FEMM 5

Лабораторная работа

Контрольный опыт: от условия задачи к инженерному выводу

Цель. Определить взаимную индуктивность измерительной рамки и диапазон её изменения при варьировании числа витков или положения; оценить достоверность полученной зависимости.

Связь с проектированием. Выбрать нормировку, измеряемую величину и способ независимой проверки до построения более сложной машины.

Задачи

  1. Связать геометрию, ток и потокосцепление с измеряемым напряжением.
  2. Повторить контрольный расчёт, затем обосновать собственный вариант.
  3. Представить результат группе так, чтобы другой участник мог проверить физический смысл и воспроизвести расчёт.

Исходные данные и условия опыта

Бригада из двух-трёх участников: постановка и аналитика; полевой расчёт и извлечение; при трёх участниках — независимый контроль. Роли меняются в самостоятельном варианте.

Контрольный объект — рамкаN100, длина 100 мм, стороны 10/20 мм от длинного провода с током 10 А. Линейная немагнитная среда, ток рамки 0.

Теория расчётного метода

От задачи устройства к проверяемой величине

Исходная задача задаётся характеристикой устройства: напряжением, моментом, силой, потерями либо параметром схемы замещения. Поле является промежуточным результатом. Сначала выбирают контрольную величину и нормировку, затем физическую область, источник и граничные условия; только после этого — геометрию и сетку.

Один и тот же рисунок поля может соответствовать разным активным длинам и числам витков. Поэтому каждое сравнение сопровождается единицами, направлением обхода и указанием, являются ли ток и напряжение амплитудными, действующими либо мгновенными. Простой аналитический предел проверяет масштаб результата до расчёта сложного устройства.

\text{устройство}\ \longrightarrow\ \{B,H,A\}\ \longrightarrow\ \{\Psi,L,M,F,T\}\ \longrightarrow\ \{U(I),T(s),P\}
Промежуточный полевой результат используется для расчёта характеристики и выбора параметров устройства.

Литература по методу: Введение: поле как основа электромеханического преобразования · PDF1–13; Простейшая электрическая машина и цепи её расчёта · PDF1–18; Расчёт магнитных систем электромагнитов классическим и численным методом (ОНПУ,2010) · PDF4–13,35–43

Уравнение поля, материалы и границы

В магнитоквазистатической постановке закон полного тока связывает поле с заданным током, а отсутствие магнитных зарядов требует непрерывности нормального магнитного потока. В плоской модели эти условия удобно выполнить через единственную составляющую векторного потенциала A_z. Скалярная магнитная проницаемость либо нелинейная зависимость H(B) замыкает систему.

На границе материалов сохраняется нормальная составляющая B; тангенциальная H непрерывна при отсутствии поверхностного свободного тока. Внешняя граница и симметрия являются физическими условиями задачи. Их изменение проверяется отдельно от уменьшения конечных элементов: сходимость внутри неверной области не устраняет ошибку постановки.

\nabla\times\mathbf H=\mathbf J,\quad \nabla\cdot\mathbf B=0,\quad \mathbf B=\nabla\times(A_z\mathbf e_z)
Статическая/квазистатическая система без существенного тока смещения.
\nabla\cdot(\nu\nabla A_z)=-J_z,\qquad B_x=\partial_y A_z,\quad B_y=-\partial_x A_z
Здесь \nu =1/\mu; производные берутся по координатам в метрах, если A_z задан в Вб/м.

Литература по методу: Уравнения Максвелла и материальные соотношения · PDF3–20; Векторная алгебра и векторный магнитный потенциал · PDF1–12,24–31; Математическая модель поля и электрических цепей машины · PDF1–11

Параметрическая серия и независимые оси погрешности

Автоматизация сохраняет одинаковую последовательность построения, решения и извлечения для каждого набора параметров. Перед серией фиксируют единицы, признаки материалов и обмоток, точку измерения и требуемую характеристику. Программа должна повторно открывать сохранённую модель, чтобы расчёт относился к записанному варианту.

Изменение сетки, внешней границы, углового шага, числа гармоник и шага времени отвечает на разные вопросы. Сначала получают ряд по одной оси при фиксированных остальных условиях, затем проверяют независимый аналитический или энергетический критерий. Скрипт переносит методику в серию; сам по себе он не заменяет физического обоснования.

\varepsilon_Q(h)=\frac{|Q(h)-Q(h/2)|}{\max(|Q(h/2)|,Q_{scale})}
Для величины, близкой к нулю, используют заранее выбранный абсолютный масштаб Qscale; нельзя делить ошибку на нулевой эталон.

Литература по методу: Расчёт магнитных систем электромагнитов классическим и численным методом (ОНПУ,2010) · PDF4–13,35–48; Параметризация и автоматизация серий расчётов · PDF1–30; Энергия магнитного поля через векторный потенциал · PDF19–30; Математическая модель поля и электрических цепей машины · PDF12–15

Модели для работы

Измерительная рамка: взаимная индуктивность и ЭДС

N=100; активная длина 100 мм; стороны на расстояниях 10/20 мм от длинного провода; ток источника 10 А peak; частота 50 Гц для восстановления ЭДС. Нулевой ток рамки, линейная немагнитная среда.

Рамка-Фарадея-h0p045.femРамка-Фарадея-h0p045.ansreproduce.pyREADME.md

Измерительная рамка: взаимная индуктивность и ЭДС — результаты расчётного опыта.
Измерительная рамка: взаимная индуктивность и ЭДС — результаты расчётного опыта. Открыть график
Результаты расчёта
ВеличинаРезультатЕдиница
M по FE1,384 × 10⁻⁶Гн
M по аналитике1,386 × 10⁻⁶Гн
ЭДС RMS0,003074В
Ошибка производной192отсчёта0,01785%

Последовательное решение

1 · Постановка и прогноз

До расчёта определите, какая величина характеризует прибор и какое изменение ожидается.

  1. Нарисуйте направление тока провода и положительный обход рамки.
  2. Запишите ожидаемые единицы B, A_z,\Psi, M и ЭДС.
  3. Вычислите аналитическое M и выберите заранее допустимое расхождение, объяснив ограничения длинного провода.

Записать в протокол. Схема направлений, исходные данные, аналитическое M и план двух независимых проверок.

Подробное выполнение: 8.1 · Полная система Максвелла и материальные уравнения; 8.7 · Одна катушка и потокосцепление без смешения с потоком; 54.1 · Поисковая катушка: поток, ЭДС и восстановление B(t)

2 · Контрольный полевой опыт

Рассчитывается конкретная численная характеристика, а не только изображение поля.

  1. Запустите reproduce.py во встроенном Python FEMM 5 из отдельной папки.
  2. Откройте модель рамки и сохранённое решение, сопоставьте параметры с условием.
  3. Извлеките \Psi и разделите на ток источника; сравните с аналитикой и тремя полевыми сетками.

Записать в протокол. Таблица сетка/число элементов/\Psi /M, относительная ошибка и физическое объяснение знака.

Подробное выполнение: 8.5 · Источники тока, витки, знаки и связи между токами и напряжениями на выводах; 13.1 · Параметрическая геометрия и обмотки; 13.3 · Автоматический контроль сетки и независимых параметров

3 · Самостоятельный вариант

Контрольная задача задаёт проверенный маршрут; собственный вариант проверяет перенос метода.

  1. Выберите одну вариацию: число витков либо расстояние второй стороны рамки. Обоснуйте её назначение для чувствительности.
  2. До нового решения получите прогноз масштаба M; измените согласованно модель и аналитический расчёт.
  3. Выполните вариант и сравните его с контролем. Отделите изменение характеристики от сеточной погрешности.

Записать в протокол. Таблица контроль/прогноз варианта/поле варианта, выбранный диапазон чувствительности и границы применимости.

Подробное выполнение: 54.1 · Поисковая катушка: поток, ЭДС и восстановление B(t); 53.2 · Измерение B, H и потока: датчик Холла и виртуальное измерение в FEMM; 13.1 · Параметрическая геометрия и обмотки

4 · Презентация и семинар

Общая дискуссия позволяет сопоставить разные варианты и способы контроля.

  1. Подготовьте краткую презентацию: устройство и цель; вывод формулы; модель; количественная проверка; проектный вывод.
  2. Каждый участник объясняет один переход от теории к результату.
  3. На семинаре всей группы обсудите расхождения, сравните варианты других бригад и сформулируйте следующий расчёт для реального прибора.

Записать в протокол. Презентация с источниками и единицами, рабочие файлы и краткий вывод после обсуждения.

Подробное выполнение: 4.1 · Наблюдаемые величины и обработка результатов; 36.2 · Независимое сравнение и воспроизводимый отчёт

Контрольный расчёт и численные результаты

РамкаN100; lz0,1м; r_{1}=0,01м, r_{2}=0,02м; ток источника 10 А.

  1. Аналитическое M=1,386 × 10⁻⁶ Гн.
  2. Полевой контроль даёт M=1,384 × 10⁻⁶ Гн.
  3. Сравниваем величины в одной ориентации и нормировке, затем используем M для прогноза ЭДС.

Контрольная численная задача; самостоятельный вариант выполняется с собственным обоснованием.

Количественные результаты и их проверка

Заполните таблицу собственными значениями; каждому числу сопоставьте режим и файл решения.

ВеличинаЕдиницаЧто определяет
MГнЧувствительность рамки к току источника.
\varepsilon M1Согласие с независимым аналитическим пределом.
  1. M по полю и аналитике отличается не более 0,5% для контрольной геометрии.
  2. Все источники, направления, единицы и RMS/peak объявлены.
  3. Самостоятельный вариант имеет прогноз, отдельное решение и объяснение изменения характеристики.

Итоговый вывод. Группа выбирает обоснованную чувствительность и показывает, как поле превращается в параметр схемы, а затем в напряжение измерения.

Границы применения результата

Литература

  1. Введение. — 13 с.
  2. Простейшая электрическая машина. Раздел 1. — 30 с.
  3. Рымша В. В., Процына З. П., Якимец А. М. Расчёт магнитных систем электромагнитов классическим и численным методом : методические указания. — Одесса : ОНПУ, 2010. — 48 с.
  4. Составление скриптов на языке Lua. — 30 с.
  5. Магнитные поля в электрических машинах — введение. — 75 с.
  6. Уравнения Максвелла. Раздел 2. — 20 с.
  7. Основные понятия векторной алгебры, используемые при описании электромагнитного поля. Векторный магнитный потенциал. Раздел 3. — 31 с.
  8. Математическое описание электромагнитного поля в электрической машине. Раздел 5. — 15 с.
  9. Выражение энергии магнитного поля через векторный магнитный потенциал. Раздел 4. — 30 с.