FEMM 5Поиск
Формулы

Часть VII · Электрические машины → § 37 · Проводники, нагрев и изоляция

Занятие 37.2

Тепловая модель электрической машины: карта потерь, анизотропия и охлаждение

Цель. Оценить нагрев машины при сохранении принятой карты потерь.

ТеорияПримерПрактика
На этой странице
Нагрев аппарата: тепловая схема замещения. Аналитический эталон. Слева условная схема объекта, справа характеристика по уравнениям занятия. Механические размеры элементов условной схемы не задаются.
Нагрев аппарата: тепловая схема замещения1 — Расчётная областьАналитический эталон. Слева условная схема объекта, справа характеристика по уравнениям занятия. Механические размеры элементов условной схемы не задаются.Открыть SVG целикомРезультат отдельно

Цель и задачи

Задачи

  • Сопоставьте одноузловой тепловой предел и пространственное решение, сохранив полную мощность и объёмную теплоёмкость.
  • Сведите мощности по областям, направления теплопроводности, температуры и выходящие потоки вариантов.
Что нужно вспомнить перед началом

Место занятия в инженерной методике

Расчётная лабораторная работа · Определение теплового сопротивления и установившегося нагрева

Последовательность решения, отчёт и критерии результата

Температура, тепловое сопротивление и постоянная времени связывают потери с охлаждением и длительностью включения. Это позволяет сравнить материалы, отвод тепла и рабочие циклы по количественным критериям.

Лабораторная работа:

Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.

Последовательность решения

  1. Обосновать постановку и способ измерения. Согласуйте источники мощности, теплопроводность и условия отвода; выберите температуру, поток или тепловое сопротивление как искомую характеристику.

  2. Нагрев тела с сосредоточенной теплоёмкостью — аналитический эталон. Проверьте аналитический тепловой путь и баланс в условиях геометрии примера.

  3. Перенесите сохранённую карту потерь машины в тепловую модель; сравните два условия охлаждения и стационарный либо переходный режим.. Выполните действия практикума по его исходной таблице. Сведите мощности по областям, направления теплопроводности, температуры и выходящие потоки вариантов.

  4. Ответить на вопрос по своим результатам. Восстановите профиль или тепловое сопротивление из таблицы; сопоставьте суммарные источники и выходящие потоки.

Что включить в отчёт

Оформление наблюдений. Температуры в заданных местах, потоки через границы, мощности по областям и свойства; для сопротивления — определённая разность температур и мощность.

Как обосновать результат

Независимый контроль. Сопоставьте суммарную мощность источников с выходящим тепловым потоком и аналитическим пределом, допустимым для этой геометрии.

Критерий выполнения. Сумма источников совпадает с принятой мощностью потерь; есть тепловой баланс, температурная сходимость и перечень исключённых осевых эффектов; h не объявлен решённым FEMM.

Точность и расхождения. Сеточную устойчивость температуры и потока оценивайте отдельно. Неопределённость теплоотдачи и теплопроводности нельзя устранить уменьшением конечного элемента.

Вывод для устройства

Определите доминирующий тепловой путь и влияние материала или границы; решение о допустимом нагреве требует заданной температуры среды и предела материала.

Границы вывода. Результат зависит от источников, среды, теплоотдачи и теплоёмкости. Упрощённый эталон не заменяет неизвестные условия охлаждения реального устройства.

Дополнительный расчётный метод

Поле асинхронного двигателя на холостом ходу и вращательное перемагничивание

Спектр поля и годографы индукции показывают, где преобладают вращательное перемагничивание и насыщение; эти данные определяют дальнейший расчёт потерь.

Лабораторные работы по методу: Асинхронный двигатель: механическая характеристика и вращающееся поле

Получаемые величины. B_{1}, B_{3} и спектр B_{\delta}; годографы Bx(t), By(t); Bmax зубца и ярма; чувствительность к толщине ярма и зубца

  1. Переводим действующий ток в мгновенные пазовые плотности с заполнением и ветвями.
  2. Проверяем поле ХХ на гладком роторе.
  3. Отдельно усилить насыщение ярма и зубцов при одинаковом возбуждении.
  4. Рассчитываем период последовательностью статических состояний, строим годографы и спектры.

Страницы источника. PDF 1–3: токи и поле; 4–5: насыщение и годографы; 6–8: сценарий; 9: программа и варианты

Литература по методу

Транспонированный стержень: выбор числа элементарных проводов

Сравнение массивного и составного стержней позволяет выбрать число элементарных проводов по потерям и коэффициенту увеличения сопротивления.

Лабораторные работы по методу: Проводник на переменном токе: сопротивление, транспозиция и частота силового воздействия

Получаемые величины. Rac/Rdc; Z стержня и P меди; J(y); влияние числа элементарных проводов и температуры

  1. Задаём геометрию меди и изоляции, \sigma при 120°C, частоту и явное peak/RMS соглашение.
  2. Для идеальной транспозиции наложить равенство токов: I э=I ст/(2n).
  3. Сопоставляем поля массивного и составного стержней при одном полном токе.
  4. Вычисляем потери и сопротивление, проверяем аналитикой и сеткой по skin-depth.
\begin{aligned}N&=2n,\\\widehat I_{\mathrm{эл}}&=\frac{\widehat I_{\mathrm{ст}}}{N},\\I_{\mathrm{эл,rms}}&=\frac{\widehat I_{\mathrm{эл}}}{\sqrt{2}}.\end{aligned}
При идеальной транспозиции каждый из N элементарных параллельных проводов несёт одинаковый ток. В 2D условие равенства можно задавать Series-цепью с током одного элементарного провода.
Численный пример применения метода

Синусоидальный ток стержня имеет амплитуду 6000 А. По высоте 24 провода, по ширине 2; идеальная транспозиция. Для отдельной проверки DC-потерь сопротивление каждого провода задано равным 2 мОм.

  1. Получаем N=2\cdot 24=48 проводов.
  2. Амплитуда тока каждого провода 6000/48=125.000 А.
  3. Действующий ток каждого провода 88.388 А; сумма равных мгновенных токов восстанавливает полный ток.
  4. Потери отдельных проводов: P=NI_{\text{эл,д}}^2R_{\text{эл}}=750\,\text{Вт}.
  5. Проверка по эквивалентной цепи: P=I_{\text{ст,д}}^2(R_{\text{эл}}/N)=750\,\text{Вт}.

Ответ. В FEMM-условие равных токов передаём 125 А на элемент при амплитудной нормировке. Полный ток остаётся 6000 А; вычисленные DC-потери 750 Вт служат отдельным аналитическим эталоном.

Страницы источника. PDF 1: физика; 2–3: цепь и расчётные соотношения; 4–5: измерения и варианты

Литература по методу

Теория и вывод формул

Потери в стали, обмотках и других учитываемых элементах распределяются по соответствующим областям тепловой модели. Эффективная теплопроводность пакета и обмотки может быть анизотропной, поэтому её направления и исходные данные требуют явного обоснования.

Обозначения и единицы

Нормировки, общие обозначения и единицы курса. Обозначения конкретной задачи приведены рядом с формулами.

Указатель формул этого занятия
  1. (37.13) · Вывод контрольного соотношения

Физический и методический смысл

Магнитные, медные и прочие принятые потери распределяют по физическим областям машины. Для пакета стали и обмотки эффективная теплопроводность может быть анизотропной; её направление и источник должны быть документированы.

Охлаждение задаётся внешними условиями, а не вычисляется как течение. Двумерная модель активной части может не учитывать лобовые обмотки, осевой перенос и вентиляцию; их вклад вводят отдельными обоснованными связями либо ограничивают вывод.

Вывод контрольного соотношения

Сопоставьте одноузловой тепловой предел и пространственное решение, сохранив полную мощность и объёмную теплоёмкость.

C_{th}\frac{d\vartheta}{dt}+\frac{\vartheta}{R_{th}}=P,\quad \vartheta(t)=PR_{th}(1-e^{-t/(R_{th}C_{th})})
(37.13)
RC-формула — проверочный предел пространственно однородного тела. Тепловая модель FEMM решает распределённую теплопроводность, без гидродинамики.

  1. Тепловая постоянная времени равна 200 с, установившееся превышение температуры 20 К.

  2. При 200 с превышение равно 12,64 К.

  3. При отключении потерь температура экспоненциально приближается к среде с той же постоянной времени.

Границы применимости. RC-формула — проверочный предел пространственно однородного тела. Тепловая модель FEMM решает распределённую теплопроводность, без гидродинамики.

Связь с опытом в FEMM

Перенесите сохранённую карту потерь машины в тепловую модель; сравните два условия охлаждения и стационарный либо переходный режим.

Проверка и границы вывода

Сумма источников совпадает с принятой мощностью потерь; есть тепловой баланс, температурная сходимость и перечень исключённых осевых эффектов; h не объявлен решённым FEMM.

Применимость одноузловой оценки обоснуйте числом Био и пространственным распределением температуры.

Средняя температура статора не заменяет максимальную температуру изоляции; выбор контрольной точки должен соответствовать критерию.

Пояснения к официальному руководству

Разобранный численный пример

Нагрев тела с сосредоточенной теплоёмкостью — аналитический эталон

Дано. C_{\mathrm{th}}=100\,\mathrm{Дж/К}; R_{\mathrm{th}}=2\,\mathrm{К/Вт}; постоянные потери P=10\,\mathrm{Вт}; T_{\infty }=300\,\mathrm{К}; T(0)=300\,\mathrm{К}. Применимость равномерной температуры проверяется отдельно.

  1. Тепловая постоянная времени равна 200 с, установившееся превышение температуры 20 К.

  2. При 200 с превышение равно 12,64 К.

  3. При отключении потерь температура экспоненциально приближается к среде с той же постоянной времени.

Ответ: T(200\,\mathrm{с})=312{,}64241118\,\mathrm{К}; T_{\infty ,\mathrm{steady}}=320\,\mathrm{К}.

Проверка: Применимость одноузловой оценки обоснуйте числом Био и пространственным распределением температуры. Значения получены аналитически и сами по себе не подтверждают выполнения полевого расчёта FEMM.

Практикум в FEMM 5

Перенесите сохранённую карту потерь машины в тепловую модель; сравните два условия охлаждения и стационарный либо переходный режим.

Таблица 37.2. Исходные данные практикума
Исходная величинаЗначениеЕдиница
C_{\mathrm{th}}100Дж/К
R_{\mathrm{th}}2К/Вт
P10Вт
t200с
  1. Составьте стационарную тепловую модель с потерями в выбранных областях и документированными условиями охлаждения.
  2. Задайте объёмную теплоёмкость материалов в МДж/(м³·К) и получите начальное решение.
  3. Организуйте последовательность тепловых шагов с предыдущим решением; сохраняйте источник по каждой части цикла.
  4. Проверьте сохранение энергии и временную сходимость; сравнение с RC-оценкой сопровождайте различием максимальной и средней температуры.

Ожидаемый результат. T(200\,\mathrm{с})=312{,}64241118\,\mathrm{К}; T_{\infty ,\mathrm{steady}}=320\,\mathrm{К}. Для FEMM сравнение действительно только при совпадении идеализации и граничных условий.

Как проверить. Число Био и пространственное распределение температуры должны оправдывать одноузловую оценку; она не является доказанным результатом FEMM. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.

Обработка и анализ результатов

Как охлаждение и анизотропия меняют температуру при одной мощности потерь?

  1. Сведите мощности по областям, направления теплопроводности, температуры и выходящие потоки вариантов.
  2. Восстановите профиль или тепловое сопротивление из таблицы; сопоставьте суммарные источники и выходящие потоки.

С чем сравнить. Опора — закон Фурье и аналитический тепловой баланс из занятия. Теплоотдача и свойства материала являются исходными данными; одномерный предел применим только при согласованном пути тепла.

Итог работы. Тепловой баланс и сравнение температур с перечислением исключённых осевых эффектов.

Расчётные исследования по теме

Все темы учебного практикума

Окна FEMM 5

Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.

Увеличенная область трёх многослойных кабелей в грунте: межосевое расстояние 300 мм. Поверхность грунта и удалённая граница за кадром; подписи материалов скрыты только в отображении.
Увеличенная область трёх многослойных кабелей в грунте: межосевое расстояние 300 мм. Поверхность грунта и удалённая граница за кадром; подписи материалов скрыты только в отображении. Открыть в полном размере
Сохранённое решение «Температура подземного кабеля». Температура T, К, и изотермы вокруг трёх подземных кабелей. Верхняя горизонталь — поверхность грунта; удалённая нижняя граница за кадром.
Сохранённое решение «Температура подземного кабеля». Температура T, К, и изотермы вокруг трёх подземных кабелей. Верхняя горизонталь — поверхность грунта; удалённая нижняя граница за кадром. Открыть в полном размере
Рабочая область модели «Ортотропный теплораспределитель аппарата». Нативный препроцессор FEMM 5.
Рабочая область модели «Ортотропный теплораспределитель аппарата». Нативный препроцессор FEMM 5. Открыть в полном размере
Сохранённое решение «Ортотропный теплораспределитель аппарата». Температура T, К, и изотермы ортотропного теплораспределителя; стационарная теплопроводность.
Сохранённое решение «Ортотропный теплораспределитель аппарата». Температура T, К, и изотермы ортотропного теплораспределителя; стационарная теплопроводность. Открыть в полном размере

Самостоятельная работа

Перенесите сохранённую карту потерь машины в тепловую модель; сравните два условия охлаждения и стационарный либо переходный режим. Сопоставьте исходный и изменённый режимы, сохраните исходные файлы, результаты и объяснение различия.

Критерий выполнения: Сумма источников совпадает с принятой мощностью потерь; есть тепловой баланс, температурная сходимость и перечень исключённых осевых эффектов; h не объявлен решённым FEMM.

Углублённый разбор

Индукционный нагрев: поле, мощность, поверхность и теплоперенос
От конструктивных размеров к магнитной и тепловой проверке

Литература

Полные библиографические описания

Пояснения и типичные ошибки
Почему нужна отдельная таблица переноса потерь?

Она связывает источник каждой мощности с конкретным объёмом тепловой модели и позволяет проверить сохранение ватт.

Какое контрольное число и единица проверяют этот опыт?

T(200\,\mathrm{с})=312{,}64241118\,\mathrm{К}; T_{\infty ,\mathrm{steady}}=320\,\mathrm{К}.

При каких предположениях получена приведённая формула?

RC-формула — проверочный предел пространственно однородного тела. Тепловая модель FEMM решает распределённую теплопроводность, без гидродинамики.

На что обратить внимание

  • Средняя температура статора не заменяет максимальную температуру изоляции; выбор контрольной точки должен соответствовать критерию.
  • RC-формула — проверочный предел пространственно однородного тела. Тепловая модель FEMM решает распределённую теплопроводность, без гидродинамики.
Связанные методы и общий порядок проверки
Формула прежней редакции: Тепловая модель электрической машины: карта потерь, анизотропия и охлаждениеФормула прежней редакции: Пакет листов как анизотропная среда: продольное и поперечное полеФормула прежней редакции: Пакет листов как анизотропная среда: продольное и поперечное полеФормула прежней редакции: Пакет листов как анизотропная среда: продольное и поперечное полеФормула прежней редакции: Пакет листов как анизотропная среда: продольное и поперечное полеФормула прежней редакции: Пакет листов как анизотропная среда: продольное и поперечное полеФормула прежней редакции: Продольное сопротивление железной доли пакетаФормула прежней редакции: Продольное сопротивление межлистовой изоляцииФормула прежней редакции: Эквивалентное сопротивление вдоль листовФормула прежней редакции: Точная продольная проницаемость в модели слоёвФормула прежней редакции: Упрощённая продольная проницаемостьФормула прежней редакции: Поперечное сопротивление железных слоёвФормула прежней редакции: Поперечное сопротивление межлистовых промежутковФормула прежней редакции: Эквивалентное поперечное сопротивлениеФормула прежней редакции: Поперечная эффективная проницаемость пакетаФормула прежней редакции: Потери в проводниках обмоток: скин-эффект, близость и гармоническая сеткаФормула прежней редакции: Потери в проводниках обмоток: скин-эффект, близость и гармоническая сеткаФормула прежней редакции: Потери в проводниках обмоток: скин-эффект, близость и гармоническая сеткаФормула прежней редакции: Потери в проводниках обмоток: скин-эффект, близость и гармоническая сеткаФормула прежней редакции: Потери в проводниках обмоток: скин-эффект, близость и гармоническая сеткаФормула прежней редакции: Потери в проводниках обмоток: скин-эффект, близость и гармоническая сеткаФормула прежней редакции: Потери в проводниках обмоток: скин-эффект, близость и гармоническая сеткаФормула прежней редакции: Потери в проводниках обмоток: скин-эффект, близость и гармоническая сеткаФормула прежней редакции: Потери в проводниках обмоток: скин-эффект, близость и гармоническая сеткаФормула прежней редакции: Потери в проводниках обмоток: скин-эффект, близость и гармоническая сеткаФормула прежней редакции: Потери в проводниках обмоток: скин-эффект, близость и гармоническая сеткаФормула прежней редакции: Потери в проводниках обмоток: скин-эффект, близость и гармоническая сеткаФормула прежней редакции: Машина с поверхностными постоянными магнитами и ЭДС холостого ходаФормула прежней редакции: Машина с поверхностными постоянными магнитами и ЭДС холостого ходаФормула прежней редакции: Машина с поверхностными постоянными магнитами и ЭДС холостого ходаФормула прежней редакции: Машина с поверхностными постоянными магнитами и ЭДС холостого ходаФормула прежней редакции: Машина с поверхностными постоянными магнитами и ЭДС холостого ходаФормула прежней редакции: Машина с поверхностными постоянными магнитами и ЭДС холостого ходаФормула прежней редакции: Машина с поверхностными постоянными магнитами и ЭДС холостого ходаФормула прежней редакции: Машина с поверхностными постоянными магнитами и ЭДС холостого ходаФормула прежней редакции: Машина с поверхностными постоянными магнитами и ЭДС холостого ходаФормула прежней редакции: Машина с поверхностными постоянными магнитами и ЭДС холостого хода

Поиск по пособию

    Разделы

    На этой странице