FEMM 5

Силы на сталь, постоянный магнит и соосную токовую катушку

Сопоставить тяговые характеристики трёх магнитных систем и отделить знак управления от материала подвижного тела.

Силы на сталь, постоянный магнит и соосную токовую катушку. Сохранённое решение FEMM 5. Потоковая функция ψ = 2πrAφ; интерполяция FEMM 5. Показаны потенциал и его уровни, а не модуль B. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены.
1. Силы на сталь, постоянный магнит и соосную токовую катушку1 — Обмотка без потерь · 2 — Сталь линейная учебнаяСохранённое решение FEMM 5. Потоковая функция ψ = 2πrAφ; интерполяция FEMM 5. Показаны потенциал и его уровни, а не модуль B. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены.Открыть SVG целикомРезультат отдельноИсходная учебная модель
Силы на сталь, постоянный магнит и соосную токовую катушку. Сохранённое решение FEMM 5. Потоковая функция ψ = 2πrAφ; интерполяция FEMM 5. Показаны потенциал и его уровни, а не модуль B. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены.
2. Силы на сталь, постоянный магнит и соосную токовую катушку1 — Обмотка без потерь · 2 — Магнит учебный NdFeBСохранённое решение FEMM 5. Потоковая функция ψ = 2πrAφ; интерполяция FEMM 5. Показаны потенциал и его уровни, а не модуль B. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены.Открыть SVG целикомРезультат отдельноИсходная учебная модель
Другие модели этой постановки · всего 3
Силы на сталь, постоянный магнит и соосную токовую катушку. Сохранённое решение FEMM 5. Потоковая функция ψ = 2πrAφ; интерполяция FEMM 5. Показаны потенциал и его уровни, а не модуль B. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены.
3. Силы на сталь, постоянный магнит и соосную токовую катушку1 — Обмотка без потерьСохранённое решение FEMM 5. Потоковая функция ψ = 2πrAφ; интерполяция FEMM 5. Показаны потенциал и его уровни, а не модуль B. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены.Открыть SVG целикомРезультат отдельноИсходная учебная модель

Физическая постановка и метод

Тело, цепь и знак силы

Для подвижной токовой катушки меняют знак её тока при неизменном токе неподвижной. При линейных воздушных материалах взаимная часть силы меняет знак. Сталь притягивается независимо от направления возбуждения; PM имеет собственный источник намагничивания.

Абсолютные силы разных тел не являются оценкой эффективности: размеры и распределения источников отличаются. Сравнивают форму характеристики, знаки и зависимость от управляемого параметра.

F_z=I_1I_2\frac{\mathrm dM}{\mathrm dz},\qquad \boldsymbol F_{\mathrm L}=\int_{V_{\mathrm{обм}}}\boldsymbol J\times\boldsymbol B\,\mathrm dV
(МП-force-comparison.1)
Первая формула относится к воздушной паре линейных токовых обмоток; M задана для выбранной полярности витков.

Выбор устойчивого метода силы

Для токовой катушки сравнивают взвешенный тензор напряжений, интеграл Лоренца и производную взаимной части коэнергии. Последнюю выделяют обращением тока перед дифференцированием, чтобы сократить собственные энергии обмоток.

Для PM табличная сила определяется как реакция силы Лоренца на неподвижную обмотку. Магнит и обмотка находятся в воздухе, других магнитных тел нет; влияние внешней границы проверяется расширением области. Прямой интеграл тензора по PM сохранён в исходных данных как диагностический: большой вклад собственного поля требует отдельной проверки точности и не служит опорным значением.

Исходные данные и последовательность расчёта

Исходные данные
ВеличинаЗначениеЕдиница
Неподвижная катушкаr=10–16; z=−10…10; N=200; I=2 Амм
Подвижная катушкаr=10–16; z=10+δ…20+δ; N=100; I=±2 Амм
Сталь / PMрадиус 6; z=10+δ…16+δмм
Зазор между торцами2; 4; 6; 8мм
Постоянный магнитBr=1,1 Тл; μвозвр=1,05; направление ±z
  1. Укажите две поверхности, между которыми отсчитывается \delta: верхний торец неподвижной катушки z=10 мм и нижний торец исследуемого тела.
  2. Выполните четыре положения каждого тела. Для токовой катушки обратите ток, для PM — направление намагничивания.
  3. Постройте отдельные F(\delta ) для стали, PM и катушки. Сохраните отрицательные значения силы и подпишите направление z.
  4. Для катушки сравните тензор, Лоренц и производную коэнергии. Для PM сравните силы по реакции при двух направлениях B_r.
  5. Проверьте локальную воздушную сетку, сетку тела и внешний размер. Сильное собственное поле магнита повышает требования к вычислению небольшой результирующей силы.
  6. Объясните, какие изменения кривой вызваны обращением источника, а какие — изменением материала и размеров.

Характеристики и обработка результатов

Силы на сталь, постоянный магнит и соосную токовую катушку: рассчитанные характеристики
Характеристики по сохранённым решениям FEMM 5. Все точки взяты из численной серии; линии соединяют рассчитанные состояния. Открыть в полном размере
Силовые характеристики
Телоδ, ммТок подвижной катушки, АПолярность PMFz, Н
Сталь2——-0,006139
Сталь4——-0,003962
Сталь6——-0,002493
Сталь8——-0,001562
PM, реакция Лоренца2—1-0,4107
PM, реакция Лоренца2—-10,4104
PM, реакция Лоренца4—1-0,3325
PM, реакция Лоренца4—-10,3324
PM, реакция Лоренца6—1-0,2625
PM, реакция Лоренца6—-10,2624
PM, реакция Лоренца8—1-0,2051
PM, реакция Лоренца8—-10,2051
Токовая катушка22—-0,04909
Токовая катушка2-2—0,04895
Токовая катушка42—-0,03699
Токовая катушка4-2—0,03692
Токовая катушка62—-0,02845
Токовая катушка6-2—0,02842
Токовая катушка82—-0,02224
Токовая катушка8-2—0,02221

Обращение тока подвижной катушки меняет знак взаимной силы. У PM направление силы определяется также направлением намагничивания. Сравнение модулей между разными телами требует учёта их разных размеров.

Проверены сохранение и повторное открытие расчётных копий с русскими свойствами, сетка, границы области, а также указанные в методике независимые контроли. Критерии относятся к приведённым параметрам; при изменении модели проверки выполняют заново.

Воспроизведение во встроенном Python FEMM 5

Сохраните программу в отдельной папке и выполните её. Она построит полную серию в новом каталоге calculated-NN. Опорные модель и решение ниже показывают один режим; остальные состояния создаются программой. Значения полного JSON сохранены без округления.

Самостоятельная работа

При \delta =4 мм увеличьте ток подвижной катушки с 2 до 3 А, сохранив неподвижный ток. Проверьте линейность силы по этому току и назовите условия применимости.

Критерий выполнения. Объяснить обращение знака силы, получить согласие двух независимых методов силы до 5% и стабилизацию силы при уточнении до 3%. Различать табличную силу PM по реакции и диагностический прямой тензор.

Область применимости

Неподвижные тела в каждом статическом расчёте; положительный зазор. PM задан возвратной прямой, необратимое размагничивание не моделируется. Не сравниваются быстродействие и механическая устойчивость.

Вопросы для самопроверки

Равносильны ли подвижная токовая катушка и пассивное короткозамкнутое кольцо?

Нет. У катушки ток предписан источником, а у пассивного кольца он индуцируется и зависит от частоты и цепи. Магнитостатическая катушка не воспроизводит гармонический опыт с кольцом.

Почему для PM проверяют реакцию на обмотке?

Обмотка имеет известный ток в немагнитном материале, поэтому интеграл Лоренца даёт независимый метод. Это позволяет контролировать небольшую результирующую силу на фоне большого собственного поля PM.

Источники и происхождение методики

Методика опытов адаптирована по переданным материалам курса «Расчёт электромагнитных полей». Лекции с указанным авторством: Е. П. Курбатова; «Электромагнитный подвес. Расчёт сил энергетическим методом» — П. А. Курбатов. Геометрии, программы и графики данного дополнения выполнены для FEMM 5 на основе учебного комплекта нашего курса. Оригиналы сохраняются в авторской библиотеке.

Все программы, расчётные таблицы и графики этого исследования подготовлены для данного курса.