FEMM 5

Часть VI · Электрические аппараты → § 46 · Изоляция и электростатические устройства

Занятие 46.1

Изоляционный промежуток выключателя: поле, ёмкость и скругление электродов

Цель и задачи

Цель. Оценить влияние реального скругления на электрическое поле зазора.

Задачи

  • Используйте однородный конденсатор как контроль масштаба E=U/g и ёмкости до введения краевых полей.
  • Сведите радиусы, ёмкость и максимум поля двух вариантов при одинаковых напряжении и зазоре.
Что нужно вспомнить перед началом

Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.

Место занятия в инженерной методике

Расчётная лабораторная работа · Оценка электрического поля, ёмкости и изоляционного промежутка

Инженерный вопрос. Как меняются ёмкость и локальное усиление поля при скруглении контактов?

Распределение напряжённости и ёмкость используются при выборе размеров промежутка и электродов. Отдельная проверка кромок показывает, какие геометрические подробности влияют на максимум поля.

Последовательность решения, отчёт и критерии результата

Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.

Последовательность решения

  1. Обосновать постановку и способ измерения. Задайте потенциалы или заряды независимых проводников, свойства диэлектрика и требуемую полевую либо интегральную величину.

  2. Ёмкость плоского конденсатора без краевого поля — аналитический эталон. Проверьте поле, ёмкость или энергию в аналитическом зазорном пределе с теми же границами.

  3. Сравните два радиуса скругления контактов при одном зазоре и напряжении; проверьте сетку у кромки и влияние внешней области.. Выполните действия практикума по его исходной таблице. Сведите радиусы, ёмкость и максимум поля двух вариантов при одинаковых напряжении и зазоре.

  4. Ответить на вопрос по своим результатам. Сопоставьте полевые, зарядовые и энергетические величины с аналитическим контрольным пределом; проверьте потенциалы и зарядовый баланс.

Что включить в отчёт

Результат этого занятия. Сравнение на общей шкале с отдельной сходимостью интегральной и локальной величин.

Данные именно этого опыта. Сведите радиусы, ёмкость и максимум поля двух вариантов при одинаковых напряжении и зазоре.

Оформление наблюдений. Потенциалы, заряды, область и энергия; для поля — координаты и компоненты, для ёмкости — определение и полная геометрия электродов.

Как обосновать результат

Проверка из практикума. При U=200\,\mathrm{В} заряд удваивается, энергия увеличивается в четыре раза. При удвоении глубины C, Q, W удваиваются. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.

Независимый контроль. Используйте зарядовый баланс и согласованные зарядовую и энергетическую оценки, если они предусмотрены постановкой занятия.

Критерий выполнения. Базовый контроль C=1{,}77083756\,\mathrm{пФ} проходит; варианты имеют одинаковые шкалы E, реальные радиусы и раздельную сходимость C и E_{\max}. Вывод о пробое не делается.

Точность и расхождения. Для ёмкости и энергии уточняйте интегральную величину. Для поля у кромки фиксируйте физическое скругление либо удаление точки; сеточный максимум идеального угла не является прочностью изоляции.

Основание сравнения. Используйте определения поля, ёмкости и энергии из занятия. Однородный или слоистый зазор является пределом с заданными границами; локальный максимум у идеальной острой кромки требует отдельной оценки.

Вывод для устройства

Свяжите результат с размером электрода, ёмкостью или распределением напряжённости; вывод о пробое требует обоснованного критерия и данных для реального диэлектрика.

Границы вывода. Линейная электростатика даёт поле и энергию, но не критерий пробоя сама по себе. Параметры диэлектрика, состояние поверхности и физическое скругление требуют исходных данных.

Теория и вывод формул

Разомкнутый контактный промежуток моделируется системой электродов и диэлектриков с заданными потенциалами. Ёмкость и распределение E характеризуют электрическое поле, тогда как электрическая прочность требует самостоятельной оценки и испытаний.

Соглашения об обозначениях и единицах
  • \(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
  • \(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
  • \(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
  • Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
  • Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
  • Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
Указатель формул этого занятия
  1. (46.1) · Вывод контрольного соотношения

Физический и методический смысл

Открытый контактный промежуток можно рассматривать как электростатическую систему электродов и диэлектриков при заданных потенциалах. Ёмкость и распределение E характеризуют поле, но не заменяют испытание электрической прочности.

На границе диэлектрика и у электродных кромок важно учитывать реальную форму, радиус и поверхность раздела. Максимум у идеальной вершины может не сходиться, поэтому сравнивают заданную геометрию и независимые интегральные величины.

Вывод контрольного соотношения

Используйте однородный конденсатор как контроль масштаба E=U/g и ёмкости до введения краевых полей.

C=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_r S}{g},\quad Q=CU,\quad W=\frac12 CU^2
(46.1)
Линейный диэлектрик; полный заряд электрода, а не плотность заряда; идеальные боковые условия исключают бахрому.

  1. Переведите g=0{,}01\,\mathrm{м} и S=0{,}01\cdot 0{,}1=0{,}001\,\mathrm{м^2}. Примите \varepsilon _{0}=8{,}8541878128\cdot 10^{-12}\,\mathrm{Ф/м}.

  2. Ёмкость равна 1,771·10⁻¹² Ф. Заряд электрода положительного потенциала равен +1{,}77083756256\cdot 10^{-10} Кл.

  3. Энергия равна 8,854·10⁻⁹ Дж; сумма зарядов двух электродов равна нулю.

Границы применимости. Линейный диэлектрик; полный заряд электрода, а не плотность заряда; идеальные боковые условия исключают бахрому.

Связь с опытом в FEMM

Сравните два радиуса скругления контактов при одном зазоре и напряжении; проверьте сетку у кромки и влияние внешней области.

Сначала вычислите контрольное значение вручную, затем сформулируйте ожидаемый знак и зависимость от одного параметра. Повторите опыт в рабочей копии с изменением только этого параметра. Сохраняйте геометрию, единицы, глубину, материалы, источники и граничные условия вместе с результатом. Успешное завершение решателя означает решение введённой модели, но само по себе не доказывает её соответствие устройству.

Проверка и границы вывода

Базовый контроль C=1{,}77083756\,\mathrm{пФ} проходит; варианты имеют одинаковые шкалы E, реальные радиусы и раздельную сходимость C и E_{\max}. Вывод о пробое не делается.

При U=200\,\mathrm{В} заряд удваивается, энергия увеличивается в четыре раза. При удвоении глубины C, Q, W удваиваются.

Порог электрической прочности зависит от среды, формы напряжения, загрязнения и геометрии; не назначайте универсальное число без источника.

Разобранный численный пример

Ёмкость плоского конденсатора без краевого поля — аналитический эталон

Дано. Зазор g=10\,\mathrm{мм}; высота электрода 10 мм; глубина 100 мм; S=0{,}001\,\mathrm{м^2}; \varepsilon_r=2; U=100\,\mathrm{В}.

  1. Переведите g=0{,}01\,\mathrm{м} и S=0{,}01\cdot 0{,}1=0{,}001\,\mathrm{м^2}. Примите \varepsilon _{0}=8{,}8541878128\cdot 10^{-12}\,\mathrm{Ф/м}.

  2. Ёмкость равна 1,771·10⁻¹² Ф. Заряд электрода положительного потенциала равен +1{,}77083756256\cdot 10^{-10} Кл.

  3. Энергия равна 8,854·10⁻⁹ Дж; сумма зарядов двух электродов равна нулю.

Ответ: C = 1{,}77083756256\,\mathrm{пФ}; Q+ = 177{,}083756256 пКл; W = 8{,}8541878128 нДж.

Проверка: При U=200\,\mathrm{В} заряд удваивается, энергия увеличивается в четыре раза. При удвоении глубины C, Q, W удваиваются. Значения получены аналитически и сами по себе не подтверждают выполнения полевого расчёта FEMM.

Практикум в FEMM 5

Сравните два радиуса скругления контактов при одном зазоре и напряжении; проверьте сетку у кромки и влияние внешней области.

Таблица 46.1. Исходные данные практикума
Исходная величинаЗначениеЕдиница
Зазор10мм
Глубина100мм
\varepsilon_r21
U100В
  1. Создайте Electrostatics Problem; Problem Definition: millimeters, Planar, Depth=100, Precision=1e-8.
  2. Постройте узлы (0,0), (10,0), (10,10), (0,10), соедините четырьмя отрезками. Добавьте одну метку внутри; \varepsilon_x=\varepsilon_y=2.
  3. Задайте проводникам имена left и right: потенциалы 0 и 100 В. Назначьте проводники соответствующим вертикальным отрезкам; не дублируйте их независимыми зарядовыми условиями.
  4. После решения откройте Conductor Properties и прочитайте V, Q. Выделите весь диэлектрик и найдите энергию блоковым интегралом. Вычислите C=Q_{\mathrm{right}}/100 и сравните с 2W/100^{2}.

Ожидаемый результат. C = 1{,}77083756256\,\mathrm{пФ}; Q+ = 177{,}083756256 пКл; W = 8{,}8541878128 нДж. Для FEMM сравнение действительно только при совпадении идеализации и граничных условий.

Как проверить. При U=200\,\mathrm{В} заряд удваивается, энергия увеличивается в четыре раза. При удвоении глубины C, Q, W удваиваются. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.

Обработка и анализ результатов

Как меняются ёмкость и локальное усиление поля при скруглении контактов?

  1. Сведите радиусы, ёмкость и максимум поля двух вариантов при одинаковых напряжении и зазоре.
  2. Сопоставьте полевые, зарядовые и энергетические величины с аналитическим контрольным пределом; проверьте потенциалы и зарядовый баланс.

С чем сравнить. Используйте определения поля, ёмкости и энергии из занятия. Однородный или слоистый зазор является пределом с заданными границами; локальный максимум у идеальной острой кромки требует отдельной оценки.

Итог работы. Сравнение на общей шкале с отдельной сходимостью интегральной и локальной величин.

Расчётные исследования по теме

Изучите физическую постановку, выполните программу во встроенном Python FEMM 5 и проверьте результаты по сохранённым моделям и независимым критериям.

Все темы учебного практикума

Окна FEMM 5

Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.

Полная геометрия двухслойной изоляции кабеля: жила, граница слоёв и внешний экран. Зелёные точки — метки областей; длинные имена скрыты только в отображении.
Полная геометрия двухслойной изоляции кабеля: жила, граница слоёв и внешний экран. Зелёные точки — метки областей; длинные имена скрыты только в отображении. Открыть в полном размере
Сохранённое решение «Градированная изоляция: распределение поля в слоях». Цвет показывает потенциал V в вольтах, чёрные линии — эквипотенциали. Показана увеличенная рабочая область двухслойной изоляции.
Сохранённое решение «Градированная изоляция: распределение поля в слоях». Цвет показывает потенциал V в вольтах, чёрные линии — эквипотенциали. Показана увеличенная рабочая область двухслойной изоляции. Открыть в полном размере
Рабочая область провода над заземлённой плоскостью. Вспомогательные окружности задают локальные области сетки; удалённая внешняя граница за кадром.
Рабочая область провода над заземлённой плоскостью. Вспомогательные окружности задают локальные области сетки; удалённая внешняя граница за кадром. Открыть в полном размере
Сохранённое решение «Провод над землёй: метод изображений и внешняя граница». Потенциал V, В, и эквипотенциали провода над заземлённой плоскостью; увеличенная рабочая область.
Сохранённое решение «Провод над землёй: метод изображений и внешняя граница». Потенциал V, В, и эквипотенциали провода над заземлённой плоскостью; увеличенная рабочая область. Открыть в полном размере
Рабочая область модели «Скругление электрода: интегральная и локальная сходимость». Нативный препроцессор FEMM 5.
Рабочая область модели «Скругление электрода: интегральная и локальная сходимость». Нативный препроцессор FEMM 5. Открыть в полном размере
Сохранённое решение «Скругление электрода: интегральная и локальная сходимость». Электрический потенциал V, В; эквипотенциали вокруг электрода со скруглёнными углами.
Сохранённое решение «Скругление электрода: интегральная и локальная сходимость». Электрический потенциал V, В; эквипотенциали вокруг электрода со скруглёнными углами. Открыть в полном размере
Рабочая область модели «Проходной изолятор: поле плавающего конического экрана». Нативный препроцессор FEMM 5.
Рабочая область модели «Проходной изолятор: поле плавающего конического экрана». Нативный препроцессор FEMM 5. Открыть в полном размере
Сохранённое решение «Проходной изолятор: поле плавающего конического экрана». Электрический потенциал V, В, и эквипотенциали в проходном изоляторе с внутренним экраном.
Сохранённое решение «Проходной изолятор: поле плавающего конического экрана». Электрический потенциал V, В, и эквипотенциали в проходном изоляторе с внутренним экраном. Открыть в полном размере
Рабочая область осесимметричной модели «игла — плоскость»: скруглённое острие, воздушный промежуток и заземлённая плоскость. Удалённые границы за кадром.
Рабочая область осесимметричной модели «игла — плоскость»: скруглённое острие, воздушный промежуток и заземлённая плоскость. Удалённые границы за кадром. Открыть в полном размере
Сохранённое решение «Закруглённая игла над плоскостью: поле в малом промежутке». Потенциал V, В, и эквипотенциали в увеличенной рабочей области осесимметричной модели «игла — плоскость».
Сохранённое решение «Закруглённая игла над плоскостью: поле в малом промежутке». Потенциал V, В, и эквипотенциали в увеличенной рабочей области осесимметричной модели «игла — плоскость». Открыть в полном размере
Рабочая область модели «Эксцентриситет коаксиального конденсатора: точная геометрическая проверка». Нативный препроцессор FEMM 5.
Рабочая область модели «Эксцентриситет коаксиального конденсатора: точная геометрическая проверка». Нативный препроцессор FEMM 5. Открыть в полном размере
Сохранённое решение «Эксцентриситет коаксиального конденсатора: точная геометрическая проверка». Электрический потенциал V, В, и эквипотенциали эксцентричного цилиндрического конденсатора.
Сохранённое решение «Эксцентриситет коаксиального конденсатора: точная геометрическая проверка». Электрический потенциал V, В, и эквипотенциали эксцентричного цилиндрического конденсатора. Открыть в полном размере

Самостоятельная работа

Сравните два радиуса скругления контактов при одном зазоре и напряжении; проверьте сетку у кромки и влияние внешней области. Сопоставьте исходный и изменённый режимы, сохраните исходные файлы, результаты и объяснение различия.

Критерий выполнения: Базовый контроль C=1{,}77083756\,\mathrm{пФ} проходит; варианты имеют одинаковые шкалы E, реальные радиусы и раздельную сходимость C и E_{\max}. Вывод о пробое не делается.
Первоисточники и дополнительное чтение по занятию
  1. [33] — 12–13, 52–65
  2. Отдельные учебные эталоны: аналитическое решение, нативные файлы — Условия задачи, параметры и границы применимости указаны на странице эталонов.
Пояснения и типичные ошибки
Почему допустимо сравнить ёмкость, но нельзя автоматически оценить отключающую способность?

Ёмкость следует из электростатической модели; дуга и коммутационный процесс в ней отсутствуют.

Какое контрольное число и единица проверяют этот опыт?

C = 1{,}77083756256\,\mathrm{пФ}; Q+ = 177{,}083756256 пКл; W = 8{,}8541878128 нДж.

При каких предположениях получена приведённая формула?

Линейный диэлектрик; полный заряд электрода, а не плотность заряда; идеальные боковые условия исключают бахрому.

На что обратить внимание

  • Порог электрической прочности зависит от среды, формы напряжения, загрязнения и геометрии; не назначайте универсальное число без источника.
  • Линейный диэлектрик; полный заряд электрода, а не плотность заряда; идеальные боковые условия исключают бахрому.