Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Подготовительный этап методики · Проверка масштаба и пространственного распределения поля
Инженерный вопрос. Воспроизводит ли восстановленная модель исходный электростатический эталон?
Эти действия входят в подготовку расчёта любого устройства: они устанавливают связь источника, геометрии и наблюдаемой величины. Их результат позволяет выбрать допустимую постановку и способ извлечения будущей характеристики.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Результат этого этапа — проверенная постановка или воспроизводимая процедура перед серией расчётов.
Ответить на вопрос по своим результатам. Проверьте знак, единицу и масштаб по постановке; используйте аналитическое поле, если для этого эталона оно выведено в занятии.
Что включить в отчёт
Результат этого занятия. Контроль размера и двух величин с объяснением восстановленных свойств.
Данные именно этого опыта. Проверьте контрольный размер по координатам и снимите напряжение и поле в той же внутренней точке.
Оформление наблюдений. Координаты, компоненты поля, единицы, режим и принадлежность точки материалу; при сравнении профилей — одна ориентация оси.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. Удвоение всех геометрических размеров при том же напряжении уменьшает |E| вдвое. Глубина не меняет V и E. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.
Независимый контроль. Используйте производную потенциала, аналитический однородный предел или закон источника, предусмотренный данным занятием.
Критерий выполнения. Длина 10 мм восстановлена по координатам; лишних и незамкнутых областей нет; V_{\mathrm{mid}} и E совпадают с исходным эталоном в пределах выбранного допуска.
Точность и расхождения. Критерий этого этапа — соответствие исходным данным, топологии, назначениям и процедуре повторного открытия. Численный допуск поля здесь не назначают: поле ещё не является защищаемым результатом. Расхождения размеров и параметров фиксируйте с единицами и происхождением.
Основание сравнения. Аналитический профиль из теории применим только при тех же источниках, материале и граничных условиях. Карта цветов не заменяет численное измерение.
Вывод для устройства
Поясните, где поле определяет полезный эффект устройства, а где локальная неоднородность ограничивает простую расчётную схему.
Границы вывода. Простой эталон проверяет конкретное действие или физический закон; перенос на устройство требует заново согласовать геометрию, материалы, режим и объёмный множитель.
Теория и вывод формул
Импорт DXF переносит геометрию чертежа в расчётную среду. Масштаб, замкнутость областей, физические свойства и единицы задачи необходимо проверить отдельно, поскольку слои чертежа не задают материалы FEMM.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
DXF переносит геометрическое описание; физические свойства и единицы расчётной задачи нужно установить и проверить отдельно. Слой чертежа не заменяет материал FEMM.
Размер 10 в файле без подтверждённой единицы может означать миллиметры, метры или условные единицы. Контрольный размер измеряют до назначения свойств. Перед построением сетки выявляют дублирующиеся линии, короткие рёбра и незамкнутые полилинии. Исправления вносят в рабочую копию, сохраняя исходный чертёж.
Вывод контрольного соотношения
Проверьте импорт по контрольному размеру и ожидаемому градиенту U/L; ошибка масштаба в тысячу раз даёт такую же ошибку поля.
Идеальное однородное поле с изолированными боковыми границами; это не открытый конденсатор с краевым полем.
Из симметрии и нулевого потока на горизонтальных сторонах потенциал не зависит от y.
Интегрирование d^{2}V/dx^{2}=0 даёт V=ax+b. Два заданных потенциала определяют a=10000\,\mathrm{В/м} и b=0.
В центре x=5\,\mathrm{мм} получаем 50 В; напряжённость направлена к меньшему потенциалу.
Границы применимости. Идеальное однородное поле с изолированными боковыми границами; это не открытый конденсатор с краевым полем.
Связь с опытом в FEMM
Экспортируйте геометрию эталонного прямоугольника в DXF, импортируйте в новый документ и восстановите его физические свойства.
Сначала вычислите контрольное значение вручную, затем сформулируйте ожидаемый знак и зависимость от одного параметра. Повторите опыт в рабочей копии с изменением только этого параметра. Сохраняйте геометрию, единицы, глубину, материалы, источники и граничные условия вместе с результатом. Успешное завершение решателя означает решение введённой модели, но само по себе не доказывает её соответствие устройству.
Проверка и границы вывода
Длина 10 мм восстановлена по координатам; лишних и незамкнутых областей нет; V_{\mathrm{mid}} и E совпадают с исходным эталоном в пределах выбранного допуска.
Удвоение всех геометрических размеров при том же напряжении уменьшает |E| вдвое. Глубина не меняет V и E.
Не исправляйте неизвестную систему единиц случайным Scale без записи коэффициента и контрольного размера.
Пояснения к официальному руководству
Подробности, которые следует учитывать при настройке и проверке модели. Все учебные пояснения.
DXF: допуск слияния узлов и перенос свойств
Импорт FEMM ориентирован на двумерный DXF revision 13 и извлекает линии, окружности и дуги. Неизвестные записи пропускаются. Поэтому наличие объекта в CAD не доказывает его появления в расчётной геометрии: после File/Import DXF сравните число замкнутых областей и характерные размеры с исходным чертежом.
Запрошенный при импорте tolerance — максимальное расстояние, при котором две точки считаются одной. Слишком малое значение оставляет щели и дубли; слишком большое сливает реальные тонкие зазоры. Выбирайте допуск существенно меньше минимального физического зазора и повторяйте проверку топологии. Большой чертёж может импортироваться медленно из-за проверки согласованности, а не из-за зависания.
Рамочное выделение Select Group включает только объекты текущего типа, полностью попавшие внутрь рамки. Чтобы перенести деталь с материалом, захватите также её метки и связанные границы либо заранее используйте ненулевую группу. Undo отменяет последнее добавление или удаление геометрии; для серии преобразований сохраняйте отдельный вариант. Export DXF передаёт геометрию обратно в CAD, после повторного импорта физические свойства восстанавливают и проверяют.
Проверьте на своей модели
Импортируйте образец с известным зазором дважды с различными допусками; сохраните значение, при котором зазор и замкнутость сохранены.
После копирования проверьте, что новые области имеют собственные метки и нужные граничные свойства.
Линейное поле в прямоугольнике — аналитический эталон
Дано. Прямоугольник 10 × 10 мм, глубина 100 мм; V(0)=0\,\mathrm{В}, V(10\,\mathrm{мм})=100\,\mathrm{В}; верх и низ электрически изолированы; \varepsilon_r=2.
Из симметрии и нулевого потока на горизонтальных сторонах потенциал не зависит от y.
Интегрирование d^{2}V/dx^{2}=0 даёт V=ax+b. Два заданных потенциала определяют a=10000\,\mathrm{В/м} и b=0.
В центре x=5\,\mathrm{мм} получаем 50 В; напряжённость направлена к меньшему потенциалу.
Ответ:V в центре = 50 В; E_x = -10000\,\mathrm{В/м}; E_y = 0.
Проверка: Удвоение всех геометрических размеров при том же напряжении уменьшает |E| вдвое. Глубина не меняет V и E. Значения получены аналитически и сами по себе не подтверждают выполнения полевого расчёта FEMM.
Практикум в FEMM 5
Экспортируйте геометрию эталонного прямоугольника в DXF, импортируйте в новый документ и восстановите его физические свойства.
Создайте Electrostatics Problem; Problem Definition: millimeters, Planar, Depth=100, Precision=1e-8.
Постройте узлы (0,0), (10,0), (10,10), (0,10), соедините четырьмя отрезками. Добавьте одну метку внутри; \varepsilon_x=\varepsilon_y=2.
Создайте две Fixed Voltage границы 0 и 100 В и назначьте левой и правой сторонам. Верх и низ оставьте с однородным естественным условием нулевого нормального D.
Постройте сетку, запустите анализ и откройте результат. В Point Values прочитайте V, E_x, E_y в точке (5,5); затем выгрузите профиль на y=5\,\mathrm{мм}.
Ожидаемый результат.V в центре = 50 В; E_x = -10000\,\mathrm{В/м}; E_y = 0. Для FEMM сравнение действительно только при совпадении идеализации и граничных условий.
Как проверить. Удвоение всех геометрических размеров при том же напряжении уменьшает |E| вдвое. Глубина не меняет V и E. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.
Оценка результата
Воспроизводит ли восстановленная модель исходный электростатический эталон?
Проверьте контрольный размер по координатам и снимите напряжение и поле в той же внутренней точке.
Проверьте знак, единицу и масштаб по постановке; используйте аналитическое поле, если для этого эталона оно выведено в занятии.
С чем сравнить. Аналитический профиль из теории применим только при тех же источниках, материале и граничных условиях. Карта цветов не заменяет численное измерение.
Итог работы. Контроль размера и двух величин с объяснением восстановленных свойств.
Самостоятельная работа
Экспортируйте геометрию эталонного прямоугольника в DXF, импортируйте в новый документ и восстановите его физические свойства. Сопоставьте исходный и изменённый режимы, сохраните исходные файлы, результаты и объяснение различия.
Критерий выполнения: Длина 10 мм восстановлена по координатам; лишних и незамкнутых областей нет; V_{\mathrm{mid}} и E совпадают с исходным эталоном в пределах выбранного допуска.