FEMM 5

Лабораторная работа

Нагрузка PM-генератора и рабочая область магнитов

Цель. Получить внешнюю характеристику по основной гармонике, полезную мощность и нагрузочную составляющую момента при 1500 об/мин. По B\parallel и Hrec оценить рабочее состояние магнитов в выбранных точках.

Связь с проектированием. Выбрать допустимый электрический режим по напряжению и мощности, оценить размагничивающее действие нагрузки и установить, какие данные о магнитном материале нужны для окончательного выбора.

Задачи

  1. Согласовать фазы тока с вращающимся полем и пассивными знаками выводов.
  2. Решить три нагрузки по основной гармонике с прямой полевой проверкой.
  3. Разделить зубцовый момент и токовую составляющую, проверить мощность и угловой шаг.
  4. Исследовать распределение поля в магнитах и границы обратимой модели.

Исходные данные и условия опыта

Учебный генератор с постоянными магнитами: 4 полюса, 36 пазов, длина 130 мм, зазор 0,3 мм, 24 витка катушки, 144 витка фазы, соединение Y. Скорость 1500 об/мин соответствует 50 Гц. Rф=1 Ом задаётся как самостоятельный параметр цепи.

Сохраните исходную FEM, Опорный-ХХ.json и программу в одной папке. Основная угловая серия — 24 положения на 180^\circ без повторения конца; проверочная — 48 положений для 100 Ом. Сталь M-43 нелинейная; магниты: \mu _{\mathrm{rec}}=1{,}05; H_c=900 кА/м.

Теория расчётного метода

Полевое согласование основной гармоники

Фазные потокосцепления содержат сведения о расположении обмоток, насыщении и магнитах. Вращающийся базис строят по измеренной фазе основной гармоники ХХ. Координаты d/q сохраняют энергетическую согласованность: сумма трёх мгновенных мощностей равна 3/2 от скалярного произведения d/q-компонент, если используются амплитудные преобразования.

При постоянной скорости и постоянных компонентах токов d/q фазные токи синусоидальны, а потокосцепления нелинейной машины могут содержать гармоники. Усреднение их d/q-проекций выделяет основную гармонику. Согласование с сопротивлением нагрузки выполняется для этой гармоники; это не полная временная модель токов всех гармоник.

u_d=R_si_d-\omega\psi_q,\quad u_q=R_si_q+\omega\psi_d,\qquad u_d=-R_{\mathrm н}i_d,\quad u_q=-R_{\mathrm н}i_q
Токи положительны внутрь обмоток; d/q-величины амплитудные.
P_{\mathrm н}=\tfrac32R_{\mathrm н}(i_d^2+i_q^2),\quad P_{\mathrm{Cu}}=\tfrac32R_s(i_d^2+i_q^2),\quad P_{\mathrm{эм}}=\tfrac32\omega(\psi_di_q-\psi_qi_d)
При генераторном режиме Pэм<0 в пассивной конвенции; полезная выходная мощность Pн>0.

Литература по методу: Hrabovcová, Rafajdus, Makyš. Analysis of Electrical Machines (2020) · PDF21–38: параметры по геометрии; PDF39–120: общая теория, d/q и динамические уравнения; PDF130–136: электромагнит; PDF137–146: трансформатор; PDF147–163: асинхронная машина; PDF164–183: синхронные/PM; PDF184–189: SRM; Магнитные поля в электрических машинах — введение (файл Гончарова) · PDF1–75; A_z/поле 1–16; L_{17}–20; FFT20–29; синхронные 30–60; AD60–74; Математическая модель поля и электрических цепей машины · PDF 1–15 полностью: 1–4 область и уравнения; 5–8 границы раздела; 9–11 связь поля с цепью; 12–15 проверка геометрии и сетки.

Момент и рабочая область магнита

Взвешенный тензор Максвелла даёт момент всего ротора, включая зубцовую составляющую. Для нагрузки рассматривают парную разность при одном положении ротора и одних условиях сетки. Её среднее выделяет токовую добавку и уменьшает остаток дискретного усреднения зубцового момента. Сходимость этой добавки по углу проверяется независимо.

При радиальном намагничивании направление материала изменяется по углу точки. Поэтому B проецируют на локальную ось полюса с учётом знака N/S. Для выбранной обратимой прямой Hrec находят из B\parallel, B_r и \mu _{\mathrm{rec}}. Важно исследовать также поверхность магнита: поле в центре не определяет наибольшее размагничивающее действие.

Контрольная выборка 180 точек не является поиском глобального экстремума. Без температурной кривой и колена размагничивающей кривой Hk(T) найденное Hrec нельзя превратить в доказательство отсутствия необратимого размагничивания.

T_I(\theta)=T(I,\theta)-T(0,\theta),\qquad -\bar T_I\Omega_m\simeq P_{\mathrm н}+P_{\mathrm{Cu}}
Усреднение выполняется по одному периоду; сравнение относится к учтённым электрическим потерям.
B_{\parallel}=\mathbf B\cdot\mathbf e_{\mathrm{mag}},\qquad H_{\mathrm{rec}}=\frac{B_{\parallel}-B_r}{\mu_0\mu_{\mathrm{rec}}},\qquad B_r=\mu_0\mu_{\mathrm{rec}}H_c
Обратимая линия учебного материала; H_c в этом выражении не заменяет колено размагничивающей кривой Hk(T).

Литература по методу: Задание 5. Выбор числа витков PM-генератора по требуемой ЭДС · PDF1–5; протокол/геометрия 1–2; PM-поле 3–4; спектр и выбор N_{5}; Hrabovcová, Rafajdus, Makyš. Analysis of Electrical Machines (2020) · PDF21–38: параметры по геометрии; PDF39–120: общая теория, d/q и динамические уравнения; PDF130–136: электромагнит; PDF137–146: трансформатор; PDF147–163: асинхронная машина; PDF164–183: синхронные/PM; PDF184–189: SRM; Электромагнитный момент и силы тяжения · PDF 1–6 полностью: 1–2 тензор натяжений; 3–4 цилиндрический и торцевой моменты; 5–6 нормальные и тангенциальные составляющие.; Электромагнитные силы и добавочные моменты · PDF 1–15 полностью: 1–3 назначение сил; 4–8 объёмные/поверхностные силы; 9–15 разделение силы проводника и зубцового деления.

Модели для работы

PM-генератор: внешняя характеристика и поле в магнитах

Нелинейный магнитопровод M-43; 1500 об/мин; 24 витка катушки. Синусоидальные токи согласованы с основной гармоникой активной нагрузки; Rф=1 Ом задано отдельно. B\parallel и Hrec определяются в 180 внутренних точках каждого положения; это выборочная оценка обратимой рабочей области.

PM-Нагрузка.femR_{100}-итерация0-00.ansR_{100}-итерация0-00.femR_{200}-итерация0-00.ansR_{200}-итерация0-00.femR_{400}-итерация0-00.ansR_{400}-итерация0-00.femВыполнить-расчет.pyНагрузочная-характеристика.csvОпорный-ХХ.jsonПорядок-работы.mdРезультаты.json

Основная гармоника внешней характеристики и выборочная рабочая область магнитов. Для каждого угла показан минимум Hrec по 180 внутреннимточкам.
Основная гармоника внешней характеристики и выборочная рабочая область магнитов. Для каждого угла показан минимум Hrec по 180 внутреннимточкам. Открыть график
Результаты расчёта
ВеличинаРезультатЕдиница
Фазное напряжение при100Ом218,7В
Фазный ток при100Ом2,188А
Мощность нагрузки1436Вт
Средняя нагрузочная составляющая момента-9,302Н·м
Изменение момента24→48положений0,7746%
Минимум Hrec среди контрольных точек-427,4кА/м

Последовательное решение

1 · Фазный базис и начальная идентификация

Положения фазных осей определяются геометрией обмотки, а последовательность чередования фаз — направлением вращения ротора.

  1. Проверьте фазовые сдвиги потокосцеплений ХХ и положительный угол ротора. Используйте последовательность, записанную в Опорный-ХХ.json.
  2. При положении ротора 0^\circ измените ток на ±1 А отдельно по осям d и q. Из приращений потокосцепления определите начальные L_d, L_q.
  3. Укажите число витков катушки (24), сопротивление фазы (Rф=1 Ом), скорость вращения и принятые соглашения об амплитудных и действующих значениях.

Записать в протокол. Начальные L_d, L_q, фаза основной гармоники и параметры режима.

Подробное выполнение: 25.1 · Машина с поверхностными постоянными магнитами и ЭДС холостого хода; 25.3 · Машина со встроенными постоянными магнитами и реактивная составляющая момента

2 · Согласование нагрузочной характеристики

Заданное значение тока соответствует нагрузочному режиму, если выполняются уравнения электрической цепи, связывающие напряжения и токи на выводах машины.

  1. Для Rн, равного 400, 200 и 100 Ом, вычислите начальные i_d, i_q и рассчитайте 24 положения с синхронным изменением угла ротора и токов.
  2. Усредните d/q-проекции потокосцеплений; вычислите обе компоненты невязки u+Rнi.
  3. При необходимости скорректируйте i_d, i_q и повторите серию до невязки менее 0,5%. Постройте Uф(Iф), Pнаг(Iф).

Записать в протокол. Таблица токов, напряжений, мощностей и невязки уравнений электрической цепи.

Подробное выполнение: 25.3 · Машина со встроенными постоянными магнитами и реактивная составляющая момента; 21.3 · Нелинейная нагрузка: метод Ньютона по действительным и мнимым составляющим

3 · Нагрузочная составляющая момента и шаг по углу

Энергетическое сравнение и угловая сходимость проверяют разные свойства расчёта.

  1. Вычтите парный момент холостого хода при тех же углах; сохраните также необработанный средний момент.
  2. Сравните −TнагΩ с Pнаг+Pмеди. Объясните, почему это не включает потери в стали и магнитах.
  3. При 100 Ом повторите 48 положений с теми же i_d, i_q. Проверьте изменение Tнаг менее 3% и невязку уравнений электрической цепи менее 0,5%.

Записать в протокол. Средние моменты, мощность, невязка и независимое сравнение 24/48 положений.

Подробное выполнение: 25.2 · Момент под нагрузкой и отдельный расчёт зубцового момента; 25.3 · Машина со встроенными постоянными магнитами и реактивная составляющая момента

4 · Поле внутри магнитов и вывод о конструкции

Для рабочего состояния магнита важны локальное направление и распределение поля.

  1. В каждом положении исследуйте 180 точек: 5 радиусов и 9 углов в каждом из 4 магнитов.
  2. Проецируйте B на локальную ось и вычислите Hrec. Найдите минимум по выборке и его координаты.
  3. Сопоставьте изменение Hrec при нагрузках. Сформулируйте требование к Hk(T) материала; не подменяйте его величиной H_c возвратной прямой.

Записать в протокол. Карта и диапазоны B\parallel, Hrec; координаты наихудшей найденной точки и необходимые данные изготовителя.

Подробное выполнение: 25.3 · Машина со встроенными постоянными магнитами и реактивная составляющая момента; 25.2 · Момент под нагрузкой и отдельный расчёт зубцового момента

Контрольный расчёт и численные результаты

Нагрузка 100 Ом на фазу; 1500 об/мин; Rф=1 Ом; соединение обмотки Y; 144 витка фазы.

  1. Полевое согласование даёт Iф=2,18776 А, Uф=218,734 В, Pнаг=1435,89 Вт.
  2. Средняя нагрузочная составляющая момента −9,30212 Н·м; невязка мощности 0,753466%.
  3. При 24→48 положениях изменение среднего нагрузочного момента 0,774638%; невязка уравнений электрической цепи для 48 положений 0,0701826%.
  4. Среди контрольных точек Hrec, min=-427,371 кА/м. Для вывода о необратимом размагничивании требуется характеристика Hk(T).

Результаты нелинейной серии статических положений, согласованной по основной гармонике. Поле магнитов характеризуется объявленной внутренней выборкой.

Согласованные нагрузки основной гармоники

Rн, Ом/фазуIф, АUф, ВPнаг, ВтTнаг, Н·мB∥min, ТлHrec, min, кА/м
4000,5511220,4364,4-2,3490,6334-419,9
2001,099219,9725,2-4,6810,631-421,8
1002,188218,71436-9,3020,6236-427,4

Электрические значения действующие. Поле — минимум среди 180 внутренних точек на каждом положении, не минимум всей области магнита. Момент — средняя токовая добавка относительно парных полей ХХ.

Количественные результаты и их проверка

Заполните таблицу собственными значениями; каждому числу сопоставьте режим и файл решения.

ВеличинаЕдиницаЧто определяет
Uф(Iф), Pнаг, PмедиВ, А, ВтВнешняя характеристика принятой нагрузки
Tнаг и баланс мощностиН·м, Вт,%Нагрузочная моментная характеристика и согласованность
B\parallel, Hrec и координаты минимума выборкиТл, А/м, мм, градусВыборочная рабочая область магнитов
  1. Обе компоненты уравнений выводов —невязка менее 0,5%.
  2. Парная токовая составляющая момента: мощностнаяневязка менее 3%; независимый контроль 24/48 положений изменяет средний моментменее 3%.
  3. Точные сохранённые FEM/ANS повторнооткрываются с теми же потокосцеплениями.
  4. Все точки выборки находятся в материале с \mu _{\mathrm{rec}}=1{,}05; Hrec определяется локальной проекцией B и обратимой прямой.

Итоговый вывод. Укажите напряжение, мощность и противодействующий момент выбранной нагрузки; оцените изменение найденной рабочей области магнитов и перечислите данные Hk(T), необходимые для окончательного выбора материала.

Границы применения результата

Литература

  1. Моделирование синхронного генератора с постоянными магнитами : задание 5. — 5 с.
  2. Магнитные поля в электрических машинах — введение. — 75 с.
  3. Hrabovcová V., Rafajdus P., Makyš P. Analysis of Electrical Machines. — London : IntechOpen, 2020. — ISBN 978-1-83880-207-3. — DOI: 10.5772/intechopen.90135. Главы 1–3 распространяются по лицензии CC BY 3.0 [13].
  4. Математическое описание электромагнитного поля в электрической машине. Раздел 5. — 15 с.
  5. Электромагнитный момент и силы тяжения. Раздел 6. — 6 с.
  6. Электромагнитные силы в магнитном поле. Раздел 12. — 15 с.