Занятие 11.5
Подготовительный этап методики · Проверка масштаба и пространственного распределения поля
Выбор корректного метода до расчёта устройства.
Результат этого этапа — проверенная постановка или воспроизводимая процедура перед серией расчётов.
Обосновать постановку и способ измерения. Свяжите потенциал, его производные и измеряемые компоненты поля; выберите точки внутри областей и отдельно у границ.
Вычислите момент в одном и том же воздушном кольце. Выполните действия практикума по его исходной таблице. Сведите исходное и изменённое состояния в одну таблицу, укажите единицы и вычислите разность результатов.
Ответить на вопрос по своим результатам. Проверьте знак, единицу и масштаб по постановке; используйте аналитическое поле, если для этого эталона оно выведено в занятии.
Оформление наблюдений. Координаты, компоненты поля, единицы, режим и принадлежность точки материалу; при сравнении профилей — одна ориентация оси.
Независимый контроль. Используйте производную потенциала, аналитический однородный предел или закон источника, предусмотренный данным занятием.
Точность и расхождения. Критерий этого этапа — соответствие исходным данным, топологии, назначениям и процедуре повторного открытия. Численный допуск поля здесь не назначают: поле ещё не является защищаемым результатом. Расхождения размеров и параметров фиксируйте с единицами и происхождением.
Поясните, где поле определяет полезный эффект устройства, а где локальная неоднородность ограничивает простую расчётную схему.
Границы вывода. Методические опыты; расчётный статус определяется точными моделями и результатами проверки.
Вычислите момент в одном и том же воздушном кольце
Нормировки, общие обозначения и единицы курса. Обозначения конкретной задачи приведены рядом с формулами.
В точном поле момент не зависит от радиуса кругового контура в однородном зазоре. Усредним M(r) по радиусу от r_{1} до r_{2}. При dS =r dr d\varphi получим интеграл по площади кольца.
Кольцо целиком лежит в однородном воздухе, охватывает полный ротор и не пересекает сталь, магниты, ток или геометрические разрывы. Для сектора учитывайте периодичность и множитель сектора. Первую проверку выполняйте на полной модели. В гармонике требуется отдельный вывод среднего произведения комплексных компонент.
Сначала уточняйте квадратуру при одном решении. Затем уточняйте сетку с фиксированными радиусами кольца. После этого отдельно исследуйте радиусы кольца. Одновременное изменение сетки и ширины кольца не является чистой проверкой сеточной сходимости. WST и Арккио используют одно поле и проверяют постобработку; энергетическая серия добавляет независимые решения.
Сгущайте не только внутреннюю сетку блоков, но и разбиение дуг на границах ротора и статора. Иначе мелкие треугольники уточняют поле внутри прежнего многоугольного приближения окружности. Сохраняйте номинальную геометрию, свойства материалов, фазные токи, активную длину и положение ротора. Число конечных элементов обязательно должно увеличиваться.
Для ненулевого момента сравните как минимум три последовательные сетки. В проверке приложенных роторов принят учебный критерий: две последовательные перемены взвешенного интеграла не более 1\,\%, затем сравнение с независимой постобработкой поля и производной коэнергии с ориентиром 2\,\%. Для моментов около нуля вместо деления на малое число используется абсолютный допуск 10^{-4}\,\text{Н}\cdot\text{м}; такая проверка не означает точность 1\,\% для малого ненулевого момента.
Взвешенный интеграл M_{\mathrm{WST}} и контурный интеграл вычисляются по одному полю. Их согласие проверяет устойчивость постобработки. Саму сеточную зависимость определяет серия полевых решений. Контуры прокладывайте целиком в однородном воздухе и проверяйте несколько радиусов, не выбирая только наиболее удачный.
Несглаженное поле линейного треугольного элемента постоянно внутри элемента. Равномерная выборка по окружности может пропускать небольшие интервалы и давать дополнительную ошибку квадратуры. В протоколе эта ошибка отделена от сеточной: окружность разбивается в точках пересечения с рёбрами, а вклад каждого интервала интегрируется аналитически. Сглаженные и несглаженные результаты указаны отдельно.
При сильной компенсации положительных и отрицательных напряжений отдельный контур может оставаться чувствительным к сетке даже после точного интегрирования. Дополнительная проверка — радиальное усреднение момента по воздушному кольцу, то есть объёмный метод Арккио. В отличие от выбора одного удачного радиуса, он учитывает всё заданное кольцо. Проверьте площадь интегрирования, однородность воздуха и точность квадратуры. Неустойчивые контурные результаты сохраняйте рядом с устойчивыми объёмными оценками.
При вычислении производной коэнергии поворачивается весь ротор, включая его обмотки и направления постоянных магнитов, а токи сохраняются. Для радиально заданной намагниченности пространственные выражения \theta и \theta+180^\circ уже описывают локальное направление. Поворот не должен дополнительно прибавляться к ним как к числовому углу. Производную проверяют в диапазоне угловых шагов: уменьшение шага на перестраиваемых сетках не гарантирует улучшения.
Численные серии восьми роторов и рекомендуемые файлы показывают выбранные размеры сетки, результаты методов и отклонённые угловые шаги. Это проверка заданных двумерных учебных моделей в конкретных рабочих точках.
Границы применимости. Критерии описывают наблюдаемую численную сходимость этой рабочей точки. Они не оценивают погрешности линейной модели стали, концевых эффектов или реальной машины.
На точном опубликованном SPM-решении WST = -1,152 Н·м. Кольцо 57,5–59,5 мм, длина 80 мм. Квадратуры 12×1440 и 24×2880 дали -1,153 и -1,15 Н·м. Обе отличаются от WST менее чем на 2%, между ними менее 1%. Это проверка двух квадратур при одном поле и фиксированном кольце; сеточная и энергетическая проверки сохранены в исходной роторной серии.
Дано. l=0{,}1 м, r_{1}=0{,}02 м, r_{2}=0{,}03 м; условные постоянные B_r=0{,}1 Т и B_{\varphi }=0{,}02 Т. Найдите интеграл по полному кольцу.
Приведите данные к СИ и используйте соотношение из теории.
Последовательность вычисления приведена в программе ниже; контрольное значение: 0,6333 Н·м.
Ответ: 0,6333 Н·м
Проверка: Это аналитический контроль указанного частного случая. Полевой опыт проверяется отдельно.
| Исходная величина | Значение | Единица |
|---|---|---|
| Исходные данные контроля | l=0{,}1 м, r_{1}=0{,}02 м, r_{2}=0{,}03 м; условные постоянные B_r=0{,}1 Т и B_{\varphi }=0{,}02 Т. Найдите интеграл по полному кольцу. |
Ожидаемый результат. Получите таблицу параметров и результатов; объясните знак и отличие от аналитического контроля.
Как проверить. Повторите опыт с изменением одного параметра. Сохраните исходный файл, версию FEMM, решение и единицы результатов.
Какие условия и наблюдаемые величины определяют проверку: вычислите момент в одном и том же воздушном кольце?
С чем сравнить. Аналитический профиль из теории применим только при тех же источниках, материале и граничных условиях. Карта цветов не заменяет численное измерение.
Итог работы. Таблица по теме «Метод Арккио: момент по воздушному кольцу», исходные файлы, программа и объяснение ограничений.
Программа: Метод Арккио: момент по воздушному кольцу · Порядок запуска
Выполните во встроенной консоли Python FEMM 5. Сначала проверьте арифметику метода; затем выполните полевой опыт.
"""Метод Арккио: момент по воздушному кольцу.
Встроенный Python FEMM 5. Аналитический контроль; не квитанция полевого решения.
"""
from math import pi, sqrt, sin, cos
# Исходные данные приведены в СИ; результат сравнивается с примером урока.
result = 0.1*2*pi*0.1*0.02*(0.03**3-0.02**3)/(3*4*pi*1e-7*(0.03-0.02))
# Контрольный вывод: Н·м.
print(result)
# Интегрирование открытого магнитостатического Planar-решения.
# r1, r2, length_m — метры; coord_m — метров в единице координат FEMM.
def arkkio(r1, r2, length_m, coord_m, nr=20, nt=1440):
if not (0 < r1 < r2 and length_m > 0 and coord_m > 0):
raise ValueError("Проверьте радиусы, глубину и единицы")
if nr < 2 or nt < 8:
raise ValueError("Недостаточная квадратура")
dr = (r2-r1)/nr
dt = 2*pi/nt
total = 0.0
for j in range(nr):
r = r1+(j+0.5)*dr
for k in range(nt):
a = (k+0.5)*dt
values = mo_getpointvalues(r*cos(a)/coord_m, r*sin(a)/coord_m)
bx, by = values[1], values[2]
br = bx*cos(a)+by*sin(a)
bt = -bx*sin(a)+by*cos(a)
total += r*r*br*bt*dr*dt
return length_m*total/(4*pi*1e-7*(r2-r1))
# После открытия решения вызовите arkkio с параметрами именно его воздушного кольца.
# Повторите с удвоенными nr и nt; радиусы при проверке квадратуры не меняются.
Выполните опыт «Вычислите момент в одном и том же воздушном кольце» и представьте таблицу сравнения.
Она вносит собственную ошибку на неизменном поле. Сначала сравнивают квадратуры с фиксированным кольцом, затем сетки и отдельно радиусы.