Конструкции электромагнитов: модели и результаты

Что именно моделируется

В П-образном магните две прямоугольные области +N и −N представляют стороны одной 300-витковой катушки на левом стержне. Суммировать их модули как 600 физических витков нельзя. Оба зазора по 1 мм включены последовательно в главный путь потока. При подъёме якоря каждый зазор увеличивается на одинаковую величину.

В броневом магните единственная область катушки при вращении сечения образует полную кольцевую обмотку. Поток проходит через центральный полюс, дисковый якорь и наружный обратный полюс. Площади центрального круга и наружного кольца различны, поэтому одинаковая длина двух осевых промежутков не означает одинаковой индукции в них. Конструкция иллюстрирует привод; шток, пружина и клапанная среда задаются отдельными моделями.

В модели используются русские имена материалов, цепи и граничного условия. Группы FEMM обозначаются числами; соответствующие им детали перечислены в комментариях модели и описании геометрии. При изменении положения якоря выбирайте его группу целиком.

Конический привод: рабочий и возвратный зазоры

Самостоятельная конструкция развивает идею приложения П5 книги. Центральный неподвижный стоп и якорь имеют сопряжённые конические поверхности. Осевое открытие d=1 мм даёт расстояние между параллельными конусами d/√5 в области их перекрытия; центральные плоские площадки разделены полным осевым зазором d. Наружный радиальный промежуток 1,5 мм обеспечивает возврат потока и не меняет толщину при ходе.

На мелкой сетке при d=1 мм сила составляет 19.4797 Н. Выполнено 12 решений и 53 проверок; максимальное расхождение Максвелла и двух производных коэнергии — 0.93639 %. Нелинейная иллюстрация при 3 и 6 А использует другую условную B(H), начальная проницаемость которой согласована с линейной 2000; проверка производной относится к линейному режиму 1 А.

Программа конического привода · Модель на мелкой сетке · Решение · Все результаты и проверки

Ток, ход и насыщение

Исходный режим — 1 А постоянного тока, 300 витков и линейная проницаемость 2000. Отдельная серия использует условную монотонную B(H); она позволяет изучать насыщение и не заменяет протокол конкретной марки стали. Её начальная проницаемость около 3980 отличается от линейной 2000: различие этих двух моделей при малом токе нельзя целиком объяснять насыщением. Уменьшение F/I² исследуется внутри одной нелинейной серии. Проводимость стали и идеализированной многовитковой обмотки в этих опытах равна нулю.

Последнее отношение относится к двум явно заданным сечениям. Рассеянный поток распределён вдоль катушки, и разные витки сцеплены с ним неодинаково. Поэтому это отношение нельзя без дополнительного вывода объявлять универсальным коэффициентом рассеяния или заменять им отношение потокосцепления к рабочему потоку.

Почему силе можно доверять в пределах этой модели

Якорь выделяется целиком как группа 2. Взвешенный интеграл тензора Максвелла даёт силу по y или z. Независимая центральная производная коэнергии использует два перемещения при неизменном токе: F_прит = −[W′(g+h) − W′(g−h)]/(2h). Если шаг задан в миллиметрах, перед делением его переводят в метры.

Для каждой геометрии раздельно проверены сетка, внешняя область, два шага производной и линейное F(2I)=4F(I). Для каждого DC-поля проверены объём якоря и тождество W+W′=IΨ. Основная таблица уточнения относится к линейному режиму 1 А; она не устанавливает погрешность всех нелинейных точек, динамики или физического изделия.

Дополнительно выполнено 10 нелинейных решений при 6 А: две конструкции, центральное положение и два симметричных шага по обе стороны. Максимальное расхождение силы Максвелла и производной коэнергии составляет 1.1681 %. Уменьшение шага не даёт монотонного улучшения, поэтому эти два опыта подтверждают согласование способов в выбранной точке, но не устанавливают порядок сходимости производной.

Повторить нелинейную проверку · Её 44 проверок и точные модели

Полный протокол основной серии

Полное кольцо и короткозамкнутый виток контактора

В отдельном линейном опыте броневой магнит питается током с амплитудой 1 А на 50 Гц. Полное медное кольцо r=8,5…9,5 мм и z=35,5…38,5 мм охватывает центральный стержень. Сравнение с тем же непроводящим включением выделяет влияние проводимости. Кольцо замкнуто по окружности; точный разрез и частичный затеняющий виток требуют другой, обычно трёхмерной, постановки.

Без проводимости средняя сила при той же амплитуде тока вдвое меньше силы DC; составляющая 100 Гц имеет такую же амплитуду, как средняя. Для медного кольца на мелкой сетке средняя сила составляет 4,757 Н, средние потери — 1,064 Вт, отношение |F₂f|/F̄ — 0,9985. Таким образом, выбранное полное кольцо почти не устраняет пульсации. Наличие наведённого тока само по себе не гарантирует действие затеняющего витка.

Метод расчёта и литература

Переходите от магнитной схемы к полю последовательно: определите направления и конструкцию, рассчитайте проводимости и МДС, затем потокосцепление и рассеяние. Проверяйте сетку и внешнюю границу независимо. Расчётные серии выполняйте во встроенном Python FEMM 5.

Для плоской модели используйте векторный потенциал A_z в Вб/м: B_x=∂A_z/∂y, B_y=−∂A_z/∂x. Ориентированный поток через поверхность глубиной b равен b·ΔA с соответствующим направлению контура знаком. Перед вычислением переведите b в метры; тогда поток получится в веберах. Соотношение B=rot A связывает поток и потенциал, а B=μ₀μ_rH задаёт свойства линейной среды.

При фиксированном положении различайте секущую индуктивность Ψ/I и дифференциальную ∂Ψ/∂I. Для второй величины выполните серию решений FEMM 5 с малыми симметричными приращениями тока. Уточняйте шаг приращения и пространственную сетку раздельно.

[100]. В ссылках занятий указаны печатные страницы книги.

Учебные файлы FEMM 5

Программа основной серии из 37 полей · Порядок запуска и отдельные дополнения. Каждый повтор создаёт отдельный каталог calculated-NN; ранее проверенные поля сохраняются.

Короткие аналитические программы позволяют проверить вычисление формул во встроенном MicroPython FEMM 5. Сопоставьте их результаты с ручным расчётом, прежде чем переходить к решению поля.

Для занятий о П-образном электромагните и контакторе используется модель N=100, I=5 А, полюса 20×20 мм²: модель и сохранённое решение. Сравнивая её с моделью N=300, учитывайте различия геометрии и ампер-витков.

Две воздушные катушки

Для урока о взаимной индуктивности рассмотрено 4 режима. Магнитопровода нет. Матрица в мГн: L11=0,09588, L12=0,05226, L21=0,05223, L22=0,0559. Относительное расхождение взаимности — 0.059883 %. Проверены линейная суперпозиция, положительная энергия и отрицательный взаимный член при противоположных токах.

Программа · Шаблон рядом с программой · Матрица и режимы

Занятия по конструкциям и их проверке

Найдите свой объект и перейдите к соответствующему полевому опыту. Полная последовательность теории и методов приведена в основном учебном маршруте магнитных систем.

• 38.1 · От устройства электромагнита к магнитной схеме — Переход от деталей аппарата к схеме потоков.
• 40.1 · Геометрия электромагнита и поле в зазоре — Базовая полевая модель П-образного электромагнита.
• 41.1 · Два зазора и ход якоря: сила из коэнергии и конструкция привода — Сила при согласованном перемещении двух зазоров.
• 41.2 · Броневой электромагнит: осесимметрия, кольцевой зазор и конструкция — Броневой привод с дисковым и коническим якорем.
• 42.1 · Контактор, реле и расцепитель: тяговая характеристика и противодействующая сила — Связь тяговой характеристики с механизмом контактора.
• 43.2 · Короткозамкнутый виток: замкнутый ток, фазовый сдвиг и предел осесимметрии — Полное осесимметричное пассивное кольцо.
• 43.4 · Частичный затеняющий виток: фазы, провалы силы и тепловая цена — Частичный затеняющий виток и минимум мгновенной силы.
• 44.1 · Несколько катушек: полярность, матрица индуктивностей и симметрия — Полевой опыт с двумя воздушными катушками.
• 44.3 · Трёхмерные инженерные оценки и поворотный якорь — Инженерные 3D-оценки и момент поворотного якоря.