Коммутация и численное интегрирование по времени во встроенном Python

Цель и задачи

Цель. Проверить интегрирование фазного тока около коммутации.

Задачи

• Интегрировать электрическое состояние внутри MicroPython с контролем шага и событий переключения.
• Проверить интегратор на RL-эталоне при двух шагах времени.

Место занятия в инженерной методике

Расчётная лабораторная работа · Восстановление переходного режима по полевым данным

Инженерный вопрос. Сохраняются ли момент переключения и ток при уменьшении шага?

Различие магнитных откликов по положению и осям создаёт момент. Карты потокосцепления и коэнергии нужны для выбора рабочей зоны, токового угла и построения согласованной модели цепи и механики.

Лабораторная работа:

• Опыт Эрстеда: момент стрелки, эквивалентный ток и движение — Динамика стрелки
• От магнитной цепи к карте \Psi (i,\theta ) и моменту SRM — Рабочая область и проектный вывод

Теория и вывод формул

Численное интегрирование по времени позволяет исследовать изменение фазного тока и моменты коммутации. Алгоритм сначала проверяется на контрольной задаче, затем применяется к магнитостатическим характеристикам вентильно-индукторной машины.

Разобранный численный пример

Вычисленный аналитический эталон

Дано. Линейный RL-эталон: U = 24 \,\text{В}; R = 2 \,\text{Ом}; L = 10 \,\text{мГн}; I(0) = 0; \Delta t = 0{,}1 мс.

1. Начальный наклон 24/0{,}01 = 2400 \,\text{А}/\text{с}; Эйлер даёт 0{,}24 \,\text{А}.

   I_{\text{Хойн}}=\frac{0{,}0001}{2}(2400+2352)=0{,}2376\ \text{А}

   (32.4)

2. Наклон на предикторе (24 - 2 \cdot 0{,}24)/0{,}01 = 2352 \,\text{А}/\text{с}.

3. Хойн даёт 0{,}5 \cdot 0{,}0001(2400 + 2352) = 0{,}2376 \,\text{А}. Точное 12(1 - e^{-0}\cdot ^{02}) = 0{,}237615920 \,\text{А}.

Практикум в FEMM 5

Короткий опыт: Устойчивый шаг ещё не означает точный ответ · 3 минуты

Интегратор и события переключения фазы

1. Проверьте интегратор по точному RL-решению при нескольких временных шагах.
2. Подключите монотонную карту вентильно-индукторной машины, задайте диапазон тока и запрет экстраполяции.
3. Опишите состояния ключей и действительное фазное напряжение при включении, свободном ходе и возврате энергии.
4. В момент достижения угла выключения укоротите шаг до события и только затем смените напряжение.
5. Сохраняйте время, угол, ток, \Psi, напряжение и статус состояния преобразователя.
6. Повторите с половинным шагом и отдельно уточнённой картой; сравните пики и энергию.

Программа с русскими пояснениями: Метод Хойна для линейной цепи с сопротивлением и индуктивностью · Порядок запуска

Метод Хойна для линейной цепи с сопротивлением и индуктивностью

Код целиком встроенный и не требует отсутствующего solve_ivp. После проверки функция производной заменяется картографированной цепью.

"""Метод Хойна для линейной цепи с сопротивлением и индуктивностью.

Среда: встроенный MicroPython FEMM 5.
Аналитический учебный пример; полевой решатель не вызывается.
Параметры, единицы величин и порядок вывода пояснены по стадиям.
"""

import math

# Линейная цепь с постоянными напряжением, В; сопротивлением, Ом; индуктивностью, Гн.
voltage_v = 24.0
resistance_ohm = 2.0
inductance_h = 0.01
# Временной шаг, с; начальный ток, А. Здесь рассчитывается один шаг интегрирования.
step_s = 0.0001
current_a = 0.0


# Правая часть уравнения L·di/dt = U − R·i; результат выражен в А/с.
def derivative(current):
    return (voltage_v - resistance_ohm * current) / inductance_h


# Начальный наклон тока; явный метод Эйлера даёт предварительное значение в конце шага.
first = derivative(current_a)
prediction = current_a + step_s * first
# Повторно вычисляем наклон в предварительно найденном состоянии.
second = derivative(prediction)
# Метод Хойна использует среднее начального и конечного наклонов.
current_a += 0.5 * step_s * (first + second)
# Точное решение линейной цепи служит независимым эталоном ошибки временного шага.
exact = (
    voltage_v / resistance_ohm * (1 - math.exp(-resistance_ohm * step_s / inductance_h))
)
print("Эйлер:", prediction)
print("Хойн:", current_a)
print("Точное решение:", exact)

Расчётное исследование и разбор результатов

Эти материалы продолжают практикум: постановка, программа встроенного Python, сохранённые численные результаты и проверка их смысла. Графики строятся по результатам FEMM 5.

Пошаговая настройка расчётного примера

Откройте отдельную страницу с последовательными действиями, точными параметрами, накопительными файлами этапов и программами с русскими комментариями.

• Вентильно-индукторная машина: смещённый ротор — основной пример занятия
• Вентильно-индукторная машина: исходное положение

Все расчётные примеры курса

Расчётный образец FEMM 5

Откройте модель, воспроизведите указанный режим и сопоставьте свои измерения с таблицей результатов.

Итоговая модель FEMMСохранённое решение эталонаЧисленные результатыУточнённый момент и проверенная сетка

Двумерная модель активной части. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сеточная проверка момента этой рабочей точки выполнена отдельно; её критерии, методы и границы приведены в протоколе.

Самостоятельная работа

Смоделируйте токовую импульсную серию при двух углах выключения и объясните изменение энергии возврата.