От потокосцепления к ЭДС и напряжению

Модель и обозначения

Занятие 17 из 36 в цикле ТВВ-320-2.

Результат этапа: ЭДС холостого хода фазы A и линейная AB из проверенной угловой серии при 3000 об/мин.

Документированная учебная модель; заводская точность не заявляется. Новых полевых расчётов при подготовке публикации не выполнялось.

Производная по углу

В законе Фарадея e=-d\lambda /dt выбираем обход, согласованный со знаками активных сторон. При p=1 и 3000 об/мин \thetȧ=2\pi \cdot 50 рад/с. Производная h-й гармоники даёт множитель h; одинаковые амплитуды потокосцеплений разных порядков не дают одинаковые ЭДС.

Напряжение цепи в пассивном соглашении определяется u=Ri +d\lambda /dt =Ri -e. На холостом ходу его модуль совпадает с модулем ЭДС, но знак фазора противоположен принятой e. Для линейного напряжения сначала вычитаем фазные волны, затем вычисляем спектр.

Соотношение √3 между линейной и фазной ЭДС относится к симметричной основной гармонике. Гармоники нулевой последовательности в разности фаз сокращаются; умножение полного фазного RMS на √3 в общем случае неверно.

1. Прямое дифференцирование выбранной записи \lambda.

   e_h(\theta)=h\omega_e\left[a_h\sin(h\theta)-b_h\cos(h\theta)\right]

   (40.9)

2. Вб·виток × рад/с даёт вольты; h безразмерен.

   E_{h,\text{д}}=\frac{h\omega_e}{\sqrt2}\sqrt{a_h^2+b_h^2}

   (40.10)

3. В программе линейный спектр вычисляется из \lambda A-\lambda B, без навязанной симметрии.

   e_{AB}=e_A-e_B,\qquad E_{AB,1}=\sqrt3 E_{A,1}\quad\text{при симметрии}

   (40.11)

Почему это ещё не расчёт напряжения под нагрузкой

Для нагруженной машины поле зависит от токов и угла. Требуются внешние электрические условия и итерационный поиск. Поперечная модель не включает лобовые потокосцепления; их нельзя восстановить умножением на произвольный коэффициент.

Первичный источник 2019 года, с. 5, формулы (15)–(24), отдельно вводит лобовую индуктивность и активное падение напряжения. На скане в (24) под корнем напечатан знак минус между квадратами ортогональных составляющих. Модуль комплексного вектора по определению вычисляется с плюсом; в курсе используется этот независимый вывод. Знак зафиксирован как обнаруженное расхождение печатной формулы, а не молча перенесён в программу.

Данные рассматриваемой в той статье машины отличаются от ТВВ-320. Её длина, токи и численная характеристика в наш протокол не переносятся.

1. Модуль и фаза следуют из определения комплексного числа, включая правильный квадрант.

   |\underline E|=\sqrt{E_x^2+E_y^2},\qquad \arg\underline E=\operatorname{atan2}(E_y,E_x)

   (40.12)

2. Согласованная пассивная запись для основной гармоники и линейного лобового рассеяния. Lend пока не задан подтверждённым числом; член не подставляется скрыто.

   \underline U=R_s\underline I+j\omega_e\underline\Lambda_{\mathrm{2D}}+j\omega_e L_{\mathrm{end}}\underline I

   (40.13)

Ограничения и происхождение методики

Учебная модель с документированными входами. Заводская и экспериментальная точность не заявляются.

Нагруженный режим, лобовое рассеяние и заявленное изготовителем напряжение здесь не рассчитаны.

Числа получены новой реализацией FEMM 5; проверены хеши снимков и результатов. Архив вложения использован только для направлений и задания токов.

PDF проверен визуально: с. 4, (3)–(13); с. 5, (15)–(24). Отличия нормировок и обнаруженный знак (24) объяснены явно. Формулы самостоятельно выведены; чужие численные результаты не использованы.

Реестр формул и библиография в файлах занятия отделяют собственные выводы от доступных первоисточников. Недоступные тексты и текстовое распознавание PDF не объявлены полной визуальной проверкой.