нелинейной границы, а не предписание вручную заменить штатную Radiation.
Баланс энергии при постоянной объёмной теплоёмкости c_{v}. Для переменной теплоёмкости накопленная энергия определяется интегралом c_{v}(T) по температуре.
Проверьте на своей модели
Проверьте, что при T = T_{\infty} конвективный и радиационный потоки равны нулю, а при T > T_{\infty} имеют положительный выходящий знак.
Для полностью изолированного тела с постоянными q и c_{v} проверьте T(t) = T_{0} + qt /c_{v}; стационарное решение такого опыта не используйте.
Тепловой постпроцессор: плотность потока и полный баланс
В тепловых результатах T — температура, F — плотность теплового потока, G — используемое FEMM поле отрицательного температурного градиента. Поэтому F=kG для изотропного материала, а в анизотропном материале умножение покомпонентное. Изолинии T показывают одинаковую температуру, стрелки F — перенос тепла.
Изотермы соединяют одинаковые температуры, а стрелки F показывают теплоперенос. В анизотропном материале направление потока может отличаться от направления отрицательного градиента температуры; выбор T или F нужно указывать вместе с рисунком.
Увеличить рисунок · Источник: Д. Микер, [33]. Подпись и пояснение переведены для курса.
Профиль показывает T, модуль и компоненты F/G. Линейные интегралы дают разность температур, полный тепловой поток, длину и площадь развёрнутого контура, среднюю температуру линии. Блоковые — среднюю T по объёму, площадь сечения, объём, средние F и G. Средняя температура по линии и по объёму — разные величины и обычно не равны Tmax.
Рисунок М.2.48. Кнопки панели профиля, интегрирования и результатов проводника
Профиль температуры, полный поток через контур и средняя температура объёма — разные результаты. Кнопка интеграла показывает набор операций текущего режима, поэтому перед нажатием проверьте, выбран контур или область.
Увеличить рисунок · Источник: Д. Микер, [33]. Подпись и пояснение переведены для курса.
Conductor Properties возвращает температуру и полный поток для выбранного имени. Для стационарной задачи сопоставьте сумму потоков с одной принятой внешней нормалью и интеграл объёмного тепловыделения. В переходном процессе добавляется накопление внутренней энергии: стационарный баланс без накопления тогда неприменим. Цветовой максимум проверяют в численных точках и уточнением сетки.
\mathbf G=-\nabla T,\qquad\mathbf F=\mathbf k\mathbf G
Дано. Пластина L=10\,\mathrm{мм}; высота 10 мм, глубина 100 мм, S=0{,}001\,\mathrm{м^2}; k=10\,\mathrm{Вт/(м\cdot К)}; слева 373,15 К, справа 293,15 К; сверху и снизу теплоизоляция.
Разность температур 80 К равна разности в градусах Цельсия; абсолютные значения в FEMM вводятся в кельвинах.
При постоянном k и отсутствии внутренних источников температура линейна.
В середине T=333{,}15\,\mathrm{К}; плотность теплового потока 80000 Вт/м²; полный поток 80 Вт.
Проверка: Сумма полных потоков через все границы с единой внешней нормалью равна нулю. Значения получены аналитически и сами по себе не подтверждают выполнения полевого расчёта FEMM.
Практикум в FEMM 5
Воспроизведите пластину с двумя заданными температурами; измерьте профиль и полный поток двумя независимыми способами.
В Material Properties задайте k_x=k_y=10\,\mathrm{Вт/(м\cdot К)}, объёмный источник q_v=0. Разместите метку материала.
В Boundary Properties создайте Fixed Temperature: 373.15 и 293.15 К и назначьте левой и правой сторонам. Горизонтальные границы оставьте теплоизолированными.
Постройте сетку и решите задачу. Прочитайте температуру в (5,5); проведите вертикальный контур и проинтегрируйте нормальный тепловой поток с указанным направлением.
Ожидаемый результат.T(5\,\mathrm{мм})=333{,}15\,\mathrm{К}; q_x=80000\,\mathrm{Вт/м^2}; Q=80\,\mathrm{Вт}. Для FEMM сравнение действительно только при совпадении идеализации и граничных условий.
Как проверить. Сумма полных потоков через все границы с единой внешней нормалью равна нулю. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.
Обработка и анализ результатов
Согласуется ли рассчитанный поток с линейным профилем и законом Фурье?
Снимите температуры вдоль пластины, плотность потока и полный поток через сечение.
Восстановите профиль или тепловое сопротивление из таблицы; сопоставьте суммарные источники и выходящие потоки.
С чем сравнить. Опора — закон Фурье и аналитический тепловой баланс из занятия. Теплоотдача и свойства материала являются исходными данными; одномерный предел применим только при согласованном пути тепла.
Итог работы. Профиль и две оценки потока с невязкой граничного баланса.
Расчётные исследования по теме
Изучите физическую постановку, выполните программу во встроенном Python FEMM 5 и проверьте результаты по сохранённым моделям и независимым критериям.
Многослойный кабель позволяет проверить тепловую модель значительно строже, чем сравнением одной максимальной температуры. Для каждого пассивного слоя есть независимое аналитическое сопротивление, а через все слои проходит одна и та же мощность жилы. Учебная задача учит различать удельное тепловое сопротивление материала, теплопроводность и сопротивление целого цилиндрического слоя. Эти три величины имеют разные определения и не должны смешиваться в таблицах.
Три кабеля в одной траншее нагревают друг друга через грунт. Поэтому средний кабель оказывается горячее крайних даже при одинаковых потерях и одинаковой конструкции. Задача связывает внутренние сопротивления изоляции с распространением тепла в окружающей среде и с конвекцией на поверхности земли. Она полезна для обсуждения групповой прокладки и различия между локальной температурой поверхности и температурой жилы.
Медная шина 100 × 10 мм, расчётная длина перпендикулярно рисунку 1 м. Объёмное тепловыделение 10⁵ Вт/м³; тепло отводится с двух широких сторон, торцы теплоизолированы.
Пластина 20 × 20 мм, глубина 1 мм; короткий контакт 60 °C на левой нижней стороне и контакт 20 °C на правой верхней стороне. Теплопроводности по осям 20 и 2 Вт/(м К).
Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.
Поперечная геометрия многослойного кабеля в модуле теплопроводности FEMM 5. Текстовые подписи скрыты в отображении, чтобы различались тонкие слои; зелёные точки — метки областей. Открыть в полном размереСохранённое решение «Тепловое сопротивление кабеля». Температура T, К, и изотермы многослойного кабеля; стационарная теплопроводность. Открыть в полном размереУвеличенная область трёх многослойных кабелей в грунте: межосевое расстояние 300 мм. Поверхность грунта и удалённая граница за кадром; подписи материалов скрыты только в отображении. Открыть в полном размереСохранённое решение «Температура подземного кабеля». Температура T, К, и изотермы вокруг трёх подземных кабелей. Верхняя горизонталь — поверхность грунта; удалённая нижняя граница за кадром. Открыть в полном размереРабочая область модели «Охлаждение равномерно нагреваемой шины». Нативный препроцессор FEMM 5. Открыть в полном размереСохранённое решение «Охлаждение равномерно нагреваемой шины». Температура T, К, шины с конвективным охлаждением. Для почти равномерного поля выбрана шкала отображения 293,15–350 К; её пределы не являются минимумом и максимумом решения. Изотермы скрыты. Открыть в полном размереРабочая область модели «Ортотропный теплораспределитель аппарата». Нативный препроцессор FEMM 5. Открыть в полном размереСохранённое решение «Ортотропный теплораспределитель аппарата». Температура T, К, и изотермы ортотропного теплораспределителя; стационарная теплопроводность. Открыть в полном размере
Самостоятельная работа
Воспроизведите пластину с двумя заданными температурами; измерьте профиль и полный поток двумя независимыми способами. Сопоставьте исходный и изменённый режимы, сохраните исходные файлы, результаты и объяснение различия.
