Занятие 53.1
Цель. Оценить влияние реального скругления на электрическое поле зазора.
Расчётная лабораторная работа · Оценка электрического поля, ёмкости и изоляционного промежутка
Распределение напряжённости и ёмкость используются при выборе размеров промежутка и электродов. Отдельная проверка кромок показывает, какие геометрические подробности влияют на максимум поля.
Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.
Обосновать постановку и способ измерения. Задайте потенциалы или заряды независимых проводников, свойства диэлектрика и требуемую полевую либо интегральную величину.
Ёмкость плоского конденсатора без краевого поля — аналитический эталон. Проверьте поле, ёмкость или энергию в аналитическом зазорном пределе с теми же границами.
Сравните два радиуса скругления контактов при одном зазоре и напряжении; проверьте сетку у кромки и влияние внешней области.. Выполните действия практикума по его исходной таблице. Сведите радиусы, ёмкость и максимум поля двух вариантов при одинаковых напряжении и зазоре.
Ответить на вопрос по своим результатам. Сопоставьте полевые, зарядовые и энергетические величины с аналитическим контрольным пределом; проверьте потенциалы и зарядовый баланс.
Оформление наблюдений. Потенциалы, заряды, область и энергия; для поля — координаты и компоненты, для ёмкости — определение и полная геометрия электродов.
Проверка из практикума. При U=200\,\mathrm{В} заряд удваивается, энергия увеличивается в четыре раза. При удвоении глубины C, Q, W удваиваются. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.
Независимый контроль. Используйте зарядовый баланс и согласованные зарядовую и энергетическую оценки, если они предусмотрены постановкой занятия.
Критерий выполнения. Базовый контроль C=1{,}77083756\,\mathrm{пФ} проходит; варианты имеют одинаковые шкалы E, реальные радиусы и раздельную сходимость C и E_{\max}. Вывод о пробое не делается.
Точность и расхождения. Для ёмкости и энергии уточняйте интегральную величину. Для поля у кромки фиксируйте физическое скругление либо удаление точки; сеточный максимум идеального угла не является прочностью изоляции.
Свяжите результат с размером электрода, ёмкостью или распределением напряжённости; вывод о пробое требует обоснованного критерия и данных для реального диэлектрика.
Границы вывода. Линейная электростатика даёт поле и энергию, но не критерий пробоя сама по себе. Параметры диэлектрика, состояние поверхности и физическое скругление требуют исходных данных.
Разомкнутый контактный промежуток моделируется системой электродов и диэлектриков с заданными потенциалами. Ёмкость и распределение E характеризуют электрическое поле, тогда как электрическая прочность требует самостоятельной оценки и испытаний.
Нормировки, общие обозначения и единицы курса. Обозначения конкретной задачи приведены рядом с формулами.
Открытый контактный промежуток можно рассматривать как электростатическую систему электродов и диэлектриков при заданных потенциалах. Ёмкость и распределение E характеризуют поле, но не заменяют испытание электрической прочности.
На границе диэлектрика и у электродных кромок важно учитывать реальную форму, радиус и поверхность раздела. Максимум у идеальной вершины может не сходиться, поэтому сравнивают заданную геометрию и независимые интегральные величины.
Используйте однородный конденсатор как контроль масштаба E=U/g и ёмкости до введения краевых полей.
Переведите g=0{,}01\,\mathrm{м} и S=0{,}01\cdot 0{,}1=0{,}001\,\mathrm{м^2}. Примите \varepsilon _{0}=8{,}8541878128\cdot 10^{-12}\,\mathrm{Ф/м}.
Ёмкость равна 1,771·10⁻¹² Ф. Заряд электрода положительного потенциала равен +1{,}77083756256\cdot 10^{-10} Кл.
Энергия равна 8,854·10⁻⁹ Дж; сумма зарядов двух электродов равна нулю.
Границы применимости. Линейный диэлектрик; полный заряд электрода, а не плотность заряда; идеальные боковые условия исключают бахрому.
Сравните два радиуса скругления контактов при одном зазоре и напряжении; проверьте сетку у кромки и влияние внешней области.
Сначала вычислите контрольное значение вручную, затем сформулируйте ожидаемый знак и зависимость от одного параметра. Повторите опыт в рабочей копии с изменением только этого параметра. Сохраняйте геометрию, единицы, глубину, материалы, источники и граничные условия вместе с результатом. Успешное завершение решателя означает решение введённой модели, но само по себе не доказывает её соответствие устройству.
Базовый контроль C=1{,}77083756\,\mathrm{пФ} проходит; варианты имеют одинаковые шкалы E, реальные радиусы и раздельную сходимость C и E_{\max}. Вывод о пробое не делается.
При U=200\,\mathrm{В} заряд удваивается, энергия увеличивается в четыре раза. При удвоении глубины C, Q, W удваиваются.
Порог электрической прочности зависит от среды, формы напряжения, загрязнения и геометрии; не назначайте универсальное число без источника.
Дано. Зазор g=10\,\mathrm{мм}; высота электрода 10 мм; глубина 100 мм; S=0{,}001\,\mathrm{м^2}; \varepsilon_r=2; U=100\,\mathrm{В}.
Переведите g=0{,}01\,\mathrm{м} и S=0{,}01\cdot 0{,}1=0{,}001\,\mathrm{м^2}. Примите \varepsilon _{0}=8{,}8541878128\cdot 10^{-12}\,\mathrm{Ф/м}.
Ёмкость равна 1,771·10⁻¹² Ф. Заряд электрода положительного потенциала равен +1{,}77083756256\cdot 10^{-10} Кл.
Энергия равна 8,854·10⁻⁹ Дж; сумма зарядов двух электродов равна нулю.
Ответ: C = 1{,}77083756256\,\mathrm{пФ}; Q+ = 177{,}083756256 пКл; W = 8{,}8541878128 нДж.
Проверка: При U=200\,\mathrm{В} заряд удваивается, энергия увеличивается в четыре раза. При удвоении глубины C, Q, W удваиваются. Значения получены аналитически и сами по себе не подтверждают выполнения полевого расчёта FEMM.
| Исходная величина | Значение | Единица |
|---|---|---|
| Зазор | 10 | мм |
| Глубина | 100 | мм |
| \varepsilon_r | 2 | 1 |
| U | 100 | В |
Ожидаемый результат. C = 1{,}77083756256\,\mathrm{пФ}; Q+ = 177{,}083756256 пКл; W = 8{,}8541878128 нДж. Для FEMM сравнение действительно только при совпадении идеализации и граничных условий.
Как проверить. При U=200\,\mathrm{В} заряд удваивается, энергия увеличивается в четыре раза. При удвоении глубины C, Q, W удваиваются. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.
Как меняются ёмкость и локальное усиление поля при скруглении контактов?
С чем сравнить. Используйте определения поля, ёмкости и энергии из занятия. Однородный или слоистый зазор является пределом с заданными границами; локальный максимум у идеальной острой кромки требует отдельной оценки.
Итог работы. Сравнение на общей шкале с отдельной сходимостью интегральной и локальной величин.
Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.
Сравните два радиуса скругления контактов при одном зазоре и напряжении; проверьте сетку у кромки и влияние внешней области. Сопоставьте исходный и изменённый режимы, сохраните исходные файлы, результаты и объяснение различия.
Ёмкость следует из электростатической модели; дуга и коммутационный процесс в ней отсутствуют.
C = 1{,}77083756256\,\mathrm{пФ}; Q+ = 177{,}083756256 пКл; W = 8{,}8541878128 нДж.
Линейный диэлектрик; полный заряд электрода, а не плотность заряда; идеальные боковые условия исключают бахрому.
