Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Расчётная лабораторная работа · Выбор расчётной области, симметрии и граничных условий
Инженерный вопрос. Восстанавливает ли половина соленоида результат полной модели?
Эти действия входят в подготовку расчёта любого устройства: они устанавливают связь источника, геометрии и наблюдаемой величины. Их результат позволяет выбрать допустимую постановку и способ извлечения будущей характеристики.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.
Последовательность решения
Обосновать постановку и способ измерения. Проверьте совместимость границы с геометрией, источниками и искомым режимом. При секторе заранее выведите восстановление полного результата.
Восстановление энергии. Сопоставьте сокращённую и полную постановки или удаление границы при одном определении наблюдаемой величины.
Результат этого занятия. Сопоставление с явно указанным множителем и условиями симметрии.
Данные именно этого опыта. Сравните поле и пересчитанные интегралы полной и сокращённой моделей.
Оформление наблюдений. Размер области, тип границы, размер сектора и множитель; внутренняя контрольная величина и полный восстановленный интеграл.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. Проверяется равенство плотности источника и правильное восстановление витков. Замена N=100 в половине удвоила бы плотность тока.
Независимый контроль. Сравните с большей областью либо полной геометрией, предусмотренной занятием; внешнюю границу меняйте отдельно от сетки.
Критерий выполнения. Для идеальной симметрии 90^\circ соответствует смене полярности, 180^\circ — повторению; отдельно проверены реальные фазные источники.
Точность и расхождения. Оцените изменение одной контрольной величины при удалении границы или восстановлении полной модели. При близком к нулю результате укажите абсолютную разность и физический масштаб.
Основание сравнения. Используйте граничные условия и симметрию из теории занятия. Удалённая граница — приближение; симметрия допустима лишь при согласовании геометрии, источников и искомого режима.
Вывод для устройства
Обоснуйте сокращение вычислений без потери именно той характеристики, ради которой рассчитывается устройство.
Границы вывода. Простой эталон проверяет конкретное действие или физический закон; перенос на устройство требует заново согласовать геометрию, материалы, режим и объёмный множитель.
Дополнительный расчётный метод
Гармоники МДС, затухание поля и момент в кольцевом зазоре
Аналитический эталон кольцевого зазора связывает относительный угол полей с электромагнитным моментом и показывает, как зазор изменяет результат.
Математическая модель поля и электрических цепей машины
Протокол краевой задачи связывает среды, свойства, границы, источники и электрические выводы. Проверка одной целевой величины на двух сетках показывает численную устойчивость выбранной постановки.
Получаемые величины. скачки H\tau при поверхностном токе и непрерывность Bn; напряжение вывода и ток; F и невязка действия/противодействия; изменение результата при сетке
Разбить устройство на среды и назначить материальные связи.
Для каждой границы записать физический смысл условия.
Согласовать возбуждение с внешней электрической цепью.
Сравнить силы и внутренние граничные соотношения при независимом уточнении сетки и внешней области.
Страницы источника. PDF 1–15 полностью: 1–4 область и уравнения; 5–8 границы раздела; 9–11 связь поля с цепью; 12–15 проверка геометрии и сетки.
Аналитические методы: назначение эталонов и допущения
Равномерный зазор и линейная магнитная цепь задают независимый масштаб поля. Сравнение с полевой моделью показывает влияние рассеяния и помогает обосновать необходимую сложность расчёта.
Получаемые величины.H и B равномерного зазора; поток на единицу длины; скачок магнитного потенциала от тока; погрешность упрощения
Записать линейность, размерность задачи и условия симметрии.
Вывести аналитическое решение Лапласа или Пуассона.
Повторить его в FEMM с совпадающими источниками и границами.
По одному ослабить допущения и оценить изменение искомого параметра.
Страницы источника. PDF 1–19 полностью: 1–4 назначение аналитики и допущения; 5–12 потенциалы и условия; 13–15 равномерный зазор; 16–19 линейный ток и МДС.
Разделение переменных: поле плоского и кольцевого зазора
Затухание пространственных гармоник зависит от ширины зазора и радиусов. Расчёт связывает геометрию машины с полезной основной гармоникой и подавлением высших.
Получаемые величины.B\nu (y) и отношение потоков на двух сердечниках; затухание гармоники при \delta /\tau \nu; ошибка замены кольцевого зазора плоским
Задать одну гармонику МДС и её период.
Решить плоский и кольцевой зазоры с одинаковой МДС и согласованным масштабом.
Проверить амплитуды на обеих границах и поток.
Сравнить с FEMM и вычислить ошибку по основной и выбранным высшим гармоникам отдельно.
Страницы источника. PDF 1–33 полностью: 1–11 плоский зазор; 12–21 кольцевой и открытые области; 22–24 погрешности плоского приближения; 25–33 потоковая функция и комплексный потенциал.
Конформные преобразования и комплексная потенциальная функция
Кольцевой зазор даёт аналитический эталон потока. При преобразовании геометрии важно различать сохранение потенциала и потока и изменение локального поля.
Получаемые величины. поток между соответствующими линиями; локальная H через производную отображения; погрешность плоского приближения
Выбрать аналитическое однозначное отображение и соответствие границ.
Сохранить значения потенциала и потоковой функции в сходственных точках.
Перенести локальное поле через производную преобразования.
Проверить поток и поле в нескольких точках независимым аналитическим способом и FEMM.
Страницы источника. PDF 1–30 полностью: 1–7 аналитические функции и ортогональность; 8–17 преобразования; 18–25 кольцевой зазор; 26–30 поля линейных токов.
Секторная модель сокращает расчётную область при согласованной периодичности геометрии, материалов и источников. Рассматриваются условия, при которых решение в секторе воспроизводит поле полного устройства.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
Повторение геометрии ещё не означает повторение решения. Кроме зубцов и пазов должны повторяться материалы, направления намагничивания и плотности токов с нужным знаком. При сбалансированном возбуждении допустимый сектор может быть меньше полного круга; при произвольном токе одной фазы он часто увеличивается. Перед сокращением полезно построить таблицу соответствия областей при повороте. Для каждой пары проверяются материал, число витков, ток и ориентация постоянного магнита. Несогласованный источник нельзя исправить граничным условием.
Периодическое соответствие
При периодичности значения потенциала в соответствующих точках двух границ равны после геометрического переноса. Нельзя требовать совпадения декартовых компонент вектора без учёта поворота координат. Скалярный A_z плоской магнитной задачи переносится проще: ось z при вращении сечения сохраняет направление. Геометрические пары должны иметь совместимое разбиение. Назначение одного имени границы произвольным несвязанным отрезкам не задаёт правильного соответствия; предварительно нужно знать, какие стороны соединяются.
\mathcal R_\alpha — оператор поворота на угол \alpha; равенство относится к соответствующим точкам и периодическому возбуждению.
Антипериодическое соответствие
Для соседних полюсов противоположной полярности поле может менять знак. Тогда потенциалы на границах равны по модулю и противоположны по знаку. Если распространить сектор вокруг полного круга, знаки должны вернуться к исходным; несовместимое нечётное число смен знака недопустимо. Фазные токи также должны подчиняться соответствию. Взаимное потокосцепление может содержать знак ориентации, поэтому его нельзя домножать только по числу геометрических секторов, не восстановив реальную обмотку.
Антипериодичность требует смены знака эквивалентного возбуждения; геометрия и материальные коэффициенты при этом соответствуют.
Скользящий воздушный зазор
Periodic Air Gap и Anti-Periodic Air Gap связывают две концентрические дуги, ограничивающие кольцевой зазор. Аналитическое сопряжение позволяет менять относительный угол ротора и статора без перестройки самого кольца. Это облегчает серии статических расчётов и уменьшает сеточный шум момента. Оно не создаёт временную динамику и не вводит скорость движения проводника в уравнение. Значения Inner и Outer задаются в градусах; физический смысл их разности следует фиксировать, чтобы направление положительного момента было однозначным.
Какие интегралы восстанавливаются множителем
Если энергия одного идентичного сектора является частью энергии всей машины, W_{\text{пол}}=n_{\text{сект}} W_{\text{сект}}. Так же восстанавливаются некоторые объёмные потери и моменты при строго идентичном повторении. Потокосцепление зависит от того, сколько последовательных витков и параллельных ветвей представлено; для него сначала составляют схему восстановления. Локальную B не умножают на число секторов. Автоматический общий множитель для всех результатов является физической ошибкой, даже если для одного момента он случайно даёт верное число.
Первое равенство требует идентичного повторения энергетических областей. Для поля s=+1 при периодичности и s=-1 при антипериодичности; оператор поворачивает и точку, и вектор. Модуль локальной индукции не умножается на число секторов.
Полная модель остаётся эталоном
В начале курса допустимость сокращённой модели проверяется сравнением хотя бы с одним решением полной модели в выбранном положении и при выбранном возбуждении. Сравниваются локальное поле и нужная интегральная величина после обоснованного восстановления. При смене тока или асимметрии проверка может перестать действовать. Для первого опыта можно использовать зеркальную симметрию катушки относительно z=0: правильное условие сохраняет поле, неправильное изменяет его. Для чередующихся полюсов обоснуйте знак периодического условия по направлениям поля и токов.
Проверка источника при переносе сектора
Для каждого переноса сектора сравните сначала форму областей и материал, затем источник. Если поле должно повторяться без смены знака, алгебраическое значение тока в новом пазу должно совпадать после переноса. Если ожидается антипериодичность, соответствующие источники меняют знак. Вектор намагничивания переносится поворотом, а при противоположном полюсе дополнительно меняет ориентацию. После полного оборота набор должен вернуться к исходному. Эта проверка особенно нужна для разных положений ротора: геометрическое сопряжение зазора удобно, но токи статора могут нарушить минимальную периодичность. Одно успешное сравнение сектора с полной моделью действительно только для проверенного класса возбуждений. При асимметрии обмоток следует увеличить сектор или перейти к полному кругу.
Восстановление полной машины из сектора
Сектор допустим только при совместной симметрии геометрии, материала, намагниченности и мгновенного распределения токов.
Поверните одну радиальную границу сектора в другую. Для периодичности значения потенциала совпадают; для антипериодичности меняют знак вместе с источниками.
Проверьте соответствие точек и ориентаций парной границы. При восстановлении вектор индукции тоже поворачивается в глобальной системе координат; совпадает физическое распределение, а не обязательно численные декартовы компоненты.
Интегральную энергию и момент умножьте на число одинаковых секторов, если выбранный результат решателя относится к одному сектору. Локальную индукцию и напряжённость на это число не умножают.
Скользящая граница меняет относительное положение ротора при сохранении топологии сопряжения. До угловой серии проверьте один сектор по полной модели или по независимому симметричному положению.
Продольная компонента векторного потенциала в плоской задаче
Вб/м
B
Магнитная индукция
Тл
W
Магнитная энергия
Дж
T
Электромагнитный момент
Н·м
n_{\text{сект}}
Число повторяемых секторов
1
Границы применимости. Несимметричная нагрузка, дефект магнита или отдельная катушка могут разрушить сокращение, корректное для номинального режима. Совпадение геометрии само по себе недостаточно.
Разобранный численный пример
Восстановление энергии
Дано. Восьмисекторная идеализированная линейная система; энергия каждого совместимого сектора 0{,}025 \,\text{Дж}; локальная B=0{,}8 \,\text{Тл}.
Проверка: При смене фазных токов сначала заново проверьте совместимость восьми секторов.
Углублённый разбор
Точный дипольный эталон момента и подвижный воздушный зазор
Почему здесь имеется независимый точный ответ
Магнитный диполь — локализованный источник с магнитным моментом m. В однородном внешнем поле на него действует ориентирующий момент, стремящийся совместить m и B. Для однородно намагниченного прямоугольного магнита с \mu _{r}=1 результирующий момент определяется интегралом намагниченности по объёму. Его собственное поле не должно создавать суммарного самовращения.
Этот объект удобен как эталон вычисления момента: ответ известен до решения поля, меняет знак после 180^\circ и имеет нулевые точки. В обычной машине неизвестны точный спектр поля, насыщение и утечки; поэтому согласие двух полевых методов само по себе не даёт такой независимой проверки.
Использована учебная копия torque-benchmark-course.fem официального эталона, с русскими именами свойств и неизменными физическими параметрами: магнит 10×5×20 мм, H_c=1 МА/м, \mu _{r}=1 и внешнее поле 1 Тл. Модель создаёт однородное поле через преобразованную внешнюю область и содержит реальную границу AGE. Новая программа выполняет семь положений в FEMM 5; прежняя таблица автора не выдаётся за новый расчёт.
Вывод момента и энергетическая проверка
Энергия взаимодействия постоянного диполя с внешним полем равна -m\cdot B. Момент получается дифференцированием по углу с согласованным знаком оси. При угле, принятом в официальной модели, зазорный момент имеет закон mB \sin \theta. Знак удобно проверить векторным произведением, а не запомненным модулем формулы.
При \mu _{r}=1 намагниченность M=H_c, поэтому m=H_{\mathrm{cV }}. Объём 10⁻⁶ м³ даёт m=1 А·м². Для магнита с \mu _{r}\ne 1 и неоднородным внутренним полем следует рассматривать фактическую намагниченность; простое равенство m=H_{\mathrm{cV }} уже не является общим.
Команда mi_modifyboundprop("AGE",10, θ) изменяет положение внутренней стороны воздушного зазора без пересоздания сеток ротора и статора. Это отдельный механизм движения, не изменение плотности витков и не перемещение узлов. Одинаковое число элементов во всех положениях проверяет, что выбран именно этот механизм.
Знак момента определяется векторами и направлением угла, а не модулем формулы.
Как считать ошибку возле нуля
Относительная ошибка по отношению к точному моменту не определена при 0^\circ, 180^\circ и 360^\circ. Здесь применяется абсолютная ошибка в Н·м. Для всей кривой удобна также нормировка на mB: она задаёт общий ненулевой масштаб и сохраняет смысл возле нуля.
Эталон проверяет конкретную реализацию зазорного интеграла, угла и топологии модели. Он не проверяет B–H стали, размагничивание, торцевые эффекты или момент нагруженной машины. Вывод о точности следует связывать с предъявленной постановкой и проверенными углами.
Нормировка по максимальному моменту сохраняет смысл в нулевых точках.
Семь углов, неизменная сетка
Дано.m=1 А·м², B=1 Тл; граница AGE; 7318 элементов во всех положениях.
При 30^\circ: 0,5 Н·м вместо 0,5; при 60^\circ: 0,8661 вместо 0,866; при 90^\circ: 1 вместо 1.
При 270^\circ момент -1 Н·м; при 0^\circ и 360^\circ остаток около −3,927·10⁻⁶ Н·м.
Максимальная абсолютная ошибка семи точек равна 4,1894·10⁻⁵ Н·м.
Ответ. Новая серия FEMM 5 согласуется с точной кривой в пределах 0,00419% максимального момента.
Проверка. Выполнены семь углов. Полная авторская серия не выдаётся за собственный расчёт.
Самостоятельное воспроизведение и расширение
Запустите 08-dipole-team28.py из рабочей папки с опубликованными файлами.
Проверьте знак \sin \theta, периодичность и число элементов. Возле нуля используйте абсолютную ошибку.
Увеличьте число углов или уменьшите сетку в рабочей копии.
При одном ненулевом угле сопоставьте зазорный интеграл и WST для магнита.
Ожидаемый результат. Семь новых значений момента и абсолютной ошибки; учебная копия проверена в FEMM 5, официальный исходник хранится отдельно для сверки.
Проверка.
Независимый аналитический момент.
Неизменная сетка.
Абсолютная ошибка возле нуля.
Дипольный момент и TEAM 28
Семь дипольных положений и четыре варианта TEAM 28: две сетки, две границы и увеличенная область. Только статический момент и установившаяся сила.
"""Два официальных эталона, повторённых в FEMM5: точный момент и TEAM28.Используются учебные torque-benchmark-course.fem и team28-course.fem с русскими именами свойств.Диполь: m=1Ам²,B=1Тл; изменяется внутренний угол AGE без пересоздания сетки.TEAM28: только установившаяся гармоническая сила при измеренной высоте11.3мм,не полная переходная задача. Историческую силу автора не используем как ответ."""# Каталог сценария определяется явно: запуск не зависит от чужого CWD.importosimportsysos.chdir(os.path.dirname(os.path.abspath(sys.argv[0])))exec(open("common.py").read())folder=result_folder("results-dipole-team28")data={"dipole":[],"team28":[]}foranglein[0,30,60,90,180,270,360]:opendocument(os.path.abspath("torque-benchmark-course.fem"))mi_modifyboundprop("Воздушный зазор AGE",10,angle)solve(folder,"dipole-%d"%angle)torque=mo_gapintegral("Воздушный зазор AGE",0)[0]exact=math.sin(angle*math.pi/180)data["dipole"].append({"angle_deg":angle,"torque_Nm":torque,"exact_Nm":exact,"absolute_error_Nm":abs(torque-exact),"elements":mo_numelements(),})close_magnetic()save_json(folder,data)formesh_cm,boundary_name,radius_cmin[(0.125,"Asymptotic",12),(0.0625,"Asymptotic",12),(0.0625,"A0",12),(0.0625,"A0",24),]:opendocument(os.path.abspath("team28-course.fem"))ifboundary_name=="A0":# Меняется только физическое свойство внешней дуги.mi_modifyboundprop("Асимптотическая внешняя граница",9,0)ifradius_cm!=12:# Увеличиваем только внешнюю дугу и два её осевых узла.# Катушки, диск, метки и заданная ближняя плотность сетки не меняются.mi_selectarcsegment(12,0)mi_setgroup(99)mi_clearselected()mi_selectnode(0,-12)mi_selectnode(0,12)mi_setgroup(99)mi_clearselected()mi_selectgroup(99)mi_scale(0,0,radius_cm/12,4)mi_clearselected()# Размеры исходного файла в сантиметрах, ток20А — амплитуда.forr,z,name,turnsin[(0.9,-0.1,"Воздух",0),(4.2,-0.1,"Обмотка",960),(8.8,0.3,"Обмотка",-576),(3.89,3.92,"Aluminum",0),]:# Имена исходного материала диска читаются непосредственно ниже.ifname=="Aluminum":continuemi_selectlabel(r,z)mi_setblockprop(name,0,mesh_cm,"Ток возбуждения"ifturnselse"<None>",0,0,turns)mi_clearselected()mi_selectlabel(3.89,3.92)mi_setblockprop("Алюминиевый диск",0,mesh_cm,"<None>",0,2,0)mi_clearselected()solve(folder,"team28-%s-R%d-mesh-%g"%(boundary_name,radius_cm,mesh_cm))mo_selectblock(3.89,3.92)data["team28"].append({"mesh_cm":mesh_cm,"boundary":boundary_name,"outer_radius_cm":radius_cm,"Lorentz_Fz_N":mo_blockintegral(12).real,"WST_Fz_N":mo_blockintegral(19).real,"disc_power_W":mo_blockintegral(4).real,"weight_N":0.107*9.80665,"elements":mo_numelements(),})close_magnetic()save_json(folder,data)assertmax(x["absolute_error_Nm"]forxindata["dipole"])<0.002print(data)
Сохранённые численные результаты: таблица JSON. Просмотр серий доступен на отдельной странице исследования.
Границы модели.
Собственное объяснение физики, адаптированная учебная FEMM 5 копия с русскими именами свойств и новая программа встроенного MicroPython. Оценка точности относится к семи проверенным углам.
Постройте прямоугольник обмотки по точкам (20; -100), (30; -100), (30; 100), (20; 100). Горизонтальная координата — радиус r, вертикальная — координата z. Геометрия занимает только r \ge 0.
Замкните внешнюю область правой полуокружностью радиуса 300 \,\text{мм} с центром (0; 0) и отрезком оси r=0. Обмотка должна полностью находиться внутри области. Суммарный угол двух четвертей внешней дуги — 180^\circ.
В «Свойствах материала» (Material Properties) создайте «Воздух» с относительной проницаемостью 1 и проводимостью 0 и «Учебную обмотку» с теми же параметрами. Разместите метку области (Block Label) в обмотке и отдельную метку воздуха вне её.
В «Свойствах цепи» (Circuit Properties) создайте последовательную цепь (series) «Катушка», задайте ток 1 \,\text{А}. В свойствах метки обмотки назначьте эту цепь и число витков (Turns)+100. Не добавляйте к ней независимо объёмную плотность тока.
Создайте границу «A=0» типа Prescribed A, оставьте коэффициенты A_{0}, A_{1}, A_{2} равными нулю и назначьте её внешней дуге и оси. На оси это соответствует регулярности азимутального потенциала; на удалённой дуге — усечению бесконечной области.
Сохраните исходную модель; создайте и осмотрите сетку, выполните расчёт и откройте результат. В режиме точки снимите B в (0; 0), в результатах цепи (View → Circuit Properties) запишите ток, напряжение и потокосцепление. Сохраните таблицу с единицами отдельно от цветовой карты.
Сохраните копию только для z\ge 0: обмотка r=20\ldots 30 \,\text{мм},z=0\ldots 100 \,\text{мм}; внешняя четверть круга R=300 \,\text{мм}. Укажите N=50, чтобы плотность NI/S сечения осталась той же, что в полной модели.
На сечении z=0 используйте естественное условие \partial A_\theta/\partial z=0; на оси и внешней дуге оставьте A_\theta=0. Решите задачу.
Сравните B_z в центре с полной моделью. Полную энергию восстановите множителем 2; потокосцепление полной 100-витковой катушки восстанавливайте с учётом представленных 50 витков.
Ожидаемый результат. Поле в общей части почти совпадает; энергия полной катушки равна сумме двух симметричных половин.
Как проверить. Проверяется равенство плотности источника и правильное восстановление витков. Замена N=100 в половине удвоила бы плотность тока.
Обработка и анализ результатов
Восстанавливает ли половина соленоида результат полной модели?
Сравните поле и пересчитанные интегралы полной и сокращённой моделей.
Сравните контрольную величину в неизменной внутренней области и оцените влияние изменённой границы.
С чем сравнить. Используйте граничные условия и симметрию из теории занятия. Удалённая граница — приближение; симметрия допустима лишь при согласовании геометрии, источников и искомого режима.
Итог работы. Сопоставление с явно указанным множителем и условиями симметрии.
Расчётное исследование и разбор результатов
Эти материалы продолжают практикум: постановка, программа встроенного Python, сохранённые численные результаты и проверка их смысла. Графики строятся по результатам FEMM 5.
В машине с поверхностными постоянными магнитами поле возбуждения вращается вместе с ротором. Статорная точка видит переменное поле, а точка магнита — почти постоянную основную составляющую и пульсации от пазов. Для оценки потерь нужно различать эти системы отсчёта.
Фрагмент таблицы Р3.2. Сохранённые результаты FEMM 5
Рисунок 8.15. Визуализация численных данных FEMM 5: Воздушная катушка. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.
Осесимметричная учебная модель. Независимо проверены изменения сетки и внешнего радиуса; аналитическая модель тонкостенного соленоида служит отдельным приближённым ориентиром.
В магнитном редукторе момент передаётся через воздушные промежутки. Неподвижные ферромагнитные сегменты преобразуют пространственные гармоники одного ротора в гармоники, взаимодействующие со вторым ротором.
Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.
Коаксиальный магнитный редуктор: модуляция поля и баланс моментов. Геометрия учебной модели; подписи скрыты для читаемости. Открыть в полном размереСохранённое решение «Коаксиальный магнитный редуктор: модуляция поля и баланс моментов». Модуль магнитной индукции |B|, Тл, и линии статического магнитного поля; рабочая область модели. Открыть в полном размере
Самостоятельная работа
Для четырёхполюсного чередующегося возбуждения объясните выбор знака на секторе 90^\circ и на секторе 180^\circ.
Критерий выполнения: Для идеальной симметрии 90^\circ соответствует смене полярности, 180^\circ — повторению; отдельно проверены реальные фазные источники.
