Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Расчётная лабораторная работа · Определение потерь и границы энергетического баланса
Инженерный вопрос. Что выигрывается в экранировании и какой ценой по потерям?
Магнитная цепь, потокосцепление, тяговая характеристика и потери образуют методику выбора зазора, обмотки и режима привода. Сила становится проектным критерием после сопоставления с нагрузкой механизма.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.
Последовательность решения
Обосновать постановку и способ измерения. Перечислите учитываемые механизмы и области потерь; укажите проводимость, частоту и нормировку. Неучтённые торцевые и гистерезисные вклады записываются отдельно.
Результат этого занятия. Сопоставление эффекта экрана и потерь с контролем глубины проникновения и сетки.
Данные именно этого опыта. Сведите поле зазора, фазовый сдвиг, потери экрана и размер сетки сравниваемых моделей.
Оформление наблюдений. Потери по областям и механизмам, входная мощность, токовая нормировка и частота; отдельно — добавленные сопротивления и происхождение их значений.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. Потери проверяют интегрированием и сходимостью. Формула для полупространства не заменяет решение с близкими проводниками. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.
Независимый контроль. Сведите мощности выводов и объёмные потери в один баланс, используя физически одинаковые границы системы.
Критерий выполнения. Для меди \delta \approx 0{,}93459\,\mathrm{мм} при 5 кГц; потери и поле стабилизируются при уточнении; выбранная частота и физическая неподвижность или обоснованное движение описаны.
Точность и расхождения. Уточняйте сетку в проводнике относительно глубины проникновения; неопределённость проводимости и дополнительных сопротивлений отделяйте от сеточного изменения.
Основание сравнения. Используйте определения потерь и глубины проникновения из занятия. Формула однородного проводника или полупространства служит контрольным пределом; торцевые и неучтённые механизмы перечисляют отдельно.
Вывод для устройства
Определите, какие потери ограничивают режим или передаются тепловой модели; полный КПД нельзя получать без всех требуемых членов баланса.
Границы вывода. Магнитная сила отдельного привода не подтверждает работу всего аппарата: контактные усилия, пружины, трение, динамика и нагрев должны быть заданы и проверены по назначению.
Дополнительный расчётный метод
Короткозамкнутый виток: поверхностный эффект и потери
Ток, фазовый сдвиг, сопротивление и потери замкнутого витка связывают поверхностный эффект с электрической нагрузкой и нагревом.
Формула относится к синусоидальному току. Если API возвращает амплитудный фазор, при переходе к средней активной мощности появляется множитель 1/2.Численный пример применения метода
Для замкнутого витка задана амплитуда синусоидального тока 100 А, Rac=0,060 Ом, Rdc=0,040 Ом при одной температуре. Это заданные данные аналитического эталона.
Действующий ток I_{\mathrm{rms}}=70.710678 А.
Потери AC=300.000 Вт; при том же действующем токе DC=200.000 Вт.
Численно усредняем i(t)²Rac по 4096 равномерным отсчётам периода и получаем те же 300 Вт.
Ответ.P_{\mathrm{ac}}=300 Вт, P_{\mathrm{dc}}=200 Вт, k_R=1{,}5. Подстановка амплитуды 100 А вформулуI²R без 1/2 дала бы 600 Вт и удвоила бы рассчитанный нагрев.
Страницы источника. PDF 1–2: постановка; 2–3: измеряемые величины, частота и варианты
Вихревые токи в проводящем якоре или экране изменяют распределение и фазу магнитного поля. В гармоническом расчёте глубина проникновения направляет выбор сетки, а комплексное решение позволяет определить потери и фазовый сдвиг.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
Проводящий якорь или экран изменяет поле за счёт вихревых токов. В гармоническом режиме глубина проникновения помогает выбрать сетку, а комплексные поля определяют потери и фазовый сдвиг.
Произвольное движение проводника не возникает из введённой частоты автоматически. Для тормозящего действия или движущегося экрана нужно отдельно обосновать связь пространственной гармоники, скорости и частоты либо ограничить задачу неподвижным гармоническим возбуждением.
Вывод контрольного соотношения
Получите масштаб глубины проникновения и проверьте достаточность сетки относительно \delta.
Магнитная гармоника описывает индукционные вихревые токи в своём двумерном приближении; продольные концевые эффекты отсутствуют.
Для 50 Гц подстановка даёт \delta \approx 9{,}3459\,\mathrm{мм}.
При увеличении частоты в сто раз глубина проникновения уменьшается в десять раз: \delta \approx 0{,}93459\,\mathrm{мм}.
Шаг сетки у поверхности выбирают по меньшему \delta; оценка \delta сама по себе не определяет потери конечного проводника.
Границы применимости. Магнитная гармоника описывает индукционные вихревые токи в своём двумерном приближении; продольные концевые эффекты отсутствуют.
Связь с опытом в FEMM
Сравните электромагнит с непроводящим и проводящим экраном при одной частоте; исследуйте потери, поле в зазоре и сеточную сходимость.
Сначала вычислите контрольное значение вручную, затем сформулируйте ожидаемый знак и зависимость от одного параметра. Повторите опыт в рабочей копии с изменением только этого параметра. Сохраняйте геометрию, единицы, глубину, материалы, источники и граничные условия вместе с результатом. Успешное завершение решателя означает решение введённой модели, но само по себе не доказывает её соответствие устройству.
Проверка и границы вывода
Для меди \delta \approx 0{,}93459\,\mathrm{мм} при 5 кГц; потери и поле стабилизируются при уточнении; выбранная частота и физическая неподвижность или обоснованное движение описаны.
Потери проверяют интегрированием и сходимостью. Формула для полупространства не заменяет решение с близкими проводниками.
Нельзя объявлять полную модель вихретокового тормоза, если решён только неподвижный экран в гармоническом поле.
Пояснения к официальному руководству
Подробности, которые следует учитывать при настройке и проверке модели. Все учебные пояснения.
Комплексная проницаемость листа и встроенный учёт вихревых токов
В тонком листе переменное магнитное поле неоднородно по толщине из-за вихревых токов. Если толщина мала по сравнению с остальными геометрическими размерами, этот одномерный внутренний процесс можно включить в частотно-зависимую эффективную проницаемость. Геометрическая сетка тогда описывает пакет как сплошную среду. Это не означает исчезновения потерь: они представлены комплексным материальным законом.
Для линейного железа формула (A.11) включает относительную проницаемость \mu _{r}, проводимость \sigma, толщину металлического листа d, угловую частоту \omega и гистерезисный угол отставания \varphi _{h}. В приведённой ниже компактной записи p безразмерно; d нужно выражать в метрах, \sigma в См/м и \omega в радианах в секунду. Угол в экспоненте задаётся в радианах, хотя поле интерфейса может ожидать градусы. Указание единиц геометрии в миллиметрах не отменяет перевод величин в СИ при ручной проверке формулы.
Частотная проницаемость проводящего листа с гистерезисным запаздыванием
Формула сворачивает распределение поля по толщине тонкого металлического листа в одну комплексную относительную проницаемость. Безразмерный параметр p=(d/2)\sqrt{j\omega\sigma\mu_r\mu_0} сравнивает толщину с масштабом проникновения. Один множитель \exp (-j\varphi _{h}/2) стоит перед \tanh, второй — внутри; при p\to 0 вместе они дают \mu _{r} \exp (-j\varphi _{h}). При \varphi _{h}=0 остаётся \mu _{r} \tanh (p)/p.
d — толщина именно металла, м; \sigma — См/м; \omega — рад/с; \mu_0 — Гн/м.
\varphi_h — угол отставания B от H, рад; j^2=-1.
Условия применения. Линейное железо, тонкий лист относительно его прочих размеров, одномерное распределение по толщине, \exp (j\omega t). При нулевом p используют предел, а не прямое деление 0/0. Затем \mu _{\mathrm{fd}} заменяет \mu _{r} в формулах пакетирования; долю железа учитывают отдельно.
Две фазовые экспоненты и знаменатель сверены визуально. \mu _{\mathrm{fd}} в оригинале относительная: добавление лишнего \mu _{0} к результату нарушило бы последующую подстановку в (A.6) и (A.10).
Полученная \mu _{\mathrm{fd}} является относительной комплексной проницаемостью. В формулах пакетирования она заменяет \mu _{r}; затем учитывается доля железа и направление слоёв. При малой толщине либо малой частоте влияние вихревых токов убывает. Если одновременно отсутствует гистерезисное отставание, предел равен исходной \mu _{r}. Если вихревые токи исчезают, но \varphi _{h} остаётся, сохраняется комплексный множитель \exp (-j\varphi _{h}).
Множитель гистерезисного запаздывания остаётся и без вихревого вытеснения. При нулевом запаздывании сохраняется только диффузионное действие проводящего листа.
p — безразмерный параметр диффузии; \varphi_h — угол запаздывания, рад в экспоненте; \mu_{\mathrm{fd}} — эффективная относительная проницаемость.
Условия применения. Пределы выводятся из модели (A.11) при соглашении e^{j\omega t}; параметры должны быть согласованы с предположениями о листе и гармоническом режиме. Угол \varphi_h подставляется в экспоненту в радианах.
p_{179} прямо указывает множитель \exp (-j\varphi _{h}) для нештихтованного материала. Два предельных выражения раскрывают проверку номерной формулы (A.11), сама формула здесь не дублируется целиком.
При принятой временной зависимости \exp (j\omega t) положительное отставание B от H соответствует отрицательной мнимой части проницаемости. Оно даёт положительную среднюю магнитную потерю. Для массивного материала приближённый гистерезисный эффект также можно представить множителем \exp (-j\varphi _{h}), но проводимость и сетка массивного тела должны описывать его вихревые токи отдельно. Нельзя автоматически считать, что слой и массивный брусок с одинаковой сталью имеют одинаковые потери.
Для нелинейных листов постоянная \mu _{r} в этой формуле не заменяет процедуру приложения A.4: FEMM строит эффективную характеристику с решением внутренней одномерной нелинейной задачи. Потери, уже включённые выбранной моделью материала, нельзя повторно прибавлять к тому же объёму по внешней формуле. Дополнительная эмпирическая модель потерь должна явно представлять отсутствующий механизм либо служить независимым сравнением.
Средняя плотность потерь, представленная комплексной магнитной связью, при амплитудных фазорах и \exp (j\omega t). Для B = \mu H и \operatorname{Im} \mu < 0 результат неотрицателен; при действующих фазорах множителя 1/2 нет.
Проверьте на своей модели
В ручной оценке последовательно уменьшайте d и f: при \varphi _{h} = 0 должна восстанавливаться вещественная \mu _{r}.
Проверьте знак мнимой части и положительность потерь при принятой временной конвенции.
В балансе отдельно перечислите, какие потери уже входят в комплексную проницаемость и какие добавлены внешней моделью.
Как строится эффективная \(B\)–\(H\)-кривая основной гармоники
Нелинейная система при синусоидальном возбуждении обычно отвечает несинусоидально. Поэтому выражение «нелинейный гармонический расчёт» в FEMM обозначает приближение: учитывается изменение амплитуды и фазы основной гармоники из-за насыщения и принятых потерь, а высшие гармоники не восстанавливаются. Даже идеально сошедшееся решение не даёт форму броска тока включения, остаточное состояние, спектр искажённой волны или временную историю размагничивания.
Приложение A.4 уточняет, какая величина принимается синусоидальной при построении эффективной характеристики: это H. Для каждого уровня амплитуды H по исходной статической кривой определяют B(t), затем выделяют первую гармонику B. В ходе этой процедуры между пользовательскими точками B(H) применяется линейная интерполяция. Новые точки имеют те же значения H, что исходный набор, но скорректированные значения амплитуды B. Это не простая подстановка DC-проницаемости B/H в комплексное уравнение.
В описании FEMM синусоидальной принимается H, а эффективная амплитуда B берётся как первая гармоника нелинейного отклика. Это объясняет расширение эффективной B–H-кривой и отбрасывание высших гармоник.
Обозначения и единицы
H_m — амплитуда напряжённости, А/м; B(H) — исходная характеристика с B в Тл; B_1 — амплитуда первой гармоники, Тл; \omega — рад/с; t — с; \theta — рад.
Условия применения. Запись раскрывает основную идею без отдельного гистерезисного фазового сдвига; для полного FEMM-материала он учитывается дополнительной моделью.
В PDF первая гармоника описана словами. Интегральная запись дана для обучения и не утверждает, что FEMM выполняет именно такое численное квадратурное вычисление.
Для симметричной однозначной кривой и косинусоидального H амплитуда основной гармоники B получается интегралом Фурье. На насыщенной кривой сама форма B(t) может быть близка к ограниченной волне; амплитуда её первой гармоники способна превышать максимальное мгновенное значение исходной волны. Поэтому эффективную амплитуду нельзя без проверки читать как физический пик истинного несинусоидального B(t). Выбор синусоидальной B вместо H дал бы другую эффективную характеристику; именно поэтому важно знать соглашение FEMM.
Далее применяется модель нелинейного гистерезисного отставания. Руководство описывает связь угла отставания с проницаемостью, обеспечивающую принятую зависимость потерь от квадрата амплитуды B. Это параметризованная модель, а не восстановление реальной петли по одной статической кривой. Произвольный закон Штейнмеца с фиксированным показателем, особенно в пределе малой индукции, не следует считать автоматически встроенным в эту процедуру.
Две разные зависимости потерь от амплитуды индукции
Модель нелинейного гистерезисного запаздывания FEMM выбрана так, что потери пропорциональны квадрату B. Приведённая в обсуждении степень 1,6 относится к сравнению со степенной моделью Штейнмеца, а не к универсальному показателю для любой стали.
Обозначения и единицы
p_h — плотность гистерезисных потерь, Вт/м³; B — амплитуда индукции, Тл. Знак пропорциональности подразумевает коэффициенты с соответствующими единицами.
Условия применения. Сравнение зависимостей при фиксированных остальных условиях. При B\to0 попытка получить закон |B|^{1.6} только настройкой фазового запаздывания становится проблемной.
Ненумерованное соотношение из текста руководства; обозначения и условия раскрыты для курса.
Для нелинейного пакета с листами в плоскости выполняется ещё один этап: при каждом выбранном H решается одномерная нелинейная гармоническая задача по толщине листа. Вычисляется полный поток, затем он делится на толщину листа и учитывается коэффициент заполнения пакета. Так получается эффективная B(H)-характеристика, объединяющая насыщение, гистерезисную модель и вихревые токи листа. Общая двумерная сетка пакета не обязана геометрически разрешать каждый лист, но исходные толщина, проводимость, заполнение и данные B(H) остаются обязательными.
В учебном отчёте следует разделять три уровня: исходную статическую кривую производителя или учебного примера; эффективную характеристику, используемую одночастотной моделью; физическую временную волну, которую эта модель полностью не вычисляет. Сравнение с экспериментом либо переходным решателем должно использовать одинаково определённую основную гармонику и одинаковую нормировку амплитуд. Сравнение RMS всей искажённой волны только с RMS первой гармоники систематически теряет вклад высших гармоник.
Для действительной периодической скалярной компоненты поля B_{0} — постоянная составляющая, а комплексные \widehat{B}_{n} — амплитуды гармоник. Одночастотный расчёт не вычисляет весь ряд.
Проверьте на своей модели
Проверьте процедуру выделения гармоники на линейной B(H): результат должен совпасть с \mu H_{m}.
В сравнении с измерением укажите, сопоставляется ли амплитуда первой гармоники, полный пик или полное действующее значение.
Не называйте одну нелинейную AC-точку расчётом переходного пуска или полной петли гистерезиса.
Проверка: Потери проверяют интегрированием и сходимостью. Формула для полупространства не заменяет решение с близкими проводниками. Значения получены аналитически и сами по себе не подтверждают выполнения полевого расчёта FEMM.
Углублённый разбор
Индукционный нагрев: поле, мощность, поверхность и теплоперенос
Как индуктор нагревает заготовку
Индукционный нагреватель состоит из питаемой переменным током обмотки и проводящей заготовки. Магнитный поток вызывает в заготовке замкнутые вихревые токи; их джоулевы потери становятся источником тепла. Электрический контакт с заготовкой не нужен. Входные данные — частота, ток, геометрия, электропроводность и магнитная характеристика; выходные — поле, распределение тока, мощность нагрева и температура при заданном охлаждении.
Плоская спиральная катушка под круглым диском допускает осесимметричную идеализацию. Каждое кольцо тока в меридиональном сечении имеет азимутальное направление. Дискретный шаг спирали, подводящие выводы и неодинаковое охлаждение по окружности исключены. Объёмный интеграл обязан включать множитель 2\pi r: площадь сечения сама по себе не является объёмом заготовки.
Связная последовательность соответствует практикуму ENSEM, но исполняемый пример ниже уменьшен: диск радиуса 20 мм и толщины 2 мм, \mu _{r}=100, \sigma =1{,}67 МСм/м; катушка 10 витков радиусами 5…18 мм на 3…5 мм ниже диска. Ток 10 А RMS вводится как 14,1421 А амплитуды. Это самостоятельная геометрия для быстрой проверки методов, а не воспроизведение бытовой плиты автора.
Диффузия поля и разрешение скин-слоя
В квазистационарном приближении ток смещения мал по сравнению с током проводимости. Из \operatorname{rot} H=J, \operatorname{rot} E=-\partial B/\partial t и J=\sigma E в однородном линейном проводнике следует уравнение диффузии. При зависимости \exp (j\omega t) поле в полупространстве убывает как \exp[−(1+j)x/\delta]. Амплитуда уменьшается в e раз за глубину \delta, а фаза запаздывает на один радиан.
Условие h\le \delta /3 — начальный выбор размера элементов, а не доказанная точность. Сравнение \delta /3 и \delta /6 проверяет чувствительность мощности. В углах, возле ребра диска и при неоднородном насыщении нужен дополнительный контроль. При изменении частоты нельзя оставлять сетку, выбранную для низкочастотного режима.
При увеличении частоты в 25 раз глубина проникновения уменьшается в 5 раз. Это одновременно повышает вычислительную стоимость объёмной модели и улучшает асимптотическое обоснование поверхностного импеданса. Нелинейная или комплексная проницаемость требует более аккуратного определения эффективного скин-слоя, чем подстановка одного постоянного \mu _{r}.
Число 1/2 возникает при усреднении произведения амплитудных синусоид.
Когда допустима замена объёма импедансной границей
Если толщина проводника и характерный радиус кривизны намного больше \delta, поле внутри можно исключить из сетки. Его влияние на внешнее поле заменяется соотношением между касательными E и H на поверхности. Поверхностное сопротивление равно реактивной части: обе пропорциональны 1/(\sigma \delta ). В FEMM это Small Skin Depth, тип магнитной границы 1, с явно указанными \mu _{r} и \sigma.
Удаление области проводника меняет способ вычисления мощности: интеграл по отсутствующему объёму больше не определён. Мощность берут либо из потока Пойнтинга по поверхности, либо из активной мощности, передаваемой через идеальный индуктор. Если у индуктора есть собственные потери, их необходимо вычесть; иначе вся входная мощность ошибочно приписывается заготовке.
В новом опыте обмотка представлена идеальными тонкими витками, поэтому переданная мощность выражается через её потокосцепление. Для реальной Litz-катушки следует добавить её материалы и сравнивать P вход−P обмотки с P заготовки. При t/\delta \approx 1{,}6 на 1 кГц поверхностная модель имеет ограниченное основание; на 25 кГц t/\delta \approx 8{,}1, но ребро диска остаётся источником локальной ошибки.
Формула относится к идеальной токовой обмотке; её собственное сопротивление здесь равно нулю.
Слабая связь с тепловой задачей и её пределы
Магнитное решение даёт пространственную плотность потерь q. Тепловой модуль решает баланс накопления энергии, теплопроводности и внешнего теплообмена. При постоянных свойствах сначала можно рассчитать электромагнитную задачу, затем перенести мощность в тепло. При существенном нагреве электропроводность и B–H меняются, поэтому требуется внешняя итерация двух встроенных модулей.
В компактном опыте q усредняется по диску: q=P/V. Это сохраняет полную мощность, но сглаживает нагрев скин-слоя. Для локальной температуры поверхности нужно разбить диск на слои или области и переносить интегральную мощность каждой области, проверяя сумму. Простое копирование значений в узлы другой сетки может нарушить баланс.
На верхней, нижней и боковой поверхностях задана конвекция к 293,15 К с h=10 Вт/(м²·К); ось r=0 имеет условие симметрии. Полученная стационарная температура сухого диска не является температурой воды. Нагрев воды требует её массы, теплоёмкости, теплообмена, возможной конвекции и скрытой теплоты фазового перехода. Переходный тепловой API FEMM 5 доступен, но данный короткий FE-опыт проверяет стационарную передачу мощности.
Сосредоточенная оценка допустима при малом числе Био; это независимая модель, не выполненный переходный расчёт методом конечных элементов.
Две частоты и два представления проводника
Дано.I_{\mathrm{RMS}}=10 А; новый диск r=20 мм, t=2 мм; постоянные \mu _{r}=100, \sigma =1{,}67 МСм/м.
На 1 кГц \delta =1{,}23158 мм; объёмные мощности на \delta /3 и \delta /6: 0,0419902 и 0,0417526 Вт. Импедансная граница: 0,0404700 Вт, отличие−3,07% от более мелкой объёмной сетки.
На 25 кГц \delta =0{,}246316 мм; мощности 3,31846 и 3,30337 Вт. Импедансная граница: 3,28816 Вт, отличие−0,460%.
Для мелкой объёмной сетки 25 кГц мощность через потокосцепление 3,30340 Вт; невязка с объёмным интегралом около 3,06·10⁻⁵ Вт.
Ответ. Уточнение сетки меняет объёмную мощность на 0,455% при 25 кГц; поверхностная модель приближается к объёмной при уменьшении \delta /t.
Проверка. Сравниваются одинаковые ток, геометрия и материалы. Ни правило \delta /3, ни совпадение двух интегралов не доказывают отсутствие геометрической ошибки.
Мощность превращается в температуру
Дано.P=3{,}30337 Вт, V=2{,}51327\cdot 10^{-6} м³, k=15 Вт/(м·К), h=10 Вт/(м²·К).
Переносим q=P/V=1{,}31437\cdot 10^{6} Вт/м³ в новый тепловой документ.
Полная охлаждаемая поверхность 2\pi R^{2}+2πRt даёт сосредоточенную оценку 412,638 К.
Нативный тепловой расчёт даёт температуру центра 413,100 К; разность 0,462 К отражает пространственную неоднородность.
Ответ. Связь поле→мощность→теплоперенос выполнена внутри FEMM 5. Показана стационарная температура сухого учебного диска.
Проверка. При \rho c=3{,}9 МДж/(м³·К) оценка \tau \approx 354{,}5 с; время нагрева не следует из одного стационарного решения.
Самостоятельное воспроизведение и расширение
Запустите 07-induction-heating.py и сопоставьте шесть магнитных строк.
Проверьте RMS/амплитуду; сопоставьте объёмную мощность с мощностью через потокосцепление.
Повторите 25 кГц при другом токе и проверьте P∝I^{2} только для постоянных линейных свойств.
Разбейте диск на поверхностный слой и внутреннюю область; перенесите две интегральные мощности с сохранением их суммы.
Ожидаемый результат. Шесть магнитных моделей, тепловая модель и results.json с балансом мощности.
Проверка.
Уточнение сетки \delta /3\to \delta /6.
Сумма переносимых мощностей равна исходной.
Температуры и тепловые коэффициенты заданы в СИ.
Индукционный нагрев и стационарное тепло
Шесть полевых гармонических решений и одно тепловое; авторская уменьшенная геометрия.
Проверка программы. Программа выполнена во встроенном Python FEMM 5.0. Это ограниченная проверка указанной постановки, не эксперимент.
"""Законченный уменьшенный ENSEM-подобный опыт: ток → потери → температура.FEMM 5/MicroPython. Диск r=20 мм, t=2 мм; mu_r=100, sigma=1.67 МСм/м.Катушка r=5..18 мм, z=-5..-3 мм, N=10, I_peak=sqrt(2)*10 А; тонкие витки.f=1 и 25 кГц; сетки delta/3 и delta/6, затем Small Skin Depth на том же контуре.Тепловая модель: k=15 Вт/(м К), h=10 Вт/(м² К), Ta=293.15 К; потери при 25 кГц.Потери усредняются по объёму с сохранением мощности; стационарная температуране предсказывает время закипания и не учитывает воду/движение/зависимость sigma(T)."""# Каталог сценария определяется явно: запуск не зависит от чужого CWD.importosimportsysos.chdir(os.path.dirname(os.path.abspath(sys.argv[0])))exec(open("common.py").read())folder=result_folder("results-induction-heating")rows=[]forfrequency,mode,divisorin[(1000,"Bulk",3),(1000,"Bulk",6),(1000,"Impedance",3),(25000,"Bulk",3),(25000,"Bulk",6),(25000,"Impedance",3),]:delta=math.sqrt(2/(2*math.pi*frequency*MU0*100*1.67e6))newdocument(0)mi_probdef(frequency,"millimeters","axi",1e-9,1,30)material("Air")material("Metal",mu=100,sigma=1.67)mi_addcircprop("Coil",math.sqrt(2)*10,1)mi_drawrectangle(5,-5,18,-3)label(10,-4,"Air",0.4,"Coil",10,1)mi_drawrectangle(0,0,20,2)label(25,0,"Air",1.5)mi_makeABC(7,70,0,0,0)ifmode=="Bulk":label(10,1,"Metal",delta*1000/divisor,group=2)else:mi_selectsegment(0,1)mi_deleteselectedsegments()mi_addboundprop("SSD",0,0,0,0,100,1.67,0,0,1)forx,yin[(10,0),(20,1),(10,2)]:mi_selectsegment(x,y)mi_setsegmentprop("SSD",delta*1000/3,0,0,2)mi_clearselected()solve(folder,"%dHz-%s-%d"%(frequency,mode,divisor))current,voltage,linkage=mo_getcircuitproperties("Coil")transmitted=-(2*math.pi*frequency*linkage*current.conjugate()).imag/2row={"frequency_Hz":frequency,"mode":mode,"mesh_divisor":divisor,"delta_mm":delta*1000,"P_from_linkage_W":transmitted,"elements":mo_numelements(),}ifmode=="Bulk":mo_groupselectblock(2)row["P_volume_W"]=mo_blockintegral(4).realrows.append(row)close_magnetic()save_json(folder,{"magnetic":rows})power=rows[4]["P_volume_W"]volume=math.pi*0.02**2*0.002newdocument(2)hi_probdef("millimeters","axi",1e-9,1,30)hi_addmaterial("Metal",15,15,power/volume,3.9)hi_addboundprop("Convection",2,0,0,293.15,10,0)hi_drawrectangle(0,0,20,2)hi_addblocklabel(10,1)hi_selectlabel(10,1)hi_setblockprop("Metal",0,0.25,1)hi_clearselected()forx,yin[(10,0),(20,1),(10,2)]:hi_selectsegment(x,y)hi_setsegmentprop("Convection",0.25,0,0,0)hi_clearselected()hi_saveas(os.path.join(folder,"temperature.feh"))hi_analyze(1)hi_loadsolution()temperature=ho_getpointvalues(0,1)[0]ho_close()hi_close()surface=2*math.pi*0.02**2+2*math.pi*0.02*0.002data={"magnetic":rows,"thermal":{"input_W":power,"volume_m3":volume,"uniform_q_W_m3":power/volume,"center_T_K":temperature,"lumped_T_K":293.15+power/(10*surface),},}save_json(folder,data)assertpower>0andtemperature>293.15assertabs(power/rows[4]["P_from_linkage_W"]-1)<0.03print(data)
Сохранённые численные результаты: таблица JSON. Просмотр серий доступен на отдельной странице исследования.
Границы модели.
Связная авторская реконструкция метода ENSEM во встроенном Python. Не модель всей плиты, не расчёт воды и не эксперимент; перенос мощности здесь усреднённый, свойства не зависят от температуры.
Первоисточники: [20] (Раздел Chauffage par induction: Premiers calculs; Impédance de surface; température.).
Вихретоковый аппарат: два независимых ориентира — TEAM 28 и труба
Электродинамический подвес и замкнутые токи
В электродинамическом подвесе переменное поле неподвижной катушки наводит токи в проводящем теле. Их взаимодействие с полем может уравновесить тяжесть. В TEAM 28 две концентрические обмотки взаимодействуют с алюминиевым диском; в осесимметричной модели токи диска замыкаются по окружности. Входные данные — частота, токи обмоток, высота диска и проводимость; выходные — средняя сила, потери и импеданс.
Труба с внутренним прямым проводом — другой объект. В конечной трубе без внешнего подключения суммарный продольный ток через поперечное сечение должен быть нулевым. Локальные положительные и отрицательные токи при этом остаются. Условие задаётся нулевым током цепи; зануление проводимости устранило бы сам изучаемый механизм.
Эти задачи проверяют разные стороны модели. TEAM 28 связывает расчёт с опубликованной высотой левитации, но имеет материальную и экспериментальную неопределённость. Труба допускает точную радиальную задачу с постоянными коэффициентами и независимо проверяет комплексный ток.
Средняя сила в гармонической модели
Мгновенная плотность силы Лоренца равна J\times B. Усреднение произведения амплитудных синусоид даёт Re(J×B*)/2. Для немагнитного алюминия объёмный интеграл применяется непосредственно. Ферромагнитное тело требует учёта намагниченности либо интеграла напряжений в окружающем воздухе.
Проверка равновесной высоты состоит в сравнении средней силы с mg. Исходная динамическая задача TEAM 28 включает движение и переходный процесс; её нельзя заменить одним гармоническим решением. Помимо средней силы существуют компоненты 2\omega, а при движении возможны дополнительные электромеханические связи.
Новая серия использует учебную team28-course.fem, адаптированную из официального примера FEMM 5. Русские имена свойств не меняют геометрию и физические параметры: 50 Гц, амплитуда тока 20 А, 960 и −576 витков. Для исходной асимптотической границы выполнены две сетки. Затем на плотной сетке та же внешняя дуга заменена условием A=0; последняя модель увеличивает только внешний радиус с 12 до 24 см. Катушки и диск сохраняются. Такой опыт непосредственно отделяет чувствительность силы TEAM 28 к внешней границе от общего сравнения границ на воздушной катушке.
Амплитудные фазоры; применимость Лоренца к диску обусловлена \mu _{r}\approx 1.
Труба: уравнение поля и недостающее электрическое условие
В проводящем кольце окружная напряжённость H\theta (r) удовлетворяет модифицированному уравнению Бесселя. Общее решение записывается через I1 и K_{1}, однако встроенная среда не обязана иметь эти функции. Здесь радиальная задача решена методом Рунге—Кутты четвёртого порядка для двух фундаментальных решений. Это независимый одномерный расчёт, не подгонка к FE.
На внутренней стенке закон Ампера даёт 2πriH(ri)=I провода. При нулевом суммарном токе трубы также верно 2πroH(ro)=I провода. Два условия определяют коэффициенты решения. Плотность продольного тока находится из производной rH; разность rH на границах даёт полный ток трубы.
Без цепи I=0 FEMM допускает ненулевой продольный ток. Это изменение электрической схемы, а не численная ошибка. Намеренно изменённая модель показывает, почему геометрия, \sigma и \mu без электрического условия не определяют физическую задачу.
Второе условие выражает отсутствие внешнего тока по трубе.
Фаза, норма ошибки и границы вывода
Сравнивать только модули J недостаточно: одинаковые амплитуды могут иметь разные фазы. Сохранены действительные и мнимые части H и J в двадцати точках. Нормированная RMS-ошибка строится по комплексной разности J_{\mathrm{FE}}-J_{\mathrm{ref}} и учитывает фазовую ошибку.
Радиальный эталон проверен 2000 и 4000 шагами; максимальная разность H существенно меньше 10⁻³ А/м. Это проверка интегрирования эталона. Сеточная пара FEMM 0{,}8/0{,}4 мм проверяет дискретизацию поля. Эти проверки не валидируют произвольную нелинейную сталь, концы короткой трубы или переходный процесс.
Комплексная норма включает амплитудную и фазовую ошибки.
TEAM 28: расчёт и опубликованный ориентир
Дано. Опубликованная высота 11,3 мм; масса 0,107 кг; вес 1,04931 Н.
Грубая сетка: Лоренц 1,021 Н, WST 1,001 Н. Мелкая: Лоренц 1,025 Н, WST 1,018 Н.
На мелкой сетке потери диска 13,5119 Вт; методы силы отличаются приблизительно на 0,671%.
Лоренц на мелкой сетке ниже веса на 2,314%. Историческая страница публикует около 1,007 Н для своих моделей; это отдельные данные.
Ответ. Подтверждён масштаб силы, но осталось ненулевое расхождение с опубликованным равновесием.
Проверка. Две сетки не доказывают асимптотическую сходимость. Геометрию, материалы, амплитуду тока и измерительную неопределённость рассматривают отдельно.
Труба: одно условие меняет весь ответ
Дано. ri=12,7 мм, ro=25,4 мм, \mu _{r}=1000, \sigma =10 МСм/м, f=1 Гц, амплитуда 100 А, глубина 1 м.
При I трубы=0 комплексная RMS-ошибка J уменьшается с 0,3357% на сетке 0,8 мм до 0,1505% на сетке 0,4 мм.
На мелкой сетке суммарный ток около (1{,}43\cdot 10^{-13}+j1{,}52\cdot 10^{-12}) А, потери 1,76182 Вт.
Без ограничения I=0 ток трубы становится -116{,}114-j13{,}227 А, потери 1,04429 Вт; разница с эталоном нулевого тока возрастает до 63,39%.
Ответ. Изменилось электрическое замыкание, поэтому ответ другой при прежней геометрии и материалах.
Проверка.f=1 Гц означает \omega =2\pi рад/с. Неоднозначное обозначение частоты в исторической таблице исправляется по физическому смыслу.
TEAM 28: одна геометрия, асимптотическая граница и A=0
Дано. Плотная сетка h=0{,}0625 см, прежняя высота диска 11,3 мм; вес 1,049 Н.
При радиусе 12 см исходная асимптотическая граница даёт Лоренц 1,025 Н, WST 1,018 Н и потери диска 13,51 Вт.
При том же радиусе и той же сетке A=0 даёт Лоренц 2,15 Н, WST 2,144 Н и потери 30 Вт. Число элементов в обеих моделях равно 135198; отдельно проверены совпадение узлов и связности.
При A=0 и радиусе 24 см: Лоренц 1,152 Н, WST 1,146 Н, потери 14,23 Вт; 538015 элементов. Геометрия катушек и диска не меняется.
Ответ. Близкая A=0 более чем удваивает среднюю силу относительно асимптотики. При прежней высоте остаток F−mg равен +1{,}101043 Н для 12 см и +0{,}102730 Н для 24 см: эти модели уже не воспроизводят заявленное равновесие.
Проверка. Удвоение области уменьшает искажение, но 24 см ещё не доказывает сходимости к бесконечной области. Для новой равновесной высоты нужна отдельная серия по положению; здесь рассчитан только остаток в опубликованной точке.
Самостоятельное воспроизведение и расширение
Запустите 08-dipole-team28.py и 04-tube.py.
Сравните Лоренц, WST и вес; сохраните ненулевые расхождения.
Для трубы восстановите фазу из пары (\operatorname{Re} , \operatorname{Im} ), затем проверьте суммарный ток.
Уточняйте шаг радиального эталона и сетку конечных элементов раздельно; объясните изменение схемы после снятия I=0.
Ожидаемый результат. Четыре варианта TEAM 28 и три решения трубы; сетки, внешние границы, комплексные профили и мощности.
Проверка.
Фактор 1/2 в средней силе.
Нулевой суммарный ток трубы.
Исторические данные отделены от новых расчётов.
Дипольный момент и TEAM 28
Семь дипольных положений и четыре варианта TEAM 28: две сетки, две границы и увеличенная область. Только статический момент и установившаяся сила.
"""Два официальных эталона, повторённых в FEMM5: точный момент и TEAM28.Используются учебные torque-benchmark-course.fem и team28-course.fem с русскими именами свойств.Диполь: m=1Ам²,B=1Тл; изменяется внутренний угол AGE без пересоздания сетки.TEAM28: только установившаяся гармоническая сила при измеренной высоте11.3мм,не полная переходная задача. Историческую силу автора не используем как ответ."""# Каталог сценария определяется явно: запуск не зависит от чужого CWD.importosimportsysos.chdir(os.path.dirname(os.path.abspath(sys.argv[0])))exec(open("common.py").read())folder=result_folder("results-dipole-team28")data={"dipole":[],"team28":[]}foranglein[0,30,60,90,180,270,360]:opendocument(os.path.abspath("torque-benchmark-course.fem"))mi_modifyboundprop("Воздушный зазор AGE",10,angle)solve(folder,"dipole-%d"%angle)torque=mo_gapintegral("Воздушный зазор AGE",0)[0]exact=math.sin(angle*math.pi/180)data["dipole"].append({"angle_deg":angle,"torque_Nm":torque,"exact_Nm":exact,"absolute_error_Nm":abs(torque-exact),"elements":mo_numelements(),})close_magnetic()save_json(folder,data)formesh_cm,boundary_name,radius_cmin[(0.125,"Asymptotic",12),(0.0625,"Asymptotic",12),(0.0625,"A0",12),(0.0625,"A0",24),]:opendocument(os.path.abspath("team28-course.fem"))ifboundary_name=="A0":# Меняется только физическое свойство внешней дуги.mi_modifyboundprop("Асимптотическая внешняя граница",9,0)ifradius_cm!=12:# Увеличиваем только внешнюю дугу и два её осевых узла.# Катушки, диск, метки и заданная ближняя плотность сетки не меняются.mi_selectarcsegment(12,0)mi_setgroup(99)mi_clearselected()mi_selectnode(0,-12)mi_selectnode(0,12)mi_setgroup(99)mi_clearselected()mi_selectgroup(99)mi_scale(0,0,radius_cm/12,4)mi_clearselected()# Размеры исходного файла в сантиметрах, ток20А — амплитуда.forr,z,name,turnsin[(0.9,-0.1,"Воздух",0),(4.2,-0.1,"Обмотка",960),(8.8,0.3,"Обмотка",-576),(3.89,3.92,"Aluminum",0),]:# Имена исходного материала диска читаются непосредственно ниже.ifname=="Aluminum":continuemi_selectlabel(r,z)mi_setblockprop(name,0,mesh_cm,"Ток возбуждения"ifturnselse"<None>",0,0,turns)mi_clearselected()mi_selectlabel(3.89,3.92)mi_setblockprop("Алюминиевый диск",0,mesh_cm,"<None>",0,2,0)mi_clearselected()solve(folder,"team28-%s-R%d-mesh-%g"%(boundary_name,radius_cm,mesh_cm))mo_selectblock(3.89,3.92)data["team28"].append({"mesh_cm":mesh_cm,"boundary":boundary_name,"outer_radius_cm":radius_cm,"Lorentz_Fz_N":mo_blockintegral(12).real,"WST_Fz_N":mo_blockintegral(19).real,"disc_power_W":mo_blockintegral(4).real,"weight_N":0.107*9.80665,"elements":mo_numelements(),})close_magnetic()save_json(folder,data)assertmax(x["absolute_error_Nm"]forxindata["dipole"])<0.002print(data)
Труба и независимый комплексный радиальный эталон
Три варианта; RK4 без scipy, комплексные профили в двадцати точках.
Проверка программы. Программа выполнена во встроенном Python FEMM 5.0. Это ограниченная проверка указанной постановки, не эксперимент.
"""Проводящая труба: FE и независимое интегрирование точного радиального ОДУ.FEMM5/MicroPython, без scipy. ri=12.7мм,ro=25.4мм,mu_r=1000,sigma=10МСм/м,f=1Гц,I_peak=100А, глубина1м. Сначала труба I=0, затем заземлённая на бесконечности.RK4 решает линейное комплексное ОДУ; 2000 и 4000 шагов проверяют интегрирование."""# Каталог сценария определяется явно: запуск не зависит от чужого CWD.importosimportsysos.chdir(os.path.dirname(os.path.abspath(sys.argv[0])))exec(open("common.py").read())folder=result_folder("results-tube")ri,ro=0.0127,0.0254alpha2=1j*2*math.pi*1000*MU0*1e7defintegrate(h_initial,d_initial,count):step=(ro-ri)/counth,d=complex(h_initial),complex(d_initial)values=[[ri,h,d]]defslope(r,h,d):returnd,(1/r**2+alpha2)*h-d/rforninrange(count):r=ri+n*stepa,b=slope(r,h,d)c,e=slope(r+step/2,h+a*step/2,d+b*step/2)f,g=slope(r+step/2,h+c*step/2,d+e*step/2)k,l=slope(r+step,h+f*step,d+g*step)h+=step*(a+2*c+2*f+k)/6d+=step*(b+2*e+2*g+l)/6values.append([r+step,h,d])returnvaluesdefreference(count):a=integrate(100/(2*math.pi*ri),0,count)b=integrate(0,1,count)coefficient=(100/(2*math.pi*ro)-a[-1][1])/b[-1][1]return[[v[0],v[1]+coefficient*w[1],v[2]+coefficient*w[2]]forv,winzip(a,b)]ref=reference(4000)ref_coarse=reference(2000)ode_difference=max(abs(ref[2*n][1]-ref_coarse[n][1])forninrange(2001))rows=[]forconstrained,meshin[(True,0.8),(True,0.4),(False,0.4)]:newdocument(0)mi_probdef(1,"millimeters","planar",1e-10,1000,30)material("Air")material("Steel",1000,10)mi_addcircprop("Wire",100,1)mi_addcircprop("Tube",0,0)circle(0,0,2.54)circle(0,0,12.7)a0_circle(25.4)label(0,0,"Air",mesh,"Wire",1,1)label(5,0,"Air",mesh)label(20,0,"Steel",mesh,"Tube"ifconstrainedelse"<None>",1,2)solve(folder,"Izero-%s-mesh-%g"%(constrained,mesh))samples=[]numerator,denominator=0,0forindexinrange(100,4000,200):r,h,derivative=ref[index]exact_j=derivative+h/rp=mo_getpointvalues(r*1000,0)j=(p[7]+p[8])*1e6samples.append({"r_m":r,"H_exact":pair(h),"H_FE":pair(p[6]),"J_exact":pair(exact_j),"J_FE":pair(j),})numerator+=abs(j-exact_j)**2denominator+=abs(exact_j)**2mo_groupselectblock(2)rows.append({"Izero":constrained,"mesh_mm":mesh,"tube_current_A":pair(mo_blockintegral(7)),"power_W":mo_blockintegral(4).real,"relative_RMS_J_error":math.sqrt(numerator/denominator),"ode_mesh_difference_A_per_m":ode_difference,"samples":samples,})close_magnetic()save_json(folder,rows)assertode_difference<1e-3assertabs(complex(*rows[1]["tube_current_A"]))<1e-5assertrows[1]["relative_RMS_J_error"]<0.08print(rows)
Сохранённые численные результаты: таблица JSON. Просмотр серий доступен на отдельной странице исследования.
Границы модели.
Авторские разборы сопровождаются результатами расчётов в FEMM 5. Библиотечный оригинал TEAMProblem28.fem хранится отдельно для сверки; в курсе используется адаптированная учебная копия. Модель трубы построена заново. Опубликованная высота служит внешним ориентиром и не является результатом нового измерения.
Создайте магнитную гармоническую модель проводника с фактической проводимостью и воздушной областью.
Задайте физически согласованный ток либо возбуждающее поле; укажите амплитудную нормировку и проводящий объём.
Задайте у поверхности три последовательных ограничения сетки относительно \delta: \delta /2,\delta /4,\delta /8. Сохраняйте объём и источник неизменными.
Получите распределение комплексной плотности тока и интегральные потери; сравните с DC-оценкой при той же нормировке.
Ожидаемый результат.\delta (50\,\mathrm{Гц})\approx 9{,}3459\,\mathrm{мм}; \delta (5000\,\mathrm{Гц})\approx 0{,}93459\,\mathrm{мм}. Для FEMM сравнение действительно только при совпадении идеализации и граничных условий.
Как проверить. Потери проверяют интегрированием и сходимостью. Формула для полупространства не заменяет решение с близкими проводниками. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.
Обработка и анализ результатов
Что выигрывается в экранировании и какой ценой по потерям?
Сведите поле зазора, фазовый сдвиг, потери экрана и размер сетки сравниваемых моделей.
Сведите потери по областям и механизмам в общий баланс; сохраняйте одинаковую нормировку тока и границу системы.
С чем сравнить. Используйте определения потерь и глубины проникновения из занятия. Формула однородного проводника или полупространства служит контрольным пределом; торцевые и неучтённые механизмы перечисляют отдельно.
Итог работы. Сопоставление эффекта экрана и потерь с контролем глубины проникновения и сетки.
Место занятия в расчёте магнитной системы
Распределённые наведённые токи в проводящей детали. Исследуйте экранирование, фазу и потери проводящей детали в пределах гармонической модели и сравните их с сосредоточенным пассивным витком.
В переменном поле проводящий ферромагнитный экран использует одновременно два механизма. Большая проницаемость отводит магнитный поток в материал, а вихревые токи создают встречное поле и рассеивают активную мощность. Частота меняет не только величину поля в полости, но и глубину его проникновения в стенку. Для правильного результата сетку необходимо согласовать с этой глубиной.
Вихретоковый датчик определяет положение проводящей поверхности по изменению электрического импеданса катушки. Токи в мишени создают встречное поле, изменяют реактивную составляющую и потребляют активную мощность. В работе влияние зазора изучается при неизменных катушке, частоте и материале, поэтому отклик можно использовать как основу калибровочной характеристики.
Кольцевая катушка вокруг проводящей трубы чувствительна к изменению толщины стенки. Осесимметричная модель позволяет исследовать кольцевое утонение, одинаковое по всей окружности, и оценить его влияние на комплексный импеданс. Это полезная постановка для понимания неразрушающего контроля, однако она не описывает произвольную трещину локального размера.
Индукционный нагрев возникает из-за джоулева рассеяния вихревых токов, наведённых полем катушки. Гармоническая магнитная задача позволяет определить распределение мощности без одновременного расчёта температуры. В этой работе исследуется частотная зависимость нагрева немагнитного диска и проверяется энергетический баланс системы.
Переменное поле катушки индуцирует токи в проводящем диске. Их взаимодействие с первичным полем создаёт среднюю силу отталкивания и одновременно выделяет теплоту.
Шесть сторон трёхфазной обмотки создают бегущее магнитное поле над неподвижной алюминиевой пластиной. Наведённые в пластине токи взаимодействуют с полем и создают продольную силу. Работа связывает пространственное распределение обмотки, чередование фаз, потери и направление тяги.
Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.
Меридиональный разрез проводящего сферического экрана: радиусы 100 и 110 мм, μr = 100, σ = 1 МСм/м. Показана рабочая область; текстовые подписи скрыты в отображении. Открыть в полном размереСохранённое решение «Сферический экран: магнитный и вихретоковый механизмы». Норма комплексного вектора амплитуд магнитной индукции B, Тл, в сферическом экране на 800 Гц: μr = 100, σ = 1 МСм/м, B₀ = 1 мТл. Увеличенная рабочая область; контуры потенциала скрыты. Открыть в полном размереМеридиональный разрез вихретокового датчика: катушка со 100 витками над проводящей мишенью, зазор 10 мм. Слева ось вращения; показана рабочая область. Открыть в полном размереСохранённое решение «Вихретоковый датчик зазора над проводящей пластиной». Норма комплексной амплитуды B, Т; 1 кГц, зазор 10 мм. Контуры A скрыты. Открыть в полном размереТрубный вихретоковый датчик: геометрия базового варианта без дефекта; осесимметричная модель, катушка 100 витков. Открыть в полном размереТрубный вихретоковый датчик: поле базового варианта без дефекта при 1 кГц; норма комплексной амплитуды B, Т. Контуры A скрыты. Открыть в полном размереРабочая область модели «Индукционный нагрев диска и баланс активной мощности». Нативный препроцессор FEMM 5. Открыть в полном размереСохранённое решение «Индукционный нагрев диска и баланс активной мощности». Норма комплексного вектора амплитуд магнитной индукции B, Тл; гармонический режим 10000 Гц. Контуры потенциала скрыты. Открыть в полном размереЧашечный электромагнит и муфта: сила, зазор и краевое поле. Геометрия учебной модели; подписи скрыты для читаемости. Открыть в полном размереСохранённое решение «Чашечный электромагнит и муфта: сила, зазор и краевое поле». Модуль магнитной индукции |B|, Тл, и линии статического магнитного поля; рабочая область модели. Открыть в полном размереПроводящий диск над катушкой: вихревые токи, потери и подъёмная сила. Геометрия учебной модели; подписи скрыты для читаемости. Открыть в полном размереСохранённое решение «Проводящий диск над катушкой: вихревые токи, потери и подъёмная сила». Норма комплексного вектора амплитуд магнитной индукции B, Тл; гармонический режим 500 Гц. Контуры потенциала скрыты. Открыть в полном размереБегущее поле: наведённые токи, тяга пластины и реверс фаз. Геометрия учебной модели; подписи скрыты для читаемости. Открыть в полном размереСохранённое решение «Бегущее поле: наведённые токи, тяга пластины и реверс фаз». Норма комплексного вектора амплитуд магнитной индукции B, Тл; гармонический режим 50 Гц. Контуры потенциала скрыты. Открыть в полном размере
Самостоятельная работа
Сравните электромагнит с непроводящим и проводящим экраном при одной частоте; исследуйте потери, поле в зазоре и сеточную сходимость. Сопоставьте исходный и изменённый режимы, сохраните исходные файлы, результаты и объяснение различия.
Критерий выполнения: Для меди \delta \approx 0{,}93459\,\mathrm{мм} при 5 кГц; потери и поле стабилизируются при уточнении; выбранная частота и физическая неподвижность или обоснованное движение описаны.
