Новый интерфейс FEMM 5 и расположение инструментов
Воздушная катушка1 — Обмотка · 2 — r₂ = 30 ммРасчётный образец. Осесимметричное сечение; показана одна сторона обмотки. Размер r₁ отсчитывается от оси до внутренней поверхности, r₂ — до наружной.Открыть SVG целикомРезультат отдельноИсходная учебная модель
Цель и задачи
Цель. Научиться проверять готовую модель до запуска решателя.
Задачи
Найти режимы построения и выбора объектов.
Проверить тип задачи, единицы и частоту.
Что нужно вспомнить перед началом
Начальные знания о токе, магнитном поле и единицах СИ.
Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Подготовительный этап методики · Проверка исходных данных и выбор допустимой модели
Инженерный вопрос. Какие исходные данные определяют смысл будущего результата катушки?
Эти действия входят в подготовку расчёта любого устройства: они устанавливают связь источника, геометрии и наблюдаемой величины. Их результат позволяет выбрать допустимую постановку и способ извлечения будущей характеристики.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Результат этого этапа — проверенная постановка или воспроизводимая процедура перед серией расчётов.
Последовательность решения
Обосновать постановку и способ измерения. Установите, какое пространственное тело представляет сечение, какие источники задаются независимо и в каких единицах вводятся параметры. Эти сведения определяют физический смысл результатов постпроцессора.
Описание подготовленной воздушной катушки. Выполните действия практикума по его исходной таблице. Запишите тип задачи, единицы, источник, число витков и объёмный множитель подготовленной катушки.
Результат этого занятия. Краткий описание модели с объяснением, где задан ток и какое тело представляет сечение.
Данные именно этого опыта. Запишите тип задачи, единицы, источник, число витков и объёмный множитель подготовленной катушки.
Оформление наблюдений. Составьте краткое описание модели: точные имена свойств, значения параметров, единицы и способы их задания в сохранённой копии.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. Повторно откройте сохранённую модель и восстановите описание её исходных данных без подсказки преподавателя.
Независимый контроль. Восстановите исходные данные по повторно открытому файлу и проверьте, достаточно ли сохранённого описания для воспроизведения модели другим исполнителем.
Критерий выполнения. Все значения читаются из повторно открытой модели; единицы и направление тока записаны явно.
Точность и расхождения. Критерий этого этапа — соответствие исходным данным, топологии, назначениям и процедуре повторного открытия. Численный допуск поля здесь не назначают: поле ещё не является защищаемым результатом. Расхождения размеров и параметров фиксируйте с единицами и происхождением.
Основание сравнения. Опорой служат определения постановки и единиц из теории занятия. Проверка документа предшествует физическому выводу по решению.
Вывод для устройства
На примере выявленной ошибки постановки объясните, как она повлияет на достоверность последующего расчёта.
Границы вывода. Простой эталон проверяет конкретное действие или физический закон; перенос на устройство требует заново согласовать геометрию, материалы, режим и объёмный множитель.
Дополнительный расчётный метод
Расчёт магнитных систем электромагнитов классическим и численным методом (ОНПУ,2010)
Размеры и B(H) задают магнитную цепь, затем полевой расчёт определяет тяговую силу. Таблица независимых оценок показывает пользу и границы классического и численного методов.
Знакомство с FEMM начинается с устройства расчётной модели: её геометрии, свойств материалов, источников поля и граничных условий. Последовательная проверка этих данных позволяет осмысленно перейти к расчёту и интерпретации решения.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
Десять модулей, описанных ниже, относятся к теоретическому разделу. Его главы включены в общую программу FEMM 5 и дополнены расчётными заданиями курса.
Кому адресован курс
Курс написан для студентов инженерных специальностей — электроэнергетиков, электромехаников, специалистов по электрическим аппаратам и теплотехнике, — которые уже знакомы с математическим анализом, элементами линейной алгебры и основами теории поля из курса физики. Предполагается, что читатель умеет дифференцировать и интегрировать функции нескольких переменных, знает, что такое вектор и его проекции, и помнит школьные законы Кулона, Ампера и Фарадея. Всё остальное — векторный анализ, уравнения поля, материальные соотношения, краевые задачи, тепловые модели и основы численного моделирования — выстраивается в курсе с нуля, но без упрощений, искажающих смысл.
Цель курса — не только научить считать поле, но и научить видеть его: понимать, почему линии напряжённости преломляются на границе диэлектриков, почему ток при высокой частоте вытесняется к поверхности провода, почему тепло в многослойной стенке «запинается» на контактном сопротивлении. Поэтому почти каждое ключевое понятие сопровождается интерактивной лабораторией, в которой можно повернуть сцену, передвинуть пробник и увидеть, как меняются числа.
Как построен каждый урок
Все уроки курса следуют одной логике изложения, которую полезно знать заранее — она подсказывает, где искать ответ на возникший вопрос.
Явление. Урок начинается с физической ситуации: заряд в диэлектрике, ток в проводнике, нагретая стенка. Это отвечает на вопрос «зачем».
Геометрический образ. Понятие рисуется прежде, чем записывается: градиент — как направление крутого склона, поток — как «количество линий», проходящих сквозь поверхность, ротор — как вращение маленького колёсика.
Уравнения. Даётся строгое определение (блок «Определение») и вывод (блок «Утверждение») с явным указанием всех обозначений и единиц.
Допущения и границы применимости. Для каждой формулы оговаривается, в каких условиях она верна: статика или квазистатика, линейная или нелинейная среда, гладкое поле или поле с особой точкой.
Визуализация. Раздел «Лаборатория» описывает, что показано в интерактивной сцене, какие параметры можно менять и на какие вопросы она отвечает.
Пример. Разобранный пример с числами в СИ (блок «Пример»), результат которого следует непосредственно из приведённых формул — его можно и нужно пересчитать самостоятельно.
Интерпретация. Что означает полученное число для инженера: допустимо ли оно, как оно изменится при изменении параметров, какие типичные ошибки (блок «Типичные ошибки») приводят к неверному результату.
Урок завершается вопросами для самопроверки (ответы к части из них скрыты и раскрываются по щелчку) и кратким перечнем «Итоги» со ссылкой на следующий урок. Заголовок, цели обучения и список пререквизитов формируются автоматически и показаны над текстом.
Карта курса
Курс разбит на десять модулей. Уроки, снабжённые лабораторией, отмечены знаком ⚙.
Модули M1 и M2 — фундамент: без них невозможно читать остальные. Модули M3–M6 можно изучать в указанном порядке, модуль M8 (тепловые поля) опирается только на градиент и дивергенцию из M1 и может быть пройден сразу после них. Модуль M9 собирает всё вместе и объясняет, как те же уравнения решаются численно.
Соглашения об обозначениях и единицах
Единицы и запись чисел
Все формулы и примеры курса записаны в Международной системе единиц (СИ): метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин. Производные единицы — вольт, тесла, вебер, ватт и другие — выражаются через основные без дополнительных множителей, поэтому в формулы не входят коэффициенты вида 4π или 1/c, характерные для гауссовой системы. Числа записываются в русском формате: десятичный разделитель — запятая (0,5; 1,2⋅10−3), разряды групп не отделяются. Электрическая и магнитная постоянные: ε0=8,854⋅10−12 Ф/м, μ0=4π⋅10−7 Гн/м ≈1,2566⋅10−6 Гн/м [CODATA].
Температура в формулах — абсолютная, в кельвинах; градусы Цельсия допускаются только при описании «бытовых» температур («стенка нагрета до 80 °C»), а в законе Стефана–Больцмана и других формулах излучения — только кельвины. Буква ρ без индекса обозначает объёмную плотность заряда (Кл/м³); удельное электрическое сопротивление записывается как ρэ (Ом·м), плотность массы — ρm (кг/м³).
Векторы и операторы
Векторные величины набираются полужирным шрифтом: E, B, J, q. Модуль вектора — обычным: E=∣E∣. Единичные базисные векторы — ex,ey,ez в декартовой системе и er,eα,ez в цилиндрической; радиус-вектор точки — r, единичная нормаль — n. Дифференциальные операторы записываются словами и полностью равнозначны записи через оператор «набла» ∇:
∇φ≡∇φ,∇⋅F≡∇⋅F,∇×F≡∇×F,Δφ≡∇2φ≡∇⋅∇φ.
Оператор ротора в англоязычной литературе обозначается ∇×; в курсе принято традиционное для русской школы ∇×. Дифференциал записывается прямой буквой: dx, dl, dS, dV.
Главный источник обозначений для нас — учебники [Бессонов] и [Демирчян]; при расхождениях с ними в тексте даётся явное пояснение. Полный перечень символов с единицами и ссылками на уроки собран в глоссарии.
Гармонические процессы и комплексные амплитуды
Значительная часть курса (модули M4, M6, M7) посвящена полям, изменяющимся во времени по синусоидальному закону. Для них применяется метод комплексных амплитуд, и здесь важно зафиксировать соглашения, поскольку в литературе они различаются.
Соглашение о комплексных амплитудах
Мнимая единица обозначается j, j2=−1. Гармоническая величина x(t)=Xmcos(ωt+ψ) с амплитудой Xm, угловой частотой ω=2πf и начальной фазой ψ представляется комплексной амплитудой (фазором)
X˙=Xmejψ,x(t)=Re{X˙ejωt}.
Временная зависимость — ejωt (не e−jωt); комплексные амплитуды — амплитудные, а не действующие значения. Действующее значение X=Xm/2.
Два пояснения. Во-первых, буква j выбрана вместо принятой в математике i потому, что в электротехнике i(t) — мгновенный ток; при записи jωLI˙ путаница исключена (полужирная J — плотность тока — с прямой j не смешивается). Во-вторых, выбор ejωt означает, что дифференцирование по времени сводится к умножению на jω: dx/dt↔jωX˙. В курсах теоретической физики, например [Ландау] и [Джексон], принята зависимость e−iωt; их формулы переходят в наши заменой i→−j (комплексным сопряжением). Так, коэффициент затухания поля в проводнике записывается у них через −i=(1−i)/2, а у нас — через j=(1+j)/2, тогда как сама глубина проникновения δ вещественна и от соглашения не зависит. При сопоставлении с литературой на это следует обращать внимание.
Из амплитудного соглашения вытекает запись средней мощности: P=21Re{U˙I˙∗}, где звёздочка — комплексное сопряжение, а множитель 21 появляется именно потому, что амплитуды не действующие.
Соглашения об ориентации
Многие величины в теории поля — поток, циркуляция, ЭДС — имеют знак, зависящий от выбора направления. Чтобы знаки в курсе были согласованы с лабораториями, принимаются три правила.
Правила ориентации
Нормаль к замкнутой поверхности — внешняя. Поток ∮SF⋅ndS положителен, если поле «выходит» из объёма.
Правило правого винта. Для поверхности с краем направление обхода контура L и нормаль n связаны так: если смотреть с конца вектора n, обход совершается против хода часовой стрелки. Иначе: если пальцы правой руки указывают направление обхода, большой палец даёт n.
ЭДС индукцииe=−dΨ/dt, где потокосцепление Ψ вычислено с нормалью, согласованной по правилу 2 с положительным направлением обхода контура (которое принимается и за положительное направление ЭДС и тока).
Знак «минус» в третьем правиле — закон Ленца, но только при согласованной ориентации: если нормаль выбрать противоположной, знак формально сменится, а физика, разумеется, нет. В лаборатории потокосцепления стрелка положительного направления обхода показана на сцене явно.
Как пользоваться лабораториями
Интерактивные лаборатории открываются прямо в тексте урока в месте, где они нужны. Трёхмерную сцену можно вращать (перетаскивание мышью или одним пальцем), сдвигать (перетаскивание правой кнопкой или двумя пальцами) и масштабировать (колесо прокрутки или щипок). На панели параметров справа (на узких экранах — снизу) каждый параметр представлен ползунком, числовым полем и единицей измерения; кнопка «Сброс» возвращает исходные значения, а заранее подобранные варианты — например, набор полей с положительной, отрицательной и нулевой дивергенцией — выбираются из списка. Пробник — перемещаемая точка, в которой выводятся локальные значения: компоненты поля, модуль градиента, производная по направлению. У каждой сцены есть текстовая альтернатива, пригодная для чтения с экрана и для случаев, когда трёхмерная графика недоступна; все элементы управления доступны с клавиатуры.
Происхождение данных
Каждая лаборатория снабжена пометкой о том, откуда взяты показываемые числа:
аналитическое решение — вычислено по замкнутым формулам, приведённым в уроке;
численное решение — получено дискретизацией (например, методом конечных элементов) с указанием метода и размера сетки; такие данные имеют погрешность, которая обсуждается в уроке о сходимости (модуль M9);
качественная иллюстрация — картина передаёт характер явления, а не количественный результат;
предвычисленные данные — рассчитаны заранее для набора параметров и воспроизводятся без пересчёта (например, временная шкала нестационарного прогрева).
В графиках происхождение каждой кривой указано в легенде (например, «Кранк–Николсон» и «аналитический ряд»), а качественные элементы — линии поля, оттенки фона — изображаются полупрозрачно.
Линии поля — не траектории
Линии поля (силовые линии, линии тока, линии магнитной индукции) — это геометрическое представление направления вектора: касательная к линии в каждой точке совпадает с направлением поля. Они не являются траекториями каких-либо частиц: заряд, обладающий инерцией, в общем случае не движется вдоль линии E; линии B никуда не «текут», хотя в анимациях их иногда рисуют движущимися. Густота линий отражает модуль поля лишь при специальном построении (в плоских задачах — при равном шаге потока между соседними линиями), поэтому выводы о величине поля в курсе всегда делаются по числам, а не по рисунку.
Что входит в курс и что остаётся за его рамками
Курс охватывает электростатику, поля постоянного и гармонического тока, магнитостатику, квазистационарные магнитные поля (вихревые токи, скин-эффект), тепловые поля в твёрдых телах и методы перехода от распределённого поля к сосредоточенным параметрам — ёмкости, индуктивности, сопротивлению, тепловому сопротивлению. Отдельно рассматривается, как эти задачи решаются численно и как проверять результат.
За рамками курса остаются электромагнитные волны, излучение антенн и волноводы: соответствующие явления упоминаются только там, где нужно указать границы применимости статических и квазистатических приближений (условие малости размеров системы по сравнению с длиной волны). Конвекция и тепловое излучение рассматриваются не как самостоятельные механизмы переноса, а только как граничные модели — коэффициент теплоотдачи α и закон Стефана–Больцмана на поверхности тела; движение жидкости и перенос излучения в объёме не изучаются. Магнитные материалы описываются однозначной кривой B(H) без учёта гистерезиса; потери на гистерезис обсуждаются качественно.
Глоссарий и литература
Глоссарий содержит все обозначения курса с единицами измерения, кратким определением и ссылками на уроки, где символ вводится. Ссылки на него встроены в текст: например, дивергенция. Библиография включает только реально существующие издания; в тексте они обозначаются фамилией первого автора в квадратных скобках — [Бессонов], [Тамм], [Кочин]. Для векторного анализа рекомендуются [Кочин] и [Борисенко], для строгого изложения интегральных теорем — [Фихтенгольц], для уравнений поля — [Бессонов], [Демирчян] и [Тамм], для теплопроводности — [Лыков] и [Исаченко].
Вопросы для самопроверки
Чем комплексная амплитуда I˙=5ejπ/6 А отличается от действующего значения тока? Чему равно действующее значение?
Запишите d2x/dt2 для гармонической величины x(t) через её комплексную амплитуду. Как изменился бы ответ при соглашении e−jωt?
Через замкнутую поверхность поток ∮J⋅ndS оказался отрицательным. Заряд внутри объёма растёт или убывает?
Почему пометка «численное решение» в лаборатории сопровождается указанием размера сетки, а пометка «аналитическое решение» — нет?
Является ли линия магнитной индукции траекторией движения какого-либо объекта? Приведите довод.
Ответы к пунктам 1–3
1. Амплитуда тока 5 А, начальная фаза 30°; мгновенный ток i(t)=5cos(ωt+π/6) А. Действующее значение I=5/2≈3,54 А.
2.d2x/dt2↔(jω)2X˙=−ω2X˙. При соглашении e−jωt результат тот же ((−jω)2=−ω2), но первая производная сменила бы знак: −jωX˙.
3. Поток плотности тока через внешнюю нормаль — это ток, вытекающий из объёма. Отрицательный поток означает, что ток втекает, и заряд внутри растёт: dQ/dt=−∮J⋅ndS>0.
Итоги
Каждый урок проходит путь «явление → геометрия → уравнения → допущения → визуализация → пример → интерпретация».
Единицы — СИ, числа — в русском формате, векторы — полужирные, операторы ∇, ∇⋅, ∇× равнозначны ∇, ∇⋅, ∇×.
Гармонические процессы описываются амплитудными комплексными амплитудами при зависимости ejωt; мнимая единица — j.
Нормаль к замкнутой поверхности внешняя, обход и нормаль связаны правилом правого винта, e=−dΨ/dt.
Лаборатории помечают происхождение данных; линии поля — средство изображения направления, а не траектории.
Расчётная модель создаётся в препроцессоре, а полученное решение исследуется в окне обработки результатов. Каждый геометрический объект выполняет определённую функцию: узел (Node) задаёт точку, отрезок (Segment) соединяет два узла прямой, дуга (Arc Segment) описывает криволинейную границу. Метка области (Block Label) связывает замкнутую часть плоскости со свойствами материала. Поэтому построение контура и назначение материала представляют собой разные этапы: свойства линии не определяют материал её внутренней области, а метка вне замкнутого контура не формирует расчётный объём. Перед решением следует последовательно проверить объекты каждого типа и убедиться, что выделены именно те элементы, свойства которых требуется задать.
Постановка задачи предшествует размерам
В окне Problem Definition выбирают систему единиц геометрии, Planar либо Axisymmetric и частоту. Для начала используется магнитостатика: частота равна нулю. Число 20 в координате означает 20 \,\text{мм} только после выбора миллиметров. В плоскопараллельной модели поле рассчитывается по сечению, а глубина определяет объёмные интегралы. В осесимметричной модели сечение вращается вокруг вертикальной оси; горизонтальная координата является радиусом. Это разные физические предположения, а не два варианта отображения одной карты поля.
Источник находится в свойствах, а не на рисунке
Последовательная цепь задаёт ток одного витка; число витков со знаком в метке обмотки определяет полный ток через сечение. Воздушная катушка и окружающий воздух имеют одинаковую магнитную проницаемость, но только катушка связана с источником. Название «Медь» не создаёт возбуждения. Для первого занятия удельная электрическая проводимость учебной обмотки принимается равной нулю: так выделяется поле заданного тока без дополнительных вихретоковых эффектов. Это идеализация многовитковой обмотки, а не утверждение о реальной проводимости меди.
МДС определяется циркуляцией H и выражается в А. Равенство NI следует из закона Ампера в магнитостатике для контура, сцепленного с N одинаково ориентированными последовательными витками; I — ток одного витка.
Замыкание геометрии и внешняя область
Линии магнитной индукции замкнуты и обычно проходят через окружающий воздух. Поэтому внешнюю область необходимо включить в задачу. Все границы должны образовывать однозначные замкнутые области без щелей и случайных пересечений. Каждая независимая область получает свою метку. Удалённая граница A=0 в первом опыте является приближением бесконечного пространства. Её расстояние проверяется позже отдельно от сетки. Отсутствующее в геометрии воздушное окно нельзя исправить увеличением числа конечных элементов.
Сетка, решение и просмотр — три разных действия
Сетка разбивает область на треугольники. Решатель находит значения потенциала в узлах; поле получается из его производных. Просмотр результата открывает уже рассчитанное состояние и не изменяет исходную физику. После смены тока или материала требуется новый расчёт. Удобно сохранять исходную модель отдельно от вариантов и кратко записывать изменённый параметр. Для воспроизводимости важны версия FEMM, тип задачи, частота, единицы, глубина или осесимметричность, источники и граничные условия; один снимок цветовой карты этих данных не содержит.
Единицы и подпись результата
В интерфейсе числовой ввод обычно использует точку как десятичный разделитель; в русском отчёте применяется запятая. Магнитная индукция измеряется в теслах, поток — в веберах, потокосцепление — в веберах, индуктивность — в генри. Формально число витков безразмерно; уточнение «виток» помогает смысловому различению, но не является новой единицей СИ. Для геометрии удобно использовать миллиметры, однако в аналитических формулах нужно перейти к метрам. Проверьте, как смена масштаба или глубины меняет геометрические множители.
Площадь поперечного сечения S в \text{м}^2 получается при ширине b и глубине d в метрах.
Как читать модель в понятном порядке
Проверку модели начинают с геометрического смысла сечения: необходимо установить, какое пространственное тело оно представляет. Затем определяют расположение токов и пути замыкания магнитного потока. В осесимметричной модели соленоида прямоугольное сечение обмотки справа от оси образует при вращении цилиндрическую намотку; зеркальная обмотка слева не требуется. После проверки геометрии последовательно рассматривают электрическую цепь, число витков, воздушную область и внешнюю границу. Такой порядок связывает действия в интерфейсе с физической постановкой. Успешное открытие файла подтверждает возможность его чтения, но не правильность возбуждения; независимая запись размеров и единиц позволяет обнаружить ошибку масштаба ещё до расчёта.
От параметров интерфейса к размерной модели
До решения выбирают физическое сечение и систему единиц. Число витков задаётся в метках областей обмотки, связанных с цепью, а глубина определяет объём плоской модели.
Переведите геометрические размеры в метры для ручной оценки. Смена единицы в формуле требует изменения численного значения длины, площади и объёма.
МДС выбранного замкнутого контура определяется циркуляцией \mathcal F_C=\oint_C\mathbf H\cdot\mathrm d\mathbf l. В магнитостатике контур, сцепленный с N одинаково ориентированными последовательными витками, даёт по закону Ампера \mathcal F_C=NI; ток каждого провода при этом остаётся I.
\mathcal F_C=\oint_C\mathbf H\cdot\mathrm d\mathbf l=NI,\qquad [\mathcal F_C]=\mathrm A
Для плоской модели вычислите площадь сечения потока как произведение ширины на глубину. Удвоение глубины при неизменном поле удваивает поток, энергию и силу.
Границы применимости. Объёмный множитель глубины относится к плоской постановке. В осесимметричной постановке вместо него используется окружность местного радиуса.
Разобранный численный пример
Проверка размеров и магнитодвижущей силы
Дано.N=100; I=1 \,\text{А}; ширина пакета 20 \,\text{мм}; глубина 20 \,\text{мм}.
В магнитостатике контур, охватывающий сто последовательных витков с током 1 \,\text{А} и согласованными знаками, имеет МДС 100 \,\text{А} по закону Ампера.
Перевод размеров в метры необходим до вычисления площади.
Постройте прямоугольник обмотки по точкам (20; -100), (30; -100), (30; 100), (20; 100). Горизонтальная координата — радиус r, вертикальная — координата z. Геометрия занимает только r \ge 0.
Замкните внешнюю область правой полуокружностью радиуса 300 \,\text{мм} с центром (0; 0) и отрезком оси r=0. Обмотка должна полностью находиться внутри области. Суммарный угол двух четвертей внешней дуги — 180^\circ.
В «Свойствах материала» (Material Properties) создайте «Воздух» с относительной проницаемостью 1 и проводимостью 0 и «Учебную обмотку» с теми же параметрами. Разместите метку области (Block Label) в обмотке и отдельную метку воздуха вне её.
В «Свойствах цепи» (Circuit Properties) создайте последовательную цепь (series) «Катушка», задайте ток 1 \,\text{А}. В свойствах метки обмотки назначьте эту цепь и число витков (Turns)+100. Не добавляйте к ней независимо объёмную плотность тока.
Вместо запуска расчёта последовательно покажите на экране: окно постановки; метку обмотки; материал; цепь; внешний воздух. Запишите, чем отличаются координата узла, число витков и ток цепи.
Ожидаемый результат. Получена замкнутая осесимметричная геометрия с одним заданным источником NI=100 \,\text{А}; расчётный результат на этом занятии не требуется.
Как проверить. Повторно откройте сохранённую модель и восстановите описание её исходных данных без подсказки преподавателя.
Оценка результата
Какие исходные данные определяют смысл будущего результата катушки?
Запишите тип задачи, единицы, источник, число витков и объёмный множитель подготовленной катушки.
Сопоставьте запись с повторно открытой моделью; объясните одно последствие неверного параметра.
С чем сравнить. Опорой служат определения постановки и единиц из теории занятия. Проверка документа предшествует физическому выводу по решению.
Итог работы. Краткий описание модели с объяснением, где задан ток и какое тело представляет сечение.
Пошаговая настройка расчётного примера
Откройте отдельную страницу с последовательными действиями, точными параметрами, накопительными файлами этапов и программами с русскими комментариями.
Рисунок 1.1. Визуализация численных данных FEMM 5: Воздушная катушка. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.
Осесимметричная учебная модель. Независимо проверены изменения сетки и внешнего радиуса; аналитическая модель тонкостенного соленоида служит отдельным приближённым ориентиром.
