Цилиндрический ротор, пазы возбуждения и большие зубья

Гладкий контур не означает L_d=L_q

Наружная окружность турборотора почти цилиндрическая, но расположение пазов и больших зубьев нарушает однородность магнитной проводимости. В нелинейной задаче различие осей усиливается насыщением и реакцией якоря. Поэтому равенство L_d и L_q — отдельная проверяемая идеализация, а не следствие круглой формы сечения.

В учебной модели 12 открытых пазов возбуждения распределены в двух противоположных зонах. Каждый содержит воздушное устье, расширенную выемку с фасками и отдельный условный немагнитный клин. Большой зуб — оставшаяся беспазовая полярная область между группами пазов. Программа описывает её геометрически; она не заимствует неполные размеры из фотографии или рисунка статьи.

Роторный профиль строится от поверхности внутрь: при той же локальной оси x наружу глубина вычитается из xa. Обмоточная область x=52…66 мм имеет ширину b=59sin_{7}^\circ \approx 7{,}1903 мм. Размеры шлица и расширения выемки заданы исходными данными учебной модели. Опубликованный полный текст исходной статьи не содержит всей роторной процедуры Lua; знаки координат и форма многоугольника для построения внутрь ротора заданы в учебной реализации и проверяются отдельно.

Координатная система ротора

Продольная ось d направлена вдоль поля возбуждения при выбранном знаке тока. Ось q получаем поворотом d на +90 электрических градусов. Механический угол ротора задаётся относительно неподвижной оси x. Все пазовые узлы и метки ротора должны преобразовываться одной и той же матрицей.

Проще и надёжнее для независимого шага заново построить ротор в заданной позиции. Это исключает накопление округлений при сотнях последовательных поворотов и случайный поворот только меток. Возврат к исходному углу должен давать те же входы с точностью записи.

1. Вращение сохраняет расстояние точки до оси и площади замкнутых контуров.

2. Поворот 30^\circ переводит точку (100;0) мм в (86,6025;50) мм.

Движущаяся группа и зазор

Числовой идентификатор группы FEMM сохраняется служебным числом; в протоколе ему соответствует русское имя «Ротор». Группа 2 содержит роторную сталь, обмоточные области и клинья; статорные клинья имеют группу 13. Материалы и цепь возбуждения имеют русские названия. Переименование текста без обновления mi_/mo_ вызовов создаёт несогласованный сценарий.

До решения проверьте одинаковый радиальный зазор для концентрического ротора во всех углах. Позднее эксцентриситет задаёт перенос центра, а не просто поворот группы. Эти операции имеют разные диагностические следствия.

Центральная немагнитная область — учебное допущение

Круг радиусом 15 мм в центре ротора имеет материал «Воздух и немагнитный вал» с \mu _{r}=1. Он движется вместе с ротором, но не моделирует автоматически стальной вал или цельнокованую центральную часть промышленного турбогенератора. Это собственная идеализация учебного объекта, не восстановленный признак машины 340 МВт.

Такая область меняет магнитное сопротивление путей через центр, распределение индукции и получаемые эквивалентные параметры. Поэтому сравнение со сплошным ферромагнитным ротором требует отдельного варианта и повторного расчёта поля, сетки и L. Без этого сравнения нельзя приписывать найденные L_d,L_q промышленному валу.

1. Интегрирование r dr по кругу даёт R вал²/2, интегрирование по углу — 2\pi; их произведение равно \pi R вал².

2. Из B=\mu _{0}\mu _{r}H при выбранной \mu _{r}=1 следует H=B/\mu _{0}; стальная центральная область имела бы другой закон H(B).

Вывод поворота, осей и полярной МДС возбуждения

Ротор считаем жёстким телом в плоскости. Все узлы, дуги и метки преобразуются одинаково. Возбуждение постоянным током создаёт пару противоположных полюсов; знак МДС задаётся знаком пазовых сторон.

Энергетическая производная по положению имеет смысл только при заданном перечне сохраняемых токов. Для движения без пересчёта электрических токов это производная при фиксированных токах цепей.

Связь с программой. Шаг 03 строит открытые профили ротора с отдельными клиньями; последующие build(angle=...) заново формируют заданную позицию. Сравните точку и площадь при 0^\circ,30^\circ,90^\circ; затем проверьте знак возбуждения. В последующих решениях mo_blockintegral(22) даёт момент относительно начала координат; при смещении оси используйте приведённый перенос, сохраняя исходный канал отдельно.

1. Разложение \cos (\alpha +\theta ), \sin (\alpha +\theta ) даёт матрицу поворота; транспонированная матрица является обратной.

   \mathbf x=\mathbf R(\theta_m)\mathbf x_0,\qquad\mathbf R^T\mathbf R=\mathbf I,\quad\det\mathbf R=1

   (37.31)

2. Умножаем квадрат длины на RT R: расстояние до центра и площадь сохраняются, что даёт независимую проверку копии.

   \mathbf x^T\mathbf x=\mathbf x_0^T\mathbf R^T\mathbf R\mathbf x_0=\mathbf x_0^T\mathbf x_0

   (37.32)

3. Продольная ось совпадает с положительным полем возбуждения, q сдвинута на четверть электрического периода; механический сдвиг уменьшается в p раз.

   \theta_e=p\theta_m,\qquad\theta_{q,m}-\theta_{d,m}=\frac{\pi}{2p}

   (37.33)

4. Положительные и отрицательные стороны замкнутой обмотки должны компенсироваться по всему сечению, хотя локальная МДС не равна нулю.

   \sum_{s\in rotor}N_s=0,\qquad\mathcal F_{pole}=N_f I_f

   (37.34)

5. Из дифференциала коэнергии dW '=\Sigma \Psi j dij+T d\theta при неизменных токах следует момент; коэффициент перевода градусов нельзя терять. Ось дифференцируемого поворота должна совпадать с осью, относительно которой определён момент.

   T=\left.\frac{\partial W^{\prime}}{\partial\theta_m}\right|_{\mathbf i},\qquad\frac{\partial W^{\prime}}{\partial\theta_{rad}}=\frac{180}{\pi}\frac{\partial W^{\prime}}{\partial\theta_{deg}}

   (37.35)

6. Если центр ротора C смещён относительно начала O на вектор rc, плечо каждой силы относительно C равно r−rc. Раскрываем векторное произведение под интегралом; интеграл элементарных сил даёт результирующую F.

   \mathbf T_C=\int(\mathbf r-\mathbf r_c)\times\mathrm d\mathbf F=\mathbf T_O-\mathbf r_c\times\mathbf F

   (37.36)

7. Для плоской задачи оставляем z-компоненту; при статическом смещении только по x поправка зависит от F_y. Координату e необходимо перевести из мм в м.

   T_C=T_O-(x_cF_y-y_cF_x),\qquad T_C=T_O-10^{-3}e_{mm}F_y\quad(y_c=0)

   (37.37)

8. При концентрическом роторе rc=0 осевой и исходный моменты равны; при эксцентриситете равенство в общем случае неверно.

   \mathbf r_c=0\Longrightarrow T_C=T_O

   (37.38)

Границы применимости. Сохранение радиуса и площади не подтверждает правильность материала или направления обмотки.

Вывод роторного профиля с выемкой и отдельным клином

Используем локальный x наружу и y по касательной, как у статора. Однако паз ротора углубляется к центру, поэтому положительная глубина уменьшает x. Это самостоятельная учебная реализация по конструктивной схеме; полный роторный Lua первоисточник не публикует.

Вводим знак направления глубины s: +1 для статора и −1 для ротора. Он позволяет проверить обе процедуры одной размерной цепью. Все координаты клина и обмотки затем поворачиваются вместе с ротором.

Связь с программой. В geometry_contract версии open-slot-wedges-v_{2} проверяйте полигон клина, прямоугольник обмотки, отсутствие дуги стали через устье и метки внутри областей. Все элементы ротора, включая клин, относятся к группе 2. При e\ne 0 сначала формируется положение относительно оси ротора, затем перенос в оси статора.

1. Точка выхода стенки на поверхность снова принадлежит окружности. Для ротора Rr=70 мм; ширина b задаёт ya, а xa определяется геометрией, а не свободно выбираемой перемычкой.

   y_a=b/2,\qquad x_a=\sqrt{R_r^2-y_a^2},\qquad s=-1

   (37.39)

2. Отсчитываем глубины со знаком s. Для положительных h ш,h к и общей глубины h имеем xa>xb>xe>xg; это зеркально статорной размерной цепи.

   x_b=x_a+s h_{\mathrm{ш}},\qquad x_e=x_a+s h_{\mathrm{к}},\qquad x_g=x_a+s h

   (37.40)

3. У ротора круговой сегмент лежит за хордой наружу и дополнительно вырезается из исходного ферромагнитного диска. Поэтому площадь воздушного шлица содержит знак плюс; у статора тот же сегмент вычитался.

   \gamma_a=\arcsin\frac{b}{2R_r},\quad S_{\mathrm{сег},r}=R_r^2(\gamma_a-\sin\gamma_a\cos\gamma_a),\quad S_{\mathrm{ш},r}=b h_{\mathrm{ш}}+S_{\mathrm{сег},r}

   (37.41)

4. На фаске приращение глубины связано с расширением \Delta b через тангенс. У ротора xc=xb−a_{1} и xd=xe+a_{2}, поэтому правильный порядок xa>xb>xc>xd>xe проверяется явно.

   \Delta b=\frac{b_{\mathrm{к}}-b}{2},\qquad a_i=\Delta b\tan\alpha_i,\qquad x_c=x_b+s a_1,\quad x_d=x_e-s a_2

   (37.42)

5. Глубина клина положительна независимо от направления x. Интегрирование ширины по глубине даёт ту же формулу площади, что у статора; обе фаски входят половинами треугольных добавок.

   t_{\mathrm{к}}=s(x_e-x_b)>a_1+a_2,\qquad S_{\mathrm{к}}=b_{\mathrm{к}}t_{\mathrm{к}}-\Delta b(a_1+a_2)

   (37.43)

6. Обмоточная область находится глубже клина и имеет прямоугольные стороны. В рассматриваемой модели xg=52 мм, xe=66 мм, b=59sin_{7}^\circ; сохранена площадь заданного учебного образца, а не его прежняя форма. Параметр 7^\circ относится к этому сопоставлению площадей, фактическое устье задаётся 2arcsin[b/(2Rr)].

   S_{\mathrm{обм},r}=b|x_g-x_e|=59\sin7^\circ\cdot14\ \mathrm{mm}^2

   (37.44)

7. Сумма трёх непересекающихся областей даёт всю выемку исходного ферромагнитного диска. Это независимый контроль разбиения и выбора меток, а не только визуального вида профиля.

   S_{\mathrm{выем},r}=S_{\mathrm{ш},r}+S_{\mathrm{к},r}+S_{\mathrm{обм},r}

   (37.45)

8. Сохраняем раздельность областей: в клине J=0, в обмотке интеграл J равен NIf. Назначение обмоточной цепи клину нарушило бы и магнитное поле, и выделение силы на проводниках.

   J_{\mathrm{к}}=0,\qquad J_{\mathrm{обм}}=\frac{N I_f}{S_{\mathrm{обм},r}},\qquad\int_{S_{\mathrm{обм},r}}J_z\,\mathrm dS=N I_f

   (37.46)

Границы применимости. Профиль не включает реальное крепление, охлаждающие каналы, изоляционные прокладки и механический расчёт клина; \mu _{r}=1 не является заявленным изготовителем свойством всех роторных клиньев.