От руководства к расчётной практике

Одна и та же двумерная геометрия допускает несколько физических постановок. Магнитный модуль учитывает электромагнитную индукцию и токи проводимости, пренебрегая током смещения; электростатический модуль описывает поле неподвижных зарядов. Модуль протекания тока учитывает токи проводимости и смещения в приближении, исключающем существенное влияние магнитной индукции, а тепловой модуль решает задачу теплопроводности. В каждом случае выбирается плоскопараллельная или осесимметричная геометрия. Такой выбор не расширяет состав физических явлений: пространственное распределение общего вида, распространение электромагнитных волн и гидродинамика требуют других моделей.

В магнитостатике исходными соотношениями служат ротор H, равный плотности свободного тока, и нулевая дивергенция B. Запись B = \operatorname{rot} A автоматически выполняет второе соотношение. При нелинейном материале следует оставлять проницаемость внутри дифференциального оператора. Заменить его постоянным множителем перед лапласианом допустимо лишь в однородной линейной изотропной области. Постоянный магнит требует дополнительного источника в материальном законе, как разобрано в занятии 8.4.

В магнитной гармонике используется временной множитель \exp (j\omega t). Проводящий ток складывается из вклада изменения векторного потенциала и вклада продольного электрического градиента потенциала. Последний обеспечивает ограничения полного тока в проводящих телах и цепях. Если оставить только слагаемое -j\omega \sigma A, можно получить неверный полный ток даже при визуально правдоподобном распределении вихревых токов. Отдельно заданную плотность возбуждения не следует второй раз включать в индуцированную составляющую.

В электростатике потенциальность E автоматически выполняет безвихревое условие Фарадея. В пояснении к (1.19) оригинал называет его законом Ампера; математически здесь используется именно \operatorname{rot} E = 0. Для кусочно неоднородной или анизотропной среды правильна дивергентная форма уравнения, а не одна глобальная постоянная \varepsilon перед лапласианом. В тепловом модуле величина G руководства равна -\operatorname{grad} T: это противоположность обычному математическому градиенту температуры. Плотность теплового потока F направлена от горячего к холодному.

В формулах СИ плотность магнитного тока J имеет единицу А/м², объёмный электрический заряд \rho — Кл/м³, объёмное тепловыделение q — Вт/м³; это разные типы источников. Абсолютные коэффициенты \mu, \varepsilon, k и \sigma имеют единицы Гн/м, Ф/м, Вт/(м·К) и См/м. Поля интерфейса могут использовать кратные единицы, например МСм/м для проводимости магнитного материала; перед подстановкой в формулы их переводят в СИ. Электрический ток через вывод в амперах и объёмная плотность тока не взаимозаменяемы без площади и распределения.

Графическая оболочка femm_gui и движок femm_headless готовят и обрабатывают документы; fkn, belasolv, hsolv и csolv решают соответственно магнитные, электростатические, тепловые и токовые задачи. Генератор сетки tangle интегрирован в решатели. Поэтому отсутствие видимого окна само по себе не меняет физическую постановку, а успешный запуск оболочки ещё не подтверждает получение решения. Документ с исходными данными и файл результата должны соответствовать одной версии геометрии и свойств.

Источник: [33]. § 1 · § 1.2 · § 1.3 · § 1.3.1 · § 1.3.2 · § 1.3.3 · § 1.3.4 · § 1.3.5

Неназначенная внешняя граница FEMM по умолчанию получает однородное условие Неймана. Это определённое математическое условие, а не отсутствие влияния границы. В плоскопараллельной магнитной задаче оно заставляет поток пересекать границу нормально; постоянный A на границе, напротив, запрещает нормальную компоненту потока. В электростатике однородное естественное условие означает нулевой нормальный электрический поток, а не заземление.

Если во всей связной области задана только нормальная производная потенциала, к решению можно прибавить произвольную постоянную. Поле при этом не изменится, но матрица имеет нулевую моду. Значение потенциала на подходящей границе или в опорной точке устраняет эту неопределённость. Для нескольких не связанных друг с другом областей проверяют каждую независимую компоненту. Периодическая связь равных потенциалов сама по себе не всегда устраняет общий постоянный сдвиг.

Кроме единственности нужна совместимость источников и потоков. Если все электрические границы изолированы, ненулевой суммарный объёмный заряд не согласуется с нулевым выходящим потоком D. Аналогично стационарное положительное тепловыделение требует пути отвода тепла. Искусственная фиксация одного узла при несовместимом балансе не превращает изолированное устройство в физически корректную модель: этот узел фактически становится неописанным стоком.

Осесимметричная магнитная задача имеет особый случай: FEMM автоматически обеспечивает A_{\theta } = 0 на оси r = 0. Если часть границы действительно лежит на оси, это может обеспечить нужную опору и без отдельного свойства Дирихле. В электростатике ось не является заземлённым электродом: V на ней может быть ненулевым. Поэтому переносить магнитное правило A_{\theta } = 0 на электрический потенциал нельзя.

Периодическое условие связывает значения на соответствующих точках двух сторон, антипериодическое меняет их знак. Такое условие обосновывается симметрией геометрии, материалов и источников вместе. Выбор половины или сектора только по внешнему виду рисунка недостаточен: встречные токи либо полюса могут менять требуемую связь.

Источник: [33]. § 1.4 · § 1.4.1

Пусть n направлена из тела наружу. Тогда положительная нормальная плотность теплового потока означает отдачу тепла. При изотропной теплопроводности она равна -k\partial T/\partial n. Поэтому запись руководства k\partial T/\partial n + f = 0 задаёт выходящий поток f. Если горячее тело охлаждается средой с температурой T_{\infty}, конвективный поток положителен при T > T_{\infty}. Знак проверяют на простом стержне до использования сложной геометрии.

Условия фиксированной температуры, заданного потока, конвекции и излучения задают разные связи. Температурная граница представляет идеальный термостат; конвекция представляет ограниченную теплоотдачу с заданным коэффициентом h. Излучение требует абсолютных температур в кельвинах и коэффициента излучения \beta от 0 до 1. Для закона \beta \sigma_{\text{СБ}}(T^{4} - T_{\infty}^{4}) нельзя использовать температуру в градусах Цельсия. Сам FEMM не определяет коэффициент h из скорости обтекания и не решает течение охлаждающей среды.

Нелинейное излучение на очередной итерации заменяется локальным линейным выражением по температуре. Получается условие Робина, но его коэффициенты обновляются вместе с решением. Поэтому успешная линейная итерация не равна сходимости нелинейного теплообмена. При большом перепаде температур замена излучения одним постоянным h без отдельного обоснования может заметно изменить тепловой баланс.

Периодическая тепловая граница подходит для повторяющихся частей с одинаковыми температурами. Формально доступная антипериодическая связь имеет вид T_{2} = -T_{1} и требует особой осторожности: для абсолютных положительных температур обычного нагретого устройства она не выражает привычную геометрическую симметрию. Антисимметрия отклонения \theta = T - T_{0} не тождественна антипериодичности абсолютной T. Подмена допустима только после согласованного преобразования источников, материалов и граничных законов; излучение и k(T) не сохраняют прежний вид автоматически.

Неназначенная тепловая граница адиабатична. При положительном источнике и полностью адиабатической оболочке конечной стационарной температуры не существует. Переходный расчёт такой системы, напротив, допустим: энергия накапливается в объёмной теплоёмкости. FEMM 5 поддерживает последовательные тепловые шаги от предыдущего решения; эта возможность разобрана в 10.6 и не означает наличия переходного магнитного решателя.

Источник: [33]. § 1.3.4 · § 1.4.2

Руководство объясняет происхождение элементов FEMM вариационным принципом. Для линейной скалярной задачи с положительным коэффициентом a можно построить функционал из энергии градиента и работы источника. При фиксированных существенных граничных значениях его стационарность даёт слабую форму уравнения. Для такого самосопряжённого случая энергетическое и галёркинское получение матрицы приводят к одному результату; это не означает, что любой комплексный или нелинейный режим буквально минимизирует положительную вещественную энергию.

На плоском линейном треугольнике неизвестный потенциал выражают через три узловых значения и три линейные функции формы. Их градиенты постоянны. Поэтому для постоянного коэффициента интеграл жёсткости элемента сводится к площади, умноженной на скалярное произведение градиентов. Общий узел обеспечивает непрерывность потенциала соседних элементов, но производные могут иметь скачок. Отсюда различие между точностью первичного потенциала и производного поля.

Осесимметричный интеграл имеет вес 2\pi r. Магнитная постановка дополнительно содержит геометрический член A_{\theta }/r в выражении B_z. В §7.1 поясняется, что FEMM использует для осесимметричной магнитной задачи подход, близкий к формулировке Henrotte; прежний вариант с изменённым потенциалом давал большие ошибки около оси. Поэтому вывод для обычного плоского линейного A нельзя механически объявить точным описанием осесимметричного магнитного элемента. На оси проверяют регулярность и известный аналитический предел поля.

После сборки получается разреженная система. Уменьшение допуска линейного решателя точнее решает уже собранную систему; оно не добавляет узлы и не исправляет дискретизацию кривых. Практическая проверка разделяет ошибку геометрии, конечных элементов, итерационного решения и исходных материалов. Линейный patch-тест проверяет воспроизведение аффинного потенциала; задача с неоднородным полем проверяет реальное уточнение сетки.

Источник: [33]. § 1.5 · § 7 · § 7.1

В FEMM используются итерационные методы подпространств Крылова для разреженных систем. Для обычной вещественной положительно определённой системы применяется метод сопряжённых градиентов с предобусловливанием (PCG). Симметрия матрицы сама по себе не гарантирует положительную определённость. В частности, ограничение заданного потокосцепления или полного тока может добавить строку множителя Лагранжа и сделать симметричную систему неопределённой; тогда применяется метод квазиминимальных невязок (QMR).

Гармоническая задача даёт комплексно-симметричную матрицу: транспонирование её не меняет, но транспонирование с комплексным сопряжением обычно меняет. Обычный вещественный PCG или его эрмитов вариант к такой системе нельзя переносить автоматически. Руководство указывает комплексно-симметричный метод бисопряжённых градиентов (BCG). Для нелинейной гармоники над решением этих систем выполняется внешняя итерация Ньютона. Таким образом, внутренняя алгебраическая сходимость, нелинейная сходимость материала и согласование внешней электрической цепи — три разных проверки.

Предобусловливатель текущей версии — неполное разложение LDL ^{T} с пороговым заполнением. L имеет единичную диагональ, D хранит величины и знаки диагональных элементов; квадратные корни не нужны. Для ограничения памяти сохраняется только ограниченное число достаточно значимых элементов. Разложение строится один раз для очередной сборки и используется на её итерациях. Для сравнения предобусловливателей рассмотрите SSOR и неполное разложение без дополнительного заполнения; основной алгоритм FEMM использует пороговое заполнение.

При сборке хранят диагональ и верхний треугольник разреженной матрицы, что удобно при присоединении уравнений цепей и объединении периодических узлов. Перед решением формируется полная копия в формате сжатых разреженных строк (CSR), используемая в умножении матрицы на вектор. Обратная нумерация Катхилла–Макки уменьшает разброс ненулевых элементов относительно диагонали; в описанной версии эту нумерацию выполняет генератор сетки, а не отдельная стадия решателя.

Решатели в этом руководстве намеренно однопоточные. Это свойство реализации объясняется стоимостью неполного разложения и последовательных треугольных проходов. Поэтому число логических процессоров не является ожидаемым коэффициентом ускорения одного расчёта. Упоминаемая автором побитовая повторяемость относится к одинаковому запуску в согласованном окружении; она не гарантирует тождество между другими версиями, платформами, сетками или библиотеками. В отчёте сохраняют версию, входные данные и параметры расчёта.

Источник: [33]. § 7.2

В плоской задаче линейный потенциал на треугольнике даёт постоянное по элементу производное поле. На общей вершине несколько соседних элементов поэтому предлагают разные значения B. Карта без сглаживания показывает этот кусочно-постоянный результат. Сглаживание создаёт узловое представление производного поля для интерполяции и отображения; исходные узловые значения потенциала и сама сетка от этого не становятся решениями более высокого порядка.

Общий метод восстановления по группе соседних элементов мог бы аппроксимировать значения поля в центрах треугольников плоскостью по наименьшим квадратам. Однако на нерегулярной сетке такая задача может оказаться плохо обусловленной. Для магнитного поля FEMM использует более простое среднее: вклад каждого соседнего элемента взвешивается обратно пропорционально расстоянию от его центра тяжести до рассматриваемого узла. Поэтому большие и маленькие элементы влияют не одинаково, а восстановление не является простым средним всех ближайших значений.

Для электростатики процедура другая: в окрестности узла аппроксимируют узловые напряжения плоскостью и используют её градиент для восстановления электрического поля и смещения с учётом материала. Специальные случаи на границах и поверхностях обрабатываются отдельно. Магнитную формулу усреднения B поэтому нельзя выдавать за точное описание любого поля любого модуля.

На границе материалов физически непрерывны определённые компоненты, а не весь вектор. Без поверхностного заряда непрерывна нормальная D; при разных \varepsilon нормальная E обычно разрывна. Аналогично для границы раздела магнитных сред без поверхностного тока непрерывны нормальная B и тангенциальная H. Сглаживание изображения не должно скрывать эти физически обусловленные скачки. Сравнивайте значения с одной выбранной стороны границы раздела и фиксируйте режим сглаживания.

У острых углов поле может иметь сингулярность. Сглаживание способно изменить показанный максимум, но не создать конечное физическое значение для идеальной острой кромки. Для оценки изоляции указывают реальный радиус скругления; для интегральных сил и энергии отдельно проверяют сходимость нужного интеграла. Сравнение сглаженного и несглаженного профиля полезно как диагностический опыт, но не является самостоятельной строгой оценкой погрешности.

Источник: [33]. § 7.3

В модели приложения A.1 магнит рассматривается как ферромагнитный объём с эквивалентным возбуждением, которое можно представить тонким поверхностным токовым слоем. Это полезная эквивалентная картина, а не требование дополнительно рисовать реальную обмотку вокруг магнита. Если источник уже задан коэрцитивной силой и направлением намагничивания, отдельный эквивалентный ток создал бы двойное возбуждение.

Сначала выбирают заявленную изготовителем кривую размагничивания B(H) при нужной температуре. Параметр H_c в Material Properties соответствует модулю поля, при котором B обращается в нуль на выбранной кривой. Для нелинейной модели эту кривую сдвигают вправо на H_c: координата H новой таблицы равна H исходной кривой плюс H_c, а B сохраняется. Тогда точка B = 0 попадает в начало координат. В таблицу вносится характеристика материала без постоянного смещения, а само смещение задаётся отдельным H_c.

Для достаточно прямолинейной характеристики вместо полной таблицы используют её наклон. Относительная возвратная проницаемость равна наклону dB /dH, делённому на \mu _{0}; она не равна безразмерному отношению B/H без указания точки. Линейная модель согласует B_r, \mu_{\text{воз}} и H_c. Если взять B_r из одной температурной кривой, H_c — из другой, а \mu_{\text{воз}} оставить произвольной, модель перестанет соответствовать любой из исходных кривых.

Не смешивайте коэрцитивную силу по индукции H_{cB} с собственной коэрцитивной силой H_{cJ}, определяемой нулём магнитной поляризации J = B - \mu _{0}H. В FEMM источник линейной линии возврата согласуется с нулём B. Проверка необратимого размагничивания дополнительно требует колена соответствующей заявленной изготовителем характеристики, температуры и компоненты H против направления намагничивания. Один интегральный магнитный поток не показывает наихудшую локальную рабочую точку.

Для Alnico уход ниже колена может перевести магнит на другую линию возврата: после удаления размагничивающего воздействия прежняя индукция не восстановится. Одна однозначная B(H)-таблица FEMM не хранит эту историю. Редкоземельные магниты при обычной температуре часто допускают линейное описание рабочего участка, но это не отменяет температурной зависимости колена и возможности необратимого размагничивания при неблагоприятном режиме. Статический расчёт оценивает рабочие точки принятой характеристики, а не автоматически моделирует историю повреждения магнита.

Источник: [33]. § a · § a.1

В приложении приведена оценка H_c через максимальное энергетическое произведение (BH)max, когда размагничивающая характеристика линейна и относительная проницаемость принята равной единице. Обозначение E в этой формуле руководства означает численное значение энергетического произведения в MGOe; это не напряжённость электрического поля и не полная энергия магнита.

Для прямой B = B_r + \mu _{0}\mu_{\text{воз}}H максимум положительного произведения -BH во втором квадранте достигается при B = B_r/2 и H = -H_c/2. Этим объясняется связь между энергетическим произведением и H_c. Однако заявленный изготовителем максимум может быть ограничен коленом кривой, а возвратная проницаемость может отличаться от единицы. Тогда упрощённая формула перестаёт быть полноценной заменой заявленных изготовителем B(H)-данных.

Число 40 MGOe при \mu_{\text{воз}} = 1 даёт приблизительно H_c = 1{,}0066 МА/м и B_r = 1{,}2649 Тл. Это аналитический пример пересчёта, а не подтверждённый материал конкретного производителя. Для проектного расчёта предпочтительнее согласованные B_r, \mu_{\text{воз}} и температурная характеристика; упрощённая оценка полезна для проверки порядка величины и обнаружения ошибки единиц.

Источник: [33]. § a.1

Пакет электротехнической стали состоит из железа и межлистовой изоляции. В модели приложения A.2 отдельные листы не обязательно строить геометрически: их заменяют сплошной средой с эффективными свойствами. Коэффициент заполнения c означает долю железа по толщине пакета, а не коэффициент заполнения паза медью. Исходная проницаемость железа в выводе считается изотропной; основная трудность поперечного потока объясняется пересечением слабопроницаемой изоляции.

Для потока вдоль листов железо и изоляция работают как параллельные магнитные пути: напряжённость H вдоль пути общая, а потоки складываются по площадям. Поэтому эффективная проницаемость равна среднему с весами c и 1 - c. Для потока поперёк листов участки железа и изоляции соединены последовательно: нормальная B общая, а магнитные падения напряжения складываются. Здесь усредняется обратная проницаемость. Простое умножение \mu на c в обоих направлениях неверно.

Для нелинейной процедуры FEMM использует упрощение продольной проницаемости \mu _{\parallel} \approx c\mu _{r}\mu _{0} при (1 - c) \ll c\mu _{r}. В учебном примере c = 0{,}9 и \mu _{r} = 1000 точная продольная относительная проницаемость равна 900,1, приближённая — 900, а поперечная — около 9,9108. Небольшой объём изоляции способен уменьшить поперечную проницаемость на два порядка относительно продольной. Само приближение не следует бездумно продолжать к почти пустому пакету или к состоянию, где \mu _{r} близка к единице.

Если листы лежат в плоскости модели, весь двумерный поток идёт по лёгкому направлению и используется соответствующая эффективная характеристика. Если листы ориентированы параллельно x или y, двум направлениям назначаются разные проницаемости. Направление пакета необходимо согласовать с физической конструкцией и типом задачи. Проверка только названия материала без ориентации, толщины листа и коэффициента заполнения недостаточна.

Это магнитная эквивалентная модель. Тепловая анизотропия того же пакета имеет похожую геометрическую логику последовательных и параллельных слоёв, но требует собственных теплопроводностей и контактных сопротивлений. Магнитные \mu _{\parallel} и \mu _{\perp} нельзя переносить в тепловой модуль как численные коэффициенты k.

Источник: [33]. § a.2

В тонком листе переменное магнитное поле неоднородно по толщине из-за вихревых токов. Если толщина мала по сравнению с остальными геометрическими размерами, этот одномерный внутренний процесс можно включить в частотно-зависимую эффективную проницаемость. Геометрическая сетка тогда описывает пакет как сплошную среду. Это не означает исчезновения потерь: они представлены комплексным материальным законом.

Для линейного железа формула (A.11) включает относительную проницаемость \mu _{r}, проводимость \sigma, толщину металлического листа d, угловую частоту \omega и гистерезисный угол отставания \varphi _{h}. В приведённой ниже компактной записи p безразмерно; d нужно выражать в метрах, \sigma в См/м и \omega в радианах в секунду. Угол в экспоненте задаётся в радианах, хотя поле интерфейса может ожидать градусы. Указание единиц геометрии в миллиметрах не отменяет перевод величин в СИ при ручной проверке формулы.

Полученная \mu _{\mathrm{fd}} является относительной комплексной проницаемостью. В формулах пакетирования она заменяет \mu _{r}; затем учитывается доля железа и направление слоёв. При малой толщине либо малой частоте влияние вихревых токов убывает. Если одновременно отсутствует гистерезисное отставание, предел равен исходной \mu _{r}. Если вихревые токи исчезают, но \varphi _{h} остаётся, сохраняется комплексный множитель \exp (-j\varphi _{h}).

При принятой временной зависимости \exp (j\omega t) положительное отставание B от H соответствует отрицательной мнимой части проницаемости. Оно даёт положительную среднюю магнитную потерю. Для массивного материала приближённый гистерезисный эффект также можно представить множителем \exp (-j\varphi _{h}), но проводимость и сетка массивного тела должны описывать его вихревые токи отдельно. Нельзя автоматически считать, что слой и массивный брусок с одинаковой сталью имеют одинаковые потери.

Для нелинейных листов постоянная \mu _{r} в этой формуле не заменяет процедуру приложения A.4: FEMM строит эффективную характеристику с решением внутренней одномерной нелинейной задачи. Потери, уже включённые выбранной моделью материала, нельзя повторно прибавлять к тому же объёму по внешней формуле. Дополнительная эмпирическая модель потерь должна явно представлять отсутствующий механизм либо служить независимым сравнением.

Источник: [33]. § a.2

У воздушной катушки нет естественной стенки, за которой поле строго равно нулю. Простейший расчёт заменяет бесконечное пространство большой конечной областью с условием A = 0 либо \partial A/\partial n = 0. Руководство приводит ориентир: радиус внешней границы не менее пяти характерных расстояний от выбранного центра до устройства. Это начальный выбор, а не доказательство заданной точности; необходимое удаление зависит от источников и требуемой величины.

Проверку проводят, меняя только внешнюю область и сохраняя разрешение у источников, зазоров и интересующих кромок. В дальнем воздухе допустима более редкая сетка, поскольку локальные изменения обычно медленнее. Сравнивают именно целевой выход: поле в точке, потокосцепление, энергию, силу или момент. Относительная разность плохо подходит для величины около нуля; тогда назначают абсолютный масштаб.

Команда Open Boundary создаёт приближённое асимптотическое условие IABC из вложенных кольцевых слоёв со специально подобранными свойствами. В руководстве допускается от 1 до 12 слоёв; 7 предлагается как разумное исходное значение. Задаются радиус, центр и тип внешней кромки: Дирихле или Неймана. Предложенные по габаритам устройства параметры удобны для начала, но при необычной геометрии их необходимо проверить.

Решатель и постпроцессор обрабатывают оболочки IABC как области конечных элементов с заданными свойствами. Они видны на карте и попадут в интеграл, если выделить всю модель. Поэтому для физического интеграла сначала выбирают соответствующие области устройства. Особенно опасно считать искусственные слои реальной массой, объёмом или материалом. Если нужна полная энергия, включая бесконечное внешнее пространство, эквивалентность выбранной процедуры интегрирования нужно обосновать отдельно; механическое суммирование всех искусственных областей такого обоснования не даёт.

Скриптовые команды mi_makeABC, ei_makeABC, hi_makeABC и ci_makeABC создают аналогичную конструкцию в соответствующем модуле. Наличие команды в тепловом модуле ещё не гарантирует физический смысл стационарного отвода заданной мощности «в бесконечность». Например, у бесконечно длинного двумерного источника с ненулевой суммарной мощностью и постоянной теплопроводностью температура зависит логарифмически от расстояния, и конечная заданная температура на бесконечности не получается. Открытую границу выбирают вместе с допустимой физической постановкой.

Источник: [33]. § a.3 · § a.3.1 · § a.3.2

Вывод приложения A.3.3 сначала относится к плоскопараллельному полю. Все источники и неоднородные материалы заключают в круг радиуса r_{0}. Во внешней однородной области без источников скалярный магнитный потенциал A_z удовлетворяет уравнению Лапласа. Замена радиуса R = r_{0}^{2}/r переводит внешность круга в его внутренность: граница r = r_{0} остаётся границей R = r_{0}, а бесконечность переходит в центр R = 0.

После этой замены плоский оператор Лапласа сохраняет свой вид с точностью до ненулевого множителя. Поэтому внешний бесконечный воздух можно представить вторым конечным кругом с тем же уравнением. На совпадающих по углу точках окружностей связывают потенциалы периодическими условиями. Нормальные производные при переходе меняют знак, что соответствует встречным внешним нормалям двух сопрягаемых областей; непрерывность потока обеспечивается согласованной вариационной постановкой.

Во втором круге центр соответствует бесконечности. Если выбранная открытая задача допускает условие A \to 0, в этом центре задают опорное A = 0. В примере руководства каждая окружность составлена из двух дуг и используются две отдельные периодические пары. Одно периодическое свойство должно связывать ровно две соответствующие геометрические сущности; присвоить одно имя всем четырём дугам недостаточно. Центр второго круга относится к его локальной системе координат, а не обязательно к началу общего чертежа.

Точность отображения в непрерывной математической постановке не отменяет сеточную ошибку, аппроксимацию окружностей дугами сетки и необходимость физически допустимого поведения на бесконечности. Например, для плоского бесконечного прямого проводника с ненулевым суммарным током A_z содержит логарифмический член; условие A \to 0 там не подходит без дополнительного рассмотрения возвратного тока и выбора постановки. Внешний круг не заменяет отсутствующий путь возврата тока.

Осесимметричная версия отличается. В §2.2.8 FEMM требуется задавать центр внешней области по z, радиус внешней и радиус внутренней сферической области, а метки преобразованной области помечать Block located in an external region. Проницаемость там должна пространственно изменяться, и FEMM выполняет это преобразование автоматически по указанным параметрам. Правило «нарисовать два обычных круга с воздухом» из плоского вывода нельзя без изменений переносить в осесимметрию.

Источник: [33]. § a.3.3 · § 2.2.8

Нелинейная система при синусоидальном возбуждении обычно отвечает несинусоидально. Поэтому выражение «нелинейный гармонический расчёт» в FEMM обозначает приближение: учитывается изменение амплитуды и фазы основной гармоники из-за насыщения и принятых потерь, а высшие гармоники не восстанавливаются. Даже идеально сошедшееся решение не даёт форму броска тока включения, остаточное состояние, спектр искажённой волны или временную историю размагничивания.

Приложение A.4 уточняет, какая величина принимается синусоидальной при построении эффективной характеристики: это H. Для каждого уровня амплитуды H по исходной статической кривой определяют B(t), затем выделяют первую гармонику B. В ходе этой процедуры между пользовательскими точками B(H) применяется линейная интерполяция. Новые точки имеют те же значения H, что исходный набор, но скорректированные значения амплитуды B. Это не простая подстановка DC-проницаемости B/H в комплексное уравнение.

Для симметричной однозначной кривой и косинусоидального H амплитуда основной гармоники B получается интегралом Фурье. На насыщенной кривой сама форма B(t) может быть близка к ограниченной волне; амплитуда её первой гармоники способна превышать максимальное мгновенное значение исходной волны. Поэтому эффективную амплитуду нельзя без проверки читать как физический пик истинного несинусоидального B(t). Выбор синусоидальной B вместо H дал бы другую эффективную характеристику; именно поэтому важно знать соглашение FEMM.

Далее применяется модель нелинейного гистерезисного отставания. Руководство описывает связь угла отставания с проницаемостью, обеспечивающую принятую зависимость потерь от квадрата амплитуды B. Это параметризованная модель, а не восстановление реальной петли по одной статической кривой. Произвольный закон Штейнмеца с фиксированным показателем, особенно в пределе малой индукции, не следует считать автоматически встроенным в эту процедуру.

Для нелинейного пакета с листами в плоскости выполняется ещё один этап: при каждом выбранном H решается одномерная нелинейная гармоническая задача по толщине листа. Вычисляется полный поток, затем он делится на толщину листа и учитывается коэффициент заполнения пакета. Так получается эффективная B(H)-характеристика, объединяющая насыщение, гистерезисную модель и вихревые токи листа. Общая двумерная сетка пакета не обязана геометрически разрешать каждый лист, но исходные толщина, проводимость, заполнение и данные B(H) остаются обязательными.

В учебном отчёте следует разделять три уровня: исходную статическую кривую производителя или учебного примера; эффективную характеристику, используемую одночастотной моделью; физическую временную волну, которую эта модель полностью не вычисляет. Сравнение с экспериментом либо переходным решателем должно использовать одинаково определённую основную гармонику и одинаковую нормировку амплитуд. Сравнение RMS всей искажённой волны только с RMS первой гармоники систематически теряет вклад высших гармоник.

Источник: [33]. § 1.3.2 · § a.4

Список на страницах 171–172 содержит 24 позиции. Карта ниже связывает источники с физическими моделями и численными методами. При воспроизведении расчёта сверяйте параметры интерфейса и реализацию решателя с руководством выбранной версии FEMM; статья по методу помогает понять его математическое основание.

Общую физическую основу автор связывает с книгами Plonus [1], Hoole [2] и Jackson [3]. Для теплопроводности указаны White [4] и Haberman [5]. Они помогают различать уравнения Максвелла, приближения низкой частоты и тепловую аналогию, но не дают права смешивать физические единицы аналогичных величин. Документация MicroPython [9] относится к языковой среде встроенных сценариев; особенности FEMM и доступных модулей всё равно сверяют с главой 3 текущего руководства.

Вариационное построение конечных элементов связано с Allaire [10] и Silvester [11], а осесимметричная магнитная формулировка — с работой Henrotte и соавторов [12]. Эти источники отвечают на разные вопросы: откуда возникает матрица элемента и почему специальная формулировка ведёт себя лучше у оси. Техники вычисления сил имеют отдельную основу: объёмный взвешенный интеграл связывается с McFee, Webb и Lowther [7], а метод тонкой оболочки — с Henrotte, Deliege и Hameyer [8]. Их нельзя сводить к утверждению, что всякий силовой интеграл одинаково точен на любой сетке.

Freund [14] объясняет итерационные методы для комплексно-симметричных систем; D’Azevedo, Forsyth и Tang [15] — влияние нумерации неизвестных на сходимость. Fletcher [13] объясняет предобусловливание SSOR. В §7.2 текущего руководства главным предобусловливателем является неполное LDL ^{T} с пороговым заполнением. Zienkiewicz и Zhu [16] представляют восстановление поля по соседним элементам; FEMM использует упрощённое взвешивание для магнитного поля, поэтому ссылка на общий метод не означает дословной реализации всех его шагов.

Для открытой области Chen и Konrad [17] дают обзор подходов. Работы Meeker [18, 19] объясняют IABC для магнитных и электростатических задач. Работы Freeman, Lowther и Forghani [20–22] относятся к отображению внешней области и его плоской, осесимметричной и пространственной постановкам. В учебном расчёте полезно сначала определить, используется ли простое усечение, IABC или преобразование Кельвина, а затем обращаться к соответствующему источнику; эти методы не являются разными названиями одного и того же граничного условия.

Вихревые токи и частотную проницаемость тонких листов руководство связывает со Stoll [6]. Нелинейную гармоническую характеристику — с Jack и Mecrow [23], а модель нелинейного гистерезисного отставания — с O’Kelly [24]. Для статьи или отчёта следует сослаться одновременно на выбранную модель материала и на фактическую реализацию FEMM. Одного названия марки стали недостаточно для воспроизводимого утверждения о потерях.

Источник: [33]. § 1.2 · § 7 · § a

Пять режимов препроцессора выбирают тип объектов: узлы, отрезки, дуги, метки областей и группы. Сначала переключите режим, затем выделяйте и редактируйте. Правый щелчок переключает выделение ближайшего объекта: повторный щелчок снимает его. Правый двойной щелчок сообщает свойства и одновременно меняет состояние выделения; после проверки свойств снова посмотрите, что осталось выделенным.

В режиме Group правый щелчок выбирает группу ближайшего объекта. Группа 0 означает отсутствие группы и таким способом не выбирается. Поэтому ротору, обмотке или электродному узлу заранее назначают ненулевой номер всем его узлам, рёбрам и меткам. Правый щелчок также отменяет недостроенный отрезок или дугу.

Таблицы ниже передают назначение таблиц 2.1 и 2.2 руководства. Удаление испытывают на рабочей копии: в строке Group/Delete оригинал называет именно метки областей, поэтому нельзя учить удалять произвольную сборку одной этой клавишей без проверки реально выделенных объектов.

Источник: [33]. § 2 · § 2.2 · § 2.2.1 · § 2.2.2

Координатная сетка рисования и конечные элементы выполняют разные задачи. Show Grid показывает точки с выбранным шагом, Snap to Grid округляет положение указателя к ближайшей точке. Видимая сетка не означает включённую привязку. В Grid Properties задают шаг и Cartesian либо Polar: для плоской задачи это x,y; для осесимметричной — r,z; полярный ввод задаёт радиус и угол относительно начала координат.

Для точной геометрии используйте числовой ввод узлов и меток через Tab. Масштаб окна не меняет координаты модели. Рамка увеличения лишь приближает выбранный прямоугольник; Zoom/Keyboard позволяет задать углы окна числами. Home возвращает вид всей геометрии.

Строка состояния показывает координаты указателя; при проверке размеров её удобно оставить видимой. Панель инструментов можно скрыть или сделать плавающей, команды сохраняются в меню. В постпроцессоре привязка влияет и на точку чтения поля: при включённом Snap to Grid щелчок читает ближайший узел координатной сетки, а не произвольную видимую позицию.

Источник: [33]. § 2.2.3 · § 2.2.4 · § 2.3.2

Импорт FEMM ориентирован на двумерный DXF revision 13 и извлекает линии, окружности и дуги. Неизвестные записи пропускаются. Поэтому наличие объекта в CAD не доказывает его появления в расчётной геометрии: после File/Import DXF сравните число замкнутых областей и характерные размеры с исходным чертежом.

Запрошенный при импорте tolerance — максимальное расстояние, при котором две точки считаются одной. Слишком малое значение оставляет щели и дубли; слишком большое сливает реальные тонкие зазоры. Выбирайте допуск существенно меньше минимального физического зазора и повторяйте проверку топологии. Большой чертёж может импортироваться медленно из-за проверки согласованности, а не из-за зависания.

Рамочное выделение Select Group включает только объекты текущего типа, полностью попавшие внутрь рамки. Чтобы перенести деталь с материалом, захватите также её метки и связанные границы либо заранее используйте ненулевую группу. Undo отменяет последнее добавление или удаление геометрии; для серии преобразований сохраняйте отдельный вариант. Export DXF передаёт геометрию обратно в CAD, после повторного импорта физические свойства восстанавливают и проверяют.

Источник: [33]. § 2.1 · § 2.2.5

Length Units выбирает дюймы, миллиметры, сантиметры, метры, mils или микрометры. Depth доступна в Planar и измеряется в выбранных единицах длины. В Axisymmetric интегральный объём учитывает вращение сечения; постоянная глубина к нему не добавляется. Frequency имеется у магнитной и токовой задач: нулевая частота задаёт статический режим.

Precision — порог относительной невязки линейной системы, обычно 10⁻⁸. Это не относительная ошибка силы, температуры или ёмкости: пространственную погрешность оценивают отдельным уточнением сетки. Min Angle задаёт желаемое качество треугольников и принимает 1–33{,}8^\circ. Теоретическое завершение при угле до 20{,}7^\circ относится к идеальной арифметике; на тонких деталях реальная конечная точность может потребовать меньшего ограничения.

Smart Mesh On выводит характерный размер из средней длины прямых отрезков и уточняет сетку возле их концов. Узлы, принадлежащие только дугам, не получают такое уточнение просто из-за кривизны. При Off остаются размеры в метках и ограничения на рёбрах; гладкий зазор поэтому проверяют локально, а не полагаются на переключатель.

Решатель актуализирует сетку перед анализом, но предварительный просмотр позволяет заметить непомеченные области и недостаточное разрешение. Mesh/Purge Mesh освобождает загруженную сетку из памяти; это не удаление геометрии. Abort прекращает решение, после него нельзя выдавать прежний открытый результат за новый. В Problem Info записывают тип, частоту, глубину, единицы и числа узлов/элементов.

Источник: [33]. § 2.2.6 · § 2.2.9 · § 2.4.1 · § 2.4.3 · § 2.6.1 · § 2.6.3 · § 2.8.1 · § 2.8.3

AC Solver выбирает Successive Approximation или Newton для нелинейной гармонической задачи. Newton может уменьшать число внешних итераций ценой большей работы на одну итерацию. Для линейной задачи и магнитостатики этот выбор не меняет алгоритм, поэтому его нельзя использовать как универсальную настройку точности.

Prev. Solution указывает уже рассчитанный файл .ans. Пустое поле принудительно означает Prev. Type=None. Incremental использует решение как рабочую точку и линеаризует малое возмущение через дифференциальную проницаемость; Frozen фиксирует достигнутую проницаемость. Это разные физические постановки, а не два ускорителя повторного полного нелинейного расчёта.

Для оценки малого сигнала сначала сохраните нелинейное исходное состояние и его ток. Затем в отдельной модели задайте малое возмущение, выберите Incremental и запишите файл рабочей точки. Frozen применяют к задаче с намеренно закреплёнными свойствами; её результат не объявляют новым самосогласованным насыщенным состоянием.

Источник: [33]. § 2.2.6

Properties открывает менеджер выбранного типа: Materials, Boundary, Point и Circuits либо Conductors. Add создаёт описание, Modify или двойной щелчок меняет выбранное описание, Delete удаляет его. Созданное имя ещё не воздействует на модель: материал назначают метке области, границу — отрезку или дуге, точечное свойство — узлу. После назначения снова откройте свойства геометрического объекта.

Точечное свойство задаёт либо потенциал, либо источник. В магнитном модуле это A или точечный ток; в электростатике — V или зарядовый источник; в теплопроводности — T или сосредоточенный источник тепла; в токовом модуле — V или токовый источник. Переключатель делает варианты взаимоисключающими. Сосредоточенный источник не заменяет реальный электрод конечного размера там, где требуется достоверный локальный максимум поля.

В магнитостатике действительное значение вводят в реальную часть, мнимую часть оставляют нулевой. При гармонике комплексная запись должна соответствовать одной временной конвенции. Опорное A в одном узле может устранять произвол потенциала при производных условиях на границе; это не повод бездумно закреплять произвольный узел внутри устройства.

Источник: [33]. § 2.2.7 · § 2.4.2 · § 2.6.2 · § 2.8.2

Prescribed A задаёт A_{0}, A_{1}, A_{2} и фазу \varphi: линейное по координатам значение A на границе. Постоянное A на плоской границе означает нулевой нормальный B, а не отсутствие магнитного поля вообще. В осесимметрии координаты формы — r,z; интерпретацию потока ведут с учётом 2\pi rA.

Small Skin Depth заменяет проводящее тело поверхностным приближением, когда глубина проникновения мала относительно характерных размеров. Вводятся относительная проницаемость и проводимость материала. При нулевой частоте это условие вырождается в нулевую нормальную производную и уже не описывает малый скин-слой. Mixed использует c_{0},c_{1}: при c_{0}=0 задаётся производная, при c_{1}=0 подходящий c_{0} позволяет приблизить открытую границу.

Periodic связывает одинаковые значения, Antiperiodic — противоположные. Одно имя периодического свойства назначают только паре соответствующих отрезков либо паре дуг; составную границу разбивают на отдельные пары. Strategic Dual Image усредняет решения с однородными условиями Дирихле и Неймана на внешней окружности плоской области; это специальный приём с ограниченной областью применимости, особенно для моделей без железа.

Periodic Air Gap и Anti-Periodic Air Gap связывают две концентрические дуги воздушного кольца без обычной сетки в самом кольце. Inner и Outer задают относительные углы в градусах. Смена Inner позволяет менять положение ротора без перестройки сетки прилегающих частей. Выбор периодического либо антипериодического варианта определяется повторением поля сектора, а не только рисунком зубцов.

Источник: [33]. § 2.2.7

Nonlinear B-H curve переключает набор активных полей. В линейной модели задают \mu _{x}, \mu _{y} и углы гистерезисного запаздывания \varphi _{\mathrm{hx}}, \varphi _{\mathrm{hy}}. В нелинейной модели эти поля отключены, а Edit B-H Curve открывает табличные данные. Нельзя считать неактивные числа параллельно действующим материальным законом.

Вводите пары B,H в порядке строго возрастающего B: повторная или уменьшающаяся B отбрасывается. Нужно не менее трёх точек, для разумного описания обычно больше, особенно около колена насыщения. Import from file читает по два числа на строке, сначала B, затем H, разделённые пробелом, табуляцией или запятой; строки с начальным # или % служат комментариями.

Plot B-H Curve показывает точки и кубическую интерполяцию. Если редкая таблица вызывает немонотонную зависимость, программа сглаживает данные трёхточечным средним; итоговая кривая может заметно отклониться от данных изготовителя. Поэтому исправляйте недостаток исходных данных, а не принимайте отсутствие сообщения об ошибке за проверку материала. Логарифмический график исключает точку H=0 по математической причине.

За последней точкой FEMM линейно продолжает кривую. При глубоком насыщении это может завышать проницаемость: после решения сравните достигнутый диапазон B с таблицей. Для нелинейной гармоники поле \varphi _{h} задаёт максимальное гистерезисное запаздывание; это параметр модели, который обосновывают измерениями, а не произвольно подбирают для получения желаемого распределения поля.

Источник: [33]. § 2.2.7

Material Type меняет физическую модель материала. Not laminated означает сплошное тело. Laminated in-plane, x-direction и y-direction задают ориентацию листов относительно сечения; направление выбирают по рисунку 2.12 и реальному пакету, а не по удобству сетки. Lam. thickness вводится в миллиметрах для самого металла без изоляции, Fill factor — доля металла в пакете.

Magnet wire, Plain stranded wire, Litz wire, Square wire, 10% CCA и 15% CCA описывают усреднённую обмотку. У одножильного и квадратного провода Strands фиксируется равным 1; Dia задаёт диаметр либо ширину. Для многожильного провода вводят число одинаковых жил и диаметр одной жилы. Разные калибры внутри одного такого материала не поддерживаются. CCA означает омеднённый алюминий с указанной долей меди; проводимость задают для провода в целом.

Переключение на тип провода сбрасывает \mu, H_c, J и B–H, поскольку эффективные свойства выводятся из конструкции и заполнения. Для шихтованных и проводных типов H_c отключается и принудительно равна нулю: постоянный магнит таким типом не задают. В DC учитывается заполнение, в AC — также усреднённые эффекты вытеснения и близости через комплексные свойства. Поэтому сначала выберите тип, затем заново проверьте все активные поля.

В магнитном диалоге источник J вводится в МА/м², проводимость — в МСм/м, H_c — в А/м. Например, 58 МСм/м равно 58·10⁶ См/м; токовый модуль использует См/м. При ненулевой частоте суммарная плотность тока может отличаться от заданного источника из-за вихревых токов. Заданный полный ток области надёжнее выражать через Circuit Properties.

Источник: [33]. § 2.2.7

Material Library обменивает материалы текущей модели и библиотеки перетаскиванием. Двойной щелчок редактирует материал; контекстное меню корневой папки Library или Model содержит Import Materials для чтения другого файла библиотеки либо модели. Копия материала в расчётном документе должна иметь проверенное происхождение и диапазон применимости.

FEMM 5 поставляет библиотеки рядом с программой, но после сохранения диалога создаёт личную копию: в Windows это %APPDATA%\FEMM, в macOS — ~/Library/Application Support/FEMM/, в Linux/FreeBSD — ~/.local/share/FEMM/. Имена четырёх библиотек: matlib.dat, statlib.dat, heatlib.dat, condlib.dat. Для сохранности пользовательских материалов важна именно личная копия.

Новая версия программы не подмешивает новые материалы в изменённую библиотеку автоматически: при изменении поставляемой версии диалог предлагает заменить личную библиотеку. Перед согласием сохраните её копию; для выборочного обновления используйте импорт. Файл .seed отмечает исходную версию и не является резервной копией. Старые фразы в скалярных разделах руководства о единственном расположении рядом с исполняемым файлом следует читать вместе с уточнением на с.36–37.

Источник: [33]. § 2.2.7 · § 2.4.2 · § 2.6.2 · § 2.8.2

Series задаёт один ток цепи каждой связанной области; Turns в метке умножает его на число витков и задаёт направление знаком. Все многовитковые проводники должны иметь последовательную цепь. Parallel распределяет общий ток между сплошными областями по их импедансам при одинаковом падении напряжения; число витков здесь не используется и соответствующее поле отключено.

В вихретоковой задаче электрически не связанные тела нельзя оставлять с неявно общей связностью. По руководству без ограничений токи могут замыкаться через другие области условно «на бесконечности». Отдельная параллельная цепь с суммарным током 0 для каждого физически изолированного тела запрещает такой искусственный перенос. Это ограничение полного тока; локальные встречные вихревые токи внутри тела при нём возможны.

В окне Circuit Properties постпроцессора выберите имя цепи и прочитайте ток, напряжение и потокосцепление. Их смысл зависит от принятой геометрии и соединения. Для гармоники сохраняйте комплексные значения и амплитудную нормировку; отношение потокосцепления к току не объявляют дифференциальной индуктивностью нелинейной рабочей точки.

Источник: [33]. § 2.2.7 · § 2.3.13

External Region задаёт центр внешнего преобразованного объёма по оси z, его радиус и радиус внутреннего объёма с устройством. Для осесимметричного преобразования Кельвина эффективные свойства внешней области меняются по положению; одних двух окружностей недостаточно. Метки внешней области должны иметь флажок Block located in an external region.

Параметры преобразования, парные связи границ и отметка внешних блоков работают совместно. Проверьте отсутствие источников и конструктивных деталей в области, которая служит математическим образом бесконечности. Сравнение с увеличением обычной воздушной области помогает обнаружить неправильное назначение внешней метки.

Три действия на панели — сетка, анализ, просмотр решения — сохраняют разный смысл во всех модулях. Файлы результатов различаются: .ans для магнитного поля, .res для электростатики, .anh для теплопроводности, .anc для токовой задачи. Открытая ранее карта не обновляется от изменения исходного документа: сохраните модель, завершите новый анализ и откройте соответствующий результат.

Источник: [33]. § 2.2.8 · § 2.2.9 · § 2.3 · § 2.4.3 · § 2.6.3 · § 2.8.3

Point Values читает локальную величину; Tab позволяет задать точку числами. Contour Mode создаёт ориентированный путь для профиля и линейных интегралов. Block Mode выбирает область для площадных и объёмных интегралов. Один и тот же значок интеграла открывает разные списки в зависимости от режима.

В режиме контура левый щелчок выбирает ближайший геометрический узел, правый добавляет положение указателя. Tab задаёт точку точно, Delete удаляет последнюю точку, Escape очищает контур, Shift преобразует его последний прямой участок в дугу с заданными параметрами. Перед интегралом проверьте последовательность точек и замыкание, если оно требуется физическим смыслом.

Описание магнитного Block Mode на с.41 руководства строит замкнутый зелёный контур по рёбрам исходной геометрии; скалярные разделы описывают выбор области левым щелчком внутри неё. Не переносите жест механически между модулями: проверяйте зелёную подсветку фактически выбранных элементов. В электростатике для взвешенного тензора напряжений проводник из линий и точек можно выбрать правым щелчком; он подсвечивается красным.

Перед новым интегралом сбросьте прежний выбор и заново выделите нужное тело. Интеграл по нескольким областям суммирует их вклад. Попавший в выбор воздух изменяет энергию или усреднение, даже если визуально интересует только центральная деталь.

Источник: [33]. § 2.3.1 · § 2.3.3 · § 2.3.4 · § 2.5.6 · § 2.7.6 · § 2.9.6

Магнитные линии уровня относятся к A в плоской задаче и к 2\pi rA в осесимметричной. В гармонике действительная и мнимая части дают разные картины; это не два независимых магнитных поля. Изолинии V в электрических модулях и T в тепловом не являются траекториями потоков. При анизотропии вектор потока может не совпадать с направлением отрицательного градиента.

Density Plot выбирает величину и пределы цветовой шкалы: B/H/J в магнитном модуле, V/E/D в электростатике, T/градиент/тепловой поток в тепловом, V/E/J в токовом. Для комплексной величины уточните, показан модуль или действительная/мнимая часть. Автоматические пределы подходят для поиска структуры, но сравнение вариантов требует одинаковой шкалы. Vector Plot показывает направление стрелкой, величину — её длиной.

Smoothing интерполирует производные поля между соседними элементами. Внутри линейного треугольного элемента потенциал изменяется линейно, а вычисленные по его производным компоненты поля постоянны. Сглаживание делает изображение непрерывным, но не подтверждает сеточную сходимость и не устраняет физические скачки на границах сред. Show Mesh, Show Points и Show Block Names помогают проверить, что именно показано; для публикации лишние отметки можно скрыть после проверки.

View/Density Plot и View/Contour Plot переключают показ, а соответствующие кнопки панели открывают настройки. Edit/Preferences задаёт начальное поведение вновь открытых решений. Problem Info сообщает параметры расчёта; Plot B-H Curves помогает сверить назначенные нелинейные материалы. Show stress tensor mask показывает пути последнего интеграла WST, а не линии реального магнитного потока.

Источник: [33]. § 2.3.5 · § 2.3.6 · § 2.3.7 · § 2.3.8 · § 2.5.1 · § 2.5.2 · § 2.5.3 · § 2.7.1 · § 2.7.2 · § 2.7.3 · § 2.9.1 · § 2.9.2 · § 2.9.3

X-Y Plot выбирает величину и количество точек вдоль уже построенного контура. Первая координата графика — расстояние вдоль него, а не обязательно x. Увеличение числа выборок делает профиль подробнее, но не уточняет исходную конечную сетку. Export в окне графика сохраняет CSV с заголовками: положение вдоль контура и по одному столбцу для каждой кривой.

Касательная направлена по порядку точек. Нормаль направлена влево от касательной; поэтому обход тела по часовой стрелке даёт внешнюю нормаль. Если путь совпадает с материальным интерфейсом, FEMM читает поле с малым смещением в сторону этой нормали. Разворот контура меняет сторону чтения и знаки нормальной/касательной компонент; модули поля следует сравнивать отдельно от знаков.

Примеры текста руководства на с.44,62,75 содержат неточные названия разрывных компонент. На магнитном интерфейсе без поверхностного тока непрерывен Ht, а Bn непрерывен всегда; при смене \mu Bt и Hn могут изменяться скачком. В электростатике непрерывен Et, а D_n имеет скачок только при свободном поверхностном заряде; при смене \varepsilon обычно меняется En. В тепловой задаче с идеальным контактом непрерывны T и нормальный тепловой поток, но нормальный градиент меняется с k. Курс использует эти физические условия, а не буквальную ошибочную фразу.

Не все интегралы используют тот же алгоритм, что график. Руководство отдельно указывает вычисление ряда потенциальных разностей из концов пути, длины из геометрии и численную выборку для напряжений Максвелла. Слово «точно» в описании алгоритма относится к представленному решению, а не к точному полю реального устройства. При сомнении проверяйте закон сохранения и сеточную сходимость.

Источник: [33]. § 2.3.9 · § 2.3.10 · § 2.5.4 · § 2.5.5 · § 2.7.4 · § 2.7.5 · § 2.9.4 · § 2.9.5

Линейные интегралы B\cdot n и H\cdot t отвечают на вопросы о потоке и МДС; Contour Length возвращает метры. Force/Torque from stress tensor оценивают силу и момент вокруг начала координат. B\cdot n^{2} полезен для среднеквадратичной характеристики распределения, но сам по себе не равен ни потоку, ни силе.

Блоковые интегралы охватывают A\cdot J, A, энергию, коэнергию, гистерезисные/шихтовочные/проксимити-потери, резистивные потери, полные потери, площадь, объём, ток, интеграл B, силу и момент Лоренца, WST, а также R^{2}. Для R^{2} массовый момент инерции получают умножением на плотность; если материалы различны, суммируют отдельные вклады. Total Loss Density — полные потери выбранных блоков, делённые на их общий объём, в Вт/м³; это не температура и не локальный максимум.

Для силы на немагнитных проводниках с \mu _{r}=1 подходит интеграл J\times B. WST выбирает семейство путей через дополнительную задачу для весовой функции; выбранное тело должно быть окружено воздухом и/или примыкать к внешней границе. При контакте с иной материальной областью применимость WST нарушается; силу можно проверять изменением коэнергии при постоянных токах.

Для линейного тензора Максвелла контур замыкают в однородном воздухе на расстоянии хотя бы двух слоёв элементов от интерфейсов и обходят по часовой стрелке. Рисунок 2.23 показывает именно этот отступ вокруг верхнего стального блока; внешние дуги относятся к открытой границе, а не к магнитопроводу. Для результата нужна сходимость по сетке и проверка на нескольких допустимых контурах.

Произведение двух гармоник содержит постоянную и удвоенную частоту; средняя сила не получается подстановкой модулей B и J в статическую формулу. Для пиковых амплитуд в силе Лоренца используют \tfrac12\operatorname{Re}(\widehat{\mathbf J}\times\widehat{\mathbf B}^{*}). Компоненты силы 0 и 2\omega следует подписывать отдельно. При сочетании постоянного поля и малого переменного сигнала дополнительно возникает составляющая \omega; её нельзя смешивать с обычной средней силой чистой гармоники.

Источник: [33]. § 2.3.10 · § 2.3.11 · § 2.3.12

В Material Properties задают относительные \varepsilon _{x}, \varepsilon _{y} и объёмную плотность свободного заряда \rho в Кл/м³. Смена единицы геометрии не меняет эту единицу источника. Анизотропные направления связаны с координатами задачи; ориентацию материала проверяют до интерпретации наклона векторов.

Boundary поддерживает Fixed Voltage, Mixed, Surface Charge Density, Periodic и Antiperiodic. Поверхностный заряд может назначаться внутреннему интерфейсу либо отдельному сегменту; это исключение из обычного использования условий на внешней границе. Для периодичности каждая связь соединяет только одну пару согласованных рёбер.

В Conductor Properties выбирают Prescribed charge либо Prescribed voltage. Поле второй величины неактивно, потому что её найдёт решатель. Один проводник может объединять геометрически раздельные поверхности: их потенциал общий, заряд суммируется. Поэтому заданный V как проводник удобнее простого Fixed Voltage, когда нужно автоматически получить общий Q. Нейтральный плавающий электрод задают суммарным Q=0 при наличии опоры потенциала в остальной задаче.

Источник: [33]. § 2.4 · § 2.4.1 · § 2.4.2

Профили допускают V, модуль и нормальную/касательную компоненты D и E. Линейный E\cdot t даёт падение потенциала вдоль пути; D\cdot n через замкнутую поверхность соответствует охваченному свободному заряду. Контур в плоском сечении разворачивается на заданную глубину, в осесимметрии — вращением; поэтому результат D\cdot n имеет смысл полного заряда, а не заряда на метр без учёта постановки.

Блоковые результаты: энергия, площадь сечения, объём, средние D и E, сила и момент через WST. Среднее E — векторное усреднение; встречные направления могут взаимно сократиться при ненулевом среднем модуле. Для силы WST выделяют тело или проводник, проверяют окружение воздухом и уточняют сетку. Линейный тензор не ведут по самому скачку свойств или острой кромке.

Conductor Properties показывает V и общий Q выбранного имени. Для линейного двухэлектродного эталона сравните ёмкость через Q/U с 2W/U^{2} по энергии всего электрического поля. В многоэлектродной системе учитывайте все возбуждённые проводники: одна пара чисел Q,U не заменяет матрицу ёмкостей. При энергетическом расчёте силы различайте фиксированный заряд и фиксированное напряжение с работой источника.

Источник: [33]. § 2.5 · § 2.5.5 · § 2.5.6 · § 2.5.7 · § 2.5.8

Boundary задаёт Fixed Temperature, Heat Flux, Convection, Radiation, Periodic или Anti-Periodic. Перед выбором отличите температуру в К, поверхностную плотность теплового потока в Вт/м², коэффициент конвекции в Вт/(м²·К) и безразмерную излучательную способность. Излучение использует абсолютную температуру, поэтому градусы Цельсия напрямую в соответствующие поля не подставляют.

Constant Thermal Conductivity активирует kx,ky в Вт/(м·К). Thermal Conductivity Depends on Temperature отключает эти поля и открывает Edit T-k Curve: табличный k(T) изотропен. Точки сортируются по температуре, между ними применяется линейная интерполяция, вне диапазона удерживается ближайшее крайнее значение. Это правило экстраполяции программы не подтверждает материал за пределами эксперимента.

Import from file для T–k отдельно спрашивает порядок столбцов и единицы; температура в °C, °F или {}^\circR и проводимость в Btu/(ft·hr·F) либо kcal/(m·hr·K) преобразуются в К и Вт/(м·К). После импорта откройте Plot T-k Curve и проверьте хотя бы одну исходную пару вручную. Volume heat generation вводится в Вт/м³; Volumetric heat capacity — в МДж/(м³·К) и действует только в переходном расчёте с предыдущим решением и шагом времени.

Тепловой Conductor объединяет изотермические поверхности. Prescribed temperature задаёт общую T и вычисляет суммарный поток; Prescribed heat flux в этом диалоге означает заданный полный тепловой поток в Вт, в отличие от плотности потока на обычной границе. Вторая величина неактивна и вычисляется. Одинаковое имя на раздельных поверхностях связывает их одной изотермической идеализацией.

Источник: [33]. § 2.6 · § 2.6.1 · § 2.6.2

В тепловых результатах T — температура, F — плотность теплового потока, G — используемое FEMM поле отрицательного температурного градиента. Поэтому F=kG для изотропного материала, а в анизотропном материале умножение покомпонентное. Изолинии T показывают одинаковую температуру, стрелки F — перенос тепла.

Профиль показывает T, модуль и компоненты F/G. Линейные интегралы дают разность температур, полный тепловой поток, длину и площадь развёрнутого контура, среднюю температуру линии. Блоковые — среднюю T по объёму, площадь сечения, объём, средние F и G. Средняя температура по линии и по объёму — разные величины и обычно не равны Tmax.

Conductor Properties возвращает температуру и полный поток для выбранного имени. Для стационарной задачи сопоставьте сумму потоков с одной принятой внешней нормалью и интеграл объёмного тепловыделения. В переходном процессе добавляется накопление внутренней энергии: стационарный баланс без накопления тогда неприменим. Цветовой максимум проверяют в численных точках и уточнением сетки.

Источник: [33]. § 2.7 · § 2.7.4 · § 2.7.5 · § 2.7.6 · § 2.7.7

В Current Flow частота задаёт статический или установившийся гармонический режим. Материал содержит \sigma _{x},\sigma _{y} в См/м, относительные \varepsilon _{x},\varepsilon _{y} и отдельные Loss Tangent по направлениям. Эти \sigma отличаются единицей от магнитного диалога, где используется МСм/м. При f=0 ёмкостная составляющая исчезает.

Для диэлектрика с потерями руководство трактует введённую \varepsilon как модуль комплексной проницаемости. Loss Tangent — \tan \delta, безразмерное число, а не угол \delta в градусах. Угол получают как \arctan (\tan \delta ). Если в документации изготовителя указана действительная часть \varepsilon ', модуль нужно предварительно восстановить: |\varepsilon |=\varepsilon '√(1+\tan ^{2}\delta ). При малых потерях разница мала, но переносить такую приближённую замену на большой \tan \delta нельзя.

Для каждого направления комплексная проводимость складывается из обычной \sigma и диэлектрического вклада. Не добавляйте повторно эквивалентные диэлектрические потери в \sigma, если они уже учтены \tan \delta. Такой токовый модуль не включает индуктивное магнитное вытеснение тока; увеличение частоты не заменяет вихретоковую магнитную постановку.

Boundary поддерживает Fixed Voltage, Mixed BC, Surface Current Density, Periodic и Anti-Periodic. Conductor Properties задаёт либо полный ток вывода, либо его напряжение, а вторую величину вычисляет. Раздельные поверхности с одним именем образуют общий эквипотенциальный вывод с суммарным током; геометрический разрыв сам по себе не означает электрической независимости.

Источник: [33]. § 2.8 · § 2.8.1 · § 2.8.2

X-Y Plot различает V; модуль, нормальную и касательную компоненты полного тока J; аналогичные компоненты E; отдельно ток проводимости J_c и ток смещения J_d. Для проверки закона сохранения используйте полный комплексный J. Суммирование модулей J_c и J_d не равно модулю их комплексной суммы.

Линейные интегралы дают разность напряжений E\cdot t, полный ток J\cdot n, длину/площадь контура и среднее напряжение линии. Блоковые результаты включают Real Power, Reactive Power, Apparent Power, Time-Average Stored Energy, площадь и объём. Это разные показатели: активная мощность характеризует средние потери, реактивная — обмен энергией, полная — сочетание активной и реактивной составляющих.

Conductor Properties показывает напряжение и ток выбранного вывода. Для проверки мощности определите положительное направление тока, сравните баланс выводов с объёмными потерями и сохраните нормировку комплексных величин. При пиковых амплитудах средняя активная мощность содержит 1/2; при действующих значениях этот множитель отсутствует. В DC используйте обычное произведение U\cdot I, не перенося коэффициент 1/2 из гармоники.

Источник: [33]. § 2.9 · § 2.9.4 · § 2.9.5 · § 2.9.6 · § 2.9.7

Edit/Copy as Bitmap копирует текущий вид в буфер как растровое изображение. Команды семейства savebitmap записывают такой вид в файл; воспроизводимый рисунок требует заранее задать окно, шкалу, отображаемую величину и подписи. Это изображение области модели, а не полный снимок нативного окна с панелями.

FEMM 5 не создаёт векторный экспорт. Старые команды savemetafile сохранены только для совместимости и не выполняют сохранение; отсутствие ошибки после их вызова не подтверждает появление файла. Перед включением рисунка в отчёт проверьте существование, размеры и читаемость реально полученного изображения.

Численные данные профиля сохраняют кнопкой Export в окне X-Y Plot в CSV с заголовками. Для отчёта полезны оба файла: рисунок показывает тенденцию, CSV сохраняет исходные отсчёты. Укажите единицы, длину контура, количество точек, сторону чтения на интерфейсе и состояние сглаживания. Наличие CSV не означает, что вычислительная модель или её сетка прошли проверку.

Источник: [33]. § 2.10

Для серии расчётов сначала выберите жизненный цикл процесса. Запуск GUI с путём модели или сценария оставляет окно открытым. Ключ -run запускает сценарий и завершает процесс после него. У headless запуск с одним сценарием без -run после исполнения продолжает обслуживание TCP; это иной режим, даже если вычисления в сценариях одинаковы.

Все параметры FEMM ставятся до имени сценария. После него начинаются аргументы самого сценария: sys.argv[0] содержит его путь, остальные строки нужно самостоятельно преобразовать в числа. Например, --port после sweep.py не перенастраивает FEMM, а поступает в sweep.py. При необходимости разбор именованных параметров выполняет встроенный argparse.

Версия входит в протокол расчёта. femm_headless --version печатает версию и дату сборки без запуска Python и открытия порта; в GUI эти сведения доступны через Help → About. Код возврата процесса и наличие ожидаемого решения проверяются отдельно: файл от прошлого запуска не подтверждает успех нового.

femm-lua предназначен для старых Lua 4 сценариев. Его -h/--headless выбирает headless, тогда как -h у femm_headless означает помощь. Параллельным Lua-клиентам нужны разные порты через -p; аргументы сценария находятся в таблице arg. Новые практикумы курса используют встроенный Python.

femm_headless --port 48020 -run sweep.py --port 5
# FEMM слушает 48020; сценарий получает строки "--port", "5".
# Внутри sweep.py: import sys; print(sys.argv)

Источник: [33]. § 1.1 · § 3.1 · § 3.3

Встроенный интерпретатор FEMM 5 основан на MicroPython. Совпадение имени numpy или scipy с пакетом настольного Python не гарантирует совпадения всего API. Сценарий может использовать числовые и комплексные данные, строки %, str.format и f-строки; FEMM дополнительно разрешает форматировать комплексное число через %g, %e и %f.

Поиск пользовательского модуля начинается с текущего каталога, затем проходит python рядом с исполняемыми файлами и личный каталог FEMM/python. Рабочий каталог автоматически меняется при открытии сценария через интерфейс. Собственные модули храните в личном каталоге с неповторяющимися именами: каталог установки заменяется при обновлении. Переносимые дополнения для встроенного интерпретатора должны быть совместимым чистым Python; расширение CPython на C туда просто скопировать нельзя.

Случайные числа в начале работы получают начальное состояние по часам. При сравнении параметрических серий задавайте random.seed. Для времени различайте локальные localtime/mktime и UTC gmtime; time.time использует эпоху 1970 и дробные секунды. time.sleep оставляет интерфейс отзывчивым.

Регулярные выражения в актуальном перечне руководства включают split, findall, finditer, sub, subn, fullmatch и escape, но не поддерживают флаги re.IGNORECASE и подобные, просмотр вперёд/назад и именованные группы. datetime не содержит базы часовых поясов; применяйте фиксированное смещение и strftime. Формат даты внутри f-строки и локализованные названия месяцев/дней не гарантируются.

В PDF сохранены противоречивые старые абзацы: стр.92 описывает csv и re.split, а стр.94–95 отрицает их наличие. Проверка установленной сборки 16.10.2026 подтвердила csv.reader(["a,b"]) и re.split(",", "a,b"). Это малая проверка этих вызовов, а не полная проверка библиотек; для другой поставки сохраните собственный результат вместе с версией.

Источник: [33]. § 3.1 · § 3.2

Имя open имеет два назначения. Единственный аргумент с расширением .fem/.fee/.feh/.fec открывает документ FEMM; файловое чтение/запись определяется иными аргументами. Для ясности открытия модели используйте opendocument, а для результатов — with open(path, "w", newline="") as f. Контекстный менеджер закрывает файл до следующего шага серии; ожидание конца сценария при множестве открытых файлов может исчерпать дескрипторы.

Пути с кириллицей поддерживаются; обратная косая черта нормализуется, а возвращаемые пути используют прямую. В строке Python обратную черту нужно экранировать либо использовать прямые разделители. Текстовый режим преобразует перевод строки платформы; rb/wb сохраняет точные байты. Ошибки файловых операций вызывают OSError и должны фиксироваться, а не превращаться в строку якобы успешного расчёта.

Для числового массива np.savetxt поддерживает delimiter и header, пишет заголовок с # и пятнадцать знаков после точки, но не параметр fmt. Общий CSV со строками, кавычками, запятыми внутри поля или переводом строки требует CSV-парсера. Ручной split(",") допустим лишь для заранее ограниченного формата собственных числовых файлов. По актуальному описанию csv.writer/reader используют newline="", иначе на Windows возможны лишние пустые строки.

print в FEMM по умолчанию разделяет аргументы табуляцией. Для машинного журнала задавайте sep/end явно; сообщения об ошибках можно направлять в sys.stderr. Внешний TCP-клиент не получает этот вывод через строку результата команды.

FEMM не задаёт отдельный фиксированный предел кучи сценария: объём массивов ограничен доступной памятью системы. gc.mem_free сообщает свободное место внутри уже удерживаемой памяти, а не запас всей машины. gc.threshold принимается, но игнорируется. gc.collect принудительно запускает сборку; несколько вызовов могут потребоваться для возврата большой области ОС. Это не повод хранить крупную сетку списком отдельных Python-чисел.

Источник: [33]. § 3.2 · § 3.3 · § 3.5

Предопределённые имена разрешены и в сценарии, и в числовых полях интерфейса, которые вычисляются Python. Их значение — числовой множитель, переводящий указанную единицу в СИ соответствующей величины. Это не система автоматического контроля размерностей: выражение с правильным синтаксисом может задавать физически неверную единицу аргумента.

Особенно важно отделить длину в метрах от координат документа. mm равен 0.001 метра. При units="millimeters" координата узла 10 задаёт 10 мм, а 10mm передаст числовое значение 0.01 и задаст только 0.01 мм. Для геометрии в миллиметрах используйте x_{\mathrm{mm}}; для геометрии в метрах — x_{\mathrm{mm}}mm. Названия единиц в probdef и множители единиц в выражениях решают разные задачи.

Названия единиц допускают заглавную букву и множественное число; пример руководства — inch, inches, Inch, Inches. Для учебного сценария лучше выбрать одно стабильное написание. AWG(n) возвращает диаметр в миллиметрах; результат нужно перевести, если геометрия задана в другой единице.

Числа \mu _{0} и \varepsilon _{0} в таблице — именно значения предопределённых имён документации FEMM, а не заявление о метрологической точности фундаментальных констант. Не заменяйте числовые свойства магнитного материала этими константами: mu_x/mu_y задают относительную проницаемость.

Источник: [33]. § 3.4

Семейство команды определяет физику и стадию: mi/mo — магнитное поле, ei/eo — электростатика, hi/ho — тепло, ci/co — токопроводимость; i относится к исходной модели, o — к решению. newdocument/create используют номера 0,1,2,3 соответственно. Названия команд содержат только одно подчёркивание после префикса: старые расширенные написания с дополнительными подчёркиваниями не поддерживаются.

При нескольких документах контролируйте setfocus и gettitle. После изменения исходной модели старое окно решения само по себе не доказывает актуальности результатов: сохраните модель, выполните analyze, затем loadsolution. createmesh возвращает число элементов; analyze умеет обновлять сетку без отдельного предварительного createmesh.

addsegment/addarc связывают ближайшие уже существующие узлы, а drawline/drawarc/drawrectangle создают нужные узлы. Поэтому одинаковые координаты аргументов не делают эти две группы взаимозаменяемыми. Метка области должна лежать в нужной замкнутой области и получить уже определённое свойство материала.

Выбор объектов — часть состояния модели. selectgroup очищает прежний выбор и переводит редактор в режим группы. selectcircle/selectrectangle без editmode используют текущий режим; в этих функциях число 4 означает все классы. В преобразованиях editaction=4 означает групповое редактирование. После команд выбора проверяйте, какие объекты будут сдвинуты, скопированы или удалены.

В setblockprop направление намагничивания допускает строковую формулу. theta — полярный угол центра элемента в градусах, R — расстояние от начала координат; координаты обозначаются x/y в плоской и r/z в осесимметричной модели. Число витков имеет знак. automesh для области, elementsize ребра и maxsegdeg дуги управляют разными ограничениями сетки.

Глобальный smartmesh(0/1) переопределяет настройки документов на время сессии; smartmesh(-1) возвращает управление документным mi/ei/hi/ci_smartmesh. У makeABC все недостающие параметры могут выбираться автоматически. Для исследования сходимости и границы явно фиксируйте значения, чтобы изменение геометрии незаметно не изменило внешнюю область.

Источник: [33]. § 3.5 · § 3.6.1 · § 3.6.2 · § 3.6.3 · § 3.6.4 · § 3.6.6 · § 3.8 · § 3.10 · § 3.12

Число propnum выбирает поле конкретного типа свойства. Один и тот же номер в mi_modifymaterial и hi_modifyboundprop относится к разным физическим величинам. В справочнике приведены отдельные таблицы для материалов, границ, точек, магнитных цепей и проводников четырёх модулей; используйте таблицу выбранной команды, а не общий список номеров.

Неиспользуемые коэффициенты конкретного типа границы задаются нулём. В mi_addboundprop код BdryFormat=6/7 означает периодический/антипериодический воздушный зазор, а ia/oa — углы его внутренней и внешней сторон. У тепловой границы свои коды: температура, поток, конвекция, излучение, периодичность и антипериодичность. Если TinfRad опущен, используется Tinf.

Магнитные материалы используют МСм/м для проводимости и МА/м² для заданной плотности тока. Токовый модуль использует См/м и А/м². Ошибка в приставке даёт множитель миллион даже при безошибочном выполнении Python. Тепловая объёмная теплоёмкость kt задаётся в МДж/(м³·К), а источник q_v — в Вт/м³.

Точечный источник и терминальный проводник различны: qp электрического/теплового/токового точечного свойства задан на единицу длины, а qc проводника — полный заряд, мощность или ток. Магнитный точечный ток j в mi_addpointprop задаётся в амперах. Суммарные результаты модели дополнительно зависят от глубины плоской постановки или осесимметричного объёма.

Изменение материала через modifymaterial не заменяет проверку его физической модели. Для mi_addmaterial руководство допускает опускать хвост аргументов; важные \mu, H_c, \sigma, шихтовку и параметры провода задавайте явно. Числовой код LamType не означает, что измеренные потери уже подтверждены этой эквивалентной моделью.

Источник: [33]. § 3.6.9 · § 3.8.9 · § 3.10.9 · § 3.12.9

У сетки есть два разных числа строк: Nn узлов и Ne треугольников. Вводные абзацы PDF описывают готовые numpy-массивы внутри FEMM и плоскую передачу через IPC с восстановлением формы обёрткой. Нативная проверка 16.10.2026 подтвердила массивы координат и полей, но обнаружила важное отличие getallelements: вместо документированной Ne×7 матрицы текущая сборка возвращает кортеж из четырёх массивов. Поэтому сначала проверяйте фактический контейнер, а не назначайте ему форму по краткой таблице.

На четырёх сохранённых решениях магнитного, электростатического, теплового и токового модулей получено: connectivity — Ne×3 int32, centroids — Ne×2 float64, areas — Ne float64, groups — Ne int32. Это четыре члена tuple в таком порядке. Первая тройка connectivity совпала с первыми полями getelement(1), а координаты getallnodes()[0] — с getnode(1). Передать np.int32 аргументом getallelements нельзя: в проверенной сборке команда принимает ноль аргументов. Эта проверка внутреннего Python не устанавливает форму ответа внешнего IPC.

Нумерация узлов API начинается с 1, а индексация массива Python и matplotlib — с 0. В элементной строке первые три поля являются номерами узлов; следующие два — координатами центра, затем идут площадь и группа. При переводе в matplotlib вычитайте 1 только из номеров узлов. Храните индексы как int32: int16 переполняется после 32767 и может превратить корректную сетку в набор отрицательных индексов.

Потенциалы V в электростатике и токопроводимости, а также T в теплопроводности возвращаются по узлам. Их производные D, J, F возвращаются по элементам и не сглаживаются. Магнитный mo_getalla согласно стр.115 выдаёт A в центрах элементов; это принципиальное исключение, которое нельзя соединить с массивом узлов как равнодлинные данные.

Для узлового графика A пример руководства получает координаты mo_getnode(k), затем A через mo_getpointvalues(x,y)[0]. Для крупной серии заранее выделяйте массивы и заполняйте их, а не накапливайте списки Python-чисел. Сроки выполнения примера в руководстве относятся к его модели и компьютеру; их нельзя обещать для произвольной сетки.

В гармонической магнитной и токовой постановке фазовые величины могут быть комплексными. Перед построением рисунка выберите \operatorname{Re}, \operatorname{Im}, модуль или фазу как отдельный шаг обработки. Смешение узлового потенциала, элементного поля и сглаженного точечного запроса может создать ошибку анализа даже при внешне одинаковом изображении.

Источник: [33]. § 3.7.5 · § 3.9.5 · § 3.11.5 · § 3.13.5 · § 4.3

Перед интегралом очищайте старый контур или выбор областей и создавайте новый явно. Числовой type выбирает физическую операцию в конкретном модуле: одинаковое число не переносится из mo в eo/ho/co. Например, код 2 у mo_blockintegral означает энергию, у eo/ho_blockintegral — объём, а у co_blockintegral — полную мощность.

Различайте количество физических величин и конкретный тип Python-контейнера. Документация часто пишет «один результат», не устанавливая скаляр или одноэлементный кортеж. Ранее выполненный нативный эталон курса подтвердил кортеж для eo_blockintegral(0) в своём режиме; это не проверка всех других кодов. Перед массовой выгрузкой исследуйте repr/type нужного ответа на малой модели.

mo_lineintegral может возвращать среднее и полный интеграл, либо компоненты постоянной и удвоенной по частоте силы. Члены 2\omega имеют смысл при ненулевой частоте. Текст упоминает взаимодействие постоянного и малого переменного поля в режиме дифференциальной проницаемости, но таблица не задаёт дополнительные индексы 1\omega: не добавляйте их в распаковку по предположению.

Контурный bendcontour требует не менее двух точек, угла от -180^\circ до +180{}^\circ и положительного anglestep. При менее чем двух точках операция игнорируется. Ориентация n/t задаётся направлением обхода; при смене направления отдельно проверяются знаки потока, напряжения и температурной разности.

У mo_gapintegral коды 0/2/3/5 возвращают одну величину момента или энергии, а 1/4/6 — две компоненты силы F_x,F_y. mo_getgapharmonics без n сообщает максимальный доступный порядок; с n даёт шесть коэффициентов. Угол в API задаётся в градусах, тогда как math.cos/math.sin принимают радианы.

Источник: [33]. § 3.7.1 · § 3.7.2 · § 3.9.1 · § 3.11.1 · § 3.13.1

makeplot строит зависимость выбранной величины вдоль текущего контура. NumPoints задаёт выборку графика, а не число конечных элементов. Если передать Filename, FEMM 5 записывает CSV с заголовком; старый четвёртый FileFormat принимается, но игнорируется. Изменение расширения имени файла не превращает CSV в изображение.

Встроенный plot принимает массив x и до семи массивов y с необязательными подписями и работает без внешнего CPython. Для сложного оформления, подграфиков, логарифмических осей, аннотаций и векторного файла можно подключить matplotlib. savebitmap сохраняет вид FEMM; savemetafile в Qt оставлен как совместимое имя и ничего не делает.

У showdensityplot порядок параметров различается: магнитная команда размещает type после верхней/нижней границ, а остальные модули — перед ними. У магнитной карты type строковый (bmag, breal, bimag, logb, hmag/hreal/himag, jmag/jreal/jimag), у других модулей он числовой. Вызов с −1 для настроек по умолчанию документирован у mo_showdensityplot; не переносите его на другие карты без проверки.

У всех showcontourplot число линий −1 означает использование настроек по умолчанию и позволяет сокращённый вызов с одним аргументом. Для обычного числа линий задавайте пределы. У mo/co дополнительный type выбирает real, imag или both; у стационарных eo/ho такого выбора нет. В тепловом описании lower_V/upper_V — сохранённые имена аргументов, но физическая величина изолиний — температура.

При сравнении режимов фиксируйте пределы карты, размер стрелок, состояние smoothing, положение контура и компоненту комплексной величины. Выбор реальной части зависит от фазы возбуждения, а модуль не сохраняет знак. Изображение и исходная числовая таблица должны сопровождать друг друга.

Источник: [33]. § 3.7.1 · § 3.7.4 · § 3.9.4 · § 3.11.4 · § 3.13.4 · § 4.2

При импорте matplotlib, xlsxwriter, zipfile или pandas FEMM обращается к отдельному CPython-процессу на этой же машине. FEMM не устанавливает эти библиотеки автоматически. Для интерактивного графика руководство задаёт CPython не ниже 3.9, matplotlib и оконный backend; Tk достаточен, Qt через PyQt6/PySide6 необязателен. Без графического backend неграфические библиотеки моста могут работать.

Интерпретатор выбирается автоматически либо задаётся через Edit → Scripting Preferences и pybridge.set_interpreter; эта настройка сохраняется. FEMMQT_PYTHON задаёт выбор на один запуск. Ошибка BridgeError перечисляет проверенные интерпретаторы, поэтому устанавливать пакет нужно именно в выбранное окружение, а не в произвольный Python из PATH. pybridge.info позволяет включить версии и backend в описание условий построения рисунка.

Числа, строки, массивы и контейнеры этих значений могут передаваться по значению; сложные объекты остаются во внешнем процессе и доступны через proxy. put отправляет массив целиком, fetch возвращает значение в FEMM. DataFrame и его столбец могут оставаться удалёнными; для локального массива используется fetch(column.to_numpy()). Передача массива целиком обычно экономнее тысячи обращений к отдельным элементам.

Открытый файл принадлежит своему процессу: библиотеке внешнего CPython передайте путь либо файл, открытый через pybridge.open. Встроенную Python-функцию нельзя передать внешнему оптимизатору или обработчику графического события как callback. Определите функцию через pybridge.exec на внешней стороне либо оставьте управляющий цикл и вызовы FEMM во встроенном интерпретаторе.

Пространство eval/exec сохраняется между вызовами. restart/shutdown и отмена зависшего вызова клавишей Esc уничтожают внешний процесс и его рисунки; при следующем обращении он может стартовать заново, но прежние переменные и proxy нужно восстановить. Рисунки находятся в отдельных окнах и не встраиваются в окно FEMM. Одновременно допускается один вызов моста.

Источник: [33]. § 4 · § 4.1 · § 4.4 · § 4.6

import numpy и import scipy внутри FEMM выбирают локальную ulab-библиотеку. Это позволяет выполнять численную обработку без передачи каждого вектора между процессами. Руководство перечисляет комплексную линейную алгебру, FFT, полиномы, линейную интерполяцию, свёртку, trapz и ввод/вывод таблиц. Наличие отдельного имени в перечне не гарантирует весь набор аргументов соответствующего CPython API.

Более широкие методы вызываются явно через pybridge.import_module или exec. В пространстве pybridge.eval имя np означает уже внешний NumPy; одинаковая краткая переменная в двух пространствах не указывает на один объект. Сначала закончите локальный расчёт массива, затем передайте его для одной крупной внешней операции.

Когда один шаг оптимизации должен запустить FEMM, удобно оставить цикл во встроенном scipy.optimize.fmin/newton и вызывать решатель из локальной целевой функции. Внешний least_squares не сможет вызвать функцию, определённую внутри FEMM, через мост. Перенос функции во внешний процесс помогает лишь тогда, когда её вычисления могут происходить там без такого обратного вызова.

Источник: [33]. § 4.5 · § 4.6

MathFEMM использует TCP, а не прежний MathLink. Пакет загружается Get["mathfemm.m"], после чего OpenFEMM[] подключается к порту 48015 и при необходимости запускает GUI. OpenFEMM[1] выбирает headless при новом запуске; OpenFEMM[bHide,port] позволяет задать оба параметра.

Если на порту уже есть FEMM, пакет подключается к нему и bHide не изменяет его видимость. Поэтому повторный запуск notebook после прерывания не обязательно создаёт новый процесс. Однако одновременно процесс обслуживает только одного подключённого клиента: второе подключение не становится очередью вычислений.

Обёртки используют синтаксис Mathematica: например, MIAddNode[x,y] и MIAddSegment[x_{1},y_{1},x_{2},y_{2}]. Ответ преобразуется в число, строку или список языка, а не остаётся необработанной TCP-строкой. Завершение CloseFEMM[] закрывает соединение; по общему контракту TCP отключение клиента завершает FEMM. Для оставления окна на осмотр держите соединение открытым.

Источник: [33]. § 5 · § 6

GUI и headless предоставляют один и тот же интерфейс встроенного Python по TCP; порт по умолчанию 48015. Один процесс принимает одного клиента. Второй одновременно подключающийся клиент получает отказ. При разрыве соединения клиентом FEMM завершается, поэтому логика reconnect должна учитывать возможное отсутствие прежнего документа и процесса.

Один запрос состоит из одной строки Python, завершённой переводом строки; ответ также ровно одна строка с завершающим переводом. Пустая строка является корректным подтверждением инструкции без значения. Запрос следующей команды должен следовать после чтения полного ответа предыдущей: TCP сам по себе не сохраняет границы отдельных отправок.

Представление ответа специально предназначено для протокола: комплексное число имеет вид a+I*b, логические значения — true/false, строки передаются без кавычек, элементы кортежа разделяются табуляцией. Поэтому eval(raw_reply) как обычного Python не является корректным универсальным разбором. Лучше использовать готовую обёртку своего языка и её обработку типов и ошибок.

Ошибка начинается с error:. Обычный print и подробный traceback уходят в собственный вывод FEMM, а не в ответ сокета. Нельзя ожидать, что print(csv_row) вернёт CSV клиенту. Для программного результата запрашивайте выражение, сохраняйте файл или используйте специальный механизм обёртки; диагностический вывод процесса собирайте отдельно.

OctaveFEMM, MathFEMM, pyfemm и пакеты Julia, Scilab, Lua являются обёртками этого протокола. Старый ActiveX/COM не является архитектурой FEMM 5. Параллельная серия требует отдельных процессов и портов, а также отдельных файлов результатов, чтобы модель и соединение одного опыта не изменяли другой.

Источник: [33]. § 6 · § 1.1

Для каждого вызова сверяйте имя, порядок аргументов, числовые коды опций и форму ответа. Сначала выполните небольшой контрольный расчёт с известной величиной; затем используйте команду в серии.

Справочник содержит 556 нативных имён команд. Выбирайте команду по физическому модулю и стадии расчёта; для интегралов заранее задайте нужные области или ориентированный контур. Сопоставляйте размерность и форму ответа с выбранной операцией.

eo_blockintegral(0) возвращает одноэлементный кортеж; извлеките его компоненту перед скалярными вычислениями. Для тепловой задачи проверяйте знак G по профилю температуры и закону Фурье. У getall-вызовов проверяйте форму массивов и индексацию связности. Для работы с CSV и регулярными выражениями используйте csv и re.split. mo_lineintegral(2) возвращает длину контура и площадь соответствующей поверхности.

Источник: [33]. § 3.2 · § 3.7.1 · § 3.9.1 · § 3.11.1 · § 3.11.2 · § 3.11.4 · § 3.13.1 · § 3.13.4