Материал магнитов, температура и проверка поля размагничивания
Машина с поверхностными постоянными магнитами1 — Магниты · 2 — δ = 3 ммРасчётный образец. Учебная линейная сталь μᵣ = 1000, глубина 80 мм. δ — радиальный зазор от наружной поверхности магнитов r = 57 мм до расточки статора r = 60 мм. Момент относится к исходной сетке этой модели. Локальные пики зависят от сетки; насыщение реальной стали не моделируется.Открыть SVG целикомРезультат отдельноИсходная учебная модель
Цель и задачи
Цель. Оценить локальную рабочую точку магнита в заданных условиях.
Задачи
Различить остаточную индукцию и коэрцитивные силы по индукции и по намагниченности.
Проецировать поле H на направление намагниченности.
Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Расчётная лабораторная работа · Выбор модели материала и проверка рабочей точки
Инженерный вопрос. Где поле направлено против намагничивания и допустима ли характеристика материала?
Угловые потокосцепления, ЭДС, средний и пульсирующий моменты позволяют оценивать магнитную структуру и выбирать токовый угол. Рабочие точки магнитов ограничивают допустимые режимы.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.
Последовательность решения
Обосновать постановку и способ измерения. Укажите происхождение и диапазон характеристики материала. Различайте линейную проницаемость, кривую намагничивания и температурно зависимые данные.
Локальная проверка магнита. Выполните действия практикума по его исходной таблице. Снимите проекцию поля вдоль намагничивания и укажите используемые температурные данные.
Ответить на вопрос по своим результатам. Сопоставьте рабочие точки с принятой характеристикой материала; отделите изменение материала от изменения возбуждения.
Что включить в отчёт
Результат этого занятия. Карта критических участков и ограниченный материалом вывод о запасе.
Данные именно этого опыта. Снимите проекцию поля вдоль намагничивания и укажите используемые температурные данные.
Оформление наблюдений. Версия материала, рабочая точка и режим; сравнение материала выполняется при одинаковой геометрии и источниках.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. Происхождение материала, направление m, область выборки и сеточная устойчивость минимального H_{\text{паралл}} указаны. Факт повреждения не утверждается без соответствующих данных.
Независимый контроль. Сопоставьте рабочие точки с принятой характеристикой и контрольным линейным пределом, где он допустим.
Критерий выполнения. Приведены русские размерности, коэрцитивные силы по индукции и по намагниченности различены, локальная проекция проверена; обычная модель постоянного магнита не названа расчётом истории повреждения.
Точность и расхождения. Разделите численную устойчивость поля и неопределённость свойств материала. Экстраполяция за диапазон данных требует отдельного обоснования, даже при хорошей сходимости решателя.
Основание сравнения. Пользуйтесь характеристиками и диапазоном данных, указанными в занятии. Одна кривая или линейная ветвь не подтверждает температурную зависимость, гистерезис или необратимое размагничивание.
Вывод для устройства
Решите, достаточен ли выбранный материальный закон для оценки насыщения или локального запаса магнита в заданном режиме.
Границы вывода. Статическое состояние и заданная характеристика магнита не подтверждают автоматически температурный режим, необратимое размагничивание или полный спектр потерь.
Дополнительный расчётный метод
Задание 5. Выбор числа витков PM-генератора по требуемой ЭДС
По основной гармонике поля и требуемой ЭДС выбирают число витков фазы, затем независимо проверяют результат по угловому потокосцеплению.
Магнитные поля в электрических машинах — введение (файл Гончарова)
Теория связывает поле с потоком, коэффициентами формы и реакции якоря, рабочей точкой генератора и частотной постановкой асинхронной машины. Каждый переход заканчивается вычисляемым параметром.
Момент магнитной стрелки связывает опыт с вычисляемой характеристикой. Сравнение дискретной токовой и полевой моделей отделяет статический момент от движения с заданной инерцией.
Получаемые величины. момент стрелки M(\theta ); ошибка дискретизации токового слоя; эквивалентные \mu и намагниченность; угол и энергия движения при заданном Jмех
Зафиксировать геометрию провода, стрелки и источник.
Вычислить поле внешнего тока и силу каждого элемента эквивалентного токового слоя.
Суммировать моменты и уточнить число элементов/толщину слоя при сохранении полных токов.
Сравнить с FEMM при совместимых свойствах материала.
Для динамики добавить момент инерции и оговорённое трение, проверить шаг времени и баланс энергии.
Страницы источника. PDF 1–19 полностью: 1–4 опыты и амперовская модель; 5–14 алгоритм сил и программные иллюстрации; 15–17 сравнение FEMM; 18–19 движение стрелки.
Оценка состояния постоянных магнитов основана на возвратной характеристике и локальном поле вдоль направления намагниченности при заданной температуре. Статическое решение позволяет выявить неблагоприятные рабочие точки, но не воспроизводит историю необратимого размагничивания.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
На линейном участке характеристики возврата B = \mu_0\mu_{\text{возв}}H+B_{\text{ост}}. Отсюда коэрцитивная сила по индукции, соответствующая B = 0, равна B_{\text{ост}}/(\mu_{0} \mu_{\text{возв}}). Коэрцитивная сила по намагниченности H_{cJ} относится к поляризации J, а не к тому же пересечению B. Вводить заявленную изготовителем H_{cJ} в поле FEMM для нормальной H_c без проверки нельзя.
Поле в магните имеет векторное направление. Для размагничивания важна составляющая H вдоль его исходной намагниченности. Отрицательное значение H_{\text{паралл}} означает противодействующее поле, но не автоматически необратимое повреждение. Решающий критерий связан с изломом действительной температурной размагничивающей кривой и конструкционными запасами.
H_{\text{коэрц}}=\frac{B_{\text{ост}}}{\mu_0\mu_{\text{возв}}},\qquad H_{\parallel}=\mathbf H\cdot\mathbf m
Коэрцитивная сила по индукции используется в принятой линейной модели линии возврата; заявленная изготовителем коэрцитивная сила по намагниченности H_{cJ} проверяется отдельно.
Температурный и локальный контроль
Температура в данном курсе задаётся исходными данными. Для каждого состояния требуется заявленная изготовителем возвратная/размагничивающая характеристика; изменение только B_{\text{ост}} не полностью описывает изменение запаса до колена. Локально неблагоприятные зоны часто возникают у краёв магнитов и около мостиков, особенно при отрицательном i_d или коротком замыкании.
Один точечный минимум у математически острого угла может зависеть от сетки и скругления. Поэтому проверяют распределение по объёму, физически осмысленную область и несколько сеток. При выявленном пересечении колена обычная линейная модель постоянного магнита не обновляет автоматически оставшуюся намагниченность. Для оценки последствий нужна отдельная модель материала и истории, которую нельзя обещать из одного расчёта.
Приложенный образец машины с поверхностными постоянными магнитами имеет линейную сталь и ненулевые мгновенные статорные токи A = 1 \,\text{А}, B = 1 \,\text{А}, C = -2 \,\text{А}; частота задачи 0, глубина 80 \,\text{мм}. Это один расчёт при фиксированных токах, а не уже выполненная нулетоковая серия, карта насыщения или зубцовая характеристика. Для ХХ нужно обнулить токи и рассчитать угловые копии. Численные d/q-примеры выше остаются независимыми аналитическими эталонами.
Локальные максимумы у острых границ геометрии проверяют изменением сетки и физически заданным скруглением. При постоянной линейной проницаемости высокая вычисленная B не доказывает реально учтённое насыщение. Одиночный угловой пик H также не подтверждает необратимое объёмное размагничивание без температурной кривой материала и устойчивой выборки.
Это ограниченная линейная аппроксимация остаточной индукции. Она не даёт автоматически температурного закона H_{cJ} или необратимой деградации.
Проверка рабочей точки магнита
Температура и ориентация намагниченности заданы. Для сравнения с размагничивающей характеристикой нужна физическая напряжённость внутри магнита.
Получите проекцию напряжённости на направление намагниченности. Перед сравнением проверьте режим вывода напряжённости FEMM: поле эквивалентного источника и размагничивающее поле отличаются постоянным смещением.
Сопоставьте минимальную проекцию в объёме с температурной характеристикой выбранной марки магнита. Контролируйте не только среднее, но и локальные области у кромок.
Повторите опасный токовый режим при повышенной температуре с соответствующими параметрами материала. Отдельно проверьте сеточную устойчивость локального минимума.
Границы применимости. Линейная аппроксимация линии возврата сама не рассчитывает необратимое изменение остаточной индукции. Запас до колена подтверждает только рассмотренные температуру, нагрузку и модель материала.
Контроль физического поля в радиальном магните
В приложенной модели на верхней оси, в точке (x,y)=(0;52) \,\text{мм}, направление theta+180 равно 270^\circ: \mathbf m=(0,-1). Свежий расчёт FEMM 5.0 06Oct2026 даёт B_y=-0{,}771703349 \,\text{Тл}. При B_r=1{,}2 \,\text{Тл} и \mu_{\text{возв}}=1{,}05 физическая компонента H_y должна быть положительной.
Постпроцессор этой сборки возвращает здесь H_y=-584{,}859060 \,\text{кА}/\text{м}. В выражении намагниченности учитывается только числовой угол метки, а пространственная часть игнорируется при вычислении этого H; поэтому это поле не является ни физическим, ни согласованным эквивалентным полем для локального направления. Восстановление по B устраняет данное расхождение.
Проекция физического поля вдоль намагниченности равна H_\parallel=-324{,}597758 \,\text{кА}/\text{м}. Если ошибочно взять готовый H_y, получится проекция +584{,}859060 \,\text{кА}/\text{м} и неверный вывод о направлении воздействия. Это контроль определения поля; без температурного колена материала он не доказывает необратимое размагничивание.
Как превратить размагничивающую кривую в данные FEMM
В модели приложения A.1 магнит рассматривается как ферромагнитный объём с эквивалентным возбуждением, которое можно представить тонким поверхностным токовым слоем. Это полезная эквивалентная картина, а не требование дополнительно рисовать реальную обмотку вокруг магнита. Если источник уже задан коэрцитивной силой и направлением намагничивания, отдельный эквивалентный ток создал бы двойное возбуждение.
Сначала выбирают заявленную изготовителем кривую размагничивания B(H) при нужной температуре. Параметр H_c в Material Properties соответствует модулю поля, при котором B обращается в нуль на выбранной кривой. Для нелинейной модели эту кривую сдвигают вправо на H_c: координата H новой таблицы равна H исходной кривой плюс H_c, а B сохраняется. Тогда точка B = 0 попадает в начало координат. В таблицу вносится характеристика материала без постоянного смещения, а само смещение задаётся отдельным H_c.
Отрицательную исходную ветвь сдвигают вправо на положительный модуль H_c, чтобы точка B = 0 совпала с началом координат. Постоянное возбуждение задаётся отдельным полем H_c.
Обозначения и единицы
H_c — модуль коэрцитивного поля по B, А/м; H_{\mathrm{source}},H_{\mathrm{table}} — исходная и сдвинутая координаты, А/м; B — индукция, Тл.
Условия применения. Используется согласованная заявленная изготовителем характеристика при нужной температуре; сдвиг не заменяет модель истории размагничивания.
Ненумерованное соотношение из текста руководства; обозначения и условия раскрыты для курса.
Пересечение с осью B даёт остаточную индукцию, а с осью H — коэрцитивное поле по индукции. Для ввода нелинейного магнита требуется согласованно выделить H_c и сдвинуть характеристику; исходную отрицательную ветвь нельзя без преобразования копировать в обычную таблицу материала.
К каждой исходной координате H прибавляют положительный модуль H_c, сохраняя B. Полученная таблица описывает материал без постоянного смещения, а само возбуждение задаётся отдельным параметром H_c. Сдвиг по H не означает произвольного изменения измеренных значений B.
Обозначения на рисунке
Field Intensity, A/m
Напряжённость H, А/м
Flux density, Tesla
Индукция B, Тл
Demagnetization curve shifted to the right to meet the origin
Размагничивающая кривая сдвинута вправо так, чтобы проходить через начало координат
Для достаточно прямолинейной характеристики вместо полной таблицы используют её наклон. Относительная возвратная проницаемость равна наклону dB /dH, делённому на \mu _{0}; она не равна безразмерному отношению B/H без указания точки. Линейная модель согласует B_r, \mu_{\text{воз}} и H_c. Если взять B_r из одной температурной кривой, H_c — из другой, а \mu_{\text{воз}} оставить произвольной, модель перестанет соответствовать любой из исходных кривых.
Не смешивайте коэрцитивную силу по индукции H_{cB} с собственной коэрцитивной силой H_{cJ}, определяемой нулём магнитной поляризации J = B - \mu _{0}H. В FEMM источник линейной линии возврата согласуется с нулём B. Проверка необратимого размагничивания дополнительно требует колена соответствующей заявленной изготовителем характеристики, температуры и компоненты H против направления намагничивания. Один интегральный магнитный поток не показывает наихудшую локальную рабочую точку.
Для Alnico уход ниже колена может перевести магнит на другую линию возврата: после удаления размагничивающего воздействия прежняя индукция не восстановится. Одна однозначная B(H)-таблица FEMM не хранит эту историю. Редкоземельные магниты при обычной температуре часто допускают линейное описание рабочего участка, но это не отменяет температурной зависимости колена и возможности необратимого размагничивания при неблагоприятном режиме. Статический расчёт оценивает рабочие точки принятой характеристики, а не автоматически моделирует историю повреждения магнита.
Рисунок М.A.4. Линия возврата частично размагниченного Alnico 5
После сильного размагничивающего воздействия возврат проходит по другой линии: удаление внешнего воздействия не восстанавливает прежнюю индукцию. Однозначная таблица FEMM не хранит такую историю автоматически. Для проверки стойкости нужны заявленное изготовителем колено при заданной температуре и локальная рабочая точка.
Линейная модель вдоль направления намагничивания; \mu_{\text{воз}} безразмерна. Связь применима к одной согласованной линии возврата, а не произвольной петле гистерезиса.
Проверьте на своей модели
Возьмите точку исходной кривой H = -H_c, B = 0 и убедитесь, что после сдвига она стала (0, 0).
В простой линейной проверке H = 0 должно давать B = B_r, а H = -H_c должно давать B = 0.
Для оценки размагничивания сохраните температуру, источник заявленной изготовителем кривой и локальный минимум H вдоль намагничивания.
Энергетическое произведение магнита: полезная оценка и её пределы
В приложении приведена оценка H_c через максимальное энергетическое произведение (BH)max, когда размагничивающая характеристика линейна и относительная проницаемость принята равной единице. Обозначение E в этой формуле руководства означает численное значение энергетического произведения в MGOe; это не напряжённость электрического поля и не полная энергия магнита.
Оценка коэрцитивной силы по энергетическому произведению
Для линейной размагничивающей прямой с относительной возвратной проницаемостью 1 максимум -BH достигается в середине отрезка между B_r и -H_c. После перевода энергетического произведения из MGOe получается эта оценка. Например, 40 MGOe дают H_c\approx 1{,}0066 МА/м и B_r\approx 1{,}2649 Тл; это проверка порядка величины, а не универсальная характеристика всех магнитов такого класса.
Обозначения и единицы
E_{\mathrm{MGOe}} — численное значение (BH)_{\max} в MGOe, не полная энергия и не электрическое поле.
1\,\mathrm{MGOe}\approx7957{,}747 Дж/м³.
H_c — модуль напряжённости при B=0, А/м; не внутренняя коэрцитивная сила H_{ci}.
Условия применения. Линейная размагничивающая характеристика, \mu_{\text{воз}}=1, отсутствие ограничения максимума коленом кривой. При иной возвратной проницаемости или заметном температурном изменении нужны согласованные заявленные изготовителем B–H-данные.
Индекс MGOe и единица результата добавлены, чтобы коэффициент применялся к численному значению в исходных единицах. Исходная E переобозначена для исключения путаницы с энергией в джоулях.
Для прямой B = B_r + \mu _{0}\mu_{\text{воз}}H максимум положительного произведения -BH во втором квадранте достигается при B = B_r/2 и H = -H_c/2. Этим объясняется связь между энергетическим произведением и H_c. Однако заявленный изготовителем максимум может быть ограничен коленом кривой, а возвратная проницаемость может отличаться от единицы. Тогда упрощённая формула перестаёт быть полноценной заменой заявленных изготовителем B(H)-данных.
Число 40 MGOe при \mu_{\text{воз}} = 1 даёт приблизительно H_c = 1{,}0066 МА/м и B_r = 1{,}2649 Тл. Это аналитический пример пересчёта, а не подтверждённый материал конкретного производителя. Для проектного расчёта предпочтительнее согласованные B_r, \mu_{\text{воз}} и температурная характеристика; упрощённая оценка полезна для проверки порядка величины и обнаружения ошибки единиц.
B_{\text{ост}} при 100 \,{}^\circ\text{C} по заданной линейной поправке равно 1{,}0944 \,\text{Тл}. При прежней \mu_{\text{возв}} нормальная H_{\text{коэрц}} составит 829{,}425 \,\text{кА}/\text{м}.
Ответ: Противодействующее поле количественно получено, но вывод о необратимом размагничивании требует действительной температурной кривой с коленом.
Проверка: Из \alpha_B нельзя вычислить коэрцитивную силу по намагниченности H_{cJ}. Учебный коэффициент не относится автоматически к любой марке NdFeB.
Возьмите машину с поверхностными или встроенными постоянными магнитами с известной намагниченностью каждой части. Рассчитайте состояние при нулевых токах и один неблагоприятный отрицательный i_d при том же положении.
В нескольких внутренних точках получите B_x и B_y. Для принятой линейной прямой возврата вычислите физическое поле \mathbf H=(\mathbf B-B_{\text{ост}}\mathbf m)/(\mu_0\mu_{\text{возв}}), где \mathbf m=(\cos\alpha,\sin\alpha) — локальное направление намагниченности. Затем найдите H_{\text{паралл}}=\mathbf H\cdot\mathbf m. При выражениях theta/theta+180 направление берётся в самой точке. В проверенной сборке FEMM 5.0 06Oct2026 готовые H_x,H_y для таких выражений некорректны: используйте восстановление по B. Для другой версии или постоянного направления сначала сопоставьте определения; уже физическое поле не корректируют повторно.
Постройте таблицу вдоль среднего радиуса или середины прямоугольного магнита; отдельно исследуйте край, не смешивая его с объёмной средней.
Для второй заданной температуры создайте отдельный материал на основе доступных данных изготовителя. Если есть только \alpha_B, подпишите расчёт как ограниченную чувствительность, а не полный анализ размагничивания.
Повторите неблагоприятную точку на двух сетках и при физически заданном скруглении края. Сравните с температурным коленом, если оно действительно известно.
Ожидаемый результат. Области противодействующего поля выявляются по проекции H, а не только по модулю B. Температура влияет на магнитные параметры.
Как проверить. Происхождение материала, направление m, область выборки и сеточная устойчивость минимального H_{\text{паралл}} указаны. Факт повреждения не утверждается без соответствующих данных.
Обработка и анализ результатов
Где поле направлено против намагничивания и допустима ли характеристика материала?
Снимите проекцию поля вдоль намагничивания и укажите используемые температурные данные.
Сопоставьте рабочие точки с принятой характеристикой материала; отделите изменение материала от изменения возбуждения.
С чем сравнить. Пользуйтесь характеристиками и диапазоном данных, указанными в занятии. Одна кривая или линейная ветвь не подтверждает температурную зависимость, гистерезис или необратимое размагничивание.
Итог работы. Карта критических участков и ограниченный материалом вывод о запасе.
Пошаговая настройка расчётного примера
Откройте отдельную страницу с последовательными действиями, точными параметрами, накопительными файлами этапов и программами с русскими комментариями.
Рисунок 25.16. Визуализация численных данных FEMM 5: Машина с поверхностными постоянными магнитами. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.
Двумерная модель активной части. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сеточная проверка момента этой рабочей точки выполнена отдельно; её критерии, методы и границы приведены в протоколе. Здесь энергия получена отдельным интегрированием с фактическим локальным направлением намагниченности. Способ интегрирования приведён в программе шага 11. У острых кромок модели стали с постоянной проницаемостью возможны большие локальные значения B. Они не описывают реальный материал и сами по себе не доказывают насыщение или повреждение. Проверяйте нелинейную характеристику материала и сходимость поля в физически заданной области.
Температурный коэффициент остаточной индукции меняет поле постоянного магнита. Шар выбран как учебный объект с известным внутренним размагничивающим полем: так численную модель можно проверить аналитически.
Ослабление одного магнитного сегмента нарушает пространственную симметрию ротора. Полевая диагностика полезна, если сравниваются одинаковые токи, геометрия и способ обработки углового ряда.
Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.
Температура постоянного магнита: обратимая рабочая точка и размагничивающее поле. Геометрия учебной модели; подписи скрыты для читаемости. Открыть в полном размереСохранённое решение «Температура постоянного магнита: обратимая рабочая точка и размагничивающее поле». Модуль магнитной индукции |B|, Тл, и линии статического магнитного поля; рабочая область модели. Открыть в полном размереМашина с локальным ослаблением одного постоянного магнита до 60% исходной остаточной индукции: геометрия выбранного положения ротора 15°. Подписи скрыты; размеры магнитов сохранены. Открыть в полном размереЛокальное ослабление одного магнита до 60% исходной остаточной индукции; положение ротора 15°. Статическая карта |B|, Т, и линии поля. Влияние дефекта оценивают сравнением потокосцеплений с исправной моделью при тех же условиях. Открыть в полном размере
Самостоятельная работа
Составьте протокол проверки постоянных магнитов для двух заданных температур и двух токовых состояний с явным указанием доступных и отсутствующих данных.
Критерий выполнения: Приведены русские размерности, коэрцитивные силы по индукции и по намагниченности различены, локальная проекция проверена; обычная модель постоянного магнита не названа расчётом истории повреждения.
Моделирование опытов Эрстеда и Фарадея [95] — PDF 1–19 полностью: 1–4 опыты и амперовская модель; 5–14 алгоритм сил и программные иллюстрации; 15–17 сравнение FEMM; 18–19 движение стрелки.
