Лабораторная работа

Асинхронный двигатель от поля в зазоре до параметров и механической характеристики

Цель. Определить основную пространственную гармонику поля, намагничивающий параметр по полю зазора и полную эквивалентную фазную индуктивность. По полевым расчётам получить частотный отклик, потери ротора и зависимости тока и электромагнитного момента от скольжения при заданном напряжении статора.

Связь с проектированием. Профиль поля и гармоники помогают оценить обмотку и геометрию зазора; параметры схемы определяют ток, момент и диапазон рабочих скольжений. К каждому выводу нужен подходящий режим расчёта.

Задачи

Восстановить согласованную трёхфазную систему источников и проверить топологию статора и клетки.
Измерить Br(θ), получить спектр и сопоставить потокосцепление по основной гармонике зазора с полным фазным потокосцеплением.
Выполнить прямую гармоническую серию при f_{2}=s f_{1}, согласовать ток с заданным напряжением и получить комплексные потокосцепления и потери ротора.
Построить M(s), I_{1}(s), n(s) и проверить невязку уравнений электрической цепи, баланс мощностей и согласование способов определения момента.

Исходные данные и условия опыта

Учебная машина: 36 пазов статора, 26 алюминиевых стержней, p=2, глубина 98 мм, 47 витков на пазовую сторону, 282 последовательных положительных витка на фазу.

AC опыт: 400 В линейное, Y, 50 Гц, Rф=3.5 Ом, Lлоб=3 мГн; частота модели s\cdot 50 Гц. Сердечники линейные, \mu _{r}=2000; проводимость алюминия 34.45 МСм/м, идеальная клетка с суммарным током 0.

Нелинейное намагничивание рассматривается отдельно: B(H) M-43, ток 2.3 или 4.6 А RMS, 24 магнитостатических среза периода; индуцированные токи ротора равны нулю.

Теория расчётного метода

От задачи устройства к проверяемой величине

Исходная задача задаётся характеристикой устройства: напряжением, моментом, силой, потерями либо параметром схемы замещения. Поле является промежуточным результатом. Сначала выбирают контрольную величину и нормировку, затем физическую область, источник и граничные условия; только после этого — геометрию и сетку.

Один и тот же рисунок поля может соответствовать разным активным длинам и числам витков. Поэтому каждое сравнение сопровождается единицами, направлением обхода и указанием, являются ли ток и напряжение амплитудными, действующими либо мгновенными. Простой аналитический предел проверяет масштаб результата до расчёта сложного устройства.

\text{устройство}\ \longrightarrow\ \{B,H,A\}\ \longrightarrow\ \{\Psi,L,M,F,T\}\ \longrightarrow\ \{U(I),T(s),P\}

Промежуточный полевой результат используется для расчёта характеристики и выбора параметров устройства.

Литература по методу: Введение: поле как основа электромеханического преобразования · PDF1–13; Простейшая электрическая машина и цепи её расчёта · PDF1–18; Расчёт магнитных систем электромагнитов классическим и численным методом (ОНПУ,2010) · PDF4–13,35–43

Уравнение поля, материалы и границы

В магнитоквазистатической постановке закон полного тока связывает поле с заданным током, а отсутствие магнитных зарядов требует непрерывности нормального магнитного потока. В плоской модели эти условия удобно выполнить через единственную составляющую векторного потенциала A_z. Скалярная магнитная проницаемость либо нелинейная зависимость H(B) замыкает систему.

На границе материалов сохраняется нормальная составляющая B; тангенциальная H непрерывна при отсутствии поверхностного свободного тока. Внешняя граница и симметрия являются физическими условиями задачи. Их изменение проверяется отдельно от уменьшения конечных элементов: сходимость внутри неверной области не устраняет ошибку постановки.

\nabla\times\mathbf H=\mathbf J,\quad \nabla\cdot\mathbf B=0,\quad \mathbf B=\nabla\times(A_z\mathbf e_z)

Статическая/квазистатическая система без существенного тока смещения.

\nabla\cdot(\nu\nabla A_z)=-J_z,\qquad B_x=\partial_y A_z,\quad B_y=-\partial_x A_z

Здесь \nu =1/\mu; производные берутся по координатам в метрах, если A_z задан в Вб/м.

Литература по методу: Уравнения Максвелла и материальные соотношения · PDF3–20; Векторная алгебра и векторный магнитный потенциал · PDF1–12,24–31; Математическая модель поля и электрических цепей машины · PDF1–11

Параметрическая серия и независимые оси погрешности

Автоматизация сохраняет одинаковую последовательность построения, решения и извлечения для каждого набора параметров. Перед серией фиксируют единицы, признаки материалов и обмоток, точку измерения и требуемую характеристику. Программа должна повторно открывать сохранённую модель, чтобы расчёт относился к записанному варианту.

Изменение сетки, внешней границы, углового шага, числа гармоник и шага времени отвечает на разные вопросы. Сначала получают ряд по одной оси при фиксированных остальных условиях, затем проверяют независимый аналитический или энергетический критерий. Скрипт переносит методику в серию; сам по себе он не заменяет физического обоснования.

\varepsilon_Q(h)=\frac{|Q(h)-Q(h/2)|}{\max(|Q(h/2)|,Q_{scale})}

Для величины, близкой к нулю, используют заранее выбранный абсолютный масштаб Qscale; нельзя делить ошибку на нулевой эталон.

Литература по методу: Расчёт магнитных систем электромагнитов классическим и численным методом (ОНПУ,2010) · PDF4–13,35–48; Параметризация и автоматизация серий расчётов · PDF1–30; Энергия магнитного поля через векторный потенциал · PDF19–30; Математическая модель поля и электрических цепей машины · PDF12–15

Обмоточная функция и восстановление ЭДС двумя способами

Пространственная гармоника поля и обмоточная функция совместно определяют потокосцепление. Знаки, число витков и шаг катушек берутся из фактической обмоточной таблицы. Для распределённой обмотки основной коэффициент показывает одновременно снижение основной ЭДС и подавление выбранных высших гармоник.

Первый путь вычисления ЭДС использует основную гармонику B и эффективное число витков. Второй непосредственно обрабатывает потокосцепление реальной обмотки. Для искажённого профиля требуется полный угловой ряд; две проекции восстанавливают лишь предполагаемый синусоидальный вектор. Сравнение двух путей отделяет ошибку описания обмотки от ошибки извлечения поля.

k_{d\nu}=\frac{\sin(q\nu\alpha/2)}{q\sin(\nu\alpha/2)},\quad k_{p\nu}=\cos(\nu\varepsilon/2),\quad k_{w\nu}=k_{d\nu}k_{p\nu}

Формула укорочения относится к явно выбранной опорной фазе нечётных гармоник.

\Phi_{p1}=\frac{2rl_zB_p}{p},\quad \Psi_{1,\rm pk}=Nk_{w1}\Phi_{p1},\quad E_{1,\rm rms}=\frac{\omega_e\Psi_{1,\rm pk}}{\sqrt2}

Основная синусоидальная гармоника, p пар полюсов. При полном механическом круге её пространственный порядок равен p.

Литература по методу: Простейшая электрическая машина и цепи её расчёта · PDF6–18; Разделение переменных: поле плоского и кольцевого зазора · PDF12–24; Применение конечно-элементных моделей при учебном проектировании синхронных машин · PDF1–9; Магнитные поля в электрических машинах — введение (файл Гончарова) · PDF20–29,43–44

Полевая модель и уравнения внешней цепи

Задание токов в геометрии определяет один полевой режим. Питание от напряжения и работа на нагрузку требуют отдельного выполнения уравнений выводов. В линейной гармонической модели напряжение содержит сопротивление меди и производную потокосцепления; фазорная невязка проверяется для каждой обмотки.

Сопротивления рассчитывают по полной длине проводника и температуре. Лобовые части, кольца ротора и добавочные внешние индуктивности, отсутствующие в плоском сечении, входят в схему отдельными элементами. В насыщенном режиме потокосцепление зависит от состояния, и постоянная матрица L становится локальным приближением.

\mathbf u=\mathbf R\mathbf i+\frac{d\boldsymbol\Psi}{dt},\qquad \widehat{\mathbf u}=\mathbf R\widehat{\mathbf i}+j\omega\widehat{\boldsymbol\Psi}

Переход к фазорам допустим для согласованной одночастотной постановки.

R(T)=\rho(T)\frac{l_{\rm turn}N}{S_{\rm Cu}},\qquad P_{\rm Cu}=\sum R_k I_{k,\rm rms}^2

Длина витка включает обе активные стороны и лобовые части; глубина 2D не является полной длиной витка.

Литература по методу: Математическая модель поля и электрических цепей машины · PDF9–11; Hrabovcová, Rafajdus, Makyš. Analysis of Electrical Machines (2020) · PDF21–38,39–51,137–183; Применение конечно-элементных моделей при учебном проектировании синхронных машин · PDF1–9

Диффузия поля и частота в системе проводника

Из законов Фарадея, полного тока и Ома для неподвижной линейной проводящей среды следует уравнение магнитной диффузии. Его гармоническое решение задаёт глубину проникновения. Частота должна соответствовать системе координат рассматриваемого проводника: для ротора основной асинхронной гармоники это частота скольжения.

Сравнение потерь требует одинакового задания источника: фиксированный ток, средняя индукция или поверхностное поле дают разные серии. Подстановка эффективной проводимости для переноса частоты может воспроизвести поле, но потери искусственной среды не становятся реальным тепловыделением без обратного пересчёта.

\frac{\partial\mathbf B}{\partial t}=\frac1{\mu\sigma}\nabla^2\mathbf B,\qquad \delta_s=\sqrt{\frac2{\omega\mu\sigma}},\qquad k=\frac{1+j}{\delta_s}

Изотропные постоянные \mu и \sigma, ток смещения несущественен.

f_2=sf_1,\qquad P_{\rm Cu,2}=sP_\delta,\qquad T_e=P_\delta/\Omega_s

Последние равенства относятся к согласованной основной гармонике и принятой схеме асинхронной машины.

Литература по методу: Электродинамические поля и проникновение в проводящий массив · PDF1–23,34–42; Интегральные величины при резко выраженном поверхностном эффекте · PDF1–15; Магнитные поля в электрических машинах — введение (файл Гончарова) · PDF60–74

Модели для работы

Асинхронный двигатель 4А100L4

Планарная магнитостатическая модель, глубина130 мм. В пазах заданы мгновенные плотности тока J_A=1.472,J_B=J_C=-0.736 МА/м²; в роторе наведённые токи отсутствуют. Рассчитываются поле, пространственные гармоники и энергетические интегралы.

airgap.json README.md reproduce.py result.json Асинхронный-4А100L4.ans Асинхронный-4А100L4.fem

Результаты расчёта

Величина	Результат	Единица
Энергия W	3,003	Дж
Коэнергия W'	4,137	Дж
Интеграл A\cdot J	7,14	Дж
Пространственная гармоника B_r, порядок 2	0,8861	Тл

Асинхронный двигатель: поле холостого хода

Планарная магнитостатическая модель холостого хода, глубина98 мм. Токи ротора равны нулю. Статорные J соответствуют мгновению t=0 симметричного намагничивающего тока2.3А RMS: A=0,B<0,C>0. Рассчитываются основная пространственная гармоника, оценка ЭДС и секущая индуктивность.

airgap.json README.md reproduce.py result.json Асинхронный-двигатель-ХХ.ans Асинхронный-двигатель-ХХ.fem

Результаты расчёта

Величина	Результат	Единица
Энергия W	2,129	Дж
Коэнергия W'	3,068	Дж
Интеграл A\cdot J	5,197	Дж
Пространственная гармоника B_r, порядок 2	0,9186	Тл

Асинхронная машина: характеристика и годографы поля

36 пазов статора, 26 стержней; p=2; L=98 мм; Nф=282. AC: частота s\cdot 50 Гц; линейное напряжение 400 В; соединение Y; Rф=3.5 Ом; Lлоб=3 мГн; \mu _{r}=2000. DC-годографы рассчитаны по B(H) M-43.

АД-s_{0}.06-Итерация1.fem АД-s_{0}.06-Итерация1.ans reproduce.py common.py result.json hodographs.py hodographs-native-result.json Годограф-I3.2527-Угол0.fem Годограф-I3.2527-Угол0.ans Годограф-I6.5054-Угол0.fem Годограф-I6.5054-Угол0.ans hodographs.json README.md Годографы.png Механическая-характеристика.csv Намагничивание.csv Характеристика.png

Результаты расчёта

Величина	Результат	Единица
Момент при s_{0}.06	0,8452	Н·м
Ток RMS при s_{0}.06	2,812	А
Основная ЭДС при 2.3А RMS	229,3	В
Эквивалентная фазная индуктивность при2.3А RMS	0,3174	Гн
Основная ЭДС поля зазора при2.3А RMS	224,9	В

Последовательное решение

1 · Проверка фаз и полюсности

Знак обратной стороны паза задаёт реальную обмотку; правильная таблица фаз предшествует спектральному анализу.

Задайте один согласованный момент времени: iA=\widehat{I} \cos \theta, iB=\widehat{I} \cos (\theta -2\pi /3), iC=\widehat{I} \cos (\theta +2\pi /3). Обратным сторонам назначьте противоположные токи.
Проверьте iA+iB+iC=0 и соответствие каждого паза обмоточной таблице. Если источники заданы как J, пересчитайте J через ампер-витки и площадь стороны.
По распределению полюсов определите p; запишите число пазов и стержней ротора. Имя файла не заменяет проверки рабочей точки.

Записать в протокол. Обмоточная таблица, число пар полюсов, заданные мгновенные токи, частота и глубина.

Подробное выполнение: 23.1 · Асинхронная машина и модель короткозамкнутого ротора; 8.5 · Источники тока, витки, знаки и связи между токами и напряжениями на выводах; 13.1 · Параметрическая геометрия и обмотки

2 · Профиль поля и пространственный спектр

Амплитуда и гармоники поля показывают использование зазора и действие пазов; цветовая карта не даёт этих чисел.

Выберите окружность в середине зазора и выпишите её радиус. Получите B_r на равномерной сетке полного механического оборота без повторения конечной точки.
Для каждой точки проецируйте декартовы B_x, B_y на радиальное направление. Вычислите ДПФ и восстановите профиль обратной суммой выбранных гармоник.
Для p=2 основной порядок по полному механическому обороту равен 2. Уточните число точек вдвое и сравните основную гармонику и выбранную полосу спектра.

B_r=B_x\cos\theta+B_y\sin\theta,\quad \widehat B_k=\frac{2}{N}\left|\sum_{n=0}^{N-1}B_{r,n}e^{-j2\pi kn/N}\right|

Формула амплитуды для внутренних ненулевых порядков k; DC и порядок Найквиста при чётном N нормируются отдельно. Основной порядок k=p.

Записать в протокол. CSV θм, B_r, Bt; радиус, число отсчётов, основная амплитуда, гармоники и ошибка восстановления.

Подробное выполнение: 4.1 · Наблюдаемые величины и обработка результатов; 4.2 · Точки, контуры и выделенные области: знак и размерность интеграла; 23.1 · Асинхронная машина и модель короткозамкнутого ротора; 31.2 · Расчёт по полному угловому периоду и спектральный анализ

3 · Потокосцепление и индуктивность

Энергетический интеграл даёт полезную эквивалентную величину, но включает поле рассеяния и нелинейность.

Вычислите потокосцепление через фактическую обмотку и заданную схему соединения. Сопоставьте оценку по профилю поля с непосредственным интегральным определением.
Для симметричной линейной системы при пиковом токе Î и сбалансированном мгновенном состоянии вычислите Leq=AJ/(3 Iд²), где AJ=\int A\cdot J dV и Iд=Î/√2. Не подставляйте магнитную энергию вместо AJ без проверки линейности.
Разделите полную эквивалентную индуктивность и намагничивающую ветвь. Если утечки не отделены, используйте название Leq и опишите область интегрирования.

\int_V\mathbf A\!\cdot\!\mathbf J\,dV=\sum_k i_k\Psi_k=W+W^{\prime}

Для согласованных источников магнитостатической задачи; равенство W=W' требует линейности. Включение постоянных магнитов меняет энергетические условия.

Записать в протокол. \Psi, интегралы AJ, W, W'; Leq и определения нормировки и состава потока.

Подробное выполнение: 8.2 · Интегральные магнитные величины: ток, МДС, поток и потокосцепление; 8.7 · Одна катушка и потокосцепление без смешения с потоком; 8.10 · Насыщение и статическая индуктивность; 23.3 · Роторные токи, вытеснение тока и параметры схемы

4 · Прямая частотная серия ротора

При каждом скольжении гармоническое поле решается на частоте токов ротора, а условия выводов статора восстанавливаются для частоты питания. Согласование тока с заданным напряжением даёт комплексное потокосцепление и потери ротора для данной точки. Эти результаты непосредственно задают частотный отклик и исходные мощности для расчёта момента.

Используйте объявленную последовательность скольжений и частоту модели f_{2}=s f_{1}. Сохраняйте геометрию и проводимость ротора; изменение частоты и изменение проводимости являются разными эквивалентными приёмами и не должны одновременно учитывать одно скольжение.
Для каждого скольжения согласуйте амплитуду фазного тока с заданным напряжением статора через полевое потокосцепление, сопротивление фазы и лобовую индуктивность. Сопоставляйте напряжение и ток в одной нормировке RMS/peak.
Сохраните результаты для состояний, в которых невязка уравнений электрической цепи удовлетворяет допуску: частоту, ток, комплексные потокосцепления и потери ротора. Сравните основную и уточнённую сетки контрольной точки; полученный прямой полевой отклик используйте на следующем этапе баланса мощности.

Записать в протокол. f_{2}, s, I_{1}, Uф, комплексные Ψф, потери ротора, невязка уравнений электрической цепи и изменение от сетки.

Подробное выполнение: 23.2 · Частота токов ротора и серия неподвижных гармонических расчётов; 23.3 · Роторные токи, вытеснение тока и параметры схемы; 29.1 · Серия расчётов по частоте и определение параметров асинхронного двигателя; 29.4 · Электромагнитный момент, частота вращения и согласованный нагрузочный режим

5 · Механическая характеристика и баланс

Связь параметров с моментом превращает полевое исследование в методику выбора режима.

Замкните схему на заданное напряжение статора, учитывая R_{1} и модель ротора. Выполните серию по s; определите синхронную скорость и скорость каждой точки.
Найдите переданную в ротор мощность, потери ротора и преобразованную механическую мощность. Получите электромагнитный момент; момент на валу требует вычитания механических потерь.
Постройте M(s), I_{1}(s) и отметьте рабочую точку с заданным моментом нагрузки. Отдельно укажите пусковую область, где выбранные параметры или допущения могут не работать.

n_s=\frac{60f_1}{p},\quad n=(1-s)n_s,\quad P_{\text{Cu2}}=sP_\delta,\quad M=\frac{P_\delta}{\Omega_s}

Для объявленного основного симметричного двигательного режима; гармонические добавки и механические потери рассматриваются отдельно.

Записать в протокол. M(s), I_{1}(s), n(s), P\delta, Pмех, потери ротора; критерии выбора рабочей точки.

Подробное выполнение: 23.4 · ХХ, заторможенный ротор и нагрузочная рабочая точка; 29.3 · Лобовые части, кольца ротора и температура; 29.4 · Электромагнитный момент, частота вращения и согласованный нагрузочный режим; 34.1 · Магнитные потери, потери в проводниках и граница баланса мощности

Контрольный расчёт и численные результаты

24нелинейных статических среза;2.3 АRMS,50 Гц, Nф 282, kw0.959795, r_{41}.85 мм, L_{98} мм.

Средняя основная гармоника зазора B_{\delta}1=0.91186601 Тл дает \Phi_{\delta}1=0.003739836 Вб.
E\delta 1=ωNkwΦδ1/√2=224.861483 В RMS; параметр \Psi_{\delta}1/\operatorname{Im} =0.31119840 Гн.
FFT полного фазногоΨ дает E\Psi 1=229.338657 В и эквивалентную фазную L_{1}=0.31739462 Гн.

Воздушно-зазорный параметр оценивает намагничивание; полная фазная индуктивность дополнительно содержит моделируемые 2Dутечки.

Дополнительный расчётный опыт

Арифметический пример: f_{1}=50 Гц, p=2, s=0{,}04, мощность через зазор P\delta =1000 Вт. Числа заданы для проверки формул.

f_{2}=2 Гц; nс=1500 об/мин; n=1440 об/мин.
Ωс=157,1 рад/с; электромагнитный момент равен 1000/157{,}0796=6{,}366198 Н·м.
Потери ротора равны 40 Вт, преобразованная механическая мощность — 960 Вт. Равенство 6{,}366198\cdot 150{,}7964=960 Вт проверяет баланс при скорости ротора.

Это расчёт заданной схемной точки, а не измеренные характеристики 4А100L4. Для реальной модели P\delta необходимо получить из согласованного режима.

Намагничивание и две основные ЭДС

I, А RMS	B_{\delta}1, Тл	E\delta 1, В RMS	E\Psi 1, В RMS	L\delta прибл., Гн	Lф 1 эквив., Гн
2,3	0,9119	224,9	229,3	0,3112	0,3174
4,6	1,06	261,5	266,6	0,1809	0,1845

E\delta 1 и L\delta получены из основной пространственной гармоники зазора. Полные фазные E\Psi 1 и Lф 1 дополнительно включают моделируемые потоки рассеяния.

Согласованный AC опыт с линейной сталью

s	I, А RMS	Uф, В RMS	T, Н·м	Pr, Вт	Pin, Вт
0,005	2,093	230,9	1,218	0,9566	237,3
0,02	2,589	230,9	1,788	5,617	351,2
0,06	2,812	230,9	0,8452	7,965	215,8
0,15	2,849	230,9	0,3547	8,357	140,9
0,5	2,857	230,9	0,1084	8,51	102,7
1	2,858	230,9	0,05574	8,756	94,51

Это характеристика линейной модели \mu _{r}=2000 с указанной внешней схемой. Заявленный изготовителем номинальный режим этим отдельным приближением не подтверждается.

Количественные результаты и их проверка

Заполните таблицу собственными значениями; каждому числу сопоставьте режим и файл решения.

Величина	Единица	Что определяет
Bp, гармоники и фазовый угол	Тл, {}^\circ	Использование зазора, обмотки и влияние пазов
L\delta _{1}, Lф₁; Ψф(f_{2})	Гн; Вб·вит	Оценка намагничивания по основной гармонике зазора, полная фазная индуктивность и комплексный полевой отклик
M(s), I_{1}(s), n(s)	Н·м, А, об/мин	Рабочая точка и оценка моментной характеристики
P\delta, Pмех, Pмедь 2	Вт	Энергетическая связь статора и ротора

Проверьте фазный баланс, полюсность, полный/секторный масштаб и направление вращения до расчёта момента.
Уточняйте отдельно сетку, окружность выборки и угловой шаг. Для спектра укажите полосу анализируемых гармоник; не сравнивайте THD с разными верхними порядками.
Для каждой принятой точки проверьте восстановленное фазное напряжение: невязка не более 0,1%. Сопоставьте основную и уточнённую сетки; изменение момента менее 3%, согласование момента по мощности и напряжениям поля — менее 2%.
Сверьте P\delta=Pмех+Pмедь 2 в принятой модели. Баланс не подтверждает отсутствующие потери и трёхмерную конструкцию клетки.

Итоговый вывод. Объясните, как обмотка формирует основную гармонику, сопоставьте воздушно-зазорную и полную фазную оценки индуктивности и выберите скольжение по требуемому моменту и допустимому току. Обоснуйте результат невязкой уравнений электрической цепи, балансом мощностей и независимым уточнением сетки в объявленной полевой модели.

Границы применения результата

Магнитостатика при f=0 определяет поле заданных токов. Для наведённых токов клетки и моментной характеристики выполните частотную серию.
Короткозамыкающие кольца, скос, торцы, нагрев и зависимость сопротивления от температуры задаются отдельными параметрами.
При сравнении конструкций приводите результаты к одной активной длине, возбуждению и схеме соединения.

Литература

Моделирование асинхронного электродвигателя : задание 4. — 11 с.
Hrabovcová V., Rafajdus P., Makyš P. Analysis of Electrical Machines. — London : IntechOpen, 2020. — ISBN 978-1-83880-207-3. — DOI: 10.5772/intechopen.90135. Главы 1–3 распространяются по лицензии CC BY 3.0 [13].
Магнитные поля в электрических машинах — введение. — 75 с.
Введение. — 13 с.
Простейшая электрическая машина. Раздел 1. — 30 с.
Рымша В. В., Процына З. П., Якимец А. М. Расчёт магнитных систем электромагнитов классическим и численным методом : методические указания. — Одесса : ОНПУ, 2010. — 48 с.
Уравнения Максвелла. Раздел 2. — 20 с.
Основные понятия векторной алгебры, используемые при описании электромагнитного поля. Векторный магнитный потенциал. Раздел 3. — 31 с.
Математическое описание электромагнитного поля в электрической машине. Раздел 5. — 15 с.
Составление скриптов на языке Lua. — 30 с.
Выражение энергии магнитного поля через векторный магнитный потенциал. Раздел 4. — 30 с.
Аналитические методы исследования поля в электрической машине. Метод разделения переменных. Поле в плоском и кольцевом зазоре. Поверхностный ток как источник поверхностного потенциала. Раздел 8. — 33 с.
Иванов-Смоленский А. В., Гончаров В. И., Тейн Наинг Тун. Применение конечно-элементных моделей при учебном проектировании синхронных машин. — 14 с.
Электродинамические поля в электрических машинах. Раздел 13. — 42 с.
Расчёт интегральных величин (тока, потока, электрического и магнитного сопротивлений) для тел произвольной формы при резко выраженном поверхностном эффекте. Раздел 15. — 15 с.