Лабораторная работа

Зубцовый момент: пусковая помеха и спектр PM-генератора

Цель. При нулевых токах определить средний и максимальный противодействующий момент, размах пульсаций и 36-ю пространственную гармонику. Оценить разрешение расчёта уточнением сетки и углового шага.

Связь с проектированием. Сравнить препятствующий вращению момент с запасом приводного механизма при запуске, а частоту 900 Гц — с диапазоном механических возбуждений. Выбор скоса или дуги магнита требует отдельного варианта конструкции.

Задачи

Обосновать период зубцового момента по числу пазов и полюсов.
Получить момент каждого положения по интегралу напряжений поля.
Разделить влияние углового шага и сетки; вычислить спектр.
Объяснить связь амплитуды и частоты помехи с проектированием приводного механизма.

Исходные данные и условия опыта

Учебный генератор:36 пазов,4 полюса, активная длина 130 мм и зазор 0,3 мм. Токи фаз равны нулю; постоянные магниты создают поле. Группы 1 статор,10 обмотка,20весь ротор.

Выполните «Выполнить-расчет.py» при наличии двух исходных FEM в одной папке. Программа создаёт новый каталог с отдельными решениями и CSV. Для просмотра доступны сохранённые FEM/ANS двух сеток.

Теория расчётного метода

Почему момент существует без тока якоря

Постоянные магниты создают поток через зубчатую поверхность статора. При повороте ротора меняется проводимость зазора, поэтому силовое действие поля зависит от положения даже при I_A=I_B=I_C=0. Эта составляющая не является полезным нагрузочным моментом генератора.

У идеальной симметричной машины совместная периодичность пазовой структуры и полюсов даёт Nз=НОК(Z,2p)=36 повторений за оборот. Период по механическому углу равен 360^\circ /36=10^\circ. При равномерном вращении 1500 об/мин эта составляющая создаёт возбуждение 900 Гц.

Для получения момента используют тензор Максвелла в воздухе. Взвешенное интегрирование уменьшает зависимость результата от произвольного выбора одной линии контура. Всё выбранное тело должно быть окружено воздухом; выбор только части магнитной системы изменяет физический смысл интеграла.

N_{\mathrm з}=\operatorname{lcm}(Z,2p),\quad \Delta\theta_m=2\pi/N_{\mathrm з},\quad f_{\mathrm з}=N_{\mathrm з}n/60

Z=36{,}2p=4; механическая частотаn/60. Электрическая частота равнаpn/60=50 Гц.

T_z=\frac{lr^2}{\mu_0}\int_0^{2\pi}B_r B_\theta\,d\theta

Выражение для кругового воздушного контура; в работе используется эквивалентный взвешенный интеграл по ротору.

Литература по методу: Магнитные поля в электрических машинах — введение (файл Гончарова) · PDF1–75; A_z/поле 1–16; L_{17}–20; FFT20–29; синхронные 30–60; AD60–74; Hrabovcová, Rafajdus, Makyš. Analysis of Electrical Machines (2020) · PDF21–38: параметры по геометрии; PDF39–120: общая теория, d/q и динамические уравнения; PDF130–136: электромагнит; PDF137–146: трансформатор; PDF147–163: асинхронная машина; PDF164–183: синхронные/PM; PDF184–189: SRM; Электромагнитный момент и силы тяжения · PDF 1–6 полностью: 1–2 тензор натяжений; 3–4 цилиндрический и торцевой моменты; 5–6 нормальные и тангенциальные составляющие.; Зубчатость зазора, Картер и зубцовые контуры · PDF 1–54 полностью: 1–10 зубцовая зона и допущения; 11–20 чётное/нечётное поле; 21–33 преобразования; 34–42 проводимость и Картер; 43–54 разностная проводимость и зубцовый контур.; Электромагнитные силы и добавочные моменты · PDF 1–15 полностью: 1–3 назначение сил; 4–8 объёмные/поверхностные силы; 9–15 разделение силы проводника и зубцового деления.

Как отличить физический спектр от численного разрешения

Среднее периодического зубцового момента в консервативной статической модели должно быть близко к нулю. Конечная сетка и изменение триангуляции при повороте создают численную составляющую; сравнивать её нужно с масштабом зубцового момента.

Для периодического ряда конечный угол не повторяют. Коэффициент 36-й механической гармоники получается как первая гармоника выбранного 10-градусного периода. Проверка 24/48 отсчётов на одной мелкой сетке отделяет угловую дискретизацию от пространственной. Изменение сетки оценивается при уже достаточном угловом разрешении.

\bar T=\frac1N\sum_k T_k,\quad a_h=\frac2N\sum_kT_k\cos\frac{2\pi hk}{N},\quad b_h=\frac2N\sum_kT_k\sin\frac{2\pi hk}{N},\quad T_h=\sqrt{a_h^2+b_h^2}

Здесьh=1 соответствует 36-й механической гармонике полного оборота, аh=2 —72-й.

Модели для работы

Зубцовый момент PM-генератора

Четыре полюса, 36 пазов; зазор 0,3 мм; активная длина 130 мм; нулевые токи фаз. Период 10^\circ механических. Две сетки и независимая проверка углового шага.

PM-Сетка-025-00.ans PM-Сетка-025-00.fem PM-Сетка-025.fem PM-Сетка-05-00.ans PM-Сетка-05-00.fem PM-Сетка-05.fem Выполнить-расчет.py Зубцовый-момент.csv Порядок-работы.md Результаты.json

Зависимость зубцового момента от угла на 10-градусном периоде; две сетки показаны отдельно. Открыть график

Результаты расчёта

Величина	Результат	Единица
Средний момент за период	-0,04008	Н·м
Размах момента	10,05	Н·м
Амплитуда36-й гармоники	2,895	Н·м
Изменение гармоники при уточнении сетки	0,3002	%
Изменение гармоники при уточнении угла	0,02088	%
Частота зубцовой составляющей при1500об/мин	900	Гц

Последовательное решение

1 · Протокол и период опыта

Период выбирают из симметрии конструкции до расчёта, чтобы не потерять зубцовые гармоники.

Проверьте нулевые токи, число пазов и полюсов. Вычислите НОК(36,4)=36.
Найдите период 10^\circ и частоту 900 Гц при 1500 об/мин. Объясните отличие от 50 Гц фазной ЭДС.
Зафиксируйте параметры двух сеток и правила выбора группы 20.

Записать в протокол. Период, частоты, геометрия, токи и состав выбранного тела.

Подробное выполнение: 25.1 · Машина с поверхностными постоянными магнитами и ЭДС холостого хода; 25.2 · Момент под нагрузкой и отдельный расчёт зубцового момента

2 · Серия статических полей

Полезная величина — силовое действие поля в каждом положении.

На первой сетке решите 24 положения от 0 до 10^\circ без конечной точки.
В каждом положении сохраните и повторно откройте FEM, выполните расчёт, выберите весь ротор и извлеките интеграл 22.
Повторно откройте решение и сравните извлечённый момент. Сохраните T(\theta ), потоки фаз и число элементов.

Записать в протокол. Таблица моментов с углами и файлами решения; график T(\theta ).

Подробное выполнение: 25.2 · Момент под нагрузкой и отдельный расчёт зубцового момента

3 · Независимое уточнение угла и сетки

Две дискретизации влияют на малый момент независимо.

На мелкой сетке получите 48 положений.
Сравните 36-ю гармонику 48 отсчётов с обработкой каждого второго отсчёта той же серии.
Сравните результаты двух сеток. Для целевой гармоники требуйте измененияменее 2%по углу и 10%по сетке; для более строгого проектного решения продолжите уточнение.

Записать в протокол. Два относительных изменения с собственными масштабами нормировки.

Подробное выполнение: 25.2 · Момент под нагрузкой и отдельный расчёт зубцового момента; 31.2 · Расчёт по полному угловому периоду и спектральный анализ

4 · Спектр и инженерное заключение

Размах показывает моментную помеху, спектр — частоты её проявления при вращении.

Вычислите среднее, размах и шесть гармоник 10-градусного периода.
Проверьте среднее: его модуль должен быть менее 5% половины размаха. Найдите максимальный сопротивляющийся момент с учётом направления вращения.
Сопоставьте полученный пик с доступным моментом привода. Объясните, какие новые варианты нужны для выбора скоса, дуги магнита или зазора.

Записать в протокол. Спектр, частоты при 1500 об/мин, моментный запас и границы применимости.

Подробное выполнение: 25.2 · Момент под нагрузкой и отдельный расчёт зубцового момента; 34.2 · Чувствительность к исходным данным и неопределённость

Контрольный расчёт и численные результаты

Нулевые токи,36 пазов,4 полюса; две сетки на одном 10-градусном периоде.

На мелкой сетке размахравен 10,0483 Н·м, средний момент-0,0400818 Н·м.
Амплитуда 36-й механической гармоники равна 2,89471 Н·м; при 1500 об/мин это 900 Гц.
Уточнение углового шага изменяет этуамплитуду на 0,0208825%, сетки —на 0,300238%.

Количественные результаты квазистатической 2D модели. Сходимость зубцового момента проверяется отдельно от ЭДС.

Количественные результаты и их проверка

Заполните таблицу собственными значениями; каждому числу сопоставьте режим и файл решения.

Величина	Единица	Что определяет
T(\theta ), Tср, Tmin, Tmax, размах	Н·м	Препятствие при запуске и моментная помеха
T_{36}, T_{72},… и временные частоты	Н·м, Гц	Спектр возбуждающего силового действия
Изменения от шага и сетки	%	Разрешение выбранной оценки момента

Токи всех фаз равны нулю; выбираетсявесь ротор, окружённыйвоздухом.
Каждая сохранённая FEM/ANS открывается повторно с темже моментом.
Изменение 36-й гармоники: менее 2%при 24→48 отсчётах на одной сетке, менее 10%между сетками.
Модуль среднего момента менее 5%половиныразмаха. Эти пределы относятся к данной учебной оценке, а не к универсальному допуску проектирования.

Итоговый вывод. Укажите максимальную моментную помеху, её 36-ю гармонику и частоту 900 Гц; обоснуйте, достаточно ли разрешения для сравнения с запасом приводного механизма.

Границы применения результата

Модель не включает скос, торцевые поля, нагрузочные токи и механические резонансы.
Полученный спектр момента не является сам по себе расчётом вибрации, акустического шума или прочности.
Для изменения конструкции нужна новая сопоставимая серия; текущий результат относится к объявленной магнитной дуге и зазору.

Литература

Моделирование синхронного генератора с постоянными магнитами : задание 5. — 5 с.
Магнитные поля в электрических машинах — введение. — 75 с.
Hrabovcová V., Rafajdus P., Makyš P. Analysis of Electrical Machines. — London : IntechOpen, 2020. — ISBN 978-1-83880-207-3. — DOI: 10.5772/intechopen.90135. Главы 1–3 распространяются по лицензии CC BY 3.0 [13].
Электромагнитный момент и силы тяжения. Раздел 6. — 6 с.
Магнитное поле в зазоре электрической машины с учётом зубчатости сердечников. Раздел 11. — 54 с.
Электромагнитные силы в магнитном поле. Раздел 12. — 15 с.
Составление скриптов на языке Lua. — 30 с.