Движение ротора, сектор и угловая дискретизация

Цель и задачи

Цель. Построить корректную угловую выборку вращающейся машины.

Задачи

• Выбирать период и угловой шаг, менять положение ротора без потери исходного состояния.
• Построить N различных положений на обоснованном механическом периоде.

Место занятия в инженерной методике

Расчётная лабораторная работа · Подготовка угловой выборки вращающейся машины

Инженерный вопрос. Не искажает ли период или повторная точка угловую серию?

Эти действия входят в подготовку расчёта любого устройства: они устанавливают связь источника, геометрии и наблюдаемой величины. Их результат позволяет выбрать допустимую постановку и способ извлечения будущей характеристики.

Лабораторная работа:

• Генератор с постоянными магнитами от конструкции ротора до ЭДС и нагрузочного напряжения — Угловое потокосцепление на холостом ходу

Теория и вывод формул

Автоматизация расчётов при повороте ротора опирается на периодичность геометрии и источников. Допустимость секторной постановки проверяется сравнением с полной моделью, а угловой шаг выбирается по исследуемой величине.

Разобранный численный пример

Вычисленный аналитический эталон

Дано. p = 4; n = 1500 \,\text{об}/\text{мин}; N = 96 точек на электрический период.

1. Электрическая частота f = 4 \cdot 1500 / 60 = 100 \,\text{Гц}.

   f=\frac{4\cdot1500}{60}=100\ \text{Гц},\quad\Delta\theta_{\text{мех}}=\frac{360^{\circ}}{4\cdot96}=0{,}9375^{\circ}

   (13.11)

2. Электрический период соответствует 360^\circ/4 = 90^\circ механического угла.

3. Шаг 90^\circ/96 = 0{,}9375^\circ. Точки: 0^\circ\ldots 89{,}0625^\circ; 90^\circ повторно не добавляется.

Углублённый разбор

"""Два официальных эталона, повторённых в FEMM5: точный момент и TEAM28.
Используются учебные torque-benchmark-course.fem и team28-course.fem с русскими именами свойств.
Диполь: m=1Ам²,B=1Тл; изменяется внутренний угол AGE без пересоздания сетки.
TEAM28: только установившаяся гармоническая сила при измеренной высоте11.3мм,
не полная переходная задача. Историческую силу автора не используем как ответ.
"""

# Каталог сценария определяется явно: запуск не зависит от чужого CWD.
import os
import sys

os.chdir(os.path.dirname(os.path.abspath(sys.argv[0])))
exec(open("common.py").read())
folder = result_folder("results-dipole-team28")
data = {"dipole": [], "team28": []}
for angle in [0, 30, 60, 90, 180, 270, 360]:
    opendocument(os.path.abspath("torque-benchmark-course.fem"))
    mi_modifyboundprop("Воздушный зазор AGE", 10, angle)
    solve(folder, "dipole-%d" % angle)
    torque = mo_gapintegral("Воздушный зазор AGE", 0)[0]
    exact = math.sin(angle * math.pi / 180)
    data["dipole"].append(
        {
            "angle_deg": angle,
            "torque_Nm": torque,
            "exact_Nm": exact,
            "absolute_error_Nm": abs(torque - exact),
            "elements": mo_numelements(),
        }
    )
    close_magnetic()
    save_json(folder, data)
for mesh_cm, boundary_name, radius_cm in [
    (0.125, "Asymptotic", 12),
    (0.0625, "Asymptotic", 12),
    (0.0625, "A0", 12),
    (0.0625, "A0", 24),
]:
    opendocument(os.path.abspath("team28-course.fem"))
    if boundary_name == "A0":
        # Меняется только физическое свойство внешней дуги.
        mi_modifyboundprop("Асимптотическая внешняя граница", 9, 0)
    if radius_cm != 12:
        # Увеличиваем только внешнюю дугу и два её осевых узла.
        # Катушки, диск, метки и заданная ближняя плотность сетки не меняются.
        mi_selectarcsegment(12, 0)
        mi_setgroup(99)
        mi_clearselected()
        mi_selectnode(0, -12)
        mi_selectnode(0, 12)
        mi_setgroup(99)
        mi_clearselected()
        mi_selectgroup(99)
        mi_scale(0, 0, radius_cm / 12, 4)
        mi_clearselected()
    # Размеры исходного файла в сантиметрах, ток20А — амплитуда.
    for r, z, name, turns in [
        (0.9, -0.1, "Воздух", 0),
        (4.2, -0.1, "Обмотка", 960),
        (8.8, 0.3, "Обмотка", -576),
        (3.89, 3.92, "Aluminum", 0),
    ]:
        # Имена исходного материала диска читаются непосредственно ниже.
        if name == "Aluminum":
            continue
        mi_selectlabel(r, z)
        mi_setblockprop(name, 0, mesh_cm, "Ток возбуждения" if turns else "<None>", 0, 0, turns)
        mi_clearselected()
    mi_selectlabel(3.89, 3.92)
    mi_setblockprop("Алюминиевый диск", 0, mesh_cm, "<None>", 0, 2, 0)
    mi_clearselected()
    solve(folder, "team28-%s-R%d-mesh-%g" % (boundary_name, radius_cm, mesh_cm))
    mo_selectblock(3.89, 3.92)
    data["team28"].append(
        {
            "mesh_cm": mesh_cm,
            "boundary": boundary_name,
            "outer_radius_cm": radius_cm,
            "Lorentz_Fz_N": mo_blockintegral(12).real,
            "WST_Fz_N": mo_blockintegral(19).real,
            "disc_power_W": mo_blockintegral(4).real,
            "weight_N": 0.107 * 9.80665,
            "elements": mo_numelements(),
        }
    )
    close_magnetic()
    save_json(folder, data)
assert max(x["absolute_error_Nm"] for x in data["dipole"]) < 0.002
print(data)

Практикум в FEMM 5

Угловая серия без повторной конечной точки

1. Сначала рассчитайте полную учебную модель машины с поверхностными магнитами в двух положениях и запишите потокосцепления. В прикреплённой SPM четыре магнитных полюса, p=2: период фазного потокосцепления равен 180^\circ механических. p=4 и период 90^\circ в аналитическом примере относятся к другой условной машине. До прохода выпишите фактическое p из геометрии.
2. Проверьте закон изменения токов и намагниченности на парных границах предполагаемого сектора.
3. В прикреплённой полной SPM нет SlidingGap. Для прохода на полной геометрии вращайте всю группу ротора 2: узлы, отрезки, дуги и метки; каждое положение начинайте от исходного файла. Если в самостоятельно построенном секторе использована скользящая граница с именем SlidingGap, изменяйте её внутренний угол mi_modifyboundprop("SlidingGap", 10, angle_deg); внешний угол оставьте заданным. Не вызывайте команду для несуществующего свойства.
4. Для каждого положения решайте задачу, загружайте результат и считывайте \Psi всех фаз; записывайте механический угол.
5. Постройте обоснованный сектор с согласованными парными границами и сравните восстановленные секторные значения с полной моделью хотя бы в одной одинаковой рабочей точке. Для потокосцепления, энергии и момента отдельно выведите коэффициент восстановления. Сектор, который ещё не построен, не объявляйте проверенным.
6. Повторите проход с удвоенным числом точек, затем сравните среднее, основную гармонику и интересующие высокие гармоники.

Программа с русскими пояснениями: Расчёт абсолютных углов прохода · Порядок запуска

Расчёт абсолютных углов прохода

Вычисление углов проверяется независимо. Учебный файл spm.fem не объявляется моделью со скользящей границей; способы движения выбираются по действительной топологии.

"""Расчёт абсолютных углов прохода.

Среда: встроенный MicroPython FEMM 5.
Аналитический учебный пример; полевой решатель не вызывается.
Параметры, единицы величин и порядок вывода пояснены по стадиям.
"""

# Задаём число угловых отсчётов в одном электрическом периоде.
# Число пар полюсов переводит электрический период в механический угол.
samples = 96
pole_pairs = 4
for index in range(samples):
    # Крайняя точка периода не повторяется: индекс изменяется от 0 до samples − 1.
    angle_deg = 360.0 * index / (pole_pairs * samples)
    # Порядок вывода: номер отсчёта; абсолютный механический угол, градусы.
    print(index, angle_deg)
# Для модели с правильно созданной скользящей границей перед решением:
# mi_modifyboundprop("SlidingGap", 10, angle_deg)
# В учебном Поверхностные-магниты-09-Готовая-модель.fem такой границы нет: поворот всей геометрии ротора
# требует группы, включающей узлы, сегменты, дуги и метки, а не только метки.
# После проверки этой группы используется mi_selectgroup(2),
# mi_moverotate(0, 0, angle_deg-previous_angle, 4), mi_clearselected().

Расчётное исследование и разбор результатов

Эти материалы продолжают практикум: постановка, программа встроенного Python, сохранённые численные результаты и проверка их смысла. Графики строятся по результатам FEMM 5.

Пошаговая настройка расчётного примера

Откройте отдельную страницу с последовательными действиями, точными параметрами, накопительными файлами этапов и программами с русскими комментариями.

• Машина с поверхностными постоянными магнитами — основной пример занятия
• Воздушная катушка

Все расчётные примеры курса

Расчётный образец FEMM 5

Откройте модель, воспроизведите указанный режим и сопоставьте свои измерения с таблицей результатов.

Итоговая модель FEMMСохранённое решение эталонаЧисленные результатыУточнённый момент и проверенная сетка

Двумерная модель активной части. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сеточная проверка момента этой рабочей точки выполнена отдельно; её критерии, методы и границы приведены в протоколе. Здесь энергия получена отдельным интегрированием с фактическим локальным направлением намагниченности. Способ интегрирования приведён в программе шага 11. У острых кромок модели стали с постоянной проницаемостью возможны большие локальные значения B. Они не описывают реальный материал и сами по себе не доказывают насыщение или повреждение. Проверяйте нелинейную характеристику материала и сходимость поля в физически заданной области.

Расчётные исследования по теме

Изучите физическую постановку, выполните программу во встроенном Python FEMM 5 и проверьте результаты по сохранённым моделям и независимым критериям.

• Коаксиальный магнитный редуктор: модуляция поля и баланс моментов

  В магнитном редукторе момент передаётся через воздушные промежутки. Неподвижные ферромагнитные сегменты преобразуют пространственные гармоники одного ротора в гармоники, взаимодействующие со вторым ротором.

  Решений FEMM: 3 · Численных проверок: 4

Все темы учебного практикума

Окна FEMM 5

Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.

Самостоятельная работа

Проверьте основную ЭДС на N = 48, 96 и 192. Объясните, почему совпадение основной гармоники не доказывает точность зубцового момента.