1. Геометрия электромагнита и поле в зазоре1 — Магнитопровод — линейная сталь мю2000 · 2 — Обмоточная областьСохранённое решение FEMM 5. Узловой скаляр сохранённой модели. Показаны потенциал и его уровни, а не модуль B. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены.Открыть SVG целикомРезультат отдельноИсходная учебная модель2. Геометрия электромагнита и поле в зазоре1 — Магнитопровод — линейная сталь мю2000 · 2 — Обмоточная областьУчебная геометрия до полевого расчёта. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены.Открыть SVG целикомИсходная учебная модельДругие модели этой постановки · всего 43. Плунжер: потокосцепление, тяговая характеристика и работа силы1 — Обмотка без потерь · 2 — Сталь линейная учебнаяСохранённое решение FEMM 5. Потоковая функция ψ = 2πrAφ; интерполяция FEMM 5. Показаны потенциал и его уровни, а не модуль B. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены.Открыть SVG целикомРезультат отдельноИсходная учебная модель4. Плунжер: потокосцепление, тяговая характеристика и работа силы1 — Обмотка без потерь · 2 — Сталь линейная учебнаяСохранённое решение FEMM 5. Потоковая функция ψ = 2πrAφ; интерполяция FEMM 5. Показаны потенциал и его уровни, а не модуль B. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены.Открыть SVG целикомРезультат отдельноИсходная учебная модель
Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Расчётная лабораторная работа · Получение силовой характеристики и проверка энергетического преобразования
Инженерный вопрос. Почему полевая сила отклоняется от простой зазорной оценки?
Магнитная цепь, потокосцепление, тяговая характеристика и потери образуют методику выбора зазора, обмотки и режима привода. Сила становится проектным критерием после сопоставления с нагрузкой механизма.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.
Последовательность решения
Обосновать постановку и способ измерения. Задайте координату, положительное направление и удерживаемое возбуждение. Выберите силовой интеграл и допустимую энергетическую производную.
Зазор и ток. Проверьте размерность, знак и условия зазорной или энергетической оценки до обработки полевого результата.
Карта силы и объяснение отклонений. Выполните действия практикума по его исходной таблице. Сохраните силу, ток и зазор каждой точки, отметьте насыщение и краевые поля.
Ответить на вопрос по своим результатам. Проверьте знак, единицу и геометрический множитель силы или момента; выполните сравнение, предусмотренное именно этим практикумом.
Что включить в отчёт
Результат этого занятия. Характеристика силы с физическим объяснением отклонений от предельной модели.
Данные именно этого опыта. Сохраните силу, ток и зазор каждой точки, отметьте насыщение и краевые поля.
Оформление наблюдений. Положение, источник, сила или момент, область интеграла; для энергетической проверки — энергия или коэнергия соседних положений и шаг.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. Каждая точка имеет зазор, ток, материал и сетку; два крайних положения проверены отдельно; аналитика и FE не смешаны в одну неподписанную серию.
Независимый контроль. Сопоставьте предусмотренные независимые силовой и энергетический методы при одинаковых токах либо напряжениях и одной системе координат.
Критерий выполнения. Первое связано с геометрией поля и подтверждено профилем, второе — с нелинейным материалом после проверки сетки.
Точность и расхождения. Уточните шаг перемещения отдельно от сетки зазора. Около нулевой силы или момента сравнивайте абсолютные значения с единицей; относительный процент там неустойчив.
Основание сравнения. Опора — тензор напряжений, взвешенный интеграл и энергетическая производная из занятия. Укажите удерживаемую величину, знак координаты и границу применимости аналитического зазорного предела.
Вывод для устройства
Свяжите характеристику с требуемым усилием, моментом или запасом к противодействующей нагрузке. Такой запас требует заданной механической характеристики.
Границы вывода. Магнитная сила отдельного привода не подтверждает работу всего аппарата: контактные усилия, пружины, трение, динамика и нагрев должны быть заданы и проверены по назначению.
Дополнительный расчётный метод
Расчёт магнитных систем электромагнитов классическим и численным методом (ОНПУ,2010)
Размеры и B(H) задают магнитную цепь, затем полевой расчёт определяет тяговую силу. Таблица независимых оценок показывает пользу и границы классического и численного методов.
Силы в пазу показывают передачу момента через зубцы и сердечник. Общий тензорный интеграл сопоставляют с силами на выбранных телах, сохраняя одну расчётную систему.
Получаемые величины. сила на проводнике и сердечнике; полная сила зубцового деления; напряжения на стенках паза; зависимость доли силы меди от глубины тока
Выбрать, на какое тело нужна сила, и сохранить ориентацию.
Для линейного эталона выделить внешнее поле и поле тока.
Вычислить силу проводника без включения собственного поля как внешнего.
Сопоставить полную силу с интегралом в воздухе и энергетическим контролем; проверить сетку.
Страницы источника. PDF 1–15 полностью: 1–3 назначение сил; 4–8 объёмные/поверхностные силы; 9–15 разделение силы проводника и зубцового деления.
Характеристика F(g,I) связывает силу электромагнита с зазором и током обмотки. Её форма объясняется совместным влиянием краевого поля и насыщения магнитопровода.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
У электромагнита одна сила в одном зазоре не описывает рабочую характеристику. Требуются значения при нескольких положениях и токах. В линейной системе B пропорциональна I, поэтому сила пропорциональна I^{2}; она остаётся притягивающей при смене знака тока. Зазор влияет через магнитное сопротивление: уменьшение g усиливает поле и силу. Для таблицы сохраняют один набор материалов и одну ориентацию осей, чтобы точки можно было сравнивать физически.
Вывод простой кривой
Для двух одинаковых зазоров B=\mu_0NI/(2g+l_{\text{жел}}/\mu_{\text{жел}}). Подстановка в силу двух полюсов даёт аналитическую зависимость. При большом g сила приблизительно падает как 1/g^{2}. При уменьшении g магнитное сопротивление ферромагнитного участка уже нельзя игнорировать; в реальной стали возникает насыщение. Простая линейная формула не должна продолжаться до контакта и бесконечной силы. При g=0 меняется геометрия и перестаёт быть применимой предпосылка отдельного воздушного зазора.
Формула для двух полюсов одинаковой площади; постоянная \mu_{\text{жел}}, однородные зазоры и отсутствие существенного рассеяния.
Выпучивание магнитного потока у краёв зазора
У края полюса линии поля выходят за его геометрическую ширину. Эффективная область проходящего потока увеличивается, а поле становится неоднородным и приобретает касательную составляющую. Этот эффект особенно заметен, если зазор не мал относительно ширины полюса. Простое увеличение S может помочь грубой оценке, но не учитывает всю структуру напряжений. Поэтому силу лучше получать интегралом поля. Поток рассеяния — другой эффект: часть потока проходит по обходным путям и не пересекает нужный рабочий зазор.
Насыщение ограничивает токовый закон
При насыщении дальнейшее увеличение индукции в сердечнике требует всё большего увеличения H. Рост B_{\text{заз}} и силы замедляется относительно линейного закона. Для однозначной B(H) это можно увидеть сравнением F(2I) с 4F(I): если существенная нелинейность сохраняется после сеточной проверки, различие имеет физический смысл. Насыщение отдельных кромок возникает раньше среднего насыщения всего стержня. Не следует судить о нём только по среднему B; карта помогает найти зоны, а числовой профиль — оценить их протяжённость.
Согласованная серия расчётов при изменении зазора
Для выбранной геометрии удобно взять g=0{,}5;1;2;4 \,\text{мм} и токи 5;10;20 \,\text{А}. Размер элемента в каждом зазоре задают по требуемому числу рядов, а не оставляют один слишком большой h для всех вариантов. Каждое положение имеет свою сеточную проверку; при малом зазоре сила чувствительнее к разбиению. Сначала используют линейный материал для контроля квадратного закона, затем ту же серию повторяют с синтетической B(H). Сравнение показывает отдельно геометрическое влияние и насыщение.
Как представить характеристику
График должен иметь подписи g в мм и F в Н, указанный ток и материал; отрицательная F_y либо её модуль выбираются последовательно. Точки FEMM и аналитическая кривая обозначаются разными сериями. Для оценки пригодности электромагнита дополнительно нужны сопротивление, нагрев, механические упоры и реальная сталь; они не доказываются данным магнитостатическим опытом. Итог занятия — проверенная магнитная характеристика выбранного приближения и объяснение её отклонений от простой цепи, а не промышленная квалификация устройства.
Как отделить две причины отклонения от идеала
Сначала сравните линейную конечно-элементную модель с линейной магнитной цепью при малом токе. Разность возникает из геометрического распределения поля, конечного пути и рассеяния, поскольку нелинейность отсутствует. Затем измените только материальный закон и повторите тот же ток и зазор. Дополнительное изменение связано с реальным либо учебным нелинейным откликом. Наконец, сравните два тока внутри каждой модели: линейная должна соблюдать квадратный закон, нелинейная может его нарушать. Такая последовательность делает объяснение проверяемым. Если сразу изменить зазор, ток, материал и размер сетки, причину невозможно выделить по одному итоговому числу. Подписи серий и короткий протокол каждого изменения являются частью инженерного доказательства, а не формальной отчётностью.
Отклонение от квадратного закона
Квадратный закон следует из линейности магнитной цепи при фиксированном зазоре. Он не является универсальной характеристикой электромагнита.
При постоянном магнитном сопротивлении поле пропорционально току, а давление — квадрату поля. Поэтому удвоение тока увеличивает силу в четыре раза.
При насыщении рост тока приводит преимущественно к увеличению напряжённости в ферромагнитном участке. Индукция зазора растёт медленнее, и отношение силы к квадрату тока перестаёт быть постоянным.
При увеличении зазора меняются краевое поле и утечка. Сравните профиль нормальной индукции по полюсу и полный интеграл силы, а не единственную точку в центре.
Границы применимости. Предел нулевого зазора меняет геометрию и контактную постановку. Экстраполяция закона обратного квадрата зазора до контакта физически недопустима.
Работа силы и условие постоянства тока
Координата x — положение центра плунжера по оси z. Положительная сила увеличивает x. На выбранном ходе плунжер удаляется от центра катушки, поэтому электромагнитная сила и её работа отрицательны.
Интеграл силы сравнивается с разностью коэнергий при одном и том же токе 2 А. При питании напряжением ток мог бы изменяться, и это сравнение потребовало бы иной траектории состояния.
Ответ: При g=1 \,\text{мм} и 10 \,\text{А} идеализированная сила\approx 113{,}98 \,\text{Н}; при-5 \,\text{А} остаётся\approx 28{,}50 \,\text{Н}.
Проверка: Результат линейной модели при большом токе служит контрольной оценкой. Учёт насыщения по условной характеристике материала может существенно уменьшить расчётную силу.
Углублённый разбор
Магнитная муфта и левитрон: от силовой характеристики к выбору конструкции
Устройство и назначение двух аппаратов
Магнитная муфта передаёт вращающий момент через воздушный промежуток. Ведущая и ведомая части несут магниты либо магнитопровод с обмотками; механический контакт между ними отсутствует. В герметичном приводе между частями может находиться немагнитная перегородка. Входные величины статической модели — взаимный угол, геометрия, токи и намагниченность; выходные — момент, силы и рабочие точки материала. Предельный передаваемый момент связан с максимумом угловой характеристики, но нагрев перегородки и механические нагрузки требуют дополнительных расчётов.
В левитроне электромагнитная сила удерживает подвижное тело против тяжести. Рассматриваем притягивающий электромагнит над стальным цилиндром. Обмотка создаёт неоднородное поле, ферромагнитное тело втягивается в область большего поля. Зазор, ток и размеры определяют силу; масса превращает эту силу в ускорение. Поэтому полевая карта является компонентом модели движения, а не готовой системой левитации.
Последовательность учебного проекта заимствует методическую идею НГТУ: постановка задания, построение геометрии, параметрическая серия, проверка сил, выбор размеров. Здесь построены собственные небольшие геометрии FEMM 5; размеры, численные таблицы и программы не объявляются повторением результатов пособия. Муфта представлена плоским сечением с центральным магнитом и двумя внешними магнитами; левитрон — осесимметричной катушкой и цилиндром.
Энергия, коэнергия и знак обобщённой силы
Для обратимой магнитной системы при фиксированной геометрии электрическая работа равна i d\Psi. Если часть работы уходит в механическую координату x, баланс записывается dW =i d\Psi -F dx. Преобразование Лежандра W'=i\Psi -W делает независимыми ток и положение. Дифференцирование даёт dW '=\Psi di +F dx; следовательно производную берут именно при неизменных токах. Для угла аналогично получают момент. При наличии постоянных магнитов необходимо сохранять их материальную модель и направление намагниченности при повороте.
В линейной системе с одной токовой обмоткой \Psi =L(x)i, поэтому W'=L(x)i^{2}/2 и F=i^{2}L'(x)/2. Эта формула удобна для оценки требуемого тока. В насыщении L зависит от тока: требуется интеграл \Psi (i, x) по току либо прямой силовой интеграл. Подставлять секущую индуктивность в линейную формулу без проверки нельзя.
Для ориентированной магнитной муфты равновесие определяется равенством электромагнитного и нагрузочного моментов. Если положительный момент увеличивает угол \theta, локальное механическое восстановление требует отрицательной производной результирующего момента по \theta. На ветви с положительной производной малое отклонение усиливается. Торможение, трение, инерция и движение за пределами одного сечения в статическом FEMM не возникают сами.
Угол в производной выражен в радианах; конечная разность требует пересчёта градусов.
Равновесие не равно устойчивости левитации
Обозначим z высоту тела вверх; увеличение z уменьшает воздушный промежуток g. Вертикальное уравнение движения m z¨=F(z, i)−mg. В рабочей точке сила равна весу. Линеаризация даёт m \Delta z¨=kz \Delta z+ki \Delta i, где kz=\partial F/\partial z и ki=\partial F/\partial i. При постоянном токе и kz>0 имеется положительный вещественный корень характеристического уравнения: притяжение усиливает приближение к полюсу, тело либо притягивается, либо падает.
В обратной связи ток можно уменьшать при подъёме: \Delta i=−KpΔz−KdΔż. Тогда эффективная жёсткость определяется kiKp−kz, а демпфирование kiKd. Необходимые условия положительности этих величин относятся к идеальному безынерционному токовому исполнительному звену. Реальные обмотка, усилитель, датчик, задержка, насыщение напряжения и дискретизация изменяют устойчивость. Нативная серия ниже подтверждает только статическую карту и её производную.
У реального ферромагнитного тела собственная масса должна соответствовать размерам. Сначала рассчитывается объём цилиндра и масса при принятой плотности; затем ищется ток, способный удержать именно эту массу. Величина F/g при произвольном тестовом токе — допустимая поддерживаемая масса, а не автоматически масса нарисованного тела.
Идеализированная обратная связь; это условие не заменяет полный анализ регулятора.
Контролируемый перебор двух размеров
Оптимизация начинается с задания допустимости, а не с поиска самого большого усилия. В малом опыте изменяются радиус цилиндра r=3{,}4,5 мм и зазор g=6{,}8,10 мм; длина цилиндра 6 мм, обмотка и материал одинаковы. Цель — минимальный удерживающий ток. Ограничения: g\ge 8 мм, масса≤3 г и ток≤12 А. При одинаковом сопротивлении обмотки минимум i^{2} соответствует минимуму её медных потерь.
Для каждого кандидата FEMM рассчитывает силу при 5 А. В принятой линейной магнитной модели сила пропорциональна i^{2}, поэтому удерживающий ток получается масштабированием. Отдельный повтор равновесной точки проверяет это предположение. В нелинейной стали вместо масштабирования нужна ограниченная итерация по току с новой полевой задачей на каждом шаге.
Перебор девяти точек даёт выбор среди девяти конкретных конструкций. Он не доказывает глобального оптимума непрерывной области и не включает нагрев, механическую жёсткость, стоимость магнитопровода или запас управления. После выбора следует уточнить сетку, размеры возле лучшей точки и запас по насыщению.
Масса изменяется с радиусом; сравнивать силы при разных массах без этой поправки некорректно.
Равновесная точка и неустойчивость
Дано. Катушка r=10…20 мм, z=0…20 мм, 200 витков; цилиндр r=4 мм, l=6 мм, \mu _{r}=500, \rho =7800 кг/м³; g=8 мм.
Объём даёт массу 2,35242 г и вес 0,0230694 Н. При 5 А FEMM даёт 0,00624032 Н.
Из квадратичного масштабирования найден ток 9,61357 А; новый нативный расчёт даёт 0,0230694 Н.
При этом токе силы для g=6 и 10 мм равны 0,0344187 и 0,0155938 Н. Центральная разность по z даёт kz≈4,70623 Н/м.
Ответ. Сила согласована с весом, но kz>0. В идеальной разомкнутой линейной модели скорость нарастания отклонения √(kz/m)≈44,7 с⁻¹.
Проверка. Это грубая производная по шагу 2 мм и линейная сталь. Для точного локального коэффициента шаг уменьшить; наличие положительного kz уже исключает вывод о пассивной устойчивости.
Выбор из девяти геометрий
Дано.r=3{,}4,5 мм; g=6{,}8,10 мм; ограничение массы 3 г и тока 12 А.
r=3 мм, g=6 мм: m=1.3232 г; i_{\mathrm{eq}}=7.0828 А; исключено ограничениями.
r=3 мм, g=8 мм: m=1.3232 г; i_{\mathrm{eq}}=8.5914 А; допустимо.
r=3 мм, g=10 мм: m=1.3232 г; i_{\mathrm{eq}}=10.4757 А; допустимо.
r=4 мм, g=6 мм: m=2.3524 г; i_{\mathrm{eq}}=7.8706 А; исключено ограничениями.
r=4 мм, g=8 мм: m=2.3524 г; i_{\mathrm{eq}}=9.6136 А; допустимо.
r=4 мм, g=10 мм: m=2.3524 г; i_{\mathrm{eq}}=11.6930 А; допустимо.
r=5 мм, g=6 мм: m=3.6757 г; i_{\mathrm{eq}}=8.4676 А; исключено ограничениями.
r=5 мм, g=8 мм: m=3.6757 г; i_{\mathrm{eq}}=10.3713 А; исключено ограничениями.
r=5 мм, g=10 мм: m=3.6757 г; i_{\mathrm{eq}}=12.6546 А; исключено ограничениями.
Ответ. Лучший допустимый узел: r=3 мм, g=8 мм, i_{\mathrm{eq}}=8{,}59140 А. Увеличение радиуса до 4 мм повышает требуемый ток до 9,61357 А, хотя сила при 5 А растёт.
Проверка. Критерий учитывает возрастающий вес; весь массив девяти выполненных решений методом конечных элементов сохранён в results.json.
Угловая характеристика учебной муфты
Дано. Центральный магнит 4×10 мм, два внешних 4×20 мм, \mu _{r}=1, H_c=800 кА/м, глубина 20 мм.
При \theta =30^\circ,60^\circ,90^\circ вычислены моменты 0,0259399; 0,0589341; 0,0752050 Н·м.
Нулевые концы периода имеют небольшую численную невязку: −1,13·10⁻⁵ Н·м при 0^\circ и 6,84·10⁻⁵ Н·м при 180^\circ.
Ответ. Максимум среди семи проверенных углов приходится на 90^\circ. Это дискретная оценка предельного момента учебной геометрии.
Проверка. Не приписывать каждому нулю устойчивость; проверить знак наклона и уменьшить угловой шаг возле экстремума.
Самостоятельное воспроизведение и расширение
Скачайте файлы по отдельным ссылкам, сохраните структуру подпапок и запустите 06-coupling-levitron.py встроенным Python.
Разберите три уровня данных: момент муфты, тяговая кривая при 5 А, повтор равновесия с реальной массой.
Постройте F(g), найдите направление силы при смещении вверх и вниз; затем отдельно сформулируйте требования к регулятору.
Из девяти кандидатов сначала удалите недопустимые, затем минимизируйте ток; уточните сетку и промежуточный размер возле выбранного узла.
Ожидаемый результат. Семь угловых точек, пять силовых точек, три проверки удерживающего тока, девять проектных вариантов; все таблицы сохраняются.
Проверка.
Баланс F=mg в рабочей точке.
Явный знак производной dF/dz.
Раздельное влияние сетки, шага положения и нелинейности.
"""Последовательный проект: статическая муфта и тяговая характеристика левитрона.Это новые учебные геометрии по мотивам методической последовательности НГТУ,не численное воспроизведение размеров пособия. FEMM5, без внешнего контроллера.Муфта плоская 20мм глубины; левитрон осесимметричный, сталь mu_r=500 линейная.Серия силы даёт равновесие и локальную производную, а не устойчивый регулятор."""# Каталог сценария определяется явно: запуск не зависит от чужого CWD.importosimportsysos.chdir(os.path.dirname(os.path.abspath(sys.argv[0])))exec(open("common.py").read())folder=result_folder("results-coupling-levitron")data={"coupling":[],"levitron":[]}foranglein[0,30,60,90,120,150,180]:newdocument(0)mi_probdef(0,"millimeters","planar",1e-9,20,30)material("Air")material("PM",hc=800000)mi_drawrectangle(-2,-5,2,5)mi_selectrectangle(-2.1,-5.1,2.1,5.1,4)mi_setgroup(1)mi_clearselected()label(0,0,"PM",0.4,group=1,angle=90)forxin[-12,12]:mi_drawrectangle(x-2,-10,x+2,10)label(x,0,"PM",0.6,group=2,angle=90)label(7,0,"Air",1)mi_makeABC(7,60,0,0,0)mi_selectgroup(1)mi_moverotate(0,0,angle)mi_clearselected()solve(folder,"coupling-%d"%angle)mo_groupselectblock(1)data["coupling"].append({"angle_deg":angle,"torque_Nm":mo_blockintegral(22)})close_magnetic()save_json(folder,data)forgapin[4,6,8,10,12]:newdocument(0)mi_probdef(0,"millimeters","axi",1e-9,1,30)material("Air")material("Steel",mu=500)mi_addcircprop("Coil",5,1)mi_drawrectangle(10,0,20,20)label(15,10,"Air",0.6,"Coil",200,1)mi_drawrectangle(0,-gap-6,4,-gap)label(2,-gap-3,"Steel",0.25,group=2)label(5,0,"Air",0.8)mi_makeABC(7,80,0,0,0)solve(folder,"levitron-gap%d"%gap)mo_groupselectblock(2)force=mo_blockintegral(19)data["levitron"].append({"gap_mm":gap,"force_up_N":force,"equilibrium_mass_kg":force/9.80665})close_magnetic()save_json(folder,data)f6,f10=data["levitron"][1]["force_up_N"],data["levitron"][3]["force_up_N"]data["dF_dgap_N_per_m"]=(f10-f6)/0.004data["dF_dz_up_N_per_m"]=-data["dF_dgap_N_per_m"]mass=7800*math.pi*0.004**2*0.006current_eq=5*math.sqrt(mass*9.80665/data["levitron"][2]["force_up_N"])data["equilibrium"]={"steel_mass_kg":mass,"current_A":current_eq,"points":[]}forgapin[6,8,10]:opendocument(os.path.join(folder,"levitron-gap%d.fem"%gap))mi_modifycircprop("Coil",1,current_eq)solve(folder,"equilibrium-gap%d"%gap)mo_groupselectblock(2)data["equilibrium"]["points"].append({"gap_mm":gap,"force_N":mo_blockintegral(19)})close_magnetic()# Ограниченный перебор двух размеров; оцениваем реальную массу каждого цилиндра.data["design_grid"]=[]forradiusin[3,4,5]:forgapin[6,8,10]:newdocument(0)mi_probdef(0,"millimeters","axi",1e-9,1,30)material("Air")material("Steel",mu=500)mi_addcircprop("Coil",5,1)mi_drawrectangle(10,0,20,20)label(15,10,"Air",0.6,"Coil",200,1)mi_drawrectangle(0,-gap-6,radius,-gap)label(radius/2,-gap-3,"Steel",0.25,group=2)label(7,0,"Air",0.8)mi_makeABC(7,80,0,0,0)solve(folder,"grid-radius%d-gap%d"%(radius,gap))mo_groupselectblock(2)force=mo_blockintegral(19)model_mass=7800*math.pi*(radius/1000)**2*0.006required_current=5*math.sqrt(model_mass*9.80665/force)data["design_grid"].append({"radius_mm":radius,"gap_mm":gap,"mass_kg":model_mass,"force_at_5A_N":force,"current_required_A":required_current,"feasible":gap>=8andmodel_mass<=0.003andrequired_current<=12,})close_magnetic()save_json(folder,data)feasible=[rowforrowindata["design_grid"]ifrow["feasible"]]data["selected_design"]=min(feasible,key=lambdarow:row["current_required_A"])save_json(folder,data)assertall(row["force_up_N"]>0forrowindata["levitron"])print(data)
Сохранённые численные результаты: таблица JSON. Просмотр серий доступен на отдельной странице исследования.
Границы модели.
Самостоятельное русское введение и новый статический проект по последовательности НГТУ. Полная система управления и эксперимент не воспроизведены; линейная \mu _{r}=500 не заменяет заявленную изготовителем B–H.
Основной файл переработанного занятия — русская копия П-электромагнита I05 из блока «Расчётный образец FEMM 5». Она сохраняет параметры прежнего примера и рассчитана заново; сохраняйте рабочие варианты отдельно. Новые П-магнит N=300 и броневые конструкции изучаются в самостоятельном исследовании.
Создайте магнитостатическую Planar-модель в миллиметрах с глубиной 20 \,\text{мм}. Постройте замкнутый П-образный неподвижный сердечник по вершинам (-30;-40), (30;-40), (30;20), (10;20), (10;-20), (-10;-20), (-10;20), (-30;20).
Постройте отдельный якорь прямоугольником x=-30\ldots 30 \,\text{мм}, y=21\ldots 41 \,\text{мм}. Между каждым торцом стержня и якорем получается воздушный зазор 1 \,\text{мм}. Для уменьшения зазора весь якорь перемещается вниз; сами полюса остаются неподвижными.
Одна обмотка охватывает левый стержень: x=-40\ldots -30 и x=-10\ldots 0 \,\text{мм}, y=-10\ldots 10 \,\text{мм}. Назначьте последовательную цепь с током 5 \,\text{А}, витки соответственно +100 и -100. Это две стороны одной 100-витковой обмотки.
Назначьте линейному сердечнику и якорю \mu_r=2000, \sigma=0; воздуху и учебной обмотке \mu_r=1, \sigma=0. Замкните воздушную область квадратом x,y=-150\ldots 150 \,\text{мм} с A=0, разместите необходимые метки областей.
В зазорах установите ограничение размера элемента 0{,}2 \,\text{мм}, на поверхности якоря 0{,}5 \,\text{мм}, в железе 2 \,\text{мм}. Постройте сетку, убедитесь, что в каждом зазоре несколько рядов элементов, затем решите задачу.
В результате снимите B в серединах зазоров: (-20;20{,}5) и (20;20{,}5). Выделите только якорь в режиме областей и выполните интеграл силы по взвешенному тензору напряжений. Компонента F_y должна быть направлена вниз, к сердечнику.
Для линейной \mu_r=2000 создайте положения g=0{,}5;1;2;4 \,\text{мм}. При каждом задайте токи 5 и 10 \,\text{А} и снимите F_y по WST. Для g=0{,}5 \,\text{мм} уменьшите h_{\text{заз}} до 0{,}1 \,\text{мм}.
Проверьте квадратный токовый закон в каждой позиции. Сопоставьте с простой магнитной цепью.
Повторите токи 5;10;20 \,\text{А} с синтетической B(H) из 8.3. Найдите, где линейное масштабирование нарушается.
Для самого узкого и самого широкого зазора выполните дополнительное сеточное уточнение и сохраните профили B вдоль рабочей поверхности.
До перемещения якоря запишите свойства воздушной метки в исходной точке (20; 20{,}5) мм и удалите её. Измените зазор g, затем создайте новую воздушную метку в середине фактического зазора: (20; 20 + g/2) мм. Восстановите материал, группу и локальный размер сетки. При g=0{,}5 \,\text{мм} новая граница проходит через прежнюю метку: FEMM может автоматически удалить её, поэтому перенос после движения уже не исправляет отсутствие материала. Проверьте каждую замкнутую область и положение меток до построения сетки.
Продолжите исследование «Плунжер: потокосцепление, тяговая характеристика и работа силы»: Связать \Psi (x), L(x) и F(x) с работой на заданном ходе и проверить её по разности коэнергий.
Ожидаемый результат. В линейном случае F(10 \,\text{А})\approx 4F(5 \,\text{А}). В нелинейном большие токи могут давать меньший прирост. При большом зазоре влияние краёв возрастает.
Как проверить. Каждая точка имеет зазор, ток, материал и сетку; два крайних положения проверены отдельно; аналитика и FE не смешаны в одну неподписанную серию.
Обработка и анализ результатов
Почему полевая сила отклоняется от простой зазорной оценки?
Сохраните силу, ток и зазор каждой точки, отметьте насыщение и краевые поля.
Проверьте знак, единицу и геометрический множитель силы или момента; выполните сравнение, предусмотренное именно этим практикумом.
С чем сравнить. Опора — тензор напряжений, взвешенный интеграл и энергетическая производная из занятия. Укажите удерживаемую величину, знак координаты и границу применимости аналитического зазорного предела.
Итог работы. Характеристика силы с физическим объяснением отклонений от предельной модели.
Место занятия в расчёте магнитной системы
Тяговая кривая и краевые эффекты базового электромагнита. Получите серию по зазору и току, отличите насыщение от выпучивания и проверьте устойчивость характерных точек.
Собственная русская копия ранее проверенного П-электромагнита I05: N=100, I=5 А, полюса 20×20 мм², два зазора по 1 мм, глубина 20 мм. Копия заново решена FEMM 5; сетка и геометрия сохранены. Откройте модель, воспроизведите указанный режим и сопоставьте свои измерения с таблицей результатов.
Рисунок 40.8. Визуализация численных данных FEMM 5: Электромагнит с отдельным якорем. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.
Магнитостатическая модель П-образного электромагнита. Используйте силу, потокосцепление и энергию для сравнения вариантов зазора. Движение и нагрев рассматриваются отдельными моделями.
Ориентиры в интерфейсеРисунок 40.9. Геометрия: электромагнит с двумя зазорами и отдельным якорем Открыть в полном размереРисунок 40.10. Распределение магнитной индукции: электромагнит с двумя зазорами и отдельным якорем При открытии сохранённого решения FEMM сообщает Multiply Defined Regions. Кадр показывает интерфейс и картину поля; количественные результаты требуют проверки задания областей. Открыть в полном размереРисунок 40.11. Сила на отдельном якоре по взвешенному тензору напряжений. Сохранённая модель выдаёт предупреждение Multiply Defined Regions. Показанные компоненты силы иллюстрируют работу постпроцессора; перед количественным сравнением нужно проверить задание областей и сходимость. Открыть в полном размере
Расчётные исследования по теме
Изучите физическую постановку, выполните программу во встроенном Python FEMM 5 и проверьте результаты по сохранённым моделям и независимым критериям.
Соленоид втягивает стальной плунжер в область более сильного поля. Его тяговая характеристика зависит от перекрытия катушки и плунжера, а не только от площади условного зазора.
Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.
Плунжерный электромагнит: сила по полю и виртуальному смещению. Геометрия учебной модели; подписи скрыты для читаемости. Открыть в полном размереСохранённое решение «Плунжерный электромагнит: сила по полю и виртуальному смещению». Модуль магнитной индукции |B|, Тл, и линии статического магнитного поля; рабочая область модели. Открыть в полном размере
Сопоставить тяговые характеристики трёх магнитных систем и отделить знак управления от материала подвижного тела.
В исследовании приведены исходные данные, программа встроенного Python, численные характеристики, самостоятельный вариант и объяснённые ответы.
Самостоятельная работа
По результатам собственных полевых расчётов объясните два разных отклонения: от простой магнитной цепи при большом зазоре и от квадратного закона при большом токе.
Критерий выполнения: Первое связано с геометрией поля и подтверждено профилем, второе — с нелинейным материалом после проверки сетки.
Пояснения и типичные ошибкиПочему сила не меняет знак при I\to -I?
В линейном электромагните без магнита она зависит от квадрата индукции.
Чем выпучивание магнитного потока у краёв зазора отличается от рассеяния?
Первое — расширение области рабочего потока у края зазора; второе — обход нужного рабочего пути.
Почему нельзя экстраполировать 1/g^{2} до g=0?
Исчезает воздушный зазор, меняется топология и существенно влияние конечной проницаемости магнитопровода и насыщения.
Почему работа электромагнитной силы здесь отрицательна?
Плунжер движется в сторону увеличения z, тогда как поле тянет его к центру катушки. Знак определяется произведением силы на перемещение, а не знаком её модуля.
Доказывает ли таблица F(x), что плунжер пройдёт этот ход за заданное время?
Нет. Для времени нужны уравнение движения, масса, нагрузка и согласованная электрическая цепь. Статическая карта является только частью такой модели.
На что обратить внимание
Не уточнить сетку самого узкого зазора.
Продолжить линейную \mu до больших токов как реальный протокол.
Назвать магнитную характеристику доказательством допустимого нагрева.
При уменьшении зазора нельзя учитывать только перемещение ферромагнитных деталей: воздушная метка не должна попасть на новую границу.
