Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Теоретическое занятие с количественной проверкой · Выбор наблюдаемых величин и проверка интегрального закона
Инженерный вопрос. Соответствует ли циркуляция поля охватываемым ампер-виткам?
Эти действия входят в подготовку расчёта любого устройства: они устанавливают связь источника, геометрии и наблюдаемой величины. Их результат позволяет выбрать допустимую постановку и способ извлечения будущей характеристики.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Интегральный закон связывает возбуждение и наблюдаемый поток поля; численный опыт проверяет смысл закона, прежде чем его применяют к устройству.
Последовательность решения
Обосновать постановку и способ измерения. Определите ориентацию контура или поверхности, охватываемые источники и геометрический множитель. Закон связывает измеряемую величину с независимым источником.
Источник и интегральный закон Ампера. Выполните действия практикума по его исходной таблице. Запишите направление контура, его циркуляцию и охваченные токи.
Результат этого занятия. Сопоставление интегрального результата с источником и объяснение знака.
Данные именно этого опыта. Запишите направление контура, его циркуляцию и охваченные токи.
Оформление наблюдений. Контур или область интегрирования, ориентация, точечные и интегральные величины раздельно, источник и невязка закона.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. Повторите интеграл по другому контуру, охватывающему тот же ток, и по контуру без тока. Последний должен давать близкое к нулю значение.
Независимый контроль. Сопоставьте интеграл с источником или суммой потоков, а не с повторным чтением того же интеграла другим именем.
Критерий выполнения. Разделены законы Максвелла, источник и свойства вещества; у каждой величины названа единица.
Точность и расхождения. Нормируйте невязку на физический масштаб источника или потока, объявленный до сравнения. Для баланса около нуля приводите также абсолютную невязку в единицах закона.
Основание сравнения. Используйте интегральный закон и ориентацию контура из теории занятия. Плотность, интеграл по сечению и полный объёмный результат сравнивают после учёта геометрического множителя.
Вывод для устройства
Объясните, даёт ли выбранный интеграл полный параметр устройства или только локальную характеристику его сечения.
Границы вывода. Простой эталон проверяет конкретное действие или физический закон; перенос на устройство требует заново согласовать геометрию, материалы, режим и объёмный множитель.
Дополнительный расчётный метод
Магнитные поля в электрических машинах — введение (файл Гончарова)
Теория связывает поле с потоком, коэффициентами формы и реакции якоря, рабочей точкой генератора и частотной постановкой асинхронной машины. Каждый переход заканчивается вычисляемым параметром.
Момент магнитной стрелки связывает опыт с вычисляемой характеристикой. Сравнение дискретной токовой и полевой моделей отделяет статический момент от движения с заданной инерцией.
Получаемые величины. момент стрелки M(\theta ); ошибка дискретизации токового слоя; эквивалентные \mu и намагниченность; угол и энергия движения при заданном Jмех
Зафиксировать геометрию провода, стрелки и источник.
Вычислить поле внешнего тока и силу каждого элемента эквивалентного токового слоя.
Суммировать моменты и уточнить число элементов/толщину слоя при сохранении полных токов.
Сравнить с FEMM при совместимых свойствах материала.
Для динамики добавить момент инерции и оговорённое трение, проверить шаг времени и баланс энергии.
Страницы источника. PDF 1–19 полностью: 1–4 опыты и амперовская модель; 5–14 алгоритм сил и программные иллюстрации; 15–17 сравнение FEMM; 18–19 движение стрелки.
Введение: поле как основа электромеханического преобразования
Направление поля сначала предсказывают по источникам, затем проверяют численно. Поток, потокосцепление, индуктивность и ЭДС позволяют перейти от картины поля к характеристике устройства.
Законы Максвелла определяют выбор измерения в FEMM. Пример с электродами показывает, почему сопротивление зависит от всей краевой задачи, включая форму контактов.
Получаемые величины. циркуляция H и охваченный ток; баланс потоков B; ток и сопротивление по электродам; проверка режима квазистатики
Задать ориентацию контура и поверхности.
Сопоставить интеграл с источником и локальные производные с материальным законом.
Для одного проводящего тела изменить расположение электродов при прежнем материале.
Сравнить сопротивление и потери; определить, какие члены полной системы нужны выбранному модулю FEMM.
Страницы источника. PDF 1–20 полностью: 1–2 постановка; 3–15 ротор, циркуляция, дивергенция и поток; 16–20 заряд, закон Ома, материальные уравнения и ток смещения.
Уравнения Максвелла связывают источники электромагнитного поля с величинами, доступными расчёту и измерению. Их следует рассматривать совместно с материальными соотношениями, сохраняя различие между общими законами поля и свойствами конкретной среды.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
Для описания электромагнитного поля используются величины с различным физическим смыслом. Магнитная индукция B характеризует действие поля и магнитный поток через поверхность; её единица — Тл. Напряжённость H, измеряемая в \text{А}/\text{м}, позволяет отделить возбуждение свободными токами от магнитного отклика вещества. Напряжённость электрического поля E выражается в \text{В}/\text{м}, а электрическое смещение D — в \text{Кл}/\text{м}^2. Источники поля характеризуются плотностью свободного тока J в \text{А}/\text{м}^2 и плотностью свободного заряда \rho в \text{Кл}/\text{м}^3. В формулах и таблицах обозначения B и H необходимо сопровождать точными наименованиями: общее слово «поле» не раскрывает, какая из этих величин рассматривается.
Законы циркуляции
Закон Ампера — Максвелла связывает ротор вектора H со свободным током и изменением D. Закон Фарадея связывает ротор вектора E с изменением B. Знак минус выражает правило Ленца при согласованной ориентации поверхности и её контура. В машине он объясняет индуцированную ЭДС и вихревые токи. Ненулевой ток смещения важен в полноволновых задачах, но для низкочастотных магнитных расчётов часто мал. Его исключение требует оценки, а не произвольного удаления электрического поля.
J_{\text{св}} — плотность свободного тока; все величины здесь мгновенные, а не комплексные амплитуды.
Законы потока и сохранение заряда
Дивергенция B равна нулю: магнитный поток не начинается и не заканчивается внутри материала. Поэтому магнитопровод не создаёт «магнитный заряд» в привычной модели машины. Дивергенция D связана со свободным электрическим зарядом. Из закона Ампера — Максвелла следует непрерывность тока: изменение накопленного заряда уравновешивается выходом свободного тока. Если в плоской модели обмотки изображены две стороны витка, их токи должны иметь согласованные противоположные направления; ошибка знака нарушает физический смысл замкнутой цепи.
Первое равенство — отсутствие магнитных монополей; последнее — локальный закон сохранения свободного заряда.
Материальные уравнения дополняют систему Максвелла
Уравнения Максвелла необходимо дополнить законом, описывающим отклик конкретного материала: стали, меди или постоянного магнита. Для этого нужны материальные уравнения. В вакууме B=\mu_0H. В веществе удобна намагниченность M, а линейную изотропную среду можно описать относительной проницаемостью. В стали связь B(H) нелинейна и зависит от принятой модели гистерезиса. В проводнике закон Ома связывает ток с электрическим полем в системе материала. Не следует одновременно задавать произвольную B(H) и несовместимую постоянную \mu: это два разных описания отклика.
\mathbf B=\mu_0(\mathbf H+\mathbf M),\qquad \mathbf D=\varepsilon\mathbf E,\qquad \mathbf J_\text{пров}=\sigma\mathbf E
M — намагниченность в \text{А}/\text{м}; \varepsilon — диэлектрическая проницаемость в \text{Ф}/\text{м}; \sigma — удельная электрическая проводимость в \text{См}/\text{м}. Последняя связь дана для неподвижного проводника.
Переход к интегральной проверке
В однородном длинном соленоиде циркуляция H приблизительно равна NI, поэтому средняя H внутри равна NI/l. Это результат геометрического приближения, а не универсальная формула для произвольной машины. Для неоднородного магнитопровода сумма интегралов H по пути интегрирования учитывает ферромагнитные участки и воздушные зазоры. В FEMM можно строить контуры и интегрировать H по ним; контур должен охватывать известный ток. Проверка циркуляции связывает локальное поле с заданным источником и обнаруживает пропущенную сторону обмотки.
Какие исходные данные действительно нужны
Для выбранной задачи сначала указывают геометрию, режим во времени, источник и материальные уравнения, затем граничные условия. Из этой постановки выбирается решаемое уравнение. Значение частоты не заменяет начальных условий переходного процесса, а B(H) не задаёт температуру материала. В первой части курса все решения выполняются через интерфейс: символический вывод используется для понимания, а не для программирования. При исключении каждого члена уравнений укажите, какой физический эффект исчезает из модели.
Переход от локального закона к расчётному контуру
Теорема Стокса преобразует поверхностный интеграл ротора H в циркуляцию H вдоль границы поверхности. В статике результат равен суммарному свободному току, пересекающему поверхность. Для ста витков по одному амперу это сто ампер, хотя ток одного провода остаётся равным одному амперу. В осесимметричном сечении поверхность интегрирования перпендикулярна азимутальному току, а контур лежит в меридиональной плоскости. Если контур пересекает только часть распределённой обмотки, он охватывает лишь часть NI. Именно поэтому для первой проверки выбирается контур вокруг всей области источника. Изменение обхода меняет знак циркуляции; её модуль при согласованном замкнутом контуре сохраняется.
Вывод закона непрерывности из системы Максвелла
Поля рассматриваются как мгновенные величины. Дифференциальная запись предполагает достаточную гладкость внутри материала; на разрывах свойств используются интегральные условия.
Примените дивергенцию к обеим частям закона Ампера — Максвелла. Дивергенция ротора равна нулю тождественно.
Подставьте закон Гаусса для электрического смещения и переставьте пространственную и временную производные.
В стационарной замкнутой цепи накопления заряда нет. Это объясняет баланс прямых и обратных токов, но не требует, чтобы ток через произвольно выбранную незамкнутую поверхность был нулём.
Границы применимости. Исключение тока смещения должно сохранять согласованную низкочастотную модель. Малая величина этого тока в меди не доказывает малость ёмкостных токов в изоляции.
Вихревое поле, токи Фуко и локальный скалярный потенциал
В магнитостатике \operatorname{rot} H=J. Поэтому магнитное поле в области проводника с заданным постоянным током может называться вихревым уже при DC. Это характеристика пространственного ротора H; она не означает автоматически наличие индуцированных вихревых токов Фуко. Последние возникают в проводящей детали из-за меняющегося сцепленного потока или движения в поле и требуют своего электрического пути.
В области J=0 при магнитоквазистатическом пренебрежении током смещения \operatorname{rot} H=0; локально можно ввести скалярный магнитный потенциал H=-\operatorname{grad} \varphi м. Для однозначного потенциала во всей области требуется учитывать её топологию. В многосвязной воздушной области вокруг токонесущей катушки циркуляция H вдоль охватывающего ток контура равна NI: глобально однозначный \varphi м без разреза или заданного скачка не описывает этот обход.
Отсутствие источника J в воздухе не мешает вычислять его поле через векторный потенциал A. В FEMM магнитная задача пользуется A, а не переключается на другой физический модуль при переходе из меди в воздух. В курсе принята обычная нормировка B=\operatorname{rot} A; её единицы согласуются с Вб/м в плоской модели.
Скалярный потенциал требует соответствующей области или разрезов; наличие A не является признаком токов Фуко.
Берём постоянный ток в катушке и замкнутый контур в окружающем воздухе. В каждой малой односвязной окрестности воздуха \operatorname{rot} H=0, но контур охватывает NI и имеет ненулевую циркуляцию.
Если интеграл градиента однозначного потенциала по замкнутому обходу равен нулю, а закон Ампера даёт NI \ne 0, для единого скалярного описания нужны разрез и скачок потенциала либо другая постановка.
Пояснения к официальному руководству
Подробности, которые следует учитывать при настройке и проверке модели. Все учебные пояснения.
Четыре физических приближения и единицы источников
Одна и та же двумерная геометрия допускает несколько физических постановок. Магнитный модуль учитывает электромагнитную индукцию и токи проводимости, пренебрегая током смещения; электростатический модуль описывает поле неподвижных зарядов. Модуль протекания тока учитывает токи проводимости и смещения в приближении, исключающем существенное влияние магнитной индукции, а тепловой модуль решает задачу теплопроводности. В каждом случае выбирается плоскопараллельная или осесимметричная геометрия. Такой выбор не расширяет состав физических явлений: пространственное распределение общего вида, распространение электромагнитных волн и гидродинамика требуют других моделей.
Калибровка Кулона задаёт дополнительное условие для векторного потенциала. Совместно с линейной изотропной и пространственно постоянной проницаемостью она позволяет свести уравнение магнитного потенциала к форме Пуассона.
Обозначения и единицы
\mathbf A — магнитный векторный потенциал, Вб/м; \nabla\cdot\mathbf A имеет единицу Вб/м².
Условия применения. Сама калибровка является выбором представления потенциала. Упрощение уравнения до постоянного коэффициента перед лапласианом дополнительно требует однородной \mu и согласованных граничных условий.
Ненумерованное соотношение из текста руководства; обозначения и условия раскрыты для курса.
В магнитостатике исходными соотношениями служат ротор H, равный плотности свободного тока, и нулевая дивергенция B. Запись B = \operatorname{rot} A автоматически выполняет второе соотношение. При нелинейном материале следует оставлять проницаемость внутри дифференциального оператора. Заменить его постоянным множителем перед лапласианом допустимо лишь в однородной линейной изотропной области. Постоянный магнит требует дополнительного источника в материальном законе, как разобрано в занятии 8.4.
Свободный ток является источником циркуляции магнитного поля. Интеграл касательной составляющей H по замкнутому контуру равен охваченному свободному току; намагниченность материала уже входит в связь между B и H. Поэтому ток обмотки нельзя второй раз добавлять как намагниченность.
Обозначения и единицы
\mathbf H — напряжённость магнитного поля, А/м.
\mathbf J — объёмная плотность свободного тока, А/м²; ротор добавляет размерность 1/м.
Условия применения. Поля постоянны во времени. В этой записи ток смещения отсутствует; плотность тока нельзя подменять полным током обмотки без её сечения.
Магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. Линии B продолжаются через границы материалов: на интерфейсе непрерывна нормальная составляющая B, даже если проницаемость меняется скачком. Это проверка согласованности решения, а не требование нулевого поля.
Обозначения и единицы
\mathbf B — магнитная индукция, Тл.
\nabla\cdot\mathbf B — дивергенция, Тл/м.
Условия применения. Закон действует также при переменных полях; здесь он используется вместе с магнитостатическим законом Ампера.
Проницаемость связывает напряжённость с индукцией. Для линейного материала отношение постоянно; для нелинейного оно зависит от состояния. Относительную проницаемость из интерфейса сначала умножают на магнитную постоянную, если в формуле нужна абсолютная \mu.
Обозначения и единицы
\mu=\mu_0\mu_r — абсолютная проницаемость, Гн/м.
\mu_r — безразмерная относительная проницаемость; \mathbf B измеряется в Тл, \mathbf H — в А/м.
Условия применения. Скалярная запись предполагает изотропию и отсутствие отдельного смещения характеристики постоянным магнитом. Для анизотропии нужен тензор, для магнита — согласованный источник коэрцитивной силы.
Отношение B к соответствующему H задаёт секущую проницаемость: геометрически это наклон прямой из начала координат к рабочей точке. Оно отличается от дифференциальной проницаемости dB /dH, определяющей малое изменение поля около рабочей точки. Подстановка одного вместо другого меняет постановку.
Обозначения и единицы
B и H(B) — согласованные скалярные значения одной ветви характеристики, Тл и А/м.
\mu(B) имеет единицу Гн/м; это не относительная проницаемость.
Условия применения. Для однонаправленной изотропной характеристики. При H=0 используют соответствующий предел, если он существует; для постоянного магнита сначала учитывают смещение B–H-кривой.
Представление через ротор автоматически обеспечивает нулевую дивергенцию B. В плоской модели остаётся компонента A_z: B_x =\partial A_z /\partial y, B_y =-\partial A_z /\partial x. В осесимметрии используется азимутальная компонента A_{\theta }, а поток связан с 2\pi rA_{\theta }; её нельзя дифференцировать как плоскую A_z.
Обозначения и единицы
\mathbf A — векторный потенциал, Вб/м.
\mathbf B — индукция, Тл; r — радиальная координата осесимметрии, м.
Условия применения. Потенциал определяется с калибровочным произволом. Производные должны соответствовать координатам выбранной геометрии.
В этой записи объединены закон Ампера, материальный закон и определение векторного потенциала. Неизвестным становится A, а индукция получается после дифференцирования. При насыщении \mu зависит от самого решения, поэтому требуется нелинейная итерация. Коэффициент остаётся внутри ротора и при пространственном изменении свойств.
B в аргументе проницаемости обозначает величину индукции, по которой задана характеристика.
Условия применения. Изотропная магнитостатическая среда с однозначной используемой B–H-характеристикой. Источники постоянных магнитов и граничные условия должны быть включены согласованно с моделью материала.
Для постоянной \mu тождество \operatorname{rot} \operatorname{rot} A=\operatorname{grad} \operatorname{div} A-\nabla ^{2}A сводит исходное уравнение к Пуассону после выбора калибровки \operatorname{div} A=0. Минус перед лапласианом следует из этого тождества. Формула удобна для эталонных задач, но не разрешает вынести переменную проницаемость за производную.
Обозначения и единицы
\mu — постоянная абсолютная проницаемость, Гн/м.
\nabla^2\mathbf A — векторный лапласиан; правая часть имеет единицу А/м².
Условия применения. Линейная, изотропная и пространственно однородная область; калибровка Кулона. В цилиндрических координатах векторный лапласиан нельзя заменять скалярным лапласианом A_{\theta }.
К условиям оригинала явно добавлена пространственная однородность \mu: одной линейности и изотропии недостаточно для вынесения коэффициента за оператор.
В магнитной гармонике используется временной множитель \exp (j\omega t). Проводящий ток складывается из вклада изменения векторного потенциала и вклада продольного электрического градиента потенциала. Последний обеспечивает ограничения полного тока в проводящих телах и цепях. Если оставить только слагаемое -j\omega \sigma A, можно получить неверный полный ток даже при визуально правдоподобном распределении вихревых токов. Отдельно заданную плотность возбуждения не следует второй раз включать в индуцированную составляющую.
В электростатике потенциальность E автоматически выполняет безвихревое условие Фарадея. В пояснении к (1.19) оригинал называет его законом Ампера; математически здесь используется именно \operatorname{rot} E = 0. Для кусочно неоднородной или анизотропной среды правильна дивергентная форма уравнения, а не одна глобальная постоянная \varepsilon перед лапласианом. В тепловом модуле величина G руководства равна -\operatorname{grad} T: это противоположность обычному математическому градиенту температуры. Плотность теплового потока F направлена от горячего к холодному.
В формулах СИ плотность магнитного тока J имеет единицу А/м², объёмный электрический заряд \rho — Кл/м³, объёмное тепловыделение q — Вт/м³; это разные типы источников. Абсолютные коэффициенты \mu, \varepsilon, k и \sigma имеют единицы Гн/м, Ф/м, Вт/(м·К) и См/м. Поля интерфейса могут использовать кратные единицы, например МСм/м для проводимости магнитного материала; перед подстановкой в формулы их переводят в СИ. Электрический ток через вывод в амперах и объёмная плотность тока не взаимозаменяемы без площади и распределения.
Графическая оболочка femm_gui и движок femm_headless готовят и обрабатывают документы; fkn, belasolv, hsolv и csolv решают соответственно магнитные, электростатические, тепловые и токовые задачи. Генератор сетки tangle интегрирован в решатели. Поэтому отсутствие видимого окна само по себе не меняет физическую постановку, а успешный запуск оболочки ещё не подтверждает получение решения. Документ с исходными данными и файл результата должны соответствовать одной версии геометрии и свойств.
\nabla\times\left(\frac{1}{\mu_{\text{эфф}}}\nabla\times\widehat{\mathbf A}\right)=-j\omega\sigma\widehat{\mathbf A}+\widehat{\mathbf J}_{\text{зад}}-\sigma\nabla\widehat V
Потенциальная и индукционная части электрического поля. Ротор градиента равен нулю, поэтому \operatorname{rot} E = -\operatorname{rot} \partial_t A; это промежуточная связь (1.10) перед (1.11)–(1.12).
Переход (1.31)–(1.32) от закона Ампера–Максвелла к сохранению полного тока. При E = -\operatorname{grad} V и замене \partial t на j\omega получается токовое уравнение.
Три тепловых соотношения (1.21)–(1.23) в обозначениях руководства. G измеряется в К/м, F — в Вт/м², q — в Вт/м³; их подстановка даёт -\operatorname{div} (k \operatorname{grad} T) = q.
Локальные сокращения для однородных линейных изотропных областей; для векторного магнитного равенства дополнительно используется калибровка \operatorname{div} A = 0. Последнее равенство — предел токовой задачи при нулевой частоте. На интерфейсах возвращаются к дивергентной форме.
Электростатика, стационарная теплопроводность и гармоническое протекание тока без внутренних источников полного тока. Жирные материальные коэффициенты допускают тензорное представление; упрощение до лапласиана требует постоянных скалярных коэффициентов.
Проверьте на своей модели
Для токовой задачи при частоте, стремящейся к нулю, ёмкостный член должен исчезнуть; для магнитной задачи с нулевой проводимостью исчезают вихревые токи.
При переносе джоулевых потерь в тепловую модель передавайте Вт/м³ либо согласованную полную мощность, а не электрическую плотность тока.
Перед расчётом укажите, какой отброшенный член уравнений мал именно для выбранного устройства и наблюдаемой величины.
Полученная малая величина оправдывает исключение тока смещения внутри меди для этой оценки. Она не доказывает малость ёмкостной связи через воздушную изоляцию всей машины.
Ответ: Отношение внутри меди \eta\approx 4{,}8\cdot 10^{-17}, безразмерное.
Проверка: При \sigma\to 0 эта оценка неприменима: нельзя делать вывод о диэлектрике по данным проводника.
Постройте прямоугольник обмотки по точкам (20; -100), (30; -100), (30; 100), (20; 100). Горизонтальная координата — радиус r, вертикальная — координата z. Геометрия занимает только r \ge 0.
Замкните внешнюю область правой полуокружностью радиуса 300 \,\text{мм} с центром (0; 0) и отрезком оси r=0. Обмотка должна полностью находиться внутри области. Суммарный угол двух четвертей внешней дуги — 180^\circ.
В «Свойствах материала» (Material Properties) создайте «Воздух» с относительной проницаемостью 1 и проводимостью 0 и «Учебную обмотку» с теми же параметрами. Разместите метку области (Block Label) в обмотке и отдельную метку воздуха вне её.
В «Свойствах цепи» (Circuit Properties) создайте последовательную цепь (series) «Катушка», задайте ток 1 \,\text{А}. В свойствах метки обмотки назначьте эту цепь и число витков (Turns)+100. Не добавляйте к ней независимо объёмную плотность тока.
Создайте границу «A=0» типа Prescribed A, оставьте коэффициенты A_{0}, A_{1}, A_{2} равными нулю и назначьте её внешней дуге и оси. На оси это соответствует регулярности азимутального потенциала; на удалённой дуге — усечению бесконечной области.
Сохраните исходную модель; создайте и осмотрите сетку, выполните расчёт и откройте результат. В режиме точки снимите B в (0; 0), в результатах цепи (View → Circuit Properties) запишите ток, напряжение и потокосцепление. Сохраните таблицу с единицами отдельно от цветовой карты.
В окне обработки результатов постройте замкнутый прямоугольный контур в r\text{–}z, охватывающий всё сечение обмотки и не проходящий по его границе. Выполните линейный интеграл H по контуру; определите знак по выбранному обходу.
Ожидаемый результат. Модуль циркуляции H вдоль полного замкнутого контура должен быть близок к NI=100 \,\text{А}; точное расхождение измеряется, а не задаётся заранее.
Как проверить. Повторите интеграл по другому контуру, охватывающему тот же ток, и по контуру без тока. Последний должен давать близкое к нулю значение.
Обработка и анализ результатов
Соответствует ли циркуляция поля охватываемым ампер-виткам?
Запишите направление контура, его циркуляцию и охваченные токи.
Приведите результаты к одинаковым единицам и ориентации; вычислите невязку независимых способов измерения.
С чем сравнить. Используйте интегральный закон и ориентацию контура из теории занятия. Плотность, интеграл по сечению и полный объёмный результат сравнивают после учёта геометрического множителя.
Итог работы. Сопоставление интегрального результата с источником и объяснение знака.
Пошаговая настройка расчётного примера
Откройте отдельную страницу с последовательными действиями, точными параметрами, накопительными файлами этапов и программами с русскими комментариями.
Рисунок 8.1. Визуализация численных данных FEMM 5: Воздушная катушка. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.
Осесимметричная учебная модель. Независимо проверены изменения сетки и внешнего радиуса; аналитическая модель тонкостенного соленоида служит отдельным приближённым ориентиром.
