Машина с поверхностными постоянными магнитами1 — Магниты · 2 — δ = 3 ммРасчётный образец. Учебная линейная сталь μᵣ = 1000, глубина 80 мм. δ — радиальный зазор от наружной поверхности магнитов r = 57 мм до расточки статора r = 60 мм. Момент относится к исходной сетке этой модели. Локальные пики зависят от сетки; насыщение реальной стали не моделируется.Открыть SVG целикомРезультат отдельноИсходная учебная модель
Цель и задачи
Задачи
Сопоставить нагрузочный момент с простой d/q-оценкой.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Угловые потокосцепления, ЭДС, средний и пульсирующий моменты позволяют оценивать магнитную структуру и выбирать токовый угол. Рабочие точки магнитов ограничивают допустимые режимы.
Лабораторная работа:
Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.
Последовательность решения
Обосновать постановку и способ измерения. Свяжите геометрию, оси и токовые состояния с источником момента. Определите, какие составляющие нужно рассчитывать отдельными опытами.
Основной и зубцовый моменты. Проследите знак момента и зависимость отклика от положения и возбуждения в принятой системе осей.
Ответить на вопрос по своим результатам. Сопоставьте варианты при одинаковых ограничениях по току, скорости и геометрическому масштабу; объясните источник различия.
Что включить в отчёт
Оформление наблюдений. Токовые состояния, положение, момент и потокосцепления; при сравнении вариантов — одинаковые ограничения и геометрические множители.
Как обосновать результат
Независимый контроль. Используйте симметрию, энергетический ориентир или независимый режим, предусмотренный занятием; зубцовый момент отделяйте от нагрузочного.
Точность и расхождения. Оцените сеточную и угловую устойчивость требуемого момента. Среднее значение, амплитуда пульсаций и локальная производная имеют разные требования к шагу.
Вывод для устройства
Свяжите результат с выбором токового угла, рабочей зоны или геометрии машины; статические точки не заменяют анализ коммутации и теплового режима.
Границы вывода. Статическое состояние и заданная характеристика магнита не подтверждают автоматически температурный режим, необратимое размагничивание или полный спектр потерь.
Дополнительный расчётный метод
Задание 5. Выбор числа витков PM-генератора по требуемой ЭДС
По основной гармонике поля и требуемой ЭДС выбирают число витков фазы, затем независимо проверяют результат по угловому потокосцеплению.
Магнитные поля в электрических машинах — введение (файл Гончарова)
Теория связывает поле с потоком, коэффициентами формы и реакции якоря, рабочей точкой генератора и частотной постановкой асинхронной машины. Каждый переход заканчивается вычисляемым параметром.
Hrabovcová, Rafajdus, Makyš. Analysis of Electrical Machines (2020)
Расчёт сопротивлений и индуктивностей по геометрии, уравнения электрических машин в фазных и d/qкоординатах, энергетический метод силы и момента, полевые опыты трансформатора, АД, синхронных и реактивных преобразователей. Параметры поля связываются с напряжением, мощностью и динамикой при явных допущениях модели.
Алгоритмическая последовательность объединяет параметры, свойства, геометрию, группы и серии расчётов. В курсе эти действия выполняются во встроенном Python FEMM 5 с сохранением точных имён API.
Нормальная и тангенциальная тяги зазора связывают компоненты поля с силой и моментом. Сравнение направлений объясняет передачу усилия через ферромагнитные части машины.
Силы в пазу показывают передачу момента через зубцы и сердечник. Общий тензорный интеграл сопоставляют с силами на выбранных телах, сохраняя одну расчётную систему.
Получаемые величины. сила на проводнике и сердечнике; полная сила зубцового деления; напряжения на стенках паза; зависимость доли силы меди от глубины тока
Выбрать, на какое тело нужна сила, и сохранить ориентацию.
Для линейного эталона выделить внешнее поле и поле тока.
Вычислить силу проводника без включения собственного поля как внешнего.
Сопоставить полную силу с интегралом в воздухе и энергетическим контролем; проверить сетку.
Страницы источника. PDF 1–15 полностью: 1–3 назначение сил; 4–8 объёмные/поверхностные силы; 9–15 разделение силы проводника и зубцового деления.
Момент при токовой нагрузке и зубцовый момент при отсутствии тока исследуются в отдельных расчётных режимах. Для системы с постоянными магнитами следует учитывать угловую зависимость коэнергии, которая может сохраняться и при нулевом токе.
В идеальной синусоидальной модели машины с поверхностными постоянными магнитами прямое и поперечное магнитные сопротивления близки. Подстановка \Psi_d = \Psi_{\text{пм}}+L i_d, \Psi_q = L i_q в общую формулу 3p/2(\Psi_d i_q-\Psi_q i_d) сокращает токово-квадратичные члены. Получаем T = 3p \Psi_{\text{пм}} i_q/2. Это удобный контроль основной составляющей; пазы, насыщение и гармоники дают отклонения.
Для виртуальной работы момент определяется угловой производной коэнергии при фиксированных физических фазных токах. Коэнергия системы с постоянными магнитами имеет базовый член W^{\prime}(0,\theta), который может зависеть от угла. Если оставить только интеграл потокосцепления по току, этот базовый член исчезнет и зубцовый момент будет потерян. Выражение 1/2B\cdot H также нельзя без проверки переносить на постоянные магниты.
Для радиальной модели этого пособия энергия из mo_blockintegral(2) в FEMM 5.0 06Oct2026 требует отдельного исправления, описанного в подробном примере. Не подставляйте её вместо полной коэнергии в моментную производную. Корректность коэнергии и интегрального момента устанавливается собственными проверками, а не автоматически переносится с проверки энергии.
Для центральной производной коэнергии ошибка численной разности может расти примерно как \varepsilon/h, где h — угловой шаг, а \varepsilon характеризует ошибку энергии. Слишком малый шаг уменьшает полезную разность энергий и усиливает сеточный шум; на повёрнутых копиях сетки могут различаться. На исходной учебной сетке SPM переход от 0{,}1^\circ к 0{,}05^\circ не дал стабилизации производной, поэтому минимальный шаг не объявляется лучшим. Сравните диапазон шагов, сохраняйте фазные токи и независимо проверьте момент по полю в воздушном зазоре.
Нижние пределы энергии постоянных магнитов требуют согласованной модели материала. Для чистой системы магнитов можно проверять момент через -\partial W/\partial \theta.
Зубцовая задача и её масштаб
Зубцовый момент возникает из зависимости магнитной энергии от взаимного положения магнитов и пазов при нулевых статорных токах. Его среднее за полный геометрический период в консервативной модели равно нулю. Для идеальной равномерной комбинации Q пазов и 2p полюсов характерное число периодов за оборот связано с \operatorname{НОК}(Q,2p), но реальная симметрия и дефекты требуют отдельной проверки.
Малый зубцовый момент особенно чувствителен к сетке, движению и углу. Допуск 2\,\% среднего нагрузочного момента не доказывает точности его малой амплитуды. Нужен собственный абсолютный критерий и сгущение на одном зубцовом периоде. Контур интеграла напряжений Максвелла следует вести в однородном воздухе, а не по границе зубца.
Соотношение \operatorname{НОК} относится к идеальной повторяющейся геометрии. Оно не определяет автоматически амплитуду или все допустимые гармоники.
Разделение зубцового и нагрузочного момента
Полная энергия при нулевых токах зависит от положения магнитов относительно зубцов. Этот вклад необходимо сохранить.
Сначала выполните угловую серию при нулевых токах. Ненулевой момент в ней является зубцовым и не может быть получен интегрированием потокосцепления только по току от нуля.
Для нагрузочного момента задавайте согласованную фазную систему токов для каждого положения. Если проверяете производную коэнергии, в двух соседних положениях удерживайте именно фазные токи постоянными.
Сравните средний момент и размах пульсаций отдельно. Геометрический период зубцового момента не обязательно совпадает с электрическим периодом токов.
Потокосцепление обмотки; тот же физический смысл, что у \Psi
Вб
i
Мгновенный ток
А
Границы применимости. Поворот токового вектора вместе с ротором в разностной проверке меняет независимые переменные и не даёт частную производную коэнергии при фиксированных фазных токах.
Проверенные роторные серии
Примените методы из 11.5 и 11.7 к нагрузочному и зубцовому моментам этой машины. Численные серии восьми роторов содержат фактические сетки, контуры, радиусы кольца, энергетические шаги и ограничения. Эти проверки относятся к точным линейным двумерным образцам и указанным рабочим точкам.
Зубцовый и нагруженный моменты одной модели
Зубцовый момент рассчитывается при нулевых токах обмотки. Нагруженный момент определяется при явно заданных фазных токах и положениях; сравнение выполняется на той же геометрии.
Используйте готовые лабораторные PM-генератора, зубцового момента и нагрузки. Вычитание кривой холостого момента из нагруженной удобно для анализа, но при насыщении не является универсальным разложением независимых физических источников момента. Проверьте угловой шаг, среднее, размах пульсаций и направление момента.
Основной нагрузочный момент равен (3\cdot 2/2)\cdot 0{,}080\cdot 6 = 1{,}44 \,\text{Н}\cdot \text{м}.
Производная базового члена даёт T_{\text{зуб}} = -0{,}24\sin(12\theta) \,\text{Н}\cdot \text{м}. Амплитуда 0{,}24 \,\text{Н}\cdot \text{м}; среднее за период равно нулю.
Для Q = 12 и 2p = 4 зубцовый период составляет 30^\circ механического угла. При \theta = 7{,}5^\circ аналитический T_{\text{зуб}} = -0{,}24 \,\text{Н}\cdot \text{м}.
Ответ: Базовый энергетический член существует независимо от статорного тока; его отсутствие сделало бы аналитический зубцовый момент нулевым.
Проверка: Эти две аналитические оценки не являются суммой фактически рассчитанных FEMM-результатов. В насыщенной модели простое разделение источников требует отдельного определения.
Практикум в FEMM 5
Две отдельные серии машины с поверхностными постоянными магнитами
Базовый статор: расточка радиуса 60 \,\text{мм}, наружный радиус 100 \,\text{мм}, глубина 80 \,\text{мм}. Создайте 12 пазов между радиусами 60 и 85 \,\text{мм} угловой шириной 14^\circ с шагом 30^\circ. Наружный воздушный квадрат x,y = \pm 170 \,\text{мм} замкните условием A = 0.
Материалы первого эталона: воздух и идеализированная обмоточная область \mu_r = 1, \sigma = 0; линейная сталь \mu_r = 1000, \sigma = 0. Каждый паз имеет 40 витков с учётом знака. Сопротивление реальной меди здесь не рассчитано; оно задаётся отдельным цепным параметром.
Четырёхполюсная обмотка: последовательность пазов от 0^\circ — A+, C-, B+, A-, C+, B-, затем повтор. Все стороны относятся к трём цепям A/B/C, по 40 витков. Проверьте, что повтор через 180 механических градусов сохраняет знак.
ротор с поверхностными постоянными магнитами: вал радиуса 18 \,\text{мм}, железо до радиуса 48 \,\text{мм}; четыре магнитных сектора от 48 до 57 \,\text{мм} шириной 80^\circ, центры 0^\circ, 90^\circ, 180^\circ, 270^\circ. Радиальный зазор до статора равен 3 \,\text{мм}. Остальные промежутки между магнитами заполните воздухом.
Материал постоянного магнита: B_{\text{ост}} = 1{,}2 \,\text{Тл}, \mu_{\text{возв}} = 1{,}05, H_{\text{коэрц}} = 909{,}457 \,\text{кА}/\text{м}. В поле направления намагниченности (Magnetization Direction) введите буквальное выражение theta для северных и theta+180 для южных секторов. Идентификатор theta в FEMM означает азимут текущей точки в градусах; радиальная намагниченность тогда непрерывна внутри сектора.
Для ручного перемещения назначьте ротору и магнитам одну группу. Радиальное выражение направления привязано к положению точки; знаки полюсов сохраняйте при вращении геометрии. В контрольном опыте нулевые токи статора задаются явно.
Сначала задайте фазные токи из выбранных i_d = 0 и i_q = 6 \,\text{А} при известном положении. Получите момент и потокосцепления; сравните с основной оценкой.
Для виртуальной работы сохраните те же фазные токи и рассчитайте положения \theta\pm \Delta\theta. Сравните коэнергетическую производную с подходящим интегралом момента.
Отдельно обнулите токи и проведите серию на 30^\circ механического периода. Начните с 12 точек и повторите с 24, затем с более мелкой сеткой.
Зафиксируйте одинаковое движение ротора и масштаб ошибки. Не используйте редкую основную серию 27.1 как готовое доказательство зубцовой амплитуды.
Ожидаемый результат. Нагрузочный момент имеет ненулевое среднее; зубцовый меняет знак и в идеальном полном периоде имеет нулевое среднее.
Как проверить. Для среднего нагрузочного момента и зубцовой амплитуды назначьте разные масштабы ошибки. Проверьте сетку, угловой шаг и согласованность метода момента.
Обработка и анализ результатов
Какая часть углового изменения момента существует при нулевом токе?
Сохраните две отдельные угловые серии и их среднее значение и размах.
Сопоставьте варианты при одинаковых ограничениях по току, скорости и геометрическому масштабу; объясните источник различия.
С чем сравнить. Используйте моментные и энергетические соотношения из занятия с принятой системой осей. Статическая карта не подтверждает сама по себе коммутацию, переходный процесс или тепловой режим машины.
Итог работы. Сравнение зубцового и нагрузочного моментов без смешения условий.
Рисунок 27.6. Визуализация численных данных FEMM 5: Машина с поверхностными постоянными магнитами. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.
Двумерная модель активной части. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сеточная проверка момента этой рабочей точки выполнена отдельно; её критерии, методы и границы приведены в протоколе. Здесь энергия получена отдельным интегрированием с фактическим локальным направлением намагниченности. Способ интегрирования приведён в программе шага 11. У острых кромок модели стали с постоянной проницаемостью возможны большие локальные значения B. Они не описывают реальный материал и сами по себе не доказывают насыщение или повреждение. Проверяйте нелинейную характеристику материала и сходимость поля в физически заданной области.
Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.
Машина с постоянными магнитами: одно плоское сечение из расчётной серии для учёта скоса. Подписи скрыты для читаемости. Открыть в полном размереУчёт скоса машины с постоянными магнитами: статическое поле одного выбранного плоского сечения. Карта |B|, Т, и линии поля; итоговый эффект скоса получают взвешиванием серии угловых сечений. Открыть в полном размере
Потокосцепление, ЭДС и момент одной PM-модели
Продолжите работу на существующей модели с четырьмя полюсами. Используйте одинаковую геометрию и проверяйте шаг угла при обработке характеристик.
Сравните нагрузочную и нулетоковую серии, задав отдельный абсолютный критерий для зубцового момента.
Критерий выполнения: Токи при виртуальной работе фиксированы в фазной системе; угловые периоды обоснованы, среднее зубцовой серии проверено, оценка не выдана за точный промышленный момент.
Углублённый разбор
Точный дипольный эталон момента и подвижный воздушный зазор
