Лабораторная работа

Генератор с постоянными магнитами от конструкции ротора до ЭДС и нагрузочного напряжения

Цель. Определить число витков по требуемой основной гармонике ЭДС, исследовать спектр ЭДС и зубцовый момент. Построить нагрузочную характеристику по основной гармонике и оценить рабочее состояние магнитов в заданной выборке точек.

Связь с проектированием. Изменением размеров и расположения магнитов выбирают напряжение на заданной скорости и ограничивают пульсации, ток и риск размагничивания. Геометрическая возможность заменить ротор ещё не подтверждает пригодность всей машины.

Задачи

Проверить геометрию статора, PM-ротора и обмоточную таблицу; согласовать материал и радиальное направление намагничивания.
Выполнить угловую серию холостого хода, получить потокосцепление, ЭДС и гармоники.
Разделить зубцовый и нагрузочный моменты и проверить сходимость углового прохода.
Получить согласованный нагрузочный режим и проверить напряжение и энергетические знаки.

Исходные данные и условия опыта

Используйте модель генератора с постоянными магнитами на основе статора 4 А. Задайте размеры ротора, воздушный зазор, полюсное перекрытие магнитов и обмоточную таблицу статора.

Зафиксируйте число пар полюсов, активную длину, температуру и характеристику магнита, схему обмотки, скорость и определения положительного угла и напряжения. При ХХ токи статора равны нулю.

Поле в отдельных положениях решается магнитостатически. ЭДС от вращения восстанавливается по производной потокосцепления; напряжение неподвижной цепи само по себе её не содержит.

Теория расчётного метода

От задачи устройства к проверяемой величине

Исходная задача задаётся характеристикой устройства: напряжением, моментом, силой, потерями либо параметром схемы замещения. Поле является промежуточным результатом. Сначала выбирают контрольную величину и нормировку, затем физическую область, источник и граничные условия; только после этого — геометрию и сетку.

Один и тот же рисунок поля может соответствовать разным активным длинам и числам витков. Поэтому каждое сравнение сопровождается единицами, направлением обхода и указанием, являются ли ток и напряжение амплитудными, действующими либо мгновенными. Простой аналитический предел проверяет масштаб результата до расчёта сложного устройства.

\text{устройство}\ \longrightarrow\ \{B,H,A\}\ \longrightarrow\ \{\Psi,L,M,F,T\}\ \longrightarrow\ \{U(I),T(s),P\}

Промежуточный полевой результат используется для расчёта характеристики и выбора параметров устройства.

Литература по методу: Введение: поле как основа электромеханического преобразования · PDF1–13; Простейшая электрическая машина и цепи её расчёта · PDF1–18; Расчёт магнитных систем электромагнитов классическим и численным методом (ОНПУ,2010) · PDF4–13,35–43

Уравнение поля, материалы и границы

В магнитоквазистатической постановке закон полного тока связывает поле с заданным током, а отсутствие магнитных зарядов требует непрерывности нормального магнитного потока. В плоской модели эти условия удобно выполнить через единственную составляющую векторного потенциала A_z. Скалярная магнитная проницаемость либо нелинейная зависимость H(B) замыкает систему.

На границе материалов сохраняется нормальная составляющая B; тангенциальная H непрерывна при отсутствии поверхностного свободного тока. Внешняя граница и симметрия являются физическими условиями задачи. Их изменение проверяется отдельно от уменьшения конечных элементов: сходимость внутри неверной области не устраняет ошибку постановки.

\nabla\times\mathbf H=\mathbf J,\quad \nabla\cdot\mathbf B=0,\quad \mathbf B=\nabla\times(A_z\mathbf e_z)

Статическая/квазистатическая система без существенного тока смещения.

\nabla\cdot(\nu\nabla A_z)=-J_z,\qquad B_x=\partial_y A_z,\quad B_y=-\partial_x A_z

Здесь \nu =1/\mu; производные берутся по координатам в метрах, если A_z задан в Вб/м.

Литература по методу: Уравнения Максвелла и материальные соотношения · PDF3–20; Векторная алгебра и векторный магнитный потенциал · PDF1–12,24–31; Математическая модель поля и электрических цепей машины · PDF1–11

Параметрическая серия и независимые оси погрешности

Автоматизация сохраняет одинаковую последовательность построения, решения и извлечения для каждого набора параметров. Перед серией фиксируют единицы, признаки материалов и обмоток, точку измерения и требуемую характеристику. Программа должна повторно открывать сохранённую модель, чтобы расчёт относился к записанному варианту.

Изменение сетки, внешней границы, углового шага, числа гармоник и шага времени отвечает на разные вопросы. Сначала получают ряд по одной оси при фиксированных остальных условиях, затем проверяют независимый аналитический или энергетический критерий. Скрипт переносит методику в серию; сам по себе он не заменяет физического обоснования.

\varepsilon_Q(h)=\frac{|Q(h)-Q(h/2)|}{\max(|Q(h/2)|,Q_{scale})}

Для величины, близкой к нулю, используют заранее выбранный абсолютный масштаб Qscale; нельзя делить ошибку на нулевой эталон.

Литература по методу: Расчёт магнитных систем электромагнитов классическим и численным методом (ОНПУ,2010) · PDF4–13,35–48; Параметризация и автоматизация серий расчётов · PDF1–30; Энергия магнитного поля через векторный потенциал · PDF19–30; Математическая модель поля и электрических цепей машины · PDF12–15

Обмоточная функция и восстановление ЭДС двумя способами

Пространственная гармоника поля и обмоточная функция совместно определяют потокосцепление. Знаки, число витков и шаг катушек берутся из фактической обмоточной таблицы. Для распределённой обмотки основной коэффициент показывает одновременно снижение основной ЭДС и подавление выбранных высших гармоник.

Первый путь вычисления ЭДС использует основную гармонику B и эффективное число витков. Второй непосредственно обрабатывает потокосцепление реальной обмотки. Для искажённого профиля требуется полный угловой ряд; две проекции восстанавливают лишь предполагаемый синусоидальный вектор. Сравнение двух путей отделяет ошибку описания обмотки от ошибки извлечения поля.

k_{d\nu}=\frac{\sin(q\nu\alpha/2)}{q\sin(\nu\alpha/2)},\quad k_{p\nu}=\cos(\nu\varepsilon/2),\quad k_{w\nu}=k_{d\nu}k_{p\nu}

Формула укорочения относится к явно выбранной опорной фазе нечётных гармоник.

\Phi_{p1}=\frac{2rl_zB_p}{p},\quad \Psi_{1,\rm pk}=Nk_{w1}\Phi_{p1},\quad E_{1,\rm rms}=\frac{\omega_e\Psi_{1,\rm pk}}{\sqrt2}

Основная синусоидальная гармоника, p пар полюсов. При полном механическом круге её пространственный порядок равен p.

Литература по методу: Простейшая электрическая машина и цепи её расчёта · PDF6–18; Разделение переменных: поле плоского и кольцевого зазора · PDF12–24; Применение конечно-элементных моделей при учебном проектировании синхронных машин · PDF1–9; Магнитные поля в электрических машинах — введение (файл Гончарова) · PDF20–29,43–44

Полевая модель и уравнения внешней цепи

Задание токов в геометрии определяет один полевой режим. Питание от напряжения и работа на нагрузку требуют отдельного выполнения уравнений выводов. В линейной гармонической модели напряжение содержит сопротивление меди и производную потокосцепления; фазорная невязка проверяется для каждой обмотки.

Сопротивления рассчитывают по полной длине проводника и температуре. Лобовые части, кольца ротора и добавочные внешние индуктивности, отсутствующие в плоском сечении, входят в схему отдельными элементами. В насыщенном режиме потокосцепление зависит от состояния, и постоянная матрица L становится локальным приближением.

\mathbf u=\mathbf R\mathbf i+\frac{d\boldsymbol\Psi}{dt},\qquad \widehat{\mathbf u}=\mathbf R\widehat{\mathbf i}+j\omega\widehat{\boldsymbol\Psi}

Переход к фазорам допустим для согласованной одночастотной постановки.

R(T)=\rho(T)\frac{l_{\rm turn}N}{S_{\rm Cu}},\qquad P_{\rm Cu}=\sum R_k I_{k,\rm rms}^2

Длина витка включает обе активные стороны и лобовые части; глубина 2D не является полной длиной витка.

Литература по методу: Математическая модель поля и электрических цепей машины · PDF9–11; Hrabovcová, Rafajdus, Makyš. Analysis of Electrical Machines (2020) · PDF21–38,39–51,137–183; Применение конечно-элементных моделей при учебном проектировании синхронных машин · PDF1–9

Три способа вычисления силы и момента

Сила на заданном токе вычисляется объёмным интегралом J\times B. Для тела с намагниченным материалом удобен интеграл магнитных напряжений по окружающему воздуху. Производная коэнергии при фиксированном токе даёт третий способ, использующий соседние положения геометрии.

Каждый способ имеет собственный численный контроль: разрешение проводящей области, сетку и расположение воздушного контура либо шаг угловой/линейной производной. Расхождение методов сначала относят к этим контролям, а не к изменению свойств материала. Локальное напряжение у острого угла не является устойчивой характеристикой, тогда как суммарная сила может сходиться.

\mathbf F=\int_V\mathbf J\times\mathbf B\,dV,\qquad \mathbf T_M=\frac1{\mu_0}\left(\mathbf B\mathbf B-\tfrac12B^2\mathbf I\right)

Воздушная форма тензора используется на контуре, целиком проходящем в немагнитной среде.

\mathbf F=\oint_S\mathbf T_M\mathbf n\,dS,\qquad T_z=\oint_S[\mathbf r\times(\mathbf T_M\mathbf n)]_z\,dS

Контур охватывает выбранное тело и не пересекает токовые области.

Литература по методу: Электромагнитный момент и силы тяжения · PDF1–6; Электромагнитные силы и добавочные моменты · PDF4–15; Hrabovcová, Rafajdus, Makyš. Analysis of Electrical Machines (2020) · PDF130–136,184–189

Две оси и энергетически согласованная динамическая модель

После преобразования трёх фаз в две вращающиеся оси производная базиса добавляет перекрёстные скоростные слагаемые. Здесь выбрано амплитудно-инвариантное преобразование: токи d/q имеют размер амплитуды, а мощность содержит множитель 3/2. Положительный ток направлен в статор.

У генератора с резистивной нагрузкой напряжение выводов равно минус сопротивление нагрузки, умноженное на ток с принятой ориентацией. Полевые L_d, L_q и потокосцепление возбуждения задают линейную редуцированную модель. Внешний привод поддерживает скорость; его мощность обязана покрывать мощность нагрузки, потери меди и изменение энергии поля. Так проверяется физический смысл временного интегрирования, а не только совпадение конечной точки.

L_d\dot i_d=-(R_s+R_L)i_d+\omega_eL_qi_q,\qquad L_q\dot i_q=-(R_s+R_L)i_q-\omega_e(L_di_d+\Psi_f)

Фиксированная скорость, постоянные полевые параметры; внешняя нагрузка — сопротивление RL.

T_e=\frac32p[\Psi_fi_q+(L_d-L_q)i_di_q],\quad W=\frac34(L_di_d^2+L_qi_q^2)

Знак момента согласован с токами, входящими в машину.

-T_e\Omega_m=P_L+P_{\rm Cu}+\frac{dW}{dt},\qquad p_{abc}=\frac32(u_di_d+u_qi_q)

Баланс интегрируют во времени и проверяют при делении шага; это редуцированная динамика по полевым параметрам, а не transient-FE.

Литература по методу: Hrabovcová, Rafajdus, Makyš. Analysis of Electrical Machines (2020) · PDF39–45,62–75,164–183; Математическая модель поля и электрических цепей машины · PDF9–11

Модели для работы

Генератор с постоянными магнитами: выбор числа витков

Четыре полюса; активная длина 130 мм; воздушный зазор 0,3 мм. Холостой ход при 1500 об/мин, основная частота 50 Гц. Цель — основная фазная ЭДС 220 В действующего значения.

PM-генератор-4А-Выбранная-обмотка.ans PM-генератор-4А-Выбранная-обмотка.fem README.md reproduce.py

Форма фазной и линейной ЭДС при выбранной обмотке; выбор 24 витков на катушку по основной фазной ЭДС при 1500 об/мин. Открыть график

Результаты расчёта

Величина	Результат	Единица
Витки одной катушки	24	1
Последовательные витки фазы	144	1
Фаза A · основная ЭДС	221	В
Фаза A · THD, гармоники 2–23	11,47	%
Фаза B · основная ЭДС	221	В
Фаза B · THD, гармоники 2–23	11,47	%
Фаза C · основная ЭДС	221	В
Фаза C · THD, гармоники 2–23	11,48	%
Линейная ЭДС A–B, основная гармоника	382,7	В
Линейный THD A–B, гармоники 2–23	5,518	%

Зубцовый момент PM-генератора

Четыре полюса, 36 пазов; зазор 0,3 мм; активная длина 130 мм; нулевые токи фаз. Период 10^\circ механических. Две сетки и независимая проверка углового шага.

PM-Сетка-025-00.ans PM-Сетка-025-00.fem PM-Сетка-025.fem PM-Сетка-05-00.ans PM-Сетка-05-00.fem PM-Сетка-05.fem Выполнить-расчет.py Зубцовый-момент.csv Порядок-работы.md Результаты.json

Зависимость зубцового момента от угла на 10-градусном периоде; две сетки показаны отдельно. Открыть график

Результаты расчёта

Величина	Результат	Единица
Средний момент за период	-0,04008	Н·м
Размах момента	10,05	Н·м
Амплитуда36-й гармоники	2,895	Н·м
Изменение гармоники при уточнении сетки	0,3002	%
Изменение гармоники при уточнении угла	0,02088	%
Частота зубцовой составляющей при1500об/мин	900	Гц

PM-генератор: внешняя характеристика и поле в магнитах

Нелинейный магнитопровод M-43; 1500 об/мин; 24 витка катушки. Синусоидальные токи согласованы с основной гармоникой активной нагрузки; Rф=1 Ом задано отдельно. B\parallel и Hrec определяются в 180 внутренних точках каждого положения; это выборочная оценка обратимой рабочей области.

PM-Нагрузка.fem R_{100}-итерация0-00.ans R_{100}-итерация0-00.fem R_{200}-итерация0-00.ans R_{200}-итерация0-00.fem R_{400}-итерация0-00.ans R_{400}-итерация0-00.fem Выполнить-расчет.py Нагрузочная-характеристика.csv Опорный-ХХ.json Порядок-работы.md Результаты.json

Основная гармоника внешней характеристики и выборочная рабочая область магнитов. Для каждого угла показан минимум Hrec по 180 внутреннимточкам. Открыть график

Результаты расчёта

Величина	Результат	Единица
Фазное напряжение при100Ом	218,7	В
Фазный ток при100Ом	2,188	А
Мощность нагрузки	1436	Вт
Средняя нагрузочная составляющая момента	-9,302	Н·м
Изменение момента24→48положений	0,7746	%
Минимум Hrec среди контрольных точек	-427,4	кА/м

Последовательное решение

1 · Конструкция и рабочая точка магнита

Замена ротора изменяет источник поля и механическую конструкцию; материал и вектор намагниченности должны соответствовать каждому полюсу.

Составьте эскиз статора, зазора и PM-ротора. Согласуйте число магнитных полюсов с обмоткой статора.
Задайте марку или оговорённый учебный материал, температуру и согласованные параметры возвратной ветви. В линейном приближении B_r=\mu _{0}\mu_{\text{возв}}H_c: эти три величины не независимы; FEMM задаёт проницаемость и H_c. Для радиальной ориентации проверяйте угол намагниченности по положению каждого магнита.
Проверьте сетку зазора, целостность областей и независимость группы ротора от статора. Русские имена и числовые группы внесите в протокол.

Записать в протокол. Геометрия PM-ротора, материал, температура, направления полюсов и условие механического движения.

Подробное выполнение: 25.1 · Машина с поверхностными постоянными магнитами и ЭДС холостого хода; 25.3 · Машина со встроенными постоянными магнитами и реактивная составляющая момента; 25.4 · Материал магнитов, температура и проверка поля размагничивания; 31.1 · Поверхностные и встроенные магниты: проверка геометрии и обмоток

2 · Угловое потокосцепление на холостом ходу

Одна карта поля не определяет напряжение генератора; нужен период изменения потокосцепления.

Обнулите токи статора. Выполните равномерную серию положений ротора на обоснованном механическом периоде; перемещайте всю группу ротора.
В каждой точке сохраните \Psi A,\Psi B,\Psi C. Исключите повторённую конечную точку периода перед ДПФ.
Проверьте фазные сдвиги, знаки и связь электрического и механического углов. Уточните число положений и сравните основную гармонику.

Записать в протокол. CSV θм,\Psi A,\Psi B,\Psi C; период, шаг и спектр потокосцепления.

Подробное выполнение: 25.1 · Машина с поверхностными постоянными магнитами и ЭДС холостого хода; 13.2 · Движение ротора, сектор и угловая дискретизация; 31.2 · Расчёт по полному угловому периоду и спектральный анализ

3 · ЭДС и требования к скорости и виткам

Производная усиливает высшие гармоники; малый гармонический поток может дать заметное искажение напряжения.

Вычислите производную потокосцепления по механическому углу в радианах и умножьте на механическую скорость с выбранным знаком Фарадея.
Для каждой гармоники используйте соответствующую кратность электрической частоты. Рассчитайте фазное и линейное напряжения по схеме соединения, не применяя √3 к произвольному несинусоидальному профилю.
Укажите основную ЭДС, действующее значение полного профиля и THD в объявленной полосе. Сравните удвоенный угловой шаг и его половину.
По выбранному фазному напряжению получите число последовательных витков N^\star=N_0E_{\mathrm{треб}}/E_0 для той же геометрии и режима ХХ. Округлите до числа, совместимого с катушками и параллельными ветвями. Задайте новую обмотку и повторно проверьте ЭДС, заполнение паза и сопротивление; напряжение под нагрузкой найдите на следующем этапе.

e_A=-\Omega\frac{d\Psi_A}{d\theta_{\text{м}}},\qquad E_{\nu,\text{д}}=\frac{\nu p\Omega\Psi_{\nu,\text{амп}}}{\sqrt2}

Для \nu-й электрической гармоники синусоидального представления потокосцепления. Знак ЭДС согласуется с ориентацией обмотки.

Записать в протокол. eA(θ), основная фазная ЭДС, линейный профиль, THD и требуемая скорость/число витков.

Подробное выполнение: 31.2 · Расчёт по полному угловому периоду и спектральный анализ; 20.2 · Схемы \mathrm Y и \Delta и связь фазных и линейных величин

4 · Зубцовый и нагрузочный моменты

Безтоковое взаимодействие магнитов с пазами и момент при нагрузке — разные характеристики.

Отдельно получите момент холостого хода при нулевых токах: выполните работу «Зубцовый момент» на периоде 10^\circ.
Для нагрузки используйте согласованную сериюосновной гармоники. Из полного момента вычтите парный момент холостого хода при тех же положениях.
Сопоставьте нагрузочную составляющую с электрической мощностью и сравните 24/48 положений. Сходимость зубцового момента по сетке и углу рассматривается отдельно.

Записать в протокол. Mзубц(\theta), M_{\text{наг}} (\theta ), среднее и размах; сеточные и угловые изменения.

Подробное выполнение: 25.2 · Момент под нагрузкой и отдельный расчёт зубцового момента; 40.2 · Сила по тензору напряжений Максвелла, взвешенному интегралу и коэнергии; 31.3 · Таблицы потокосцеплений, пульсации момента и максимальный момент при заданном токе

5 · Внешняя характеристика и пригодность конструкции

Заданные токи дают поле рабочей точки; потребитель требует согласования токов с напряжением и нагрузкой.

Зафиксируйте 1500 об/мин, Rф=1 Ом и характеристики материалов. Выполните новую серию нагрузок 400, 200, 100 Ом на фазу со встроенной программой работы «Нагрузка PM-генератора».
По усреднённым потокосцеплениям d/q согласуйте обе компоненты u+Rнi для основной гармоники. Постройте Uф(Iф), Pнаг и среднюю токовую составляющую момента.
Исследуйте 180 внутренних точек каждого положения. Найдите диапазоны B\parallel и Hrec и координаты наихудшей найденной точки; окончательный вывод о размагничивании требует характеристики Hk(T) реального материала.

P_{\text{эл}}=P_{\text{преобр}}-P_{\text{учтённых потерь}},\qquad |P_{\text{преобр}}|=|\overline M\Omega|

Знаки задаются принятой генераторной конвенцией; механические и магнитные потери нельзя добавлять как нулевые без основания.

Записать в протокол. U(I), P, ток и момент, минимум продольного H в объявленной области и проектный вывод.

Подробное выполнение: 31.3 · Таблицы потокосцеплений, пульсации момента и максимальный момент при заданном токе; 31.4 · Оценка потерь и размагничивания в заданных условиях; 24.6 · Проверка режима генератора и знаков мощности; 25.4 · Материал магнитов, температура и проверка поля размагничивания

Контрольный расчёт и численные результаты

Цель — ЭДС основной гармоники фазы 220 В при 1500 об/мин, 4 полюса, соединение Y.

Выбраны 24 витка катушки и 144 витка фазы. Среднее значение основной фазной ЭДС по трём фазам составляет 220,972 В.
При 100 Ом/фазу получены Iф=2,18776 А, Uф=218,734 В иPнаг=1435,89 Вт.
Полевая нагрузочная составляющая момента −9,30212 Н·м; её 24/48 угловая проверка изменяет среднее на 0,774638%.

ХХ, зубцовый момент и нагрузка имеют отдельные расчётные серии и проверки. Нагрузка согласована по основной гармонике; поле магнитов исследовано выборочно.

Согласованные нагрузки основной гармоники

Rн, Ом/фазу	Iф, А	Uф, В	Pнаг, Вт	Tнаг, Н·м	B∥min, Тл	Hrec, min, кА/м
400	0,5511	220,4	364,4	-2,349	0,6334	-419,9
200	1,099	219,9	725,2	-4,681	0,631	-421,8
100	2,188	218,7	1436	-9,302	0,6236	-427,4

Электрические значения действующие. Поле — минимум среди 180 внутренних точек на каждом положении, не минимум всей области магнита. Момент — средняя токовая добавка относительно парных полей ХХ.

Количественные результаты и их проверка

Заполните таблицу собственными значениями; каждому числу сопоставьте режим и файл решения.

Величина	Единица	Что определяет
\Psi \nu и E\nu	Вб, В	Потребное число витков и напряжение при скорости
THD и фазовый баланс	%, {}^\circ	Форма напряжения и симметрия
Средний момент и пульсации	Н·м, %	Нагрузка привода и плавность вращения
U(I), P и коэффициент мощности	В, Вт, 1	Работа на выбранного потребителя
H вдоль намагниченности	А/м	Выборочная рабочая область магнита; данные для сопоставления с температурной характеристикой Hk(T)

Проверьте период и трёхфазные сдвиги; производная должна использовать радианы, а электрический угол — число пар полюсов.
Сравните ЭДС по ДПФ потокосцепления и по согласованной численной производной. Используйте одинаковые периоды и нормировки.
Разделите сходимость ЭДС, зубцового и нагрузочного моментов: хорошая сходимость одного не подтверждает остальные.
Проверяйте уравнения внешней цепи и энергетические знаки; токовая карта с произвольным фазовым углом не является автоматически рабочей точкой генератора.

Итоговый вывод. Укажите, достигается ли требуемое напряжение при заданной скорости, какие пульсации и нагрузочные ограничения получены и какие конструктивные расчёты остаются до применения устройства.

Границы применения результата

Для PM-ротора регулируемыми проектными величинами являются геометрия и материал магнитов, число витков и скорость; ток возбуждения отсутствует.
Механическое удержание магнитов, вихретоковый нагрев и торцевые эффекты рассчитываются отдельно.
Критерий необратимого размагничивания использует температурную характеристику материала и составляющую H вдоль намагниченности.

Литература

Моделирование синхронного генератора с постоянными магнитами : задание 5. — 5 с.
Магнитные поля в электрических машинах — введение. — 75 с.
Hrabovcová V., Rafajdus P., Makyš P. Analysis of Electrical Machines. — London : IntechOpen, 2020. — ISBN 978-1-83880-207-3. — DOI: 10.5772/intechopen.90135. Главы 1–3 распространяются по лицензии CC BY 3.0 [13].
Введение. — 13 с.
Простейшая электрическая машина. Раздел 1. — 30 с.
Рымша В. В., Процына З. П., Якимец А. М. Расчёт магнитных систем электромагнитов классическим и численным методом : методические указания. — Одесса : ОНПУ, 2010. — 48 с.
Уравнения Максвелла. Раздел 2. — 20 с.
Основные понятия векторной алгебры, используемые при описании электромагнитного поля. Векторный магнитный потенциал. Раздел 3. — 31 с.
Математическое описание электромагнитного поля в электрической машине. Раздел 5. — 15 с.
Составление скриптов на языке Lua. — 30 с.
Выражение энергии магнитного поля через векторный магнитный потенциал. Раздел 4. — 30 с.
Аналитические методы исследования поля в электрической машине. Метод разделения переменных. Поле в плоском и кольцевом зазоре. Поверхностный ток как источник поверхностного потенциала. Раздел 8. — 33 с.
Иванов-Смоленский А. В., Гончаров В. И., Тейн Наинг Тун. Применение конечно-элементных моделей при учебном проектировании синхронных машин. — 14 с.
Электромагнитный момент и силы тяжения. Раздел 6. — 6 с.
Электромагнитные силы в магнитном поле. Раздел 12. — 15 с.