Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Подготовительный этап методики · Подготовка расчётной геометрии и связности областей
Инженерный вопрос. Сохраняются ли области и свойства во всём заданном диапазоне размеров?
Эти действия входят в подготовку расчёта любого устройства: они устанавливают связь источника, геометрии и наблюдаемой величины. Их результат позволяет выбрать допустимую постановку и способ извлечения будущей характеристики.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Результат этого этапа — проверенная постановка или воспроизводимая процедура перед серией расчётов.
Последовательность решения
Обосновать постановку и способ измерения. Свяжите замкнутые области, метки, стороны обмоток и движущиеся части с деталями устройства. Масштаб и зазоры должны сохранять физический смысл при перестроении.
Параметрическая геометрия без противоречий. Выполните действия практикума по его исходной таблице. Сопоставьте контрольные размеры, число областей и обмоточные свойства крайних допустимых вариантов.
Результат этого занятия. Протокол допустимости семейства до запуска массовой серии.
Данные именно этого опыта. Сопоставьте контрольные размеры, число областей и обмоточные свойства крайних допустимых вариантов.
Оформление наблюдений. Описание размеров и назначений; список обнаруженных разрывов, пересечений и исправлений в отдельной копии.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. Два размера и два токовых состояния проверены вручную; нет незамкнутых границ и областей без материала.
Независимый контроль. Повторное открытие, измерение контрольных размеров и осмотр сетки позволяют обнаружить потерянные назначения и незамкнутые области.
Критерий выполнения. Параметры не противоречат друг другу; размеры и витки подтверждены до анализа; эталон воспроизведён.
Точность и расхождения. Критерий этого этапа — соответствие исходным данным, топологии, назначениям и процедуре повторного открытия. Численный допуск поля здесь не назначают: поле ещё не является защищаемым результатом. Расхождения размеров и параметров фиксируйте с единицами и происхождением.
Основание сравнения. Замкнутость и назначение свойств проверяют по объектам модели. Успешное построение сетки само по себе не подтверждает правильную физическую постановку.
Вывод для устройства
Укажите, какие геометрические ограничения обеспечивают физически допустимую серию последующих расчётов.
Границы вывода. Простой эталон проверяет конкретное действие или физический закон; перенос на устройство требует заново согласовать геометрию, материалы, режим и объёмный множитель.
Дополнительный расчётный метод
Обмоточные коэффициенты как средство выбора схемы и шага обмотки
Обмоточные коэффициенты позволяют выбрать шаг и схему обмотки: сравнить потерю основной ЭДС с подавлением нежелательных гармоник.
\alpha — электрический угол между соседними пазами; \varepsilon — электрический угол укорочения относительно полного шага 180^\circ. Формула k_p здесь применяется к нечётным гармоникам с явно выбранной опорной фазой.Численный пример применения метода
Трёхфазная обмотка: q=3, угол между пазами \alpha =20^\circ, укорочение \varepsilon =20^\circ; фактический шаг катушки 160^\circ. Сравниваем основную и пятую гармоники.
Находим k_{\mathrm{d\,}}{1}=0.959795 и k_{\mathrm{p\,}}{1}=0.984808.
Получаем k_{\mathrm{w\,}}{1}=0.945214; относительно полного шага ЭДС основной гармоники уменьшается на 1.52%.
Для \nu =5 находим k_{\mathrm{d\,}}{5}=0.217568, k_{\mathrm{p\,}}{5}=0.642788, k_{\mathrm{w\,}}{5}=0.139850.
Ответ.k_{\mathrm{w\,}}{1}=0.945214, k_{\mathrm{w\,}}{5}=0.139850. При неизменной пятой гармонике поля её вклад в ЭДС уменьшается на 35.72% относительно полного шага. Это количественный компромисс выбора шага обмотки.
Страницы источника. PDF 1–3: предпосылки; 5–7: спектр и нормировка; 7–8: программа и варианты
Алгоритмическая последовательность объединяет параметры, свойства, геометрию, группы и серии расчётов. В курсе эти действия выполняются во встроенном Python FEMM 5 с сохранением точных имён API.
Параметрическое описание восстанавливает геометрию по ограниченному набору независимых размеров. Проверка площадей пазов, числа витков и токов предшествует решению полевой задачи и обеспечивает согласованность вариантов модели.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
Параметризация начинается с зависимостей размеров, а не с механического переноса каждой координаты в переменную. Радиус расточки, толщина зазора и ширина зубца являются независимыми параметрами; радиус поверхности ротора выводится из них. Такое описание исключает одновременное независимое изменение размеров, которые по конструкции обязаны согласовываться. Все проверки размеров выполняются до создания узлов и до запуска решателя.
Магнитодвижущая сила стороны обмотки равна произведению числа витков на ток цепи. Знак витков задаёт положительное направление тока через сечение. В замкнутой фазе прямые и обратные стороны имеют противоположные знаки, поэтому проверяют не только сумму абсолютных витков, но и топологию контура. Получаем плотность тока делением NI на площадь занятой обмоткой области: средняя плотность относится к этой области, а плотность в меди дополнительно учитывает коэффициент заполнения. Число витков не заменяет площадь провода и не определяет сопротивление без длины и удельного сопротивления.
Геометрические размеры в формуле согласованы; плотность тока в меди больше средней плотности в области.
Порядок проверки результата
Численный пример ниже является аналитическим учебным эталоном. Его значения вычислены по указанным формулам; они не обозначают результат решения новой модели методом конечных элементов. Практикум связывает эталон с полевой задачей: сначала воспроизведите уже проверенный результат базового раздела, затем измените только один исследуемый параметр. Именно такое сравнение позволяет отделить ошибку программы от влияния геометрии, сетки и физического приближения. Сохраните исходную модель, рабочую копию и таблицу с заголовками величин. В подписи каждой величины укажите единицу, положительное направление и способ получения; для гармонических величин дополнительно укажите амплитудную нормировку. Если условие задачи не выполнено, остановите серию и сохраните причину отказа вместе с последним корректным состоянием.
Пояснение программы
Сначала вычисляется зависимый радиус и проверяется допустимость зазора. Эта проверка не перестраивает геометрию автоматически. В открытой модели машины с поверхностными магнитами сохраняется рабочая копия и изменяются четыре стороны фазы A: две прямые и две обратные. Знак числа витков определяет направление проводников в сечении. После назначения свойств каждой области выделение снимается, чтобы следующая команда не изменила ранее выбранные области.
Параметризация с геометрическими ограничениями
Все производные размеры вычисляются из одного набора независимых параметров; число витков и коэффициент заполнения имеют разные роли.
Получите радиус ротора из радиуса расточки и зазора. До построения проверьте положительность зазора, толщин и площадей всех обмоточных областей.
Разделите ампер-витки на полную площадь области для усреднённого источника. Для оценки плотности в меди дополнительно разделите на коэффициент заполнения.
После построения проверьте замкнутость каждой области и принадлежность метки. Изменение геометрического параметра должно автоматически переносить зависимые метки и точки выбора.
Границы применимости. Плотность в меди ограничивается ещё и тепловыми условиями. Геометрическая проверка заполнения не подтверждает допустимый нагрев или технологичность укладки.
Пояснения к официальному руководству
Подробности, которые следует учитывать при настройке и проверке модели. Все учебные пояснения.
Семейство команды определяет физику и стадию: mi/mo — магнитное поле, ei/eo — электростатика, hi/ho — тепло, ci/co — токопроводимость; i относится к исходной модели, o — к решению. newdocument/create используют номера 0,1,2,3 соответственно. Названия команд содержат только одно подчёркивание после префикса: старые расширенные написания с дополнительными подчёркиваниями не поддерживаются.
Первый выбор скрипта определяет физический модуль нового документа. После него используйте согласованную пару префиксов mi/mo, ei/eo, hi/ho или ci/co.
Таблица М.Н.41. Коды newdocument и create
doctype
Физический модуль
0
Магнитное поле
1
Электростатика
2
Теплопроводность
3
Протекание тока
При нескольких документах контролируйте setfocus и gettitle. После изменения исходной модели старое окно решения само по себе не доказывает актуальности результатов: сохраните модель, выполните analyze, затем loadsolution. createmesh возвращает число элементов; analyze умеет обновлять сетку без отдельного предварительного createmesh.
addsegment/addarc связывают ближайшие уже существующие узлы, а drawline/drawarc/drawrectangle создают нужные узлы. Поэтому одинаковые координаты аргументов не делают эти две группы взаимозаменяемыми. Метка области должна лежать в нужной замкнутой области и получить уже определённое свойство материала.
Один и тот же набор кодов используется в перемещении, копировании, масштабировании и отражении для четырёх препроцессоров. Передаваемый editaction делает выбор типа объектов явным; при его отсутствии используется текущий режим.
Таблица М.Н.40. Тип объектов в преобразованиях геометрии
editaction
Объекты
0
Узлы
1
Отрезки
2
Метки областей
3
Дуги
4
Группы
Круглые скобки вокруг необязательного editaction в PDF обозначают необязательность аргумента, а не буквальный синтаксис вызова Python.
Выбор объектов — часть состояния модели. selectgroup очищает прежний выбор и переводит редактор в режим группы. selectcircle/selectrectangle без editmode используют текущий режим; в этих функциях число 4 означает все классы. В преобразованиях editaction=4 означает групповое редактирование. После команд выбора проверяйте, какие объекты будут сдвинуты, скопированы или удалены.
В setblockprop направление намагничивания допускает строковую формулу. theta — полярный угол центра элемента в градусах, R — расстояние от начала координат; координаты обозначаются x/y в плоской и r/z в осесимметричной модели. Число витков имеет знак. automesh для области, elementsize ребра и maxsegdeg дуги управляют разными ограничениями сетки.
Глобальный smartmesh(0/1) переопределяет настройки документов на время сессии; smartmesh(-1) возвращает управление документным mi/ei/hi/ci_smartmesh. У makeABC все недостающие параметры могут выбираться автоматически. Для исследования сходимости и границы явно фиксируйте значения, чтобы изменение геометрии незаметно не изменило внешнюю область.
Проверьте на своей модели
Перед преобразованием проверьте setfocus/gettitle, выбранную группу и editaction.
Сравните результат addsegment без узлов и drawline на отдельной учебной копии.
Запишите параметры Smart Mesh, внешний радиус и число оболочек вместе с числом элементов.
Число propnum выбирает поле конкретного типа свойства. Один и тот же номер в mi_modifymaterial и hi_modifyboundprop относится к разным физическим величинам. В справочнике приведены отдельные таблицы для материалов, границ, точек, магнитных цепей и проводников четырёх модулей; используйте таблицу выбранной команды, а не общий список номеров.
Вызов mi_modifymaterial(name, propnum, value) меняет одно поле существующего свойства. Строка 0 переименовывает запись; остальные строки задают числовой параметр. Номер поля не является кодом типа границы.
Таблица М.Н.2. Коды свойств mi_modifymaterial
propnum
Поле
Смысл и единицы
0
BlockName
Имя материала
1
\mu _{x}
Относительная магнитная проницаемость по x или r; безразмерная
2
\mu _{y}
Относительная магнитная проницаемость по y или z; безразмерная
0 — без шихтовки / в плоскости; 1 — параллельно x; 2 — параллельно y
10
\varphi _{\mathrm{hx}}
Гистерезисное запаздывание по x линейного материала, градусы
11
\varphi _{\mathrm{hy}}
Гистерезисное запаздывание по y линейного материала, градусы
12
NStrands
Число жил
13
WireD
Диаметр жилы, мм
В этой таблице PDF строка LamType перечисляет 0–2. Расширенные типы провода перечислены при mi_addmaterial; они приведены отдельной таблицей курса. Поле Jr — имя символа исходной таблицы, а не указание на радиальную компоненту источника в двумерной магнитной задаче.
Вызов mi_modifyboundprop(name, propnum, value) меняет одно поле существующего свойства. Строка 0 переименовывает запись; остальные строки задают числовой параметр. Номер поля не является кодом типа границы.
Таблица М.Н.3. Коды свойств mi_modifyboundprop
propnum
Поле
Смысл и единицы
0
BdryName
Имя граничного свойства
1
A_{0}
Постоянный коэффициент заданного A
2
A_{1}
Коэффициент при x или r в заданном A
3
A_{2}
Коэффициент при y или z в заданном A
4
\varphi
Фаза заданного A, градусы
5
\mu
Относительная магнитная проницаемость для малого скин-слоя
Угол внутренней стороны элемента воздушного зазора, градусы
11
oa
Угол внешней стороны элемента воздушного зазора, градусы
Единицы A_{0}/A_{1}/A_{2} согласуются с A и координатами выбранной геометрии; используйте явное выражение заданного потенциала в курсе. Не переносите коэффициенты между метрами и миллиметрами без пересчёта.
Вызов mi_modifypointprop(name, propnum, value) меняет одно поле существующего свойства. Строка 0 переименовывает запись; остальные строки задают числовой параметр. Номер поля не является кодом типа границы.
Таблица М.Н.4. Коды свойств mi_modifypointprop
propnum
Поле
Смысл и единицы
0
PointName
Имя точечного свойства
1
A
Узловой векторный потенциал, Вб/м
2
J
Сосредоточенный ток, А
Вызов mi_modifycircprop(name, propnum, value) меняет одно поле существующего свойства. Строка 0 переименовывает запись; остальные строки задают числовой параметр. Номер поля не является кодом типа границы.
Таблица М.Н.5. Коды свойств mi_modifycircprop
propnum
Поле
Смысл и единицы
0
CircName
Имя цепи
1
i
Полный ток цепи, А
2
CircType
0 — Parallel; 1 — Series
Неиспользуемые коэффициенты конкретного типа границы задаются нулём. В mi_addboundprop код BdryFormat=6/7 означает периодический/антипериодический воздушный зазор, а ia/oa — углы его внутренней и внешней сторон. У тепловой границы свои коды: температура, поток, конвекция, излучение, периодичность и антипериодичность. Если TinfRad опущен, используется Tinf.
Магнитные материалы используют МСм/м для проводимости и МА/м² для заданной плотности тока. Токовый модуль использует См/м и А/м². Ошибка в приставке даёт множитель миллион даже при безошибочном выполнении Python. Тепловая объёмная теплоёмкость kt задаётся в МДж/(м³·К), а источник q_v — в Вт/м³.
В магнитном окне и API присутствует приставка «мега». Та же числовая величина в токовом модуле с единицей См/м означала бы другую проводимость.
Обозначения и единицы
S — сименс (См); MA — мегаампер; mm — миллиметр.
Условия применения. Это пересчёт единиц ввода, а не доказательство нормировки всех возвращаемых полей API.
Равенство проводимости дано в тексте p_{34}; эквивалентность А/мм² и МА/м² раскрывает две записи J в p_{102} и p_{104}.
Точечный источник и терминальный проводник различны: qp электрического/теплового/токового точечного свойства задан на единицу длины, а qc проводника — полный заряд, мощность или ток. Магнитный точечный ток j в mi_addpointprop задаётся в амперах. Суммарные результаты модели дополнительно зависят от глубины плоской постановки или осесимметричного объёма.
Изменение материала через modifymaterial не заменяет проверку его физической модели. Для mi_addmaterial руководство допускает опускать хвост аргументов; важные \mu, H_c, \sigma, шихтовку и параметры провода задавайте явно. Числовой код LamType не означает, что измеренные потери уже подтверждены этой эквивалентной моделью.
LamType выбирает конструктивную модель материала. Это полный перечень 0–8 из описания mi_addmaterial, дополняющий короткую строку 0–2 в таблице mi_modifymaterial.
Таблица М.Н.39. Все коды LamType при добавлении магнитного материала
LamType
Конструкция
0
Сплошной материал или шихтовка в плоскости модели
1
Листы параллельны x или r
2
Листы параллельны y или z
3
Magnet wire: обмоточный провод
4
Plain stranded wire: обычный многожильный провод
5
Litz wire: литцендрат
6
Square wire: квадратный провод
7
CCA: алюминий, плакированный медью; 10% меди
8
CCA: алюминий, плакированный медью; 15% меди
Для Magnet wire и Square wire NStrands должен равняться 1. WireD и Lam_d вводятся в миллиметрах независимо от единицы геометрии.
Таблица Р.43.1. Коды свойств и физические единицы API
Параметры
Единицы и смысл
mi_addmaterial: J, Cduct
МА/м²; МСм/м
mi_addmaterial: Lam_d, WireD
мм независимо от единицы координат
mi_addmaterial: H_c
А/м
ci_addmaterial: ox,oy
См/м
hi_addmaterial: kt
МДж/(м³·К)
ei/hi/ci_addpointprop: qp
Кл/м; Вт/м; А/м соответственно
ei/hi/ci_addconductorprop: qc
Кл; Вт; А соответственно
getprobleminfo: depth, length unit
Обе длины возвращаются в метрах
getelement: координаты, площадь
Единицы геометрии; квадрат единицы геометрии
Проверьте на своей модели
До запуска укажите единицы каждого источника и проводимости; отдельно проверьте приставки М и отсутствие приставки.
По таблице конкретной modify-команды найдите propnum и проверьте обновлённое свойство.
Сопоставьте ток на выводе или тепловой поток с интегральным балансом модели.
Проверка: Прямая и обратная стороны одной фазы получают +20 и -20 витков при одном токе цепи.
Углублённый разбор
Как обмотка создаёт требуемое поле: витки, шаг и пространственные гармоники
Объект исследования и причинная цепочка
Обмотка — система изолированных проводников, уложенных в пазы магнитопровода и соединённых лобовыми частями. Её назначение состоит в создании заданной пространственной магнитодвижущей силы при подведении тока и в получении заданной ЭДС при изменении поля. Номер паза задаёт пространственное положение, знак стороны катушки — направление тока вдоль оси машины, а число последовательных витков определяет связь электрического тока с ампервитками. Поэтому одинаковые диаметры ротора и статора ещё не означают одинаковые электрические машины.
Катушка имеет две активные стороны. В плоской модели они изображаются двумя областями с противоположными знаками числа витков. Если по одному витку проходят восемь параллельных элементарных проводов, это по-прежнему один виток: число жил определяет площадь меди и сопротивление, но не умножает магнитодвижущую силу при неизменном полном токе витка. Параллельные ветви всей фазы также нельзя смешивать с параллельными жилами одного провода.
Для каждой фазы составьте таблицу «паз — слой — знак — последовательные витки — параллельная ветвь». Её проверяют до расчёта поля: положительные и отрицательные активные стороны должны образовывать замкнутые катушки; три фазные оси должны иметь требуемое электрическое смещение; отсутствующая метка паза не может заменяться предполагаемым соединением. В FEMM 5 свойство Circuit назначается каждой соответствующей области, а знак задаётся полем Number of Turns.
Магнитодвижущая сила зависит от последовательных витков; сопротивление и токовая нагрузка — также от площади меди и длины лобовых частей.
Вывод коэффициентов шага и распределения
Пусть электрический шаг катушки равен \gamma, а пространственная гармоника поля имеет порядок \nu относительно основной. ЭДС двух сторон катушки отличаются по фазе на \nu \gamma. С учётом противоположного включения их разность равна разности двух комплексных векторов. Отнесение её модуля к удвоенной ЭДС одной стороны даёт коэффициент шага. Укороченная катушка уменьшает ЭДС основной гармоники, однако может полностью исключить выбранную высшую гармонику.
Для целого числа пазов на полюс и фазу q ЭДС соседних пазов сдвинуты на электрический пазовый угол \alpha. Сумма q векторов образует геометрическую прогрессию. Её модуль, разделённый на арифметическую сумму q одинаковых модулей, даёт коэффициент распределения. Произведение коэффициентов шага и распределения представляет обмоточный коэффициент для выбранной гармоники. Коэффициент скоса вводится отдельно, поскольку описывает смещение сечений по длине.
При дробном q обычная формула для q последовательных одинаковых пазов часто неприменима: фаза составлена из нескольких неодинаковых групп. Тогда используют непосредственно векторную сумму по таблице фактических сторон катушек. Полученный коэффициент нужно рассчитывать для каждой гармоники. Высокий коэффициент основной гармоники сам по себе не гарантирует малые потери в магнитах и малый шум: существенны также низшие и высшие пространственные гармоники магнитодвижущей силы.
Гармоники, кратные трём, дополнительно сокращаются в суммарной магнитодвижущей силе симметричной трёхфазной системы. Это отдельный механизм: нуль суммарной трёхфазной гармоники нельзя смешивать с нулём коэффициента шага одной катушки. В фазных ЭДС гармоники нулевой последовательности могут присутствовать; их проявление на выводах зависит от соединения фаз.
Общая векторная формула работает по фактической раскладке; факторизация справедлива, когда группы действительно одинаковы.
От магнитной индукции к потокосцеплению и ЭДС
Потокосцепление фазы является суммой потоков, сцепленных с её последовательными витками. В плоской задаче его удобно вычислять через осевую компоненту векторного потенциала: потенциалы двух сторон входят с противоположными знаками, поэтому произвольная добавленная константа сокращается. Интегрирование по площади проводников учитывает неоднородность поля внутри паза. Полученное потокосцепление относится к заданной глубине модели, которую нельзя умножать повторно.
Для синусоидальной основной гармоники потокосцепления закон Фарадея даёт амплитуду ЭДС \omega эл \Psi амп. Действующее значение меньше в корень из двух раз. Подстановка потокосцепления N посл k об \Phi амп и \omega эл=2\pi f приводит к известному коэффициенту 4,44. Эта формула является следствием синусоидальной формы; при искажении сигнала производную и спектр нужно рассчитывать по всей периодической угловой серии.
Получаем q=1 и \alpha =60^\circ. У полного шага \gamma =180^\circ, поэтому k ш,1=1. Укороченный шаг \gamma =120^\circ даёт k ш,1=sin_{60}^\circ =0{,}866025.
Для третьей пространственной гармоники укороченной катушки k ш,3=|sin_{180}^\circ |=0. Для пятой гармоники |sin_{300}^\circ |=0{,}866025: подавление третьей не означает подавление всех высших гармоник.
Если поток и число последовательных витков сохранены, основная фазная ЭДС уменьшится на 13,3975%. Компенсация этого уменьшения числом витков изменит сопротивление и условия заполнения паза.
Ответ. Обмоточный коэффициент объясняет физическую цену изменения шага; сравнение нужно вести при явно выбранном ограничении.
Проверка. Программа dq_windings_voltage.py независимо суммирует комплексные векторы. Дополнительный пример Q=36, 2p=4 даёт k р,1=0{,}959795; k р,5=0{,}217568.
Описание и спектр обмотки
На копии модели выгрузите таблицу пазов, слоёв и знаков. Проверьте число последовательных витков фазы как половину суммы модулей числа активных проводников её сторон.
Рассчитайте векторной суммой коэффициенты для \nu =1{,}3,5,7; отделите пространственный порядок от временной частоты.
Сравните полный и укороченный шаг при одинаковых геометрии, токе ветви и количестве последовательных витков; затем отдельно повторите сравнение при одинаковых потерях меди.
По полевой серии ХХ восстановите фазную ЭДС и сравните основную гармонику с выведенной формулой.
Ожидаемый результат. Таблица раскладки, коэффициенты гармоник и объяснение различия ЭДС.
Проверка. Проверены единицы, число витков, знак сторон, полнота углового периода и условия сравнения.
Коэффициенты обмотки и проверка dq-преобразования
Аналитический расчёт во встроенном Python; новые поля не решаются.
"""FEMM 5, встроенный MicroPython. Аналитика и обработка ранее решённой FE-карты.Рабочая папка: распакованный комплект audit-machines. Новые поля не решаются."""importmath,json,sysassertsys.implementation.name=='micropython'# FEMM CLI и команда запуска сохранённого файла передают его путь в sys.argv[0].# Локальные модели/таблицы ищутся возле программы, а не в случайной рабочей папке.importos_saved_file=globals().get('__file__')or(sys.argv[0]ifsys.argvelse'')ifnot_saved_fileornotos.path.isfile(_saved_file):raiseRuntimeError('Запустите сохранённый файл из полного распакованного комплекта командой FEMM Run Script; не вставляйте его частями в консоль.')os.chdir(os.path.dirname(os.path.abspath(_saved_file)))defabc(d,q,theta):return[d*math.cos(theta-k*2*math.pi/3)-q*math.sin(theta-k*2*math.pi/3)forkinrange(3)]defdq(v,theta):return[2/3*sum(v[k]*math.cos(theta-k*2*math.pi/3)forkinrange(3)),-2/3*sum(v[k]*math.sin(theta-k*2*math.pi/3)forkinrange(3))]checks=[]forthetain[0,.3,1.7,6.28]:v=abc(-3,4,theta);back=dq(v,theta)checks.append(max(abs(back[0]+3),abs(back[1]-4),abs(sum(v)),abs(sum(x*xforxinv)-37.5))<1e-12)# Геометрическая сумма векторов ЭДС q соседних пазов.defkw(q,alpha,pitch,harmonic):z=sum(complex(math.cos(harmonic*k*alpha),math.sin(harmonic*k*alpha))forkinrange(q))/qreturnabs(z)*abs(math.sin(harmonic*pitch/2))wind=[]forq,alpha,pitch,labelin[(1,math.pi/3,math.pi,'Q12_2p4_full'),(1,math.pi/3,2*math.pi/3,'Q12_2p4_short'),(3,math.pi/9,math.pi,'Q36_2p4_distributed')]:wind.append({'case':label,'harmonics':[{'nu':h,'kw':kw(q,alpha,pitch,h)}forhin[1,3,5,7]]})withopen('ipm-map-compact.json')asf:data=json.load(f)speeds=[];R=.1;U=4.;Imax=10.;p=data['p']fornin[100,200,300,500,750,1000,1500,2000,3000]:omega=2*math.pi*n/60*p;admissible=[]forpointindata['points']:ifpoint['iq_A']<0orpoint['I_A']>Imax+1e-9:continueud=R*point['id_A']-omega*point['psiq_Wb'];uq=R*point['iq_A']+omega*point['psid_Wb'];u=math.sqrt(ud*ud+uq*uq)ifu<=U:admissible.append((point['Tmean_Nm'],point,u))ifadmissible:T,point,u=max(admissible,key=lambdav:v[0]);speeds.append({'n_rpm':n,'T_Nm':T,'Pmechanical_W':T*2*math.pi*n/60,'id_A':point['id_A'],'iq_A':point['iq_A'],'Upeak_V':u,'beta_deg':point['beta_deg'],'sampled_feasible':True})else:speeds.append({'n_rpm':n,'sampled_feasible':False,'meaning':'Ни одна из исследованных точек двух окружностей не допустима; отсутствие всех физических режимов не доказано.'})# Независимая линейная учебная машина: сеточный максимум в токовом диске.linear=[]fornin[0,500,1000,1500,2000,3000]:omega=4*2*math.pi*n/60;best=Noneforjinrange(201):id=-10+j*.05forkinrange(201):iq=k*.05ifid*id+iq*iq>100.000001:continuepsid=.08+.005*id;psiq=.008*iqud=.4*id-omega*psiq;uq=.4*iq+omega*psidifud*ud+uq*uq>48*48:continueT=6*(psid*iq-psiq*id)ifbestisNoneorT>best['T_Nm']:best={'n_rpm':n,'T_Nm':T,'id_A':id,'iq_A':iq,'Upeak_V':math.sqrt(ud*ud+uq*uq),'Pmechanical_W':T*2*math.pi*n/60}linear.append(bestor{'n_rpm':n,'sampled_feasible':False})result={'scope':'Аналитические тождества и постобработка существующих FE-данных, не новое решение FEMM. Ограничения R=0.1 Ом, Uамп=4 В заданы для учебного сравнения и не являются паспортом исходной машины. Линейная машина — отдельная аналитическая постановка.','checks_passed':all(checks),'winding_factors':wind,'native_map_operating_envelope':speeds,'linear_reference':linear,'dq_roundtrip_3_4_theta_0':abc(-3,4,0)}assertall(checks)withopen('dq-windings-voltage-result.json','w')asf:json.dump(result,f)print(json.dumps(result))
Границы модели.
Обмоточные топологии взяты из скачанных материалов Katona и Бьянки. Введение в устройство, вывод коэффициентов и учебные численные эталоны написаны самостоятельно. Дробные обмотки проверяются общей векторной суммой; формулу целого q нельзя применять автоматически.
Первоисточники: [63] (Три документированных обмоточных примера; example_test1.fem, example_test2.fem, example_test3.fem.); [19] (Скачанный выделенный раздел: обмотки, пульсации и ослабление поля; с. 105–129, в том числе с.125–127 по ограничению напряжения.).
Откройте модель «Поверхностные-магниты-09-Готовая-модель.fem» из пошагового примера и сохраните рабочую копию. Выпишите независимые размеры и выражения зависимых координат. Приведённая программа проверяет размеры и назначает свойства существующим обмоточным областям; геометрия в ней автоматически не перестраивается.
До построения проверьте положительность зазора, толщин и свободной площади пазов; при нарушении остановитесь с ValueError.
Создайте узлы, отрезки или дуги каноническими mi_addnode, mi_addsegment и mi_addarc. Не заменяйте названия вариантами с дополнительным подчёркиванием.
Добавьте метку области, выберите её и назначьте материал, цепь и числа витков со знаком через mi_setblockprop.
Включите номера групп и визуально проверьте связность границ. Для фаз составьте отдельную таблицу прямых и обратных сторон.
Рассчитайте один уже известный режим в графическом интерфейсе; изменение параметров начинайте только после совпадения результата.
Как проверить. Два размера и два токовых состояния проверены вручную; нет незамкнутых границ и областей без материала.
Оценка результата
Сохраняются ли области и свойства во всём заданном диапазоне размеров?
Сопоставьте контрольные размеры, число областей и обмоточные свойства крайних допустимых вариантов.
Проверьте исправленную копию повторным открытием и построением сетки; сопоставьте её с исходной геометрией.
С чем сравнить. Замкнутость и назначение свойств проверяют по объектам модели. Успешное построение сетки само по себе не подтверждает правильную физическую постановку.
Итог работы. Протокол допустимости семейства до запуска массовой серии.
Проверка предшествует назначению свойства. Обе ориентации сторон фазы изменяются согласованно; код не строит всю машину.
Python · встроенный MicroPython FEMM 5
"""Проверка размеров и назначение стороны обмотки.Среда: встроенный MicroPython FEMM 5.Требуется подготовленный документ или решение из практикума; условия запуска и имена объектов указаны в комментариях.Параметры, единицы величин и порядок вывода пояснены по стадиям."""# Контроль согласованности размеров: радиус расточки и воздушный зазор в мм.# В данном примере проверка размеров сама по себе не перестраивает геометрию.bore_radius_mm=30.0gap_mm=0.8rotor_radius_mm=bore_radius_mm-gap_mmifnot(0<gap_mm<bore_radius_mm):raiseValueError("Недопустимый воздушный зазор")# Откройте учебный Поверхностные-магниты-09-Готовая-модель.fem: все четыре стороны фазы А существуют.# Согласованно изменяем прямые и обратные стороны, сохраняя замкнутую обмотку.# Откройте модель Поверхностные-магниты-09-Готовая-модель.fem с поверхностными магнитами и фазной цепью «Фаза А».# До изменения свойств создаём отдельную рабочую копию.mi_saveas("II01-1_Поверхностные-магниты_рабочая.fem")# Четыре координаты задают метки сторон фазы А.# Знак числа витков определяет направление проводников в сечении.forx,y,turnsin[(73,0,20),(0,73,-20),(-73,0,20),(0,-73,-20)]:mi_selectlabel(x,y)# Аргументы: материал; автоматическая сетка; размер сетки, мм; цепь;# угол намагничивания; группа; число витков со знаком.# «Обмоточная область» и «Фаза А» — имена материала и цепи в русской модели.mi_setblockprop("Обмоточная область",0,2,"Фаза А",0,1,turns)# Снимаем выделение, чтобы следующая команда действовала только на новую область.mi_clearselected()
Пошаговая настройка расчётного примера
Откройте отдельную страницу с последовательными действиями, точными параметрами, накопительными файлами этапов и программами с русскими комментариями.
Рисунок 13.1. Визуализация численных данных FEMM 5: Машина с поверхностными постоянными магнитами. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.
Двумерная модель активной части. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сеточная проверка момента этой рабочей точки выполнена отдельно; её критерии, методы и границы приведены в протоколе. Здесь энергия получена отдельным интегрированием с фактическим локальным направлением намагниченности. Способ интегрирования приведён в программе шага 11. У острых кромок модели стали с постоянной проницаемостью возможны большие локальные значения B. Они не описывают реальный материал и сами по себе не доказывают насыщение или повреждение. Проверяйте нелинейную характеристику материала и сходимость поля в физически заданной области.
В линейном двигателе периодическое поле постоянных магнитов взаимодействует с проводниками подвижной катушки. Поступательная силовая характеристика помогает понять связь геометрии, полярности и коммутации.
Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.
Линейный двигатель с постоянными магнитами: позиционная силовая характеристика. Геометрия учебной модели; подписи скрыты для читаемости. Открыть в полном размереСохранённое решение «Линейный двигатель с постоянными магнитами: позиционная силовая характеристика». Модуль магнитной индукции |B|, Тл, и линии статического магнитного поля; рабочая область модели. Открыть в полном размере
Самостоятельная работа
Постройте в отдельном файле две прямоугольные стороны линейной катушки и воздушное окружение. Измените расстояние между сторонами, сохранив площади и витки.
Критерий выполнения: Параметры не противоречат друг другу; размеры и витки подтверждены до анализа; эталон воспроизведён.
