Нелинейная магнитная карта

Модель и обозначения

Занятие 30 из 36 в цикле ТВВ-320-2.

Документированная учебная модель; заводская точность не заявляется. Новых полевых расчётов при подготовке публикации не выполнялось.

Область карты и независимые точки

Основные оси: i_d∈[−400,200] А, i_q∈[-1000] А, If∈[1400] А. Сетка имеет 2\times 2\times 3=12 узлов. В каждом узле выполнены 12 положений полного оборота; ещё пять контрольных точек имеют по 24 положения. Итого 264 самостоятельных решения FEMM.

Контрольные токи не используют для подгонки интерполяции. Они проверяют её в серединах ячеек, на холостом ходу, под нагрузкой и в угловом контрольном узле. Если критерии не пройдены, исходная сетка сгущается или вводится другая документированная интерполяция; допуски сохраняются.

Первая покомпонентная трилинейная интерполяция дала приемлемые потокосцепления, но не прошла взаимность. Её протокол component-trilinear-check.json сохраняется. Причина: независимая интерполяция трёх компонент не гарантирует существования общего энергетического потенциала.

1. При усреднении токи d–q фиксированы; фазы ABC меняются с положением ротора.

   \bar\lambda_j(\mathbf i)=\frac1N\sum_{k=0}^{N-1}\lambda_j(\mathbf i,\theta_k)

   (43.1)

2. Для почти нулевой компоненты это абсолютный допуск 0,01 Вб·витка, а не относительная ошибка от малого числа.

   \varepsilon_{\lambda_j}=\frac{|\lambda_{j,\mathrm{map}}-\lambda_{j,\mathrm{FEMM}}|}{\max(|\lambda_{j,\mathrm{FEMM}}|,1\ \mathrm{Wb})}\le0.01

   (43.2)

Табличная интерполяция через коэнергию

В узлах сохраняются W' и три первые производные M\lambda. Внутри ячейки строится тензорный кубический полином Эрмита. Смешанные производные оцениваются симметричными разностями по соседним узлам. В отличие от замены L на (L+LT)/2, этот способ меняет саму интерполяцию потокосцеплений согласованно с её производными.

Функция basis в energy_map.py возвращает значение базисного полинома, первую и вторую производные. Ширина ячейки переводит производные по безразмерной координате в производные по амперам. potential суммирует 64 слагаемых и получает W', градиент и гессиан; evaluate делит строки производных на веса M.

Положительность взвешенного якобиана проверяется разложением Холецкого в 225 контрольных положениях внутри ячеек. Это численная проверка локальной обратимости в выбранных точках, а не доказательство глобальной выпуклости. Во время обращения карты выход за её область запрещён.

1. Первые два полинома интерполируют значения, последние — производные на концах отрезка.

   h_{00}=2t^3-3t^2+1,\quad h_{01}=-2t^3+3t^2,\quad h_{10}=t^3-2t^2+t,\quad h_{11}=t^3-t^2

   (43.3)

2. Симметрия M L обеспечена единой скалярной функцией W'h. Точность этой функции всё равно проверяется независимыми полевыми решениями.

   \lambda_j=M_{jj}^{-1}\frac{\partial W^\prime_h}{\partial i_j},\qquad L_{jk}=M_{jj}^{-1}\frac{\partial^2W^\prime_h}{\partial i_j\partial i_k}

   (43.4)

3. Энергия для динамического баланса вычисляется из той же интерполяции, без отдельной несогласованной аппроксимации.

   W_h=\mathbf i^T\mathbf M\boldsymbol\lambda_h-W_h^\prime

   (43.5)

Ограничения и происхождение методики

Условная учебная модель активного сечения; сопротивления при 15 °C; заводская точность не заявляется.

Прямые независимые проверки выполняются только в указанной области. При расширении области нужны новые полевые точки.

252 стороны ротора; исходные полевые точки и хеши сохранены. Коэнергия, токи и потокосцепления получены самостоятельным построителем.

Реестр формул и библиография в файлах занятия отделяют собственные выводы от доступных первоисточников. Недоступные тексты и текстовое распознавание PDF не объявлены полной визуальной проверкой.