Магнитостатическое поле, энергия и коэнергия

Модель и обозначения

Занятие 4 из 36 в цикле ТВВ-320-2.

Документированная учебная модель; заводская точность не заявляется. Новых полевых расчётов при подготовке публикации не выполнялось.

От уравнений Максвелла к A_z

В магнитостатике \nabla \times H=J и \nabla \cdot B=0. Векторный потенциал автоматически обеспечивает второе равенство. Для изотропной безгистерезисной кривой H направлен вдоль B; магнитная релактивность \nu =H/B зависит от модуля индукции. Именно это делает задачу нелинейной. Направленные измерения стали не доказывают изотропность: это отдельный вопрос протокола.

Нулевая внешняя граница фиксирует A и замыкает расчётную задачу в конечной области. Её радиус — численная настройка. Увеличение внешней области должно отдельно показать устойчивость потокосцеплений и момента; успешная сходимость нелинейного решателя этого не доказывает.

1. Компоненты следуют из B=\nabla \times A при A=(0{,}0,A_z ).

   B_x=\frac{\partial A_z}{\partial y},\quad B_y=-\frac{\partial A_z}{\partial x}

   (37.17)

2. Подставляем B и H=\nu B в z-компоненту \nabla \times H=J; знак минус существенен.

   -\nabla\cdot(\nu(|\nabla A_z|)\nabla A_z)=J_z

   (37.18)

3. Умножаем на пробную функцию v и интегрируем по частям; на границе заданного A пробная функция равна нулю.

   \int_S\nu\nabla A_z\cdot\nabla v\,\mathrm dS=\int_SJ_zv\,\mathrm dS

   (37.19)

4. Энергия и коэнергия являются разными интегралами нелинейной безгистерезисной зависимости.

   w(B)=\int_0^B H(b)\,\mathrm db,\quad w^\prime(H)=\int_0^H B(h)\,\mathrm dh

   (37.20)

5. Второе равенство относится к модели со всеми цепями возбуждения, без постоянных магнитов, при согласованных границах и фиксированной геометрии. Проверяйте включение всей области и одинаковую глубину.

   w+w^\prime=BH,\qquad W+W^\prime=\sum_ci_c\lambda_c

   (37.21)

6. Для виртуального поворота удерживают физические фазные токи, а не одновременно поворачивают их вектор. h выражается в механических радианах. Погрешность разности энергий требует отдельной проверки.

   T_{\mathrm{em}}=\left.\frac{\partial W^\prime}{\partial\theta_m}\right|_{i_c},\qquad T_{\mathrm{em}}\approx\frac{W^\prime(\theta_m+h)-W^\prime(\theta_m-h)}{2h}

   (37.22)

Ограничения и происхождение методики

Энергия и потокосцепления ненулевых состояний проверены в занятии 15, статические силы и момент — в занятии 28. Отдельный материальный опыт дан в занятии 9. Проверка момента производной коэнергии по углу здесь не заявляется; происхождение входов остаётся ограничением учебной модели.

Реестр формул и библиография в файлах занятия отделяют собственные выводы от доступных первоисточников. Недоступные тексты и текстовое распознавание PDF не объявлены полной визуальной проверкой.